济南槐荫区初三数学中考二模试题含答案 6页

‎2012年学业水平阶段性调研测试（2012.5）‎ 数 学 试 题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．‎ 第I卷（选择题 共45分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 如图，在数轴上点A表示 A. －2 B. ‎2 ‎‎ C. ±2 D. 0‎ ‎2. 用科学记数法表示数0.031，其结果是 A. 3.1‎‎×102 B. 3.1× C. 0.31× D. 31×103‎ B C D A ‎3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎4. 下列说法中，正确的是 A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 ‎ B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% ‎ D. “2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 ‎5. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 ‎ A.（－3，2） B.（3，－2） C.（－2，3） D.（2，3）‎ A B D C 第6题图 ‎6. 将如图所示的箭头缩小到原来的，得到的图形是 ‎7. 下列运算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎8. 下列分式是最简分式的 A． 　 　B． 　　 C．　 　　　　D．‎ ‎9. 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是 A. y≥－7 B. y≥‎9 ‎ C. y＞9 D. y≤9‎ ‎10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. ‎12 ‎ C. 15或12 D. 15‎ ‎11. 抛物线y=ax2+bx－3过点(2，4)，则代数式‎8a+4b+1的值为 A. －2 　　　 B. ‎2　‎　　　　　 C. 15 　　　　 D. －15‎ ‎12. 在一次女子 ‎800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是 A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 第12题图 C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 第14题图 第13题图 ‎13. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 A. B. C. 1 D. ‎ 第15题图 ‎14. 如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=( BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D. 4‎ ‎15. 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）‎ A. 3次 B. 5次 ‎ C. 6次 D. 7次 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答．‎ ‎2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．‎ 得分 评卷人 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)‎ ‎16. 请你在横线上写一个负无理数_______ .‎ ‎17. 方程的解为____________________.‎ ‎18. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50‎ 元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元．‎ 第18题图 ‎19. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共‎210kg，毎梱材料重‎19kg．电梯最大负荷为‎1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材枓．‎ ‎20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，先沿正东方向走了‎200米到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），由此可知，B、C两地相距_______米．‎ 第21题图 ‎30°‎ ‎60°‎ 北 第20题图 A B C ‎21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间 t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.‎ 三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎22.(1)(本小题满分3分) 分解因式：.‎ ‎22.(2) (本小题满分4分) 一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎23.(1) (本小题满分3分)‎ 第23题图1‎ 某路段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝‎1000米，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)‎ ‎23.(2) (本小题满分4分)‎ 如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°.‎ O A P B C 第23题图2‎ 求∠BOC的度数.‎ 得分 评卷人 ‎24. (本小题满分8分)‎ 第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？‎ 得分 评卷人 ‎25. (本小题满分8分)‎ A B C D E F 顺时针 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.‎ 得分 评卷人 ‎26. (本小题满分9分)‎ 如图，二次函数y= -x2+ax+b的图象与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.‎ ‎ (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎ (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；‎ ‎ (3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.‎ x y A B C O 第26题图 ‎27. (本小题满分9分)‎ 如图，点B的坐标是(4，4)，作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数(k ‎＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM. ‎ ‎⑴求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；‎ ‎⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.‎ y O A B C E F M x 第27题图 ‎⑶求证：AM=AO.‎ 得分 评卷人 ‎28. (本小题满分9分)‎ 在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．‎ ‎(1)在图1中证明CE=CF；‎ ‎(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；‎ ‎(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．‎ ‎2012年学业水平阶段性调研测试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 A B C A C A C B B D C D D C B 二、填空题 ‎16. (正确即可得分)；17. ；18. 16；19. 44；20. 200；21. 2或 三、解答题 ‎22.解：‎ ‎(1) = 1分 ‎= 3分 ‎(2)设一次函数解析式为， 1分 则， 2分 解得， 3分 ‎∴一次函数解析式为. 4分 ‎23. 解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，‎ ‎∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°， 1分 ‎∴＝cos∠D，即＝0.6428， 2分 解得DE＝‎642.8米． 3分 ‎(2) ∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°， 1分 ‎∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50° 2分 ‎=130°， 3分 又∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BOC=180°－130°=50°． 4分 ‎24.解：设甲种门票的价格为x元， 1分 根据题意，得， 5分 解得x=40． 6分 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 7分 答：甲种门票的价格为40元． 8分 第1次 ‎25.解：列表得 第2次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ 6分 共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，‎ 摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，‎ 摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；‎ 所以棋子走到E点的可能性最大， 7分 棋子走到E点的概率=． 8分 ‎26.解：(1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中得 ‎，解得，‎ ‎∴该拋物线的解析式为y= -x2+x+1， 1分 ‎∴点C的坐标为(0，1)， 2分 ‎∵AC==，BC==，AB=OA+OB=+2=，‎ ‎∴AC 2+BC 2=+5==AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形. 3分 ‎(2)D(，1). 4分 ‎(3)可求得直线BC的解析式为y= -x+1，直线AC的解析式为y=2x+1， 5分 ‎①若以BC为底边，则BC//AP，设直线AP的解析式为y= -x+b，‎ 把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -，‎ ‎∴直线AP的解析式为y= -x-， 6分 ‎∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，‎ ‎∴点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=， x2= -(舍去)。‎ 当x=时，y= -，∴点P(，-). 7分 ‎②若以AC为底边，则BP//AC，‎ 设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代入直线BP的解析式，求得b= -4，‎ ‎∴直线BP的解析式为y=2x-4， 8分 ‎∵点P既在拋物线上，又在直线BP上，‎ ‎∴点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)，‎ 当x= -时，y= -9，∴点P的坐标为(-，-9)，‎ ‎∴点P的坐标为(，-)或(-，-9)时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．‎ ‎ 9分 ‎27.解：(1)∵BC⊥y轴，BA⊥x轴，∠AOB=90°，∴四边形ABCO是矩形，‎ ‎∵点B的坐标是(4，4)，点E是BC中点，∴BC=BA=4，‎ ‎∴点E的坐标为(2，4)，点F的横坐标为4，‎ ‎∴将点E的坐标代入得：，‎ 解得：，即反比例函数的函数解析式为， 1分 ‎∴点F的坐标为(4，2). 2分 ‎(2)OE⊥CF. 3分 由(1)知四边形ABCO是正方形，CE=2， BF=2，‎ ‎∴BC=OC，∠B=∠OCE=90°，BF=CE，‎ ‎∴△BCF≌△COE， 4分 ‎∴∠BCF=∠COE，∴∠COE+∠OCM=∠BCF+∠OCM=∠OCE=90°，‎ ‎∴OE⊥CF. 5分 ‎(3)证法一：设直线OE的函数解析式为，‎ ‎∵点E在直线OE上，∴4=2k，∴k=2，即直线OE的函数解析式为，‎ 设直线CF的函数解析式为，‎ ‎∵点C、F在直线CF上，∴，解得，‎ 即直线CF的函数解析式为， 6分 解方程组得， ∴点M的坐标为(，)， 7分 作MN⊥OA于点N， 8分 则ON=，MN=，∴NA=4－=，∴MA=，‎ ‎∴AM=AO. 9分 证法二：延长CF交x轴于点G， 6分 ‎∵∠B=∠FAG=90°，FB=FA，∠BFC=∠AFG，‎ ‎∴△BFC≌△AFG， 7分 ‎∴BC=AG，∴AG=AO， 8分 ‎∴MA是直角三角形OMG斜边上的中线，‎ ‎∴AM=OG=AO. 9分 ‎28. 解：(1)∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， 1分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，‎ ‎∴∠CEF=∠F． 2分 ‎∴CE=CF． 3分 ‎(2)∠BDG=45°. 4分 ‎(3)分别连接GB、GE、GC， 5分 ‎∵AD∥BC，∠ABC=120°‎ ‎∴∠ECF=∠ABC=120°‎ ‎∵FG∥CE且FG=CE，‎ ‎∴四边形CEGF是平行四边形，‎ 由(1)得CE=CF．‎ ‎∴四边形CEGF是菱形， 6分 ‎∴GE=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，‎ ‎∴△ECG是等边三角形． 7分 ‎∴EG=CG，∠GEC=∠EGC，∴∠GEC=∠FGC，∴∠BEG=∠DCG，‎ 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，‎ 在□ABCD中，AB=DC，‎ ‎∴BE=DC，‎ ‎∴△BEG≌△DCG， 8分 ‎∴BG=DG，∠1=∠2‎ ‎∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°，‎ ‎∴∠BDG==60°. 9分