历年成都市中考数学试题及答案 15页

四川省成都市2007年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ Ａ卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：‎ ‎1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件 Ｄ．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖 ‎5．在函数中，自变量的取值范围是（　　）‎ Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．下列命题中，真命题是（　　）‎ Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 ‎ Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎7．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）‎ D O A F C B E Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．如图，内切于，切点分别为．‎ 已知，，连结，‎ 那么等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，‎ 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，‎ 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．如图，如果从半径为‎9cm的圆形纸片剪去圆周的 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），‎ 那么这个圆锥的高为（ ）‎ A．‎6cm B．cm ‎ C．‎8cm D．cm 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 注意事项：‎ 衣服 ‎10%‎ 教育 ‎18%‎ 食物 ‎36%‎ 医疗 ‎12%‎ 其它 ‎24%‎ ‎1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题 将答案直接写在该题目的横线上．‎ ‎11．已知，那么的值为 ．‎ A B E C D F G ‎12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．‎ ‎13．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点 分别落在的位置上，交于点．‎ 已知，那么 ．‎ A C B D O ‎14．如图，已知是的直径，弦，‎ ‎，，那么的值是 ‎ ．‎ O y x ‎15．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么 的值是 ．‎ 三、‎ ‎16．解答下列各题：‎ ‎（1）计算：．‎ ‎（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．‎ ‎（3）解方程：．‎ 四、‎ ‎17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为‎90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）‎ O y x B A ‎18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．‎ ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积．‎ 五、‎ ‎19．小华与小丽设计了两种游戏：‎ 游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．‎ 游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．‎ 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．‎ D A E F C H G B ‎20．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．‎ B卷 一、填空题：‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ A D C B ‎21．如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．‎ ‎22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：‎ 一周做家务劳动所用时间 ‎（单位：小时）‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ 频率 ‎0.16‎ ‎0.26‎ ‎0.32‎ ‎0.14‎ ‎0.12‎ 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．‎ A B ‎23．已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为 ．‎ ‎24．如图，将一块斜边长为‎12cm，的 直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转 至的位置，再沿向右平移，使点 刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的 距离是 　　　　cm．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是　　　　　　．‎ 二、‎ ‎26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．‎ ‎（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？‎ ‎（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元．‎ ‎①请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；‎ ‎②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？‎ ‎27．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．‎ O D G C A E F B P ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：是的切线；‎ ‎（3）若，且的半径长为，求和的长度．‎ ‎28．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．‎ ‎（1）求此二次函数的表达式；‎ ‎（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ y x ‎1‎ ‎1‎ O ‎（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．‎ A卷 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A；‎ ‎6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B．‎ A卷 第Ⅱ卷 二、填空题：‎ ‎11．； 12．216； 13．64； 14．； 15．‎ 三、‎ ‎16．（1）解：原式．‎ ‎（2）解：解不等式，得．‎ 解不等式，得．‎ 原不等式组的解集是．‎ 原不等式组的整数解是．‎ ‎（3）解：去分母，得．‎ 去括号，得．‎ 解得．‎ 经检验是原方程的解．‎ 原方程的解是．‎ 四、‎ ‎17．解：作于点．‎ ‎，且，‎ 四边形是矩形．‎ ‎．‎ E 在中，，米．‎ ‎，‎ ‎ （米）．‎ ‎（米）。‎ 在中，，米．‎ ‎，‎ ‎（米）．‎ ‎（米）．‎ 答：甲楼高为米，乙楼高为米。‎ O y x B A Ｃ ‎18．解：（1）点在反比例函数的图象上，‎ ‎．‎ 反比例函数的表达式为． 2分 点也在反比例函数的图象上，‎ ‎，即．‎ 把点，点代入一次函数中，得 解得 一次函数的表达式为．‎ ‎（2）在中，当时，得．‎ 直线与轴的交点为．‎ 线段将分成和，‎ ‎．‎ ‎19．解：对游戏A：‎ 画树状图 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 开始 或用列表法 第 二 次 第 一 次 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽．‎ 对游戏：‎ 画树状图 开始 ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 小丽 小华 或用列表法 小 丽 小 华 ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ 所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华．‎ ‎20．（1）证明：，，‎ 是等腰直角三角形．‎ ‎．‎ D A E F C H G B 在和中，‎ ‎，，‎ 且，‎ ‎．‎ 又，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（2）证明：在和中 平分，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又由（1），知，‎ ‎．‎ ‎（3）．‎ 证明：连结．‎ 是等腰直角三角形，‎ ‎．‎ 又是边的中点，‎ 垂直平分．‎ ‎．‎ 在中，‎ 是斜边，是直角边，‎ ‎．‎ ‎．‎ B卷 一、填空题：‎ ‎21．等； 22．2.46，2.5； 23．；‎ ‎24．； 25．．‎ 二、‎ ‎26．解：（1）设能买锦江牌钢笔支，则能买红梅牌钢笔支．依题意，‎ 得．‎ 解得．‎ ‎．‎ 答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．‎ ‎（2）①依题意，得．‎ 又由题意，有 解得．‎ 关于的函数关系式为，‎ 自变量的取值范围是且为整数．‎ ‎②对一次函数，‎ ‎，‎ 随的增大而增大．‎ 对，当时，值最小．‎ 此时，（元）．‎ 答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．‎ 三、‎ ‎27．（1）证明：是的直径，是的切线，‎ ‎．‎ 又，．‎ 易证，．‎ O D G C A E F B P Ｈ ‎．‎ ‎．‎ 是的中点，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（2）证明：连结．‎ 是的直径，．‎ 在中，由（1），知是斜边的中点，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，．‎ 是的切线，．‎ ‎，‎ 是的切线．‎ ‎（3）解：过点作于点．‎ ‎，‎ ‎．‎ 由（1），知，．‎ 由已知，有，，即是等腰三角形．‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎，即．‎ ‎，‎ 四边形是矩形，．‎ ‎，易证．‎ ‎，即．‎ 的半径长为，．‎ ‎．‎ 解得．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎．‎ 在中，，，‎ 由勾股定理，得．‎ ‎．‎ 解得（负值舍去）．‎ ‎．‎ ‎［或取的中点，连结，则．易证，‎ ‎，故，．‎ 由，易知，．‎ 由，解得．‎ 又在中，由勾股定理，得，‎ ‎（舍去负值）．］‎ 四、28．解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，‎ 由 解得 此二次函数的表达式为 ．‎ ‎（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．‎ 在中，令，则由，解得 ‎．‎ y x B E A O C D 令，得．．‎ 设过点的直线交于点，过点作轴于点．‎ 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．‎ ‎．‎ 要使或，‎ 已有，则只需， ①‎ 或 ②‎ 成立．‎ 若是①，则有．‎ 而．‎ 在中，由勾股定理，得．‎ 解得 （负值舍去）．‎ ‎．‎ 点的坐标为．‎ 将点的坐标代入中，求得．‎ 满足条件的直线的函数表达式为．‎ ‎［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］‎ 若是②，则有．‎ 而．‎ 在中，由勾股定理，得．‎ 解得 （负值舍去）．‎ ‎．‎ 点的坐标为．‎ 将点的坐标代入中，求得．‎ 满足条件的直线的函数表达式为．‎ 存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．‎ ‎（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．‎ 将点的坐标代入中，求得．‎ 此直线的函数表达式为．‎ 设点的坐标为，并代入，得．‎ 解得（不合题意，舍去）．‎ x B E A O C P ‎·‎ ‎．‎ 点的坐标为．‎ 此时，锐角．‎ 又二次函数的对称轴为，‎ 点关于对称轴对称的点的坐标为．‎ 当时，锐角；‎ 当时，锐角；‎ 当时，锐角．‎