中考数学5月模拟试卷含解析3 24页

‎2016年浙江省宁波市余姚市梨洲中学中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．‎ ‎2．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=2a2 B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a ‎4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3‎ ‎6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（　　）cm3．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．‎ A．π B．5π C．4π D．3π ‎8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．6 B．18 C．24 D．36‎ ‎9．在如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线l，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2‎ ‎10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（　　）‎ A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm ‎11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（　　）‎ A．甲同学：平均数为2，中位数为2‎ B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2‎ C．丙同学：平均数是2，标准差为2‎ D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2‎ ‎12．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（　　）‎ A．﹣、 B．﹣、 C．﹣、 D．﹣、‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．分解因式：a3﹣6a2+9a=______．‎ ‎14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为______．‎ ‎15．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______．‎ ‎16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为______．‎ ‎17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是______个．‎ ‎18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为______秒．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，共78分）‎ ‎19．先化简÷﹣，再求值，其中x=2+3．‎ ‎20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OD，求△OBD的面积．‎ ‎22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，‎ ‎（1）该班有______人，学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是______度；‎ ‎（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人；‎ ‎（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．‎ ‎23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．‎ ‎（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；‎ ‎（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．‎ ‎（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．‎ 第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；‎ 第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；‎ 第三步，连接BD．‎ ‎（2）求证：DE为⊙O的切线．‎ ‎（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．‎ ‎25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．‎ ‎（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？‎ ‎（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，‎ ‎①求x+y的值；‎ ‎②求当x+xy取最大值时FH的长．‎ ‎26．如图甲，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式．‎ ‎（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=；‎ ‎（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，‎ ‎①求EF的长；‎ ‎②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省宁波市余姚市梨洲中学中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣2＜﹣1＜0＜，‎ ‎∴四个数中，最小的数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，‎ 解得x≤1，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=2a2 B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a ‎【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；‎ B、a2•a=a3，故此选项错误；‎ C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；‎ D、（2a）2÷a=4a，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案．‎ ‎【解答】解：将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是y=（x﹣2）2﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（　　）cm3．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据俯视图可得出几何体的底层为4个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可．‎ ‎【解答】解：俯视图可得几何体的底层为4个小正方体，上层1个正方体，‎ 共有5个正方体，‎ ‎∵正方体的棱长为1cm，‎ ‎∴正方体的体积为1cm3，‎ ‎∴这个几何体的体积是5cm3，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．‎ A．π B．5π C．4π D．3π ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．‎ ‎【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，‎ ‎∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，‎ ‎∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．6 B．18 C．24 D．36‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】首先过点B作BE⊥CD于点E，由P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得CD=6，又由菱形ABCD，∠B=120°，可得∠BCD=60°，BC=CD=6，继而求得高BE的长，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点B作BE⊥CD于点E，‎ ‎∵P、Q分别是AD、AC的中点，PQ=3，‎ ‎∴CD=2PQ=6，‎ ‎∵菱形ABCD，∠ABC=120°，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠ABC=60°，BC=CD=6，‎ ‎∴BE=BC•sin60°=6×=3，‎ ‎∴S菱形ABCD=CD•BE=18．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．在如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线l，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，0），（d，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵直线l过点（﹣3，﹣2），点（﹣2，a），（0，b），（c，0），（d，﹣1），‎ ‎∴斜率k====，即k=a+2===，‎ ‎∵l经过二、三、四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（　　）‎ A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，‎ ‎∴BC=AB=×12=6cm，‎ 由勾股定理得，AC===6cm，‎ ‎∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，‎ ‎∴B′C′=BC=6cm，‎ ‎∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，‎ 过点B′作B′D⊥AC交AB于D，‎ 则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（　　）‎ A．甲同学：平均数为2，中位数为2‎ B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2‎ C．丙同学：平均数是2，标准差为2‎ D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2‎ ‎【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除法即可求解．‎ ‎【解答】解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；‎ B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；‎ C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么 [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误；‎ D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（　　）‎ A．﹣、 B．﹣、 C．﹣、 D．﹣、‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】首先求出一次函数y=﹣x+与坐标轴交点A、B的坐标，由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值，进而得出G、E点坐标，求出直线BG的解析式，即可得出M点坐标，进而得出a、h的值．‎ ‎【解答】解：在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．‎ ‎∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=．‎ ‎∴tan∠OAB=，‎ ‎∴∠OAB=60°，‎ ‎∴AB=2OA=2．‎ ‎∵EG∥OA，‎ ‎∴∠EFB=∠OAB=60°．‎ ‎∴EF===t，‎ ‎∵EF∥AD，且EF=AD=t，‎ ‎∴四边形ADEF为平行四边形．‎ 若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．‎ 由DE=2OD，即：t=2（1﹣t），解得：t=．‎ ‎∴t=时，四边形ADEF是菱形，‎ 此时BE=，则E（0，），G（2，），‎ 设直线BG的解析式为：y=kx+b，将（0，），（2，）代入得：‎ 则，‎ 解得：，‎ 故直线BG的解析式为：y=﹣x+，‎ 当x=1时，y=，‎ 即M点坐标为；（1，），‎ 故抛物线y=a（x﹣1）2+，‎ 将（0，）代入得：a=﹣，‎ 则a、h的值分别为：﹣，．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．分解因式：a3﹣6a2+9a=　a（a﹣3）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣6a2+9a=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2，‎ 故答案为a（a﹣3）2‎ ‎　‎ ‎14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，‎ ‎∴搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是　1　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根可得△=9﹣8k＞0，求出k的取值范围，进而得到k的最大整数值．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即9﹣8k＞0，‎ ‎∴k＜，‎ ‎∴k的最大整数为1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为　4　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，‎ 设OC=2x，则BD=x，‎ 在Rt△OCE中，∠COE=60°，‎ 则OE=x，CE=x，‎ 则点C坐标为（x， x），‎ 在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，‎ 则BF=x，DF=x，‎ 则点D的坐标为（5﹣x， x），‎ 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，‎ 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，‎ 则x2=x﹣x2，‎ 解得：x1=2，x2=0（舍去），‎ 故k=x2=×4=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是　4　个．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】根据已知可计算得到每个喷水龙头的喷洒面积，及正方形的外接圆的面积，则此时就不难求得需安装这种喷水龙头的个数．‎ ‎【解答】解：∵正方形的边长为16，‎ ‎∴正方形的外接圆的半径是8m，‎ 则其外接圆的面积是128πm2，‎ ‎∵每个喷水龙头喷洒的面积是36πm2，‎ 则128π÷36π≈4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为　2或4　秒．‎ ‎【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．‎ ‎【分析】分两种情况：①E点在DC上；②E点在BC上；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间t即可．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①如图1，E点在DC上，‎ AE==，‎ DP=，‎ AP==，‎ ‎∵以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得t=2；‎ ‎△APQ与△ODC相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得t=4符合题意 ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，共78分）‎ ‎19．先化简÷﹣，再求值，其中x=2+3．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣=﹣=，‎ 当x=2+3时，原式==﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．‎ ‎【解答】证明：在△AFB和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFB≌△DCE（SAS），‎ ‎∴FB=CE，‎ ‎∴∠AFB=∠DCE，‎ ‎∴FB∥CE，‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OD，求△OBD的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；‎ ‎（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．‎ ‎∴C的横坐标为﹣2，‎ 把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，‎ ‎∴点C的坐标为C（﹣2，3）．‎ 设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）‎ 将点C的坐标代入，得3=．‎ ‎∴m=﹣6．‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），‎ 解得，，‎ ‎∴D（6，﹣1），‎ ‎∴S△OBD=×4×1=2．‎ ‎　‎ ‎22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，‎ ‎（1）该班有　40　人，学生选择“和谐”观点的有　4　人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　36　度；‎ ‎（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　90　人；‎ ‎（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据选择进取的人数是12，占总人数的30%，据此即可求得总人数；‎ 总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数；‎ 选择“和谐”观点的百分比乘以360°，即可求得，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；‎ ‎（2）总人数360乘以选择“感恩”观点比例，即可求得；‎ ‎（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示，即可利用概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）该班的总人数是：12÷30%=40（人）；‎ 选择“和谐”观点的有40×10%=4（人）；‎ ‎“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360°×10%=36°．‎ ‎（2）该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有：360×25%=90（人）．‎ ‎（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示：‎ 共有20种情况，选择和谐、感恩的有2种情况，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是： =．‎ 故答案是：40，4，36；90．‎ ‎　‎ ‎23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．‎ ‎（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；‎ ‎（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；‎ ‎（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；‎ ‎（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元，由题意得：‎ ‎90%b+95%≥1000×92%，‎ ‎∴b≤600．‎ W=5b+8=﹣3b+8000，‎ ‎∴k=﹣3＜0，‎ ‎∴W随b的增大而减小，‎ ‎∴b=600时，W最低=6200元．‎ 答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．‎ ‎（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．‎ 第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；‎ 第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；‎ 第三步，连接BD．‎ ‎（2）求证：DE为⊙O的切线．‎ ‎（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠CAB，然后根据几何语言画出DE和BD；‎ ‎（2）连结OD，如图，证明AC∥OD，然后利用DE⊥AC得到DE⊥OD，再根据切线的判定方法得到DE为⊙O的切线；‎ ‎（3）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠B=60°，然后在Rt△CDE中利用含30度的直角三角形三边的关系计算CE．‎ ‎【解答】（1）解：如图，‎ ‎（2）证明：连结OD，如图，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAD=∠BAD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∴∠CAD=∠ODA，‎ ‎∴AC∥OD，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∴DE为⊙O的切线；‎ ‎（3）解：∵∠B=60°，‎ ‎∴∠DCE=∠B=60°，‎ 在Rt△CDE中，CE=DE=×2=2．‎ ‎　‎ ‎25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．‎ ‎（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？‎ ‎（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，‎ ‎①求x+y的值；‎ ‎②求当x+xy取最大值时FH的长．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）假命题；根据命题画图验证即可；‎ ‎（2）连接CE、CF，易证△CBE≌△CDF，则CE=CF，∠BCE=∠DCE，得到△ECF是等腰直角三角形，又G是EF的中点，所以GE=GC，∠EGC=90°，于是四边形BCGE是奇特四边形；‎ ‎（3）①过点G作MN∥AB，GQ∥AD，易得△GQE≌△GMC，所以四边形BMGQ是正方形，S四边形BCGE=S正方形BMGQ，从而求出GQ=GM=AN=4，由平行线等分线段知，N是AF中点，得到AF=x+y=8；‎ ‎②由x+y=8，得y=8﹣x，代入x+xy，利用二次函数的最值得x+xy取最大值时x的值，运用勾股定理和相似求出FH的长．‎ ‎【解答】解：（1）假命题，如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，又DC=DB，明显四边形ABDC不是正方形．‎ ‎（2）连接CE，CF∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°，‎ 在△EBC和△FDC中，‎ ‎∴△CBE≌△CDF（SAS）‎ ‎∴CE=CF，∠BCE=∠DCE ‎∴∠ECF=90°，‎ ‎∵G是EF的中点，‎ ‎∴GE=GC，∠EGC=90°，‎ ‎∵GE=GC，∠EGC=∠B=90°‎ ‎∴四边形BCGE是奇特四边形；‎ ‎（3）①过点G作MN∥AB，GQ∥AD，‎ ‎∴△GQE≌△GMC（AAS）‎ ‎∴GQ=GM，‎ ‎∴四边形BMGQ是正方形，S四边形BCGE=S正方形BMGQ，‎ ‎∵四边形BCGE的面积是16，‎ ‎∴S正方形BMGQ=16‎ ‎∴GQ=GM=AN=4，‎ ‎∵G是EF的中点，‎ ‎∴AN=FN=4，‎ ‎∴AF=8‎ ‎∵BE=DF，BC=AD，‎ ‎∴BE+BC=AF=8‎ ‎∵BC=x，BE=y ‎∴x+y=8；‎ ‎②由①知y=8﹣x，‎ ‎∴x+xy=x+x（8﹣x）=﹣x2+9x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴x+xy取最大值时，x=BC=4.5，y=BE=3.5‎ ‎∴CE=CF==，‎ ‎∴FG=‎ ‎∵Rt△FGH∽Rt△FNG ‎∴FG2=FN•FH ‎∵FN=4，FG=，‎ ‎∴FH=．‎ ‎　‎ ‎26．如图甲，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式．‎ ‎（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=；‎ ‎（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，‎ ‎①求EF的长；‎ ‎②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设OA=m．由tan∠OAC=3，得出OC=3OA=3m，由△OBC是等腰直角三角形得出OB=OC=3m，根据AB=OA+OB=4m=4，求出m=1，得到A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）先利用配方法求出抛物线的顶点D的坐标，再计算得出BC2+CD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到∠DCB=90°，由tan∠CDB=3，得到∠CDB=∠OAC，根据等角的余角相等得出∠CBD=∠OCA，那么sin（∠OBD﹣∠OCA）=sin∠OBC=sin45°=；‎ ‎（3）①根据折叠的性质得出CE=C′E，设AE=n，由tan∠OAC=3，得到CE=C′E=3n，那么CE=，再证明△CEF∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出EF=；‎ ‎②先由△CEF∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么求出F（，），E（﹣，），再由△C′EA∽△COA，求出C′A=，那么C′（，0），然后根据平行四边形的对角线互相平分求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设OA=m．‎ ‎∵tan∠OAC=3，‎ ‎∴OC=3OA=3m，‎ ‎∵∠OBC=45°，∠COB=90°，‎ ‎∴∠OCB=45°，‎ ‎∴OB=OC=3m，‎ ‎∴AB=OA+OB=4m=4，即m=1，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），‎ ‎∴设经过A、B、C三点的抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 将（0，3）代入上式，得3=﹣3a，解得a=﹣1，‎ ‎∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴顶点D为（1，4），‎ ‎∵B（3，0），C（0，3），‎ ‎∴CD=，BC=3，BD=2，‎ ‎∴BC2+CD2=BD2，‎ ‎∴∠DCB=90°，且tan∠CDB=3，‎ ‎∴∠CDB=∠OAC，即∠CBD=∠OCA，‎ ‎∴sin（∠OBD﹣∠OCA）=sin（∠OBD﹣∠CBD）=sin∠OBC=sin45°=；‎ ‎（3）①由题意可得CE=C′E，设AE=n．‎ ‎∵tan∠OAC=3，‎ ‎∴CE=C′E=3n，即CE=AC=．‎ ‎∵∠CEF=∠CBA=45°，∠ECF=∠BCA，‎ ‎∴△CEF∽△CBA，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴EF=；‎ ‎②∵△CEF∽△CBA，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴F（，），E（﹣，），‎ ‎∵△C′EA∽△COA，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴C′A=，‎ ‎∴C′（，0）．‎ 以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况进行讨论：‎ Ⅰ）EF为对角线时，C′P与EF的中点重合，则点P的坐标为（﹣1，）；‎ Ⅱ）EF为边时，如果FP与C′E的中点重合，则点P的坐标为（﹣，﹣1）；如果EP与C′F的中点重合，则点P的坐标为（，1）．‎ 综上所述，点P的坐标为（﹣1，），（﹣，﹣1），（，1）．‎