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- 2021-05-10 发布
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1.已知□ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=____________.
2.在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=10.过点A作直线l平行于BC,折叠 三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN.当点T在直线l上移动时,折痕的端点M,N也随之移动.若限定端点M,N分别在AB,BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为__________.
3.如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线(x>0)上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=__________.
4.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P,Q两点分别是边BC,AC上的动点,将△PCQ沿PQ翻折,C点的对应点为C′,连接AC′,则AC′的最小值是_________.
5.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其他两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米.
6.如图,直线与y轴交于点A,与双曲线在第一象限交于B,C两点,且AB·AC=4,则k=__________.
7.已知⊙A和⊙B相交,⊙A的半径为5,AB=8,那么⊙B的半径r的取值范围是_________________.
8.已知抛物线F1:y=x 2-4x-1,抛物线F2与F1关于点(1,0)中心对称,则在F1和F2围成的封闭图形上,平行于y轴的线段长度的最大值为_____________.
9.如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=7,CD=2,AD=x,则x的取值范围是( ).
A
x
D
B
C
7
4
2
10.已知正数a、b、c满足a 2+c 2=16,b 2+c 2=25,则k=a 2+b 2的取值范围是_________________.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,BD=AB,则∠A的取值范围是_________________.
12.函数y=2x 2+4|x|-1的最小值是____________.
13.已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0< a <3),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1<x2,且x1+x2=1-a,则y1 __________ y2(填“>”、“<”或“=”)
14.如图,△ABC中,∠A的平分线交BC于D,若AB=6,AC=4,∠A=60°,则AD的长为___________.
A
D
B
y=
P
O
C
y=
y
x
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上,DE⊥AC交AC于E,DF⊥AB交BC于F,设AD=x,四边形CEDF的面积为y,则y关于x的函数解析式为__________________________,自变量x的取值范围是_____________________.
A
D
B
C
E
F
16.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是_________________.(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
A
D
B
C
E
F
G
H
K
17.如图,△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为___________.
18.已知二次函数y=a(a+1)x 2-(2a+1)x+1,当a依次取1,2,…,2010时,函数的图像在x轴上所截得的线段A1B1,A2B2,…,A2010B2010的长度之和为_____________.
19.如图是一个矩形桌子,一小球从P撞击到Q,反射到R,又从R反射到S,从S反射回原处P,入射角与反射角相等(例如∠PQA=∠RQB等),已知AB=8,BC=15,DP=3.则小球所走的路径的长为_____________.A
C
B
S
D
Q
P
R
A
B
C
G
D
E
F
20.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AB,AF=AD,连结EF交对角线AC于G,则=_____________.
21.已知m,n是关于x的方程x 2-2ax+a+6=0的两实根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值为_____________.
22.如图,四边形ABCD和BEFG均为正方形,则AG : DF : CE=_____________.
A
C
B
F
D
E
G
23.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=________.
O
C
D
A
B
A
P
B
C
24.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,∠AOB与∠C互补,∠COD与∠A相等,则∠AOB的度数是________.
A
C
B
D
D1
D2
D3
C1
C2
C3
C4
25.如图,一个半径为的圆经过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为_____________.
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2.作△ABC的高CD,作△CDB的高DC1,作△DC1B的高C1D1,……,如此下去,则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________.
27.已知抛物线y=x 2-(2m+4)x+m 2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线顶点,若△ABC为直角三角形,则m=__________.
28.已知抛物线y=x 2-(2m+4)x+m 2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线顶点,若△ABC为等边三角形,则该抛物线的解析式为___________________________.
29.已知抛物线y=ax 2+(+3a)x+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若△ABC为直角三角形,则a=__________.
30.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,点D在斜边BC上,点E、F分别在直角边AB、AC上,且BD=5,CD=9,四边形AEDF是正方形,则阴影部分的面积为__________.
B
A
D
E
F
C
31.小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
11
2
-1
2
5
…
由于粗心,小颖算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x=__________.
32.等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中,其中BC边在x轴上,BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发,先沿y轴到达G点,再沿GC到达C点,若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍,那么要使电子虫走完全程的时间最短,G点的坐标为_____________.
O
A
B
x
y
C
A
C
D
B
E
F
33.如图,等腰梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,折叠纸片,使点B与点D重合,折痕为EF,若DF⊥BC,则下列结论:①EF∥AC;②梯形ABCD的面积为25;③△AED∽△DAC;④∠B=67.5°;⑤DE⊥DC;⑥EF=,其中正确的是______________________.
A
C
B
E
F
G
图3
D
34.如图1是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是___________.
A
C
B
E
D
F
图1
A
C
B
E
F
G
图2
D
35.如图,在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形,用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子(接缝忽略不计).若等边三角形铁皮的边长为10cm,做成的盒子的侧面积等于底面积,那么,盒子的容积为___________cm3.
O
A
C
B
D
M
36.已知AC、BD是半径为2的⊙O的两条相互垂直的弦,M是AC与BD的交点,且OM=,则四边形ABCD的面积最大值为___________.
C
A
B
D
O2
O1
37.如图,半径为r1的⊙O1内切于半径为r2的⊙O2,切点为P,⊙O2的弦AB过⊙O1的圆心O1,与⊙O1交于C、D,且AC : CD : DB=3 : 4 : 2,则=___________.
38.已知实数x ,y满足方程组,则x 2+y 2=___________.
39.拋物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若△ABC是直角三角形,则ac=___________.
C
A
B
D
E
40.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠C=90°,BC=5,CD=3,AE⊥BC于点E,则AE=__________.
41.已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、,则∠BAC的度数是___________.
42.已知二次函数y=a(a+1)x 2-(2a+1)x+1(a>0)的图像顶点为A,与x轴的交点为B、C,则tan∠ABC=__________.
O
B
x
y
A
43.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.若点B的对应点B′ 的坐标为(a,b),则点B的坐标为_________________.
C
A
x
O
B
y
A′
B′
-1
A
B
N
M
O
P
44.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为____________.
45.如图,抛物线y=x 2-x-与直线y=x-2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点E的坐标为____________,点F的坐标为____________,点P运动的总路径的长为____________.
A
B
N
M
C
D
G
E
F
46.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,CD⊥AB于点D,过AC的中点E作AC的垂线,交AB于点F,交CD的延长线于点G,M为CD中点,连结AM交EF于点N,则=____________.
47.圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为:AB=2,BC=7,CD=6,DA=9,则四边形ABCD的面积为____________.
48.已知直角三角形的一边为11,其余两边的长度均为自然数,那么这个三角形的周长等于____________.
49.如图,△ABC中,AB=AC=16,sinA=.O为AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于D,且⊙O与AC相切,则D到AC的距离为_________.
A
B
O
6
1
1
6
x
y
A
B
C
D
O
A
B
C
O
50.如图,△ABC内接于⊙O,CB=a,CA=b,∠A-∠B=90°,则⊙O的半径为_______________.
51.如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、B两点在函数y=(x>0)的图象上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标为_____________________________________.
52.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n·90°,则n=_________.
A
B
C
D
E
F
G
53.如图,在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮,恰好做成一个圆锥模型,则该圆锥模型的底面半径是______________cm.
A
B
C
D
I1
I2
54.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,DE⊥BE,若AD=6,AE=,则BE=__________.
A
B
C
D
E
55.如图,CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高,I1、I2分别是△ADC、△BDC的内心,若AC=3,BC=4,则I1I2=__________.
56.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,当△ABC为等腰直角三角形时,b 2-4ac=__________;当△ABC为等边三角形时,b 2-4ac=__________.
57.已知抛物线y=x 2+kx+1与x轴交于A、B两点,顶点为C,且∠ACB=90°,若使ACB=60°,应将抛物线向________(填“上”、“下”、“左”或“右”)平移________个单位.
A
C
O
B
x
y
58.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,顶点A、C分别在x轴、轴的正半轴上滑动,则点B到原点的最大距离是__________.
A
C
O
B
x
y
59.如图,边长为1的正三角形ABC的顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,则OC的长的最大值是__________.
60.已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,则的值为__________.
A
C
D
B
E
F
61.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,FE∥AD,则FC的长为__________.
62.已知a,b均为正数,抛物线y=x 2+ax+2b和y=x 2+2bx+a都与x轴
有公共点,则a 2+b 2的最小值为__________.
A
C
D
B
E
F
63.如图,△ABC中,AB=7,BC=12,CA=11,内切圆O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F,则AD : BE : CF=_______________.
A′
D
C
F
E
A
B
B′
64.如图,△ABC的面积为1,AD为中线,点E在AC上,且AE=2EC,AD与BE相交于点O,则△AOB的面积为__________.
B
C
F
E
A
D
P
Q
R
B
C
D
E
A
O
65.如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD=2DC,BE=2EC,CF=2FA,AD与BE相交于点P,BE与CF相交于点Q,CF与AD相交于点R,则AP : PR : RD=_______________.若△ABC的面积为1,则△PQR的面积为__________.
66.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°.将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得△A′B′C,斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E,直角边A′C与AB交于点F.若CD=AC=2,则△ABC至少旋转_________度才能得到△A′B′C,此时△ABC与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为_______________.
C
B
x
O
A
y
67.如图,已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6),过A点的直线交函数y=的图象于另一点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,则点C的坐标为_____________.
68.若实数x、y满足=1,=1,
则x+y=___________.
69.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个
圆的圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有__________个.
A′
N
M
A
B
y
x
O
70.如图,直角三角形纸片AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1.折叠纸片,使顶点A落在底边OB上的A′处,折痕为MN,若NA′⊥OB,则点A′ 的坐标为________________.