黔西南州中考数学试卷及标准答案 11页

绝密☆启用前 黔西南州2012年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数 学 注意事项：1、一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定的位置内。‎ ‎2、本试题共4页，满分150分，答题时间150分钟。‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1． 的倒数是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在实数范围内有意义，则的取值范围（　　）‎ A.≥3 B.≤3 C.≥ D.≤‎ ‎4．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为（　　）‎ A.7 B.3 C.7或3 D. 无法确定 ‎5．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎ 图2‎ ‎7．如图2，兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用 高‎2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进‎30m到达E，又 测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 图3‎ ‎8．如图3，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，‎ B为切点．则B点的坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当时，的取值范围是（　　）‎ A. B. C.， D. ，‎ ‎10．如图4，抛物线与轴交于A、B两点，与交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（　　）‎ 图4‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为　_________　．‎ ‎12．已知一个样本﹣1，0，2，，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差=　_____　．‎ ‎13．计算：　_________　．‎ ‎14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为 　_________　．‎ ‎15．已知圆锥的底面半径为‎10cm，它的展开图的扇形的半径为‎30cm，则这个扇形圆心角的度数是　_________　．‎ ‎16．已知和是同类项，则=　_________　．‎ ‎17．如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为　_________　．‎ ‎18．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为　_________　．‎ ‎19．分解因式：=　_________　．‎ ‎20．如图7，把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=‎3cm，BC=‎5cm，则重叠部分△DEF的面积是　_________　cm2．‎ 图7‎ 图6‎ 图5‎ 三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）‎ ‎21．（1）计算：‎ ‎（2）解方程：．‎ 四、（本大题10分）‎ ‎22．如图8，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．‎ 图8‎ 五、（本大题12分）‎ ‎23．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）m=　_________　；‎ ‎（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=　_________　；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？‎ 六、（本大题14分）‎ ‎24．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：‎ A种产品 B种产品 成本（万元/件）‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润（万元/件）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．‎ 七、（本大题14分）请阅读下列材料：‎ ‎25．请阅读下列材料：‎ 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．‎ 解：设所求方程的根为，则所以 把代入已知方程，得 化简，得 故所求方程为。‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．‎ 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：‎ ‎（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：　_________　；‎ ‎（2）己知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．‎ 八、（本大题16分）‎ ‎26．如图9，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与轴相交于点M．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；‎ ‎（2）设点P为抛物线（＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；‎ ‎（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图9‎ ‎2012年黔西南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（2012•黔西南州）的倒数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 倒数。802367 ‎ 分析：‎ 先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．‎ 解答：‎ 解：﹣1=﹣，‎ ‎∵（﹣）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣1的倒数是﹣．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．‎ ‎2．（2012•黔西南州）下列运算正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；合并同类项。802367 ‎ 分析：‎ 根据合并同类项，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：与不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ C、，故本选项正确；‎ D、与是加法、不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了幂的乘方的运算，合并同类项，熟记运算性质，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎3．（2012•黔西南州）在实数范围内有意义，则的取值范围（　　）‎ A.≥3 B.≤3 C.≥ D.≤‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件。802367 ‎ 分析：‎ 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得，≥0，‎ 解得≤3．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎4．（2012•黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎7或3‎ D．‎ 无法确定 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。802367 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．‎ 解答：‎ 解：x2﹣10x+21=0，‎ 因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，‎ 解得：x1=3，x2=7，‎ ‎∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，‎ ‎∴三角形的第三边为3或7，‎ 当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；‎ 当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，‎ 则第三边的长为7．‎ 故选A 点评：‎ 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．‎ ‎5．（2012•黔西南州）袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式。802367 ‎ 分析：‎ 先求出总球数，再根据概率公式解答即可．‎ 解答：‎ 解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎6．（2009•凉山州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎30°‎ C．‎ ‎50°‎ D．‎ ‎60°‎ 考点：‎ 圆周角定理；三角形内角和定理。802367 ‎ 分析：‎ 根据等边对等角及圆周角定理求角即可．‎ 解答：‎ 解：∵OA=OB ‎∴∠OAB=∠OBA=50°‎ ‎∴∠AOB=80°‎ ‎∴∠ACB=40°．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理．‎ ‎7．（2012•黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高‎2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进‎30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。802367 ‎ 分析：‎ 利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上‎2m即为这幢教学楼的高度AB．‎ 解答：‎ 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，‎ ‎∴FG==，‎ 在Rt△ACG中，tan∠ACG=，‎ ‎∴CG==AG．‎ 又∵CG﹣FG=30，‎ 即AG﹣=30，‎ ‎∴AG=15，‎ ‎∴AB=15+2．‎ 答：这幢教学楼的高度AB为（15+2）m．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．‎ ‎8．（2010•通化）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣，）‎ B．‎ ‎（﹣，1）‎ C．‎ ‎（﹣，）‎ D．‎ ‎（﹣1，）‎ 考点：‎ 切线的性质；坐标与图形性质。802367 ‎ 分析：‎ 先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．‎ 解答：‎ 解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC=2，‎ ‎∴AC是圆的切线．‎ ‎∵OA=4，OC=2，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°，‎ ‎∴OD=1，BD=，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．‎ 点评：‎ 本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．‎ ‎9．（2012•黔西南州）已知一次函数y1=x﹣1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞2‎ B．‎ ‎﹣1＜x＜0‎ C．‎ x＞2，﹣1＜x＜0‎ D．‎ x＜2，x＞0‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。802367 ‎ 分析：‎ 因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x﹣1=，解得x=﹣1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x＞2时，以及当﹣1＜x＜0时，y1＞y2．‎ 解答：‎ 解：解方程x﹣1=，得 x=﹣1或x=2，‎ 那么A点坐标是（﹣1，﹣2），B点坐标是（2，1），‎ 如右图，‎ 当x＞2时，y1＞y2，以及当﹣1＜x＜0时，y1＞y2．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解决问题．‎ ‎10．（2012•黔西南州）如图，抛物线y=x2+bx﹣2x与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质。802367 ‎ 分析：‎ 首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．‎ 解答：‎ 解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，‎ ‎∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，‎ ‎∴b=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，‎ ‎∴顶点D的坐标为（，﹣），‎ 作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2‎ 连接C′D交x轴于点M，‎ 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小． ‎ 设抛物线的对称轴交x轴于点E．‎ ‎∵ED∥y轴，‎ ‎∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM ‎∴△C′OM∽△DEM．‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴m=．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．（2012•黔西南州）在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为　3.01×105　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。802367 ‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30.1万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ 解答：‎ 解：30.1万=301 000=3.01×105．‎ 故答案为：3.01×105．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎12．（2012•黔西南州）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=　6　．‎ 考点：‎ 方差；算术平均数。802367 ‎ 分析：‎ 先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．‎ 解答：‎ 解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2‎ ‎∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6‎ ‎∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．‎ 故答案为6．‎ 点评：‎ 本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎13．（2012•黔西南州）计算：﹣|2﹣π|=　1.14　．‎ 考点：‎ 实数的运算。802367 ‎ 分析：‎ 先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．‎ 解答：‎ 解：﹣|2﹣π|‎ ‎=π﹣3.14+2﹣π ‎=﹣1.14．‎ 故答案为：1.14．‎ 点评：‎ 此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．‎ ‎14．（2010•黔南州）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为 　﹣3　．‎ 考点：‎ 反比例函数图象上点的坐标特征。802367 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．‎ 解答：‎ 解：因为反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），‎ 所以k=xy=﹣2×3=﹣6，‎ 即‎2m=﹣6，‎ 解得m=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．‎ ‎15．（2012•黔西南州）已知圆锥的底面半径为‎10cm，它的展开图的扇形的半径为‎30cm，则这个扇形圆心角的度数是　120°　．‎ 考点：‎ 圆锥的计算。802367 ‎ 分析：‎ 先计算出圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20π，半径为30，然后利用弧长公式得到方程，解方程即可．‎ 解答：‎ 解：∵底面半径为‎10cm，‎ ‎∴圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，‎ ‎∴20π=，‎ ‎∴α=120°．‎ 故答案为120°．‎ 点评：‎ 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．‎ ‎16．（2012•黔西南州）已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，则（n﹣m）2012=　1　．‎ 考点：‎ 同类项。802367 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可．‎ 解答：‎ 解：∵﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，‎ ‎∴m﹣1=n，3=m+n，‎ 解得m=2，n=1，‎ 所以（n﹣m）2012=（1﹣2）2012=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：‎ ‎（1）所含字母相同；‎ ‎（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．‎ ‎17．（2012•黔西南州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为　27　．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质。802367 ‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ 先判定出△AOD和△BOC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵AD∥BC，‎ ‎∴△AOD∽△BOC，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∵AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴△BOC的面积=9×3=27．‎ 故答案为：27．‎ 点评：‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，根据平行判定出两个三角形相似是解题的关键．‎ ‎18．（2012•黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为　10+2　．‎ 考点：‎ 勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质。802367 ‎ 分析：‎ 先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．‎ 解答：‎ 解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，‎ ‎∴AC∥DE．‎ 又∵CE∥AD，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形．‎ ‎∴DE=AC=2．‎ 在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2，‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BC=2CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2，‎ ‎∵D是BC的中点，DE⊥BC，‎ ‎∴EB=EC=4．‎ ‎∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2，‎ 故答案为：10+2．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．‎ ‎19．（2012•黔西南州）分解因式：a4﹣‎16a2=　a2（a+4）（a﹣4）　．‎ 考点：‎ 因式分解-运用公式法。802367 ‎ 分析：‎ 先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．‎ 解答：‎ 解：a4﹣‎16a2，‎ ‎=a2（a2﹣16），‎ ‎=a2（a+4）（a﹣4）．‎ 故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．‎ 点评：‎ 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底．‎ ‎20．（2010•青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=‎3cm，BC=‎5cm，则重叠部分△DEF的面积是　‎5.1　cm2．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）。802367 ‎ 分析：‎ 根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．‎ 解答：‎ 解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；‎ 在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=‎3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；‎ 由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；‎ ‎∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A'D﹣A′E•A′D ‎=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3‎ ‎=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；‎ 或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．‎ 点评：‎ 此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、A′E的长是解答此题的关键．‎ 三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）‎ ‎21．（2012•黔西南州）（1）计算：﹣2sin30°﹣+﹣+（﹣1）2012‎ ‎（2）解方程：．‎ 考点：‎ 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。802367 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）分别求出每一部分的值：sin30°=，=9，=1，=2，（﹣1）2012=1，再代入求出即可；‎ ‎（2）方程的两边乘以（x+2）（x﹣2）得出方程（x﹣2）（x﹣2）﹣3=x2﹣4，求出方程的解，在代入（x+2）（x﹣2）进行检验即可．‎ 解答：‎ ‎（1）解：原式=﹣2×﹣9+1﹣2+1，‎ ‎=﹣1﹣9+1﹣2+1，‎ ‎=﹣10；‎ ‎（2）解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：‎ ‎（x﹣2）（x﹣2）﹣3=x2﹣4，‎ 解这个方程得：x2﹣4x+4﹣3﹣x2+4=0，‎ ‎﹣4x=﹣5，‎ x=，‎ ‎∵检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）≠0，‎ ‎∴x=是原方程的解．‎ 点评：‎ 本题考查了负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，解分式方程等知识点的应用，解（1）的关键是求出每一部分的值，解（2）的关键是把分式方程转化成整式方程，题目都较好，但是（1）小题是一道比较容易出错的题目．‎ 四、（本大题10分）‎ ‎22．（2012•黔西南州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．‎ 考点：‎ 垂径定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系。802367 ‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解．‎ 解答：‎ 解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：‎ ‎∵P是优弧的中点，‎ ‎∴弧PB=弧PC．‎ ‎∴PB=PC．‎ 又∵BD=AC=4，∠PBD=∠PCA，‎ ‎∴△PBD≌△PCA．‎ ‎∴PD=PA，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．‎ 点评：‎ 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，难度中等．‎ 五、（本大题12分）‎ ‎23．（2011•孝感）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）m=　40　；‎ ‎（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=　108°　；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。802367 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；‎ ‎（2）职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；‎ ‎（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；‎ ‎（4）用职高所占的百分比乘以900即可．‎ 解答：‎ 解：（1）4÷10%=40（人），‎ ‎（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；‎ ‎（3）普高：60%×40=24（人），‎ 职高：30%×40=12（人），‎ 如图．‎ ‎（4）900×30%=270（名），‎ 该校共有270名毕业生的升学意向是职高．‎ 故答案为：40，108°．‎ 点评：‎ 本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握．‎ 六、（本大题14分）‎ ‎24．（2012•黔西南州）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：‎ A种产品 B种产品 成本（万元/件）‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润（万元/件）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。802367 ‎ 分析：‎ ‎（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10﹣x件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；‎ ‎（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；‎ ‎（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10﹣x件，于是有 x+3（10﹣x）=14，‎ 解得：x=8，‎ 则x﹣8=10﹣8=2（件）‎ 所以应生产A种产品8件，B种产品2件；‎ ‎（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10﹣x件，由题意有：‎ ‎，解得：2≤x＜8；‎ 所以可以采用的方案有：，，，，，共6种方案；‎ ‎（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．‎ 点评：‎ 本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．‎ 七、（本大题14分）请阅读下列材料：‎ ‎25．（2011•十堰）请阅读下列材料：‎ 问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．‎ 解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．‎ 把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0‎ 化简，得y2+2y﹣4=0‎ 故所求方程为y2+2y﹣4=0．‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．‎ 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：‎ ‎（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：　y2﹣y﹣2=0　；‎ ‎（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用。802367 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．‎ 解答：‎ 解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．‎ 把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，‎ 故所求方程为y2﹣y﹣2=0；‎ ‎（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）‎ 把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b•+c=0‎ 去分母，得a+by+cy2=0．‎ 若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，‎ 可得有一个解为x=0，‎ 则函数图象必过原点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，‎ ‎∴c≠0，‎ 故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．‎ 点评：‎ 本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．‎ 八、（本大题16分）‎ ‎26．（2012•黔西南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；‎ ‎（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；‎ ‎（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。802367 ‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；‎ ‎（2）由已知，可求得P（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中x＞5，所以MP＞2，AP＞2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，则分析求解即可求得答案；‎ ‎（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），‎ 将点A（0，4）代入上式解得：a=，‎ 即可得函数解析式为：y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，‎ 故抛物线的对称轴是：x=3；‎ ‎（2）P点坐标为：（6，4），‎ 由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，‎ 又∵点P的坐标中x＞5，‎ ‎∴MP＞2，AP＞2；‎ ‎∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，‎ ‎∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，‎ 在Rt△AOM中，AM===5，‎ ‎∵抛物线对称轴过点M，‎ ‎∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，‎ 即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；‎ 故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，‎ 即P（6，4）；‎ ‎（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．‎ 设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），‎ 过点N作NG∥y轴交AC于G，作AM⊥NG于M，‎ 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4；‎ 把x=t代入得：y=﹣x+4，则G（t，﹣t+4），‎ 此时：NG=﹣x+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，‎ ‎∵AM+CF=CO，‎ ‎∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，‎ ‎∴当t=时，△CAN面积的最大值为，‎ 由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，‎ ‎∴N（，﹣3）．‎ 点评：‎ 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理以及三角形面积的最大值问题．此题综合性很强，难度很大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．‎