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- 2021-05-10 发布
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2016年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
一、选择题(每小题3分,共24分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.的相反数是
(A) (B) (C) (D)
2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为
(A) (B) (C) (D)
3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是
(A) (B) (C) (D)
4.下列计算正确的是
(A) (B)
(C) (D)
5.如图,过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴
于点B,连接AO,若S△AOB=2,则的值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE垂直平分AC
交AB于点E,则DE的长为
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择【 】
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),
若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,
菱形的对角线交点D的坐标为【 】
(A)(1,-1) (B)(-1,-1)
(C)(,0) (D)(0,-)
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算:
10. 如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,
若∠1=20°,则∠2的度数是_________.
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围__________________.
12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,
该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,
OA的长为半径作交于点C. 若OA=2,则阴影
部分的面积为___________.
15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3. 点E为射线BC上
一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,
过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N. 当点B′
为线段MN的三等分点时,BE的长为__________________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16. (8分)先化简,再求值:
,其中的值从不等式组的整数解中选取。
17. (9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤<6500
2
B
6500≤<7500
10
C
7500≤<8500
D
8500≤<9500
3
E
9500≤<10500
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:=__________,=__________;
(2)补全频数统计图;
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组;
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
18. (9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:MD=ME
(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=___________;
②连接OD,OE,当∠A的度数为____________时,四边形ODME是菱形.
19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?
(参考数据:sian37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
20. (9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21. (10分)某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:
…
0
1
2
3
4
…
…
3
0
0
3
…
其中,=____________.
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,
并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分.
(3)观察函数图像,写出两条函数的性质:
(4)进一步探究函数图像发现:
①函数图像与轴有__________个交点,所以对应方程有___________个实数根;
②方程有___________个实数根;
③关于的方程有4个实数根,的取值范围是_______________________.
22. (10分)(1)发现
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=,AB=.
填空:当点A位于__________________时,线段AC的
长取得最大值,且最大值为_____________.
(用含,的式子表示)
(2)应用
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5 , 0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
23. (11分)如图1,直线交轴于点A,交轴于点C(0,4).抛物线
经过点A,交轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点,经过点P作轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;
(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.
2016年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.
4.评分过程中,只给整数分数.
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
D
A
B
二、填空题(每小题3分,共21分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
110°
(1,4)
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.原式= …………………………………………………………3分
== …………………………………………………………5分
解得,所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 ………………7分
若使分式有意义,只能取=2,∴原式= ………………………………8分
17.(1)4,1; ……………………………………………………………………………………2分
(2)(按人数为4和1正确补全直方图); ………………………………………………4分
(3)B; ……………………………………………………………………………………6分
(4). ……………………………………………………………8分
18. (1)在Rt△ABC中,点M是AC的中点,
∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. ……………………………………………………………2分
∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠ADE+∠ABE=180°,
又∠ADE+∠MDE=180°,
∴∠MDE=∠MBA.
同理可证:∠MED=∠A. ………………………………………………………………4分
∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME. ……………………………………………………………5分
(2)①2; ………………………………………………………………………………7分
②60°(或60). ………………………………………………………………………9分
19. 过点C作CD⊥AB,垂足为D,则DB=9. …………………………………………………1分
在Rt△CBD中,∠BCD=45°,
∴CD=. …………………………………………………………………………3分
在Rt△ACD中,∠ACD=37.5°,
∴AD=CD·tan37.5°=9×0.75=6.75. ……………………………………………………6分
∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75. ………………………………………………………………7分
(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).
∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升. …………………………………………………9分
20.(1)设一只A型节能灯的售价是元,一只B型节能灯的售价是元. ……………1分
依题意得,解得. ……………………………………………3分
所以一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元. ……………4分
(2)设购进A型节能灯只,总费用为元.
依题意得=5+7(50)=.………………………………………5分
∵,∴当取最大值时有最小值. ………………………………………6分
又∵,∴
而为正整数,∴当=37时,最小=.……………………8分
此时.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯. ……………9分
21. (1)0;
(2)(正确补全图像);
(3)(可从函数的最值,增减性,图像的对称性等方面阐述,答案不惟一,合理即可)
(4)① 3,3;② 2;③.
(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分)
22. (1)CB延长线上,; ………………………………………………………………2分
(2)① DC=BE.理由如下:
∵△ABD和△ACE为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. …………………………………5分
∴△CAD≌△EAB. ∴DC=BE ……………………………………………………6分
② BE长的最大值是4. ………………………………………………………………8分
(3)AM的最大值为,点P的坐标为. …………………………10分
【提示】如图1,构造△BNP≌△
MAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图2),易得AN=,∴AM=NB=.过点P作PE⊥轴于E,PE=AE=,∴P
23.(1)由直线过点C(0,4),得=4. ∴
当=0时,,解得=3. ∴A(3,0). …………………………1分
∵抛物线经过点A(3,0)、B(0,-2),
∴,∴.
∴抛物线的解析式为. …………………………………………3分
(2)∵点P的横坐标为,∴P(),D(,). ……………4分
若△BDP为等腰直角三角形,则PD=BD.
①当点P在直线BD上方时,PD=.
(I)若点P在轴左侧,则<0,BD=.
∴=,∴1=0(舍去),2=(舍去). ………………………5分
(II)若点P在轴右侧,则>0,BD=.
∴=,∴1=0(舍去),2=. ……………………………………6分
②当点P在直线BD下方时,>0,BD=,PD=.
∴=,∴1=0(舍去),2=. …………………………………7分
综上,=或. 即当△BDP为等腰直角三角形,PD的长为或.……………8分
(3),,. ……………………………11分
【提示】∵∠PBP′=∠OAC,OA=3,OC=4,
∴AC=5, ∴sin∠PBP′=,cos∠PBP′=.
①当点P′落在轴上时,过点D′作D′N⊥轴,垂足为N,
交BD于点M,∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.
如图1,ND′- MD′=2,即.
如图2,ND′+ MD′=2,即.
∴,.
②当点P′落在轴上时,如图3,过点D′作D′M⊥轴,
交BD于点M,过点P′作P′N⊥轴,交MD′的延长线于点N,
∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.
∵P′N=BM,即
∴.