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- 2021-05-10 发布
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2009年中考沈阳市数学试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.-6的相反数是( )
A.-6 B.- C. D.6
主视图
俯视图
左视图
2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的名称是( )
A.圆柱
B.圆锥
C.棱柱
D.长方体
3.据《沈阳日报》报道,今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元.164亿美元用科学记数法可以表示为( )
A.16.4×10亿美元 B.1.64×102亿美元
C.16.4×102亿美元 D.1.64×103亿美元
4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
5.反比例函数y=的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.一个三角形的周长是36cm,以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A.8cm B.12cm C.15cm D.18cm
7.下列说法错误的是( )
A.必然发生的事件发生的概率为1 B.不可能发生的事件发生的概率为0
A
B
C
E
D
F
C.不确定事件发生的概率为0 D.随机事件发生的概率介于0和1之间
8.如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,
AE与CD交于点F,则图中相似三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二、填空题(每小题3分,共24分)
B
A
0
a
b
9.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,则a、b两数的大小关系是 .
10.一元二次方程x2+2x=0的解是 .
11.在一节综合实践课上,五名同学手工作品的数量(单位:件)
分别是:3、8、5、3、4.则这组数据的中位数是 件.
12.不等式4x-2≤2的解集是 .
B
A
O
x
y
13.小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人.10点整,时钟
上的时针与分针所夹的锐角是 度.
14.有一组单项式:a2,-,,-,….观察它们构成规律,
用你发现的规律写出第10个单项式为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点
A
B
C
C在坐标平面内.若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰
三角形,且底角为30º,则满足条件的点C有 个.
16.如图,市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天
桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为,则坡面AC的长度为 m.
三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10,共32分)
17.计算:.
18.先化简,再求值:÷,其中=+1.
19.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线,CD与⊙O相切于点D,∠C=20º.
A
O
B
C
D
求∠ADC的度数.
20.七巧板是我国流传已久的一种智力玩具.小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上,如图.小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.请你用列表法或画树状图(树形图)法,帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示).
四、(每小题10分,共20分)
A
B
C
D
E
F
M
N
21.如图,在□ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交与点M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形.
22.先阅读下列材料,再解答后面的问题.
材料:密码学是一门很神秘、很有趣的学问.在密码学中,直接可以看到的信息称为明码,加密后的信息称为密码,任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥,就可以破译它.
密码学与数学是有关系的.为此,八年级一班数学兴趣小组经过研究实验,用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序.他们首先设计了一个“字母—明码对照表”:
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
明码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
明码
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
例如:以y=3x+13为蜜钥,将“自信”二字进行加密转换后得到下表:
汉字
自
信
拼音
Z
I
X
I
N
明码:x
26
9
24
9
14
蜜钥:y=3x+13
密码:y
91
40
因此,“自”字经加密转换后的结果是“9140”.
(1)请你求出当蜜钥为y=3x+13时,“信”字经加密转换后的结果;
(2)为了提高密码的保密程度,需要频繁地更换蜜钥.若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表:
汉字
自
信
拼音
Z
I
X
I
N
明码:x
26
9
24
9
14
蜜钥:y=kx+b
密码:y
76
36
请求出这个新的蜜钥,并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果.
五、(本题12分)
23.吸烟有害健康.你知道吗,被动吸烟夜大大危害着人类的健康.为此,联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动,小明和同学们在学校所在地区开展了以“
我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动,征求市民的意见,并将调查结果分析整理后,制成了统计图:
替代品
戒烟
警示
戒烟
强制
戒烟
药物戒烟
10%
15%
0
30
60
90
120
人数/人
20
强制
戒烟
警示
戒烟
替代品
戒烟
药物
戒烟
戒烟方式
(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人?
(2)根据以上信息,请你把统计图补充完整;
(3)如果该地区有2万人,那么请你根据以上调查结果,估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式?
六、(本题12分)
24.种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植),原有的种植情况如下表.通过参加农业科技培训,小李提高了种植技术.现准备在原有的基础上增种作物,以提高总产量,但根据科学种植的经验,每增种1棵A种或B种作物,都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg,而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%.设A种植物增种m棵,总产量为yAkg;B种植物增种n棵,总产量为yBkg.
A种作物
B种作物
种植数量(棵)
50
50
单棵平均产量(kg)
30
26
(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为 kg,B种作物增种n棵后,单棵平均产量为 kg;
(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少?
七、(本题12分)
25.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90º,∠A=∠D=30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且0º<<60º,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且60º<<180º,其他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
A
A
A
C
C
C
F
B
B
B
D
F
E
E
D
图①
图②
图③
八、(本题14分)
26.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.△OAB的边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),点B在第一象限内,且OB=,∠OBA=90º.以OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处.
(1)求证:△OAC为等边三角形;
(2)点D在x轴上,且点D的坐标为(4,0).点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合),连接PA、PD.设PC=x,S△PAD=y,求y与x之间的函数关系式;
O
A
D
C
P
M
B
1
1
y
x
(3)在(2)的条件下,当x=时,过点A作AM⊥PD于点M,若k=,求证:二次函数y=-2x2-(7k-3)x+k的图象关于y轴对称.