中考数学试题分类 平移旋转与对称 26页

第31章 平移、旋转与对称 一、选择题 ‎1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　）‎ ‎（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°‎ ‎（第3题）‎ ‎【答案】C ‎2. （2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）‎ ‎ A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)‎ ‎【答案】A ‎3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）‎ C D B(A)‎ A B A B C D 图1‎ ‎ ‎ A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D．‎ ‎【答案】D ‎4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC ‎ 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）‎ ‎ A. 30，2 B.60，‎2 C. 60， D. 60，‎ ‎ 【答案】C ‎5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 ‎ A．6 B．‎3 ‎‎ ‎ C． D． ‎ A B C D E ‎【答案】C ‎6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：‎ 其中是中心对称图形的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎ ‎7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．菱形 ‎【答案】C ‎8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是 ‎【答案】D ‎9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是 A．150° B．120° C．90° D．60°‎ ‎【答案】A ‎10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎11. （2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】B ‎12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　）‎ ‎（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°‎ ‎（第3题）‎ ‎【答案】C ‎14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为 对称点。若此图形上有一点，则C的对称点坐标为何？‎ A． 　　　B． 　　　C．　　 D．‎ ‎【答案】A ‎15. （2011台湾全区，4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】Ｄ ‎16. （2011山东济宁，9，3分）如图，△ABC的周长为‎30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=‎4cm，则△ABD的周长是 A．‎22cm B．‎20 cm C．‎18cm D．‎‎15cm B C A D E 第9题 ‎【答案】A ‎17. （2011台湾全区，26）如图(七),将某四边形纸片ABCD的向　方向折过去（其中＜），使得A点落在　上，展开后出现折线，如图(八)．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图(九), 展开后出现折线，如图(十)．根据图(十)，判断下列关系何者正确？‎ ‎ ‎ A． // B． // C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC ‎【答案】Ｂ ‎18. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】C.‎ ‎19. （2011湖南益阳，3，4分）小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 ‎【答案】A ‎20．（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )‎ A B D C ‎【答案】B ‎21. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎22. （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ） ‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎【答案】C ‎ ‎23. （2011四川内江，4，3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎24. （2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎25. (2011江苏南京，5，2分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎(第5题)‎ ‎【答案】B ‎26. （2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎【答案】C ‎27. （2011四川乐山7，3分）直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为 ‎ A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（）㎝ ‎【答案】 C ‎28. （2011湖北黄冈，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，‎ BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．‎ ‎ 第14题图 A B C O y x ‎【答案】C ‎29. （2011湖北黄石，4，3分）有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y=的图象③一段圆弧④平行四边形，其中一定 是轴对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎30. （2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎31. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】C.‎ ‎32. （2011湖北襄阳，5，3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ‎【答案】A ‎33. （2011内蒙古乌兰察布，4，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ 第4题图 ‎【答案】D ‎34. （2011内蒙古乌兰察布，11，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）‎ 第11题图 A . 6 B . ‎5 C . 3 D . 2‎ ‎【答案】B ‎35. （2011广东湛江6,3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形 A B C D ‎ ‎【答案】C ‎36. （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）‎ A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG ‎ ‎【答案】A ‎37. （2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎　A B C D ‎　　　‎ ‎【答案】B ‎38. （2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是 A．1　　　B．‎2　‎　　　　C．3　　　　　D．4　　‎ ‎　　　　　‎ ‎　　　　　　第2题图 ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011山东济宁，13，3分）如图，是经过某种变换后得到的图形.如果 中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 . ‎ ‎(第13题)‎ ‎【答案】（，）；‎ ‎2. （2011福建泉州，11，4分）如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转 得到，若=，则的余角为 度．‎ ‎【答案】50；　‎ ‎3. （2011福建泉州，13，4分）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．‎ ‎【答案】圆、矩形；‎ ‎4. （2011福建泉州，附加题2，5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ‎ ‎（第2题）‎ ‎【答案】45度 ‎5. （2011湖南益阳，10，4分）如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．‎ 图4‎ ‎【答案】‎ ‎6. （2011江苏宿迁,11,3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝‎8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm．‎ ‎（第11题）‎ ‎【答案】4‎ ‎7. （2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．‎ ‎【答案】‎ ‎8. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎9. （2011四川成都，24,4分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．‎ ‎【答案】.‎ ‎10．（2011四川宜宾,16,3分）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A‎1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A‎1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．‎ ‎（第16题图）‎ ‎【答案】①②⑤‎ ‎11. （2011湖南怀化，10，3分）如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________.‎ ‎【答案】90°‎ ‎12. (2011江苏南京，14，2分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．‎ ‎(第14题)‎ A B C D F E ‎【答案】90‎ ‎13. （2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．‎ ‎【答案】80和120‎ ‎14. （2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．‎ ‎（第4题）‎ ‎【答案】①‎ ‎15. (20011江苏镇江,17,4分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_________.‎ 答案:24‎ ‎16. （2011重庆市潼南,14,4分）如图,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=‎5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.．‎ ‎【答案】5‎ ‎17. （2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．‎ ‎【答案】2‎ ‎18. （2011湖北宜昌，1，3分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）. ‎ ‎ A ．轴对称性 B ．用字母表示数 C ．随机性 D ．数形结合 ‎【答案】A 三、解答题 ‎1. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2；‎ ‎（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以图中的O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2．‎ A B C O ‎【答案】如图：‎ A A1‎ B C B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ C2‎ ‎·‎ O ‎2. （2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．‎ ‎（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．‎ 证明：△A′CD是等边三角形； ‎ A θ A′‎ B′‎ B C ‎（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．‎ 求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；‎ A′‎ B′‎ B C A θ ‎（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当= °时，EP长度最大，最大值为 ．‎ A′‎ A B B′‎ C E P θ ‎【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，‎ 又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；‎ ‎ （2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为，‎ ‎∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；‎ ‎（3）120°，．‎ 当E、C、P三点不共线时，EC+CP>EP；‎ 当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP；‎ 综上所述，EP≤EC+CP；‎ 则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP=．‎ ‎3. （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．‎ ‎(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；‎ ‎(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由．‎ ‎【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)‎ ‎ ‎ ‎(2)能．每个小等边三角形的面积为，五个小等边三角形的面积和为，正六边形的面积为，而，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于．‎ ‎4. (2011浙江绍兴，18，8分)分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中，作出关于直线成轴对称的图形；（2）在图2中，作出关于点成中心对称的图形.‎ 第18题图2‎ 第18题图1‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）如图1；‎ ‎ （2）如图2‎ 第18题图1‎ 第18题图2‎ ‎5. （2011山东济宁，22，８分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)．‎ ‎(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?‎ ‎(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？‎ O ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ x/千米 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ y/千米 A B 第22题 ‎【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，‎ 则点E为（12，－7），‎ 设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则 ‎，解得，‎ 所以，直线AE解析式为y=－x＋5 ‎ 当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥‎5千米的地方时，可使所用输水管道最短． ‎ ‎（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，‎ ‎ 设点G的坐标为（x，0），‎ ‎ 在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2‎ ‎ 在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2‎ ‎ ∵AG= BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2‎ ‎ 解得x=9． ‎ ‎ 所以，水泵站建在距离大桥‎9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等． ‎ O ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ x/千米 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ y/千米 A B 第22题 E F G ‎6. （2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△B′CF；‎ ‎（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；‎ ‎（2）AB与A′B′垂直，理由如下：‎ 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直 ‎7. （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为 ‎⑴画出，并求出所在直线的解析式。‎ ‎⑵画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出 在上述旋转过程中扫过的面积。‎ ‎1‎ ‎1‎ Ox y x ‎21题图 ‎【答案】‎ ‎⑴如图所示，即为所求 ‎ ‎ 设所在直线的解析式为 A B C O B1‎ C1‎ A1‎ x y ‎1‎ ‎1‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ⑵如图所示，即为所求 ‎ 由图可知， ‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎8. （2011湖北武汉市，21，7分）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．‎ ‎（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；‎ ‎（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．‎ ‎【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位，‎ 再向下平移8个单位．（其它平移方式也可）‎ ‎（2）F（－1,－1）‎ ‎（3）画出如图所示的正确图形 ‎9. （2011广东茂名，18，7分）画图题：‎ ‎(1)如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△.请你画出旋转后的△ ； (3分) (2)请你画出下面“蒙古包”的左视图．(4分)‎ 画出它的左视图是 ‎ 图（2） ‎ ‎【答案】解：如图所示：(1)画对得3分；(2)画对得4分(说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD扣1分；如果把线段AB、CD画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A、B、C、D)．‎ ‎ ‎ ‎10．（2011广东湛江22,8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．‎ ‎（1）作出向右平移5个单位的；‎ ‎（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ 点的坐标是．‎