中考数学因式分解与分式一轮复习教案 5页

第3讲 因式分解与分式 ‎【基础演练】‎ ‎1．下列等式不成立的是 (　　)．‎ A．m2－16＝(m－4)(m＋4)‎ B．m2＋4m＝m(m＋4)‎ C．m2－8m＋16＝(m－4)2‎ D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2‎ 解析　m2＋3m＋9不能再分解．‎ 答案　D ‎2．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是 (　　)．‎ A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)‎ C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2‎ 解析　先利用提公因式法，再利用公式法分解即可，所以3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x－y)2.‎ 答案　D ‎3．化简÷的结果是 (　　)．‎ A. B. C. D．y 解析　先算括号内的再算除法．‎ 答案　B ‎4．计算1÷·(m2－1)的结果 (　　)．‎ A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1‎ C．m2－2m－1 D．m2－1‎ 解析　1÷·(m2－1)＝1×(m＋1)·(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.‎ 答案　B ‎5．化简－的结果是 (　　)．‎ A．a＋b B．a－b C．a2－b2 D．1‎ 解析　根据同分母加减运算法则即可．‎ 答案　A ‎6．如果分式的值为0，那么x的值应为________．‎ 解析　因分式的值为0，所以3x2－27＝0且x－3≠0，即x＝－3.‎ 答案　－3‎ ‎7．当x________时，分式无意义．‎ 解析　由分式无意义得分母为0，即1－x＝0，解得x＝1.‎ 答案　＝1‎ ‎8．分解因式：x2＋3x＝________．‎ 解析　利用提公因式法分解即可．‎ 答案　x(x＋3)‎ ‎9．分式，，的最简公分母是________．‎ 解析　最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与所有的因式指数最大因式的积．‎ 答案　－12x2y3‎ ‎10．计算：＋＝________．‎ 解析　根据异分母分式加减运算法则即可．‎ 答案　1‎ ‎【能力提升】‎ ‎11．分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝________．‎ 解析　实质考查完全平方公式因式分解，把(x－y)看成一个整体．‎ 答案　(x－y－4)2‎ ‎12．分解因式：a4－2a2＋1＝________．‎ 解析　先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式．‎ a4－2a2＋1＝(a2－1)2＝[(a＋1)(a－1)]2＝‎ ‎(a＋1)2(a－1)2.‎ 答案　(a＋1)2(a－1)2‎ ‎13．分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.‎ 解　原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy ‎ ＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．‎ ‎14．先化简，再求值：‎ ÷，其中x满足x2－x－1＝0.‎ 解　原式＝·‎ ＝·＝ 又x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，‎ ‎∴原式＝＝1.‎ ‎15．先化简，再求值：‎ ÷(x＋1)，其中x＝.‎ 解　原式＝· ‎ ＝·＝ ‎∴当x＝时，原式＝＝.‎ ‎16．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．‎ 解　(答案不唯一)‎ 如：选3a2＋3ab和a2＋ab相加，3a2＋3ab＋a2＋ab＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)．‎ ‎17．已知a＋b＝3，ab＝2，求下列各式的值：‎ ‎(1)a2b＋ab2；‎ ‎(2)a2＋b2.‎ 解　当a＋b＝3，ab＝2时，‎ ‎(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6.‎ ‎(2)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－2ab ‎＝(a＋b)2－2ab ‎＝32－2×2‎ ‎＝5.‎ ‎18．已知a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1＝0，求 ‎(a－2b)2 013的值．‎ 解　∵a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1‎ ‎＝(a－2b)2＋2(a－2b)＋1‎ ‎＝[(a－2b)＋1]2＝0‎ ‎∴(a－2b)＋1＝0，‎ ‎∴a－2b＝－1.‎ ‎∴(a－2b)2 013＝(－1)2 013＝－1.‎ ‎19．已知△ABC的三边a，b，c满足等式a2－c2＋2ab－2bc＝0.‎ 试说明△ABC是等腰三角形．‎ 解　∵a2－c2＋2ab－2bc ‎＝(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)‎ ‎＝(a－c)(a＋c＋2b)＝0.‎ 而a，b，c是△ABC的三边，a＋c＋2b的值不可能为0，‎ ‎∴a－c＝0，∴a＝c.△ABC是等腰三角形．‎ ‎20．已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．‎ 解　设另一个因式为(x＋n)，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)．‎ 于是x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，‎ ‎∴解得 所以另一个因式为x－7，m的值为－21.‎