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  • 2021-05-10 发布

深圳市育才二中中考一模考试数学试卷及答案

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装 订 线 班级:_______________ 学号:________________ 姓名:‎ 深圳市育才二中 ‎2012—2013学年第二学期一模试卷 初中三年级 学科_数 学 答题时间90_分钟 满分 100 分 ‎ 第一部分 选择题 一、 选择题。(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中 ‎ 只有一个是正确的)‎ ‎1. 9的算术平方根是(  ) ‎ A.3 B.-‎3 ‎ C.±3 D.81‎ 2. ‎ 第八届中国(深圳)文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高.数 ‎ 据143 300 000 000用科学记数法(保留两个有效数字)表示为(  ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  ) ‎ ‎ A.等腰三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.矩形 ‎4. 下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.左下图为主视方向的几何体,它的俯视图是(  )‎ A.‎ B.‎ D.‎ C.‎ 主视方向 ‎6.若分式的值为0,则的值为(  )‎ ‎ A.0 B.2 C.-2 D.0或2‎ ‎7. 用配方法解方程,配方后的方程是(  )‎ A. B. C.  D.‎ ‎8.若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对和的符号判断正确的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 如图,将△绕着点顺时针旋转50°后得到△. 若∠=40°. ‎ ‎∠=110°,则∠的度数是( )‎ A B C D E F ‎(第11题)‎ A D C B ‎(第10题)‎ A.110° B.80° C.40° D.30°‎ ‎(第9题)‎ ‎10.如图,已知是△的外接圆的直径,=‎13 cm, , ‎ 则的长等于( )‎ A.‎5 cm B.‎6 cm C.‎12 cm  D. ‎10 cm ‎ ‎11.如图,梯形中,∥, 点在上,,点是的中点,且,若,,,则的长为( ) ‎ ‎ A. B. C.2.5 D.2.3‎ ‎12.如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点、同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是cm/秒.设、同时出发秒时,△的面积为cm2.已知与的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分),则下列结论:①;②;③当时,;④当秒时,△∽△;其中正确的结论是( ).‎ ‎ A.①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④‎ 第二部分 非选择题 二、填空题。(本题共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13.分解因式:▲ ‎ ‎14.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则▲ ‎ ‎(第16题)‎ ‎15.如图,已知正方形的对角线长为,将正方形沿直线折叠,则图中阴影部分的周长为▲ ‎ ‎(第15题)‎ ‎16.如图,直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C在直线AB上,且点C 的纵坐标为一1 ,点D 在反比例函数的图象上 ,CD平行于y轴,则k的值为 ▲ 。‎ 三、解答题.(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题6分,第20题9分,第21题8分,第22题8分,第23题10分,共52 分)‎ 17. ‎(5分)计算: ‎ 18. ‎(6分)先化简,后求值:,其中=-4.‎ ‎19.(6分)2012年2月,国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的监测指标.“PM‎2.5”‎是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测.某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据,并绘制成统计表和扇形统计图如下:‎ 类别[来源:学 组别 PM2.5的日平均浓度值(微克/立方米)‎ 频数 频率 A[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎1‎ ‎15~30‎ ‎ 2[来源][来 ‎0.08‎ ‎2‎ ‎30~45‎ ‎3‎ ‎0.12‎ B ‎3‎ ‎45~60‎ a b ‎4‎ ‎60~75‎ ‎5‎ ‎0.20‎ C ‎5‎ ‎75~90‎ ‎6‎ c D ‎6‎ ‎90~105‎ ‎4‎ ‎0.16‎ 合计 以上分组均含最小值,不含最大值 ‎25‎ ‎1.00‎ 根据图表中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)统计表中的a= ,b= ,c= ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,A类所对应的圆心角是 度;‎ ‎(3)我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值:日平均浓度小于75微克/立方米.请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中,PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?‎ ‎20.(9分)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:BD=BE;‎ ‎(2)若ÐDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.‎ ‎21.(8分)某校为开展好阳光体育活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.‎ ‎(1)设购买排球数为(个),购买两种球的总费用为(元),请你写出与 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的 ‎3倍,那么有哪几种购买方案?‎ ‎(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?‎ ‎22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.‎ ‎(1)求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若sin∠BAC=,求的值.‎ ‎23.(10分)如图,抛物线的图象与轴交于、两点,与轴交于点,已知点坐标为(4,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;‎ ‎(3)若点是线段下方的抛物线上一点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.‎ 深圳市育才二中初三第一次模拟考试数学试卷 ‎ 参考答案 2013.3.25‎ 一、选择题。(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B D D D A A D B C D C 二、填空题。(本题共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13. 14. 8 15. 8 16. 3 ‎ 三、解答题。(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题6分,第20题9分,第21题8分,第22题8分,第23题10分,共52 分)‎ ‎17.解:原式= ………………………………………4分 ‎ = …………………………………………5分 ‎18.解:原式=…………………………………………2分 ‎ =…………………………………………3分 ‎ = ………………………………………4分 ‎ 当时…………………………………………5分 ‎ 原式==…………………………………………6分 ‎19. (1) 5 ,0.2 ,0.24 ;…………………………………3分 ‎(2) 72 …………………………………4分 ‎ (3) ∵100×(0.08+0.12+0.20+0.20)=60个,‎ ‎ ∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。…………………6分 ‎20. (1)证明:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎ ∴AC=BD,AB∥CD,…………………………2分 ‎∵BE∥AC ‎ ∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分 ‎∴AC=BE。‎ ‎ ∴BD=BE。…………………4分 ‎(2)解:∵在矩形ABCD中,BO=4,‎ ‎ ∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分 ‎∵∠DBC=30°,‎ ‎ ∴,………………6分 ‎ ………………7分 ‎ ‎ ‎∵BD=BE,BC⊥DE,‎ ‎∴DE==8………………8分 且 ‎∴‎ ‎ ∴……………………9分 ‎ 21. 解:(1)设购买排球个,购买篮球和排球的总费用元,‎ ‎ 则 ……………2分 ‎ (2)设购买排球个,则篮球的个数是,根据题意得:‎ ‎ ,解得: ……………4分 ‎∵为整数,∴取23,24,25。‎ ‎∴有3种购买方案: ………………5分 ‎ 当买排球23个时,篮球的个数是77个,‎ 当买排球24个时,篮球的个数是76个,‎ 当买排球25个时,篮球的个数是75个。 ………………6分 ‎ (3) ‎∵中 ‎∴随的增大而减小 ………………7分 ‎ ‎ 又∵‎ ‎∴采用买排球25个,篮球75个时更合算。 ………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(1)证明:连接OC.‎ ‎∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,‎ ‎∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC …………1分 ‎∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ‎∴∠BOC=∠BAF ‎∴OC∥AF …………………………………………3分 ‎∴CF⊥OC.‎ ‎∴CF是⊙O的切线 …………………………4分 ‎(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,‎ ‎∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.…………………………5分 ‎∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE,‎ ‎∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分 ‎∴==(sin∠BAC)2==.…………………………7分 ‎∴= …………………………8分 3. 解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:‎ ‎ 则 ‎ ∴抛物线的解析式为:…………………………2分 ‎(2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);‎ ‎∴OA=1,OC=2,OB=4 ‎ ‎ ∴又OC⊥AB,‎ ‎ ∴△OAC∽△OCB …………………………3分 ‎∴∠OCA=∠OBC;‎ ‎ ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分 ‎ ∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径………………………5分 ‎ 所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:学科网Z……………………6分 XK](3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:‎ 设直线,则该直线的解析式可表示为:,当直线与抛物线只有一个交点时,可列方程:,且△=0则 ‎∴直线:.………………8分 由于,长度是定值,则当最大(即点M到直线BC的距离最远)时,的面积最大 所以点M即直线和抛物线的唯一交点,则………………9分 解得:‎ 即 M(2,﹣4).………………10分 ‎ ‎