中考模拟数学试题汇编反比例函数 20页

‎2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编 反比例函数 一、选择题 ‎1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）‎ A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)‎ 答：A ‎2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）‎ x O y x O y x O y x O y A B C D ‎ ‎ 答案：D ‎3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )‎ ‎ A. B. C. D. 大小关系不能确定 答案：B ‎ ‎4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 （ ）‎ A、2 B、m‎-2 C、m D、4‎ 答案：A ‎5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（ ）‎ 答案：B ‎6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) ‎ A. B‎.5 ‎C. D.‎ 答案：C ‎7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）‎ 答案：A ‎8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）‎ x y O A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ 答案：B ‎9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）‎ A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　 ‎ B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形 C．当＞0时，的值随的增大而增大　　 ‎ D．当＜0时，的值随的增大而减小 答案：C ‎10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )‎ A. ‎(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)‎ 答案：B ‎11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数 与反比例函数的图像，则关于的方 程的解为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ 答案：C ‎12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）‎ A．4 B． C．2 D．‎ 答案：D ‎13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）‎ A. 4，12 B. 4，‎6 C. 8，12 D. 8，6‎ 答案：A 二、填空题 ‎1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点在反比例函数的图象上，则 ．‎ 答：-2‎ ‎2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．‎ y A B C D O x 第3题图 答：4‎ ‎3.（2010年河南中考模拟题6）函数 ‎（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，﹥；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是 。‎ 答案：①③④‎ ‎4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。‎ 答案：(1,2)‎ ‎5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．‎ 答案：-10‎ 第6题 ‎6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。‎ 答案：‎ ‎7题图 ‎7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线 与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　． ‎ 答案：4,12 ‎ ‎8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 ．‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x﹥0）的图像上。‎ ‎（1）求m的值及直线AB的解析式；‎ ‎（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。‎ 答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。‎ ‎2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，‎ 边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO ‎∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，‎ 交AB边于点E．‎ ‎ （1）求k的值．‎ ‎ （2）求BE的长．‎ 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴．‎ ‎∵B(6，8)，∠BAO，∴．‎ 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．‎ ‎∴D(4，3)．‎ ‎∵点D在函数的图象上，∴．‎ ‎∴．‎ ‎ （2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．‎ P O Q x y ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎ ∴BE8－2=6．‎ ‎3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数 的图象交于点和．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求点的坐标；‎ ‎（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 解：（1）设反比例函数关系式为，‎ 反比例函数图象经过点．‎ ‎．‎ 反比例函数关第式．‎ ‎（2）点在上，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（3）示意图．‎ 当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ ‎4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.‎ ‎（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积. ‎ 解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3 ‎ ‎∴反比例函数的表达式是： ‎ 又∵B(2, n) ∴ n=‎ ‎∴解之得： ‎ 一次函数的表达式是： ‎ ‎（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴‎ ‎∴C（－1，0） ∴OC＝1 ‎ 又∵A(－3, 1) B(2, ) ‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ‎ ‎5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． ‎ ‎（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．‎ 答案：（1）；‎ ‎ （2）Q(2,1)或（-2，-1）；‎ ‎ （3）平行四边形OPCQ的周长为 .‎ ‎6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.‎ ‎（1） 试求反比例函数的解析式；‎ ‎（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。‎ 答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）‎ 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 ‎ 所以反比例函数的解析式为y= ‎ ‎（2）由题意得： 解这个方程组得： 或 ‎ 因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）‎ ‎7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .‎ ‎（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；‎ ‎（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 . ‎ 答案：‎ ‎（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，‎ 而AB∥x轴，所以点A（，），所以；‎ ‎（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=－a = ,‎ 所以，解得 .‎ 当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .‎ 同理，当a = 时，所求函数解析式为；‎ ‎（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .‎ 设所求二次函数解析式为： .‎ 点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 ‎8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．‎ 反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结 OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，【备战2011中考必做】‎ ‎2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编 反比例函数 一、选择题 ‎1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）‎ A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)‎ 答：A ‎2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）‎ x O y x O y x O y x O y A B C D ‎ ‎ 答案：D ‎3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )‎ ‎ A. B. C. D. 大小关系不能确定 答案：B ‎ ‎4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 （ ）‎ A、2 B、m‎-2 C、m D、4‎ 答案：A ‎5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（ ）‎ 答案：B ‎6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) ‎ A. B‎.5 ‎C. D.‎ 答案：C ‎7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）‎ 答案：A ‎8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）‎ x y O A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ 答案：B ‎9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）‎ A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　 ‎ B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形 C．当＞0时，的值随的增大而增大　　 ‎ D．当＜0时，的值随的增大而减小 答案：C ‎10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )‎ A. ‎(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)‎ 答案：B ‎11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数 与反比例函数的图像，则关于的方 程的解为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ 答案：C ‎12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）‎ A．4 B． C．2 D．‎ 答案：D ‎13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）‎ A. 4，12 B. 4，‎6 C. 8，12 D. 8，6‎ 答案：A 二、填空题 ‎1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点在反比例函数的图象上，则 ．‎ 答：-2‎ ‎2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．‎ y A B C D O x 第3题图 答：4‎ ‎3.（2010年河南中考模拟题6）函数 ‎（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，﹥；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是 。‎ 答案：①③④‎ ‎4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。‎ 答案：(1,2)‎ ‎5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．‎ 答案：-10‎ 第6题 ‎6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。‎ 答案：‎ ‎7题图 ‎7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线 与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　． ‎ 答案：4,12 ‎ ‎8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 ．‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x﹥0）的图像上。‎ ‎（1）求m的值及直线AB的解析式；‎ ‎（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。‎ 答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。‎ ‎2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，‎ 边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO ‎∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，‎ 交AB边于点E．‎ ‎ （1）求k的值．‎ ‎ （2）求BE的长．‎ 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴．‎ ‎∵B(6，8)，∠BAO，∴．‎ 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．‎ ‎∴D(4，3)．‎ ‎∵点D在函数的图象上，∴‎ ‎∴．‎ ‎ （2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．‎ P O Q x y ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎ ∴BE8－2=6．‎ ‎3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数 的图象交于点和．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求点的坐标；‎ ‎（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 解：（1）设反比例函数关系式为，‎ 反比例函数图象经过点．‎ ‎．‎ 反比例函数关第式．‎ ‎（2）点在上，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（3）示意图．‎ 当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ ‎4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.‎ ‎（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积. ‎ 解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3 ‎ ‎∴反比例函数的表达式是： ‎ 又∵B(2, n) ∴ n=‎ ‎∴解之得： ‎ 一次函数的表达式是： ‎ ‎（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴‎ ‎∴C（－1，0） ∴OC＝1 ‎ 又∵A(－3, 1) B(2, ) ‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ‎ ‎5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． ‎ ‎（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．‎ 答案：（1）；‎ ‎ （2）Q(2,1)或（-2，-1）；‎ ‎ （3）平行四边形OPCQ的周长为 .‎ ‎6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.‎ ‎（1） 试求反比例函数的解析式；‎ ‎（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。‎ 答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）‎ 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 ‎ 所以反比例函数的解析式为y= ‎ ‎（2）由题意得： 解这个方程组得： 或 ‎ 因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）‎ ‎7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .‎ ‎（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；‎ ‎（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 . ‎ 答案：‎ ‎（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，‎ 而AB∥x轴，所以点A（，），所以；‎ ‎（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=－a = ,‎ 所以，解得 .‎ 当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,‎ 所以所求函数解析式为 .‎ 同理，当a = 时，所求函数解析式为；‎ ‎（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .‎ 设所求二次函数解析式为： .‎ 点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 ‎8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．‎ 反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结 OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，‎ 问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；‎ ‎（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积 都相等时，求p的值。‎ 答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，‎ ‎ 所以S＝mn， ‎ ‎ 又由m＋n＝10，得 m＝10－n，‎ ‎ 得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n ‎ ‎ ＝－(n－5)2＋ ‎ ‎∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值． ‎ ‎（2）设直线AB的解析式为，‎ 因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）‎ ‎ 所以 ，‎ 解得：，，‎ 所以直线AB的函数关系式为． ‎ ‎ 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，‎ ‎ 当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，‎ ‎ 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB， ‎ 所以CF＝2 ‎ ‎ 即C点的纵坐标为2‎ ‎ 将y=2代入，得． ‎ 即点C的坐标为 因为点C在反比例函数图象上 ‎ 所以 ‎ 问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；‎ ‎（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积 都相等时，求p的值。‎ 答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，‎ ‎ 所以S＝mn， ‎ ‎ 又由m＋n＝10，得 m＝10－n，‎ ‎ 得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n ‎ ‎ ＝－(n－5)2＋ ‎ ‎∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值． ‎ ‎（2）设直线AB的解析式为，‎ 因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）‎ ‎ 所以 ，‎ 解得：，，‎ 所以直线AB的函数关系式为． ‎ ‎ 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，‎ ‎ 当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，‎ ‎ 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB， ‎ 所以CF＝2 ‎ ‎ 即C点的纵坐标为2‎ ‎ 将y=2代入，得． ‎ 即点C的坐标为 因为点C在反比例函数图象上 ‎ 所以 ‎