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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题复习分类汇编整式与因式分解

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中考专题复习分类汇编:整式与因式分解 一、选择题 ‎1.下列运算正确的是(  ) ‎ A. a+2a=3a2                     B. a6÷a3=a2                     C.                      D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.下列说法正确的是(  ) ‎ A. 单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式 B. 单项式乘以多项式的积仍是一个单项式 C. 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D. 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 ‎【答案】C ‎ ‎3.如果(x+m)(x-n)中不含x的一次项,则m、n满足 (   )                 ‎ A. m=n                                  B. m=0                                  C. n=0                                  D. m= -n ‎【答案】A ‎ ‎4.下列计算结果正确的是(  ) ‎ A. ﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4                                       B. 28x4y2÷7x3y=4xy C. 3x2y﹣5xy2=﹣2x2y                                          D. (﹣3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.要使多项式x2- mxy-x+7y2+xy-x+1不含xy的项,那么m的值为(    ) ‎ A. 4                                           B. 3                                            C. 2                                           D. 1‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.式子x+y,﹣2x,ax2+bx﹣c,0, ,﹣a, 中(   ) ‎ A. 有5个单项式,2个多项式                                   B. 有4个单项式,2个多项式 C. 有3个单项式,3个多项式                                   D. 有5个整式 ‎【答案】B ‎ ‎7.已知﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项,则m,n的值分别为(  ) ‎ A. m=1,n=4                      B. m=1,n=3                      C. m=2,n=4                      D. m=2,n=3‎ ‎【答案】A ‎ ‎8.化简2a-2(a+1)的结果是(  ) ‎ A. -2                                          B. 2                                          C. -1                                          D. 1‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.若(x﹣4)(x+8)=x2+mx+n,则m、n的值分别为(  ) ‎ A. 4,32                            B. 4,﹣32                            C. ﹣4,32                            D. ﹣4,﹣32‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.已知x2+kxy+y2是一个完全平方式,则k的值是(    ) ‎ A. 1                                          B. ±2                                          C. 4                                          D. ±4‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.多项式2a2b3+6ab2的公因式是________. ‎ ‎【答案】2ab2 ‎ ‎12.分解因式a3﹣a的结果是________ . ‎ ‎【答案】a(a+1)(a﹣1) ‎ ‎13.已知x﹣y=, 则代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值是________  ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎14.若关于a,b的多项式(a2+2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含ab项,则m=________. ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎15.阅读下列文字与例题:将一个型如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n). 例如①x2+3x+2=(x+1)(x+2) ②x2﹣3x﹣10=(x﹣5)(x+2). 要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式,则m可取的整数为________. ‎ ‎【答案】﹣5,﹣1,1,5 ‎ ‎16.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2=________  ‎ ‎【答案】0 ‎ ‎17.当s=t+ 时,代数式s2﹣2st+t2的值为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎18.若3x=4,3y=7,则3x+y的值为________ ‎ ‎【答案】28 ‎ ‎19.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式的规律,则(a+b)6=________. ‎ ‎【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.已知a2+8a+b2﹣2b+17=0,把多项式x2+4y2﹣axy﹣b因式分解. ‎ ‎【答案】解:∵a2+8a+b2﹣2b+17=0, ∴a2+8a+16+b2﹣2b+1=0, ∴(a+4)2+(b﹣1)2=0, ∴a+4=0,b﹣1=0, ∴a=﹣4,b=1, 当a=﹣4,b=1时 原式=x2+4y2+4xy﹣1 =(x+2y)2﹣1 =(x+2y+1)(x+2y﹣1) ‎ ‎21.已知﹣5x3y|a|﹣(a﹣4)x﹣6是关于x、y的七次三项式,求a2﹣2a+1的值. ‎ ‎【答案】解:∵﹣5x3y|a|﹣(a﹣4)x﹣6是关于x、y的七次三项式, ∴3+|a|=7,a﹣4≠0, 解得:a=﹣4, 故a2﹣2a+1=(a﹣1)2=25. ‎ ‎22.红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数. ‎ ‎【答案】解:根据题意得:(5ax•3ax)÷(x•30x)=15a2x2÷30x2=a2 , 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板, 当a=4时,原式=8,即具体的扣板数为8张. ‎ ‎23.已知A=(x﹣3)2 , B=(x+2)(x﹣2) (1)化简多项式2A﹣B; (2)若2A﹣B=2,求x的值. ‎ ‎【答案】解:(1)∵A=(x﹣3)2 , B=(x+2)(x﹣2), ∴2A﹣B=2(x﹣3)2﹣(x+2)(x﹣2)=2x2﹣12x+18﹣x2+4=x2﹣12x+22; (2)由2A﹣B=2,得到x2﹣12x+22=2,即x2﹣12x+20=0, 分解因式得:(x﹣2)(x﹣10)=0, 解得:x=2或x=10. ‎ ‎24.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积. ‎ ‎(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形. ①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等式可以为________2=________. ‎ ‎(2)因式分解:a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca. ‎ ‎(3)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=6,ab=8,请求出阴影部分的面积. ‎ ‎【答案】(1)(a+b+c);a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2)解:a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca =(a+2b)2+6c(a+2b)+9c2=(a+2b+3c)2 (3)解:∵a+b=6,ab=8, ∴S阴影=a2+b2﹣ (a+b)•b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= (a+b)2﹣ ab= ×62﹣ ×8=6 ‎ ‎25.先阅读下列材料,再解答下列问题: 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2 再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2 . 上述解题候总用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题: ‎ ‎(1)因式分解:1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=________. ‎ ‎(2)因式分解:(a+b)(a+b﹣4)+4 ‎ ‎(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方. ‎ ‎【答案】(1)(x﹣y+1)2 (2)解:令A=a+b,则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2 , 故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2; (3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 =(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2 , ∵n为正整数, ∴n2+3n+1也为正整数, ∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方. ‎