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  • 2021-05-10 发布

河南中考数学模拟试卷含答案

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‎2019年河南省中考数学预测卷3‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣4的相反数是(  )‎ A.﹣4    B.     C.4     D.‎ ‎【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣4的相反数是4,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的概念,熟记相反数的概念是解题的关键.‎ ‎2.(3分)0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试,最大排水量约为6万5千吨,将6万5千用科学记数法表示为(  )‎ A.6.5×10﹣4  B.﹣6.5×104  C. 6.5×104   D.65×104‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:65000=6.5×104,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的俯视图为(  )‎ A.BC.D ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从上面看是一个正三角形,三条棱为实线.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了几何体的三视图,能将物体摆放的形式按“长对正,高平齐宽相等”的规则画出来是重点,要注意看到的线条用实线.‎ ‎4.(3)下列计算正确的是(  )‎ A. B.;C.;D.‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.‎ ‎【解答】解:,A错误;‎ ‎,B错误;‎ ‎,C正确;‎ ‎,D错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)7与3日,某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛,其中8名选手某项得分如下:‎ ‎80,86,89 ,84,84,84,92,92‎ 则这8名选手得分的众数、中位数分别是(  )‎ A.85、85 B.87、85 C.85、86 D.85、87‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,‎ ‎∴众数是84;‎ 把数据按从小到大顺序排列,80, 84,84,84,86,89,92,92‎ 可得中位数=(84+86)÷2=85;故选C.‎ ‎【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义,正确把握相关定义是解题关键.‎ ‎6.(3分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为(  )‎ A. B.  C. D. ‎ ‎【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设有x人,物品的价格为y元,‎ 根据题意,可列方程:,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】根据分析,找出题中的等量关系,代入设定的未知数,列出方程即可.‎ ‎7.(3分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根,a为正整数,则符合条件的所有正整数a的个数为(  )‎ A.6个    B.5个     C.4个     D.3个 ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出a≤6,由a为正整数,即可求出a的值,将其相加即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵a=1,b=4,c=a﹣3,关于x的一元二次方程有实数根 ‎∴,‎ ‎∴a≤6.‎ ‎∵a为正整数,且该方程的根都是整数,‎ ‎∴a=1,2,3,4,5,6‎ ‎∴共6个 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.‎ ‎8.(3分)下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.  B.  C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.‎ ‎【解答】‎ 解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、是轴对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念,以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后,图形两旁的部分能完全重合;中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形.‎ ‎9.(3分)如图,某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹:‎ ‎(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;‎ ‎(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;‎ ‎(3)连接BD,BC.‎ 下列说法正确的是(  )‎ A.∠A=45°          B.‎ C.点C是△ABD的内心     D.sinA = ‎ ‎【分析】根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;‎ 解:由作图可知:AC=AB=BC,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ 故∠A=60°, sinA =,‎ 故A,D错误 由作图可知:CB=CA=CD,‎ ‎∴点C是△ABD的外接圆圆心, ‎ 故C错误 ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴‎ ‎∵C为AD边中线,故 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题主要考查了尺规作图,等边三角形,直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键.‎ ‎10.(3分)如图所示:边长分别为a和2a的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,两各正方形重合部分的面积为 s,那么s与t的大致图象应为(  ) ‎ A.B.C.D.‎ 解:根据题意,设小正方形运动的速度为v,分三个阶段; ①小正方形向右未完全穿入大正方形,重合部分的面积从0逐渐增大接近至1, ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,重合部分的面积为1, ‎ ‎ ③小正方形向右未完全穿入大正方形,重合部分的面积从1逐渐减小接近至0, 分析选项可得,A符合; 故选A.‎ 点评:解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.‎ 二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)‎ ‎11.(3分)计算:.‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解答】解: ‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、结合分配律计算是重点,而理解0次幂的意义是关键.‎ ‎ ‎ ‎12(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,BE平分∠ABC,若∠A=40°,则∠E等于(  )‎ A.20°     B.25°     C.30°     D.35°‎ ‎【答案】A ‎【解答】解:∵CE平分∠ACD,BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ECD=∠ACD, ∠EBC=∠ABC,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∠ACD是△ABC的外角,∠ECD是△EBC的外角,‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠ABC①,∠ECD=∠E+∠EBC②‎ ‎①-2×②得:∠A=2∠E ‎∵∠A=40°,‎ ‎∴∠E=20°‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,正确把握题干条件列出等式变形后求差即可.‎ ‎ ‎ ‎13.不等式组它的解集为.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:‎ 解不等式①得:‎ 解不等式②得:,‎ 故不等式组的解集为.‎ ‎14.如图,在圆心角为90°的扇形ABC中,半径BC=4,E为的中点,D、E分别是BC、BA的中点,则图中阴影部分的面积为________. ‎ ‎【分析】‎ ‎【解答】‎ ‎ ‎ 如解析图所示,原图①是轴对称图形,阴影部分可拼成如图②的情况,‎ 故阴影的面积等于45°的扇形面积减去一个等腰直角△FBG的面积.‎ ‎∵,‎ ‎,‎ 得 ‎∴阴影部分的面积为.‎ ‎【点评】本题考察了轴对称知识,三角形面积以及扇形面积计算公式.在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。‎ ‎15. 如图,Rt△ABC中,AB=5,BC=4,∠C=90°,将△ABC折叠,使B点与AC的中点F重合,折痕为DE,则线段EF的长为(  )‎ A.   B.   C.4   D.5‎ ‎ ‎ ‎【解析】‎ 由勾股定理得BC=3,由折叠可得△BED≌△FED,即BE=EF,‎ 可设BE=x,则EF=x,EC=4-x,‎ 由D是BC的中点可知FC=,‎ 在Rt△ECF中,‎ 由EC2+FC2=EF2,得,‎ 解得x=.‎ ‎∴EF=.‎ ‎ ‎ 三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)‎ ‎16.(8分)先化简再求值:,其中;‎ 解:‎ 当时,原式.‎ ‎【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则,代入求值一定要注意将分母有理化. ‎ ‎17.(9分)网络时代,新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“还是蛮拼的嘛”,B:“原来是酱紫的”,C:“扎心了,老铁”,D:“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调查了名路人.‎ ‎(2)补全条形统计图中.‎ ‎(3)条形图中的a=,扇形图中的b=.‎ ‎ ‎ ‎【分析】(1)观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量;‎ ‎(2)根据B中的人数为75,可知其所占的圆心角度数为90°,进而计算出C所占的 圆心角度数为18°,计算比例可得C的人数为15人.‎ ‎(3)由(2)知道扇形图中的B所占的圆心角为90°;D所占的圆心角为108°,得出其所占比例为30%,计算D人数为90名.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1).‎ ‎(2)C所占的圆心角的度数为 勾选 C词所占的人数为,故补全统计图如下:‎ ‎(3)由(2)知道b=90,勾选D词的所占圆心角度数为108°,故其人数为 ‎,故a=90.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎18.(9分))在矩形AODB中,AB=6,BD=4,分别以OD,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.C为AB中点,过点C的反比例函数y=(k>0)的图像与BD边交于点E.‎ ‎(1)求反比例函数解析式;‎ ‎(2)求△OEC的面积.‎ ‎【分析】(1)由图知点C的坐标是(3,4)代入解析式,即可求得反比例函数解析式为.‎ ‎(2)过点E,点E的横坐标为4,故得点E的纵坐标为3;在知道线段BC,BE,DE的长度情况下,进而用切割法可得△OEC的面积.‎ 解:(1)∵C点是AB边中点,AB=6,BD=4,‎ ‎∴得点C的坐标为(3,4)‎ ‎∵C是反比例函数y=(k>0)图像上的点,‎ ‎∴k=3×4=12,‎ 故反比例函数的解析式为;‎ ‎(2)由题意知过点E,‎ ‎∵点E的横坐标为4,‎ ‎∴点E的纵坐标为12÷4=3,‎ 故点E的坐标为(4,3)‎ ‎∴BE=1,DE=3‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【点评】本题是反比例函数综合题,考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点,在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点,而合理使用切割法则是解题的关键.‎ ‎ 19.(9分)‎ 如图,△EDF为⊙O的内接三角形,FB平分∠DFE,连接BD,过点B作直线AC,使∠EBC=∠BFE.(1)求证:BD2=BG·BF;(2)求证:直线AC是⊙O的切线;‎ ‎【分析】(1)要证明BD2=BG·BF,首先要证明线段所在的△相似,然后利用对比边成比例即可得出结论,在这一问中说明∠BDE=∠DFB是解题的关键.‎ ‎(2)证明切线需要两个条件:过半径外端点,且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径,也没有垂直的必要条件,因此合理添加辅助线证明是唯一途径.‎ ‎【解答】‎ 证明:(1)如图,‎ ‎∵FB平分∠DFE,‎ ‎∴∠DFB=∠EFB.‎ 又∵∠BDE=∠EFB,‎ ‎∴∠BDE==∠DFB,‎ 在△BDG和△BFD中,‎ ‎∵∠BDE=∠DFB,∠DBF=∠DBF,‎ ‎∴△BDG∽△BFD,‎ ‎∴‎ 即BD2=BG·BF;‎ 证明:如备用图,连接BO,并延长交⊙O于点P,连接PE;‎ ‎∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角,‎ ‎∴∠P=∠BFE,‎ ‎∵∠EBC=∠BFE,‎ ‎∴∠EBC=∠P,‎ ‎∵DG为⊙O的直径,‎ ‎∴∠PEB=90°,‎ ‎∴∠P+∠PBE=90°,‎ ‎∴∠EBC+∠PBE=90°,‎ 故OB⊥AC,‎ ‎∴直线AC是⊙O的切线. ‎ ‎20.(9分)如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F出发,水平滑行10米到E点,沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点,然后惯性滑行5.5米到C点停止,此时测得树梢P点的仰角为24°,若A,B,C,D均在一直线上,请你依据图中数据试求树高多少米?‎ ‎(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)‎ ‎【分析】作EG⊥AB,垂足为 G.首先解直角三角形Rt△EGB,求出EG,BG,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:作EG⊥AB,垂足为 G.‎ 在Rt△EGB,‎ ‎∵,设EG=8k,BG=15k,‎ ‎∴CD=8.5(米),‎ ‎∴(8k)2+(15k)2=8.52,‎ ‎∴k=,‎ ‎∴EG=4(米),BG=7.5(米),‎ ‎∵四边形FAGE是矩形,‎ ‎∴AF=EG=4(米),EF =AG=10(米),AC =10+7.5+5.5=22(米),‎ 在Rt△PAC中,tan24°=,‎ ‎∴,‎ ‎∴AB=5.9(米),‎ 答:树的高度约是5.9米.‎ ‎【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识,构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点,而合理的利用比例列出等式计算是关键.‎ ‎21.(10分)小王创业开设一出售某品牌手套的小网店,定价为每双40元.物价部门规定其销售单价不高于70元,不低于40元.经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元).‎ 销量y(双)‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎…‎ 售价x(元)‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;‎ ‎(3)请问小王将售价定为多少日获利最多,最多为多少元?‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系,故函数为一次函数,设函数解析式为y=kx+b,待定系数即可得解.‎ ‎(2)利润等于单价与所售手套数量的乘积,整理后 化为顶点式或者一般式即可.‎ ‎(3)将函数化为顶点式,即可求出最大值.‎ ‎【解答】‎ 解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得解得,‎ ‎∴;‎ ‎(2)由题意,得∴所求函数的关系式为;‎ ‎(3) ‎ ‎∵,‎ ‎∴当时, W随x的增大而增大 又∵‎ ‎∴当x=70时,W有最大值为2030,‎ ‎∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,最大利润为2030元.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点,而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(11分)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE的交于点P.‎ ‎(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(“相等”或者“不相等”);‎ 简要说明理由 ‎(2)若AB=5,AD=3,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转转后的图形,PD=,简单写出计算过程.‎ ‎(3)写出旋转过程中线段PD最小值为,最大值为 .‎ ‎ ‎ ‎【分析】(1)欲证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE即可.‎ ‎(2)根据△AEC和△ADB全等,可得∠AEC和∠ADB相等,然后根据对顶角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD,代入数据可求得PD.‎ ‎(3)如图3中,以A为圆心AC为半径画圆,当EC在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当EC在⊙A上方与⊙A相切时,PD的值最大. ‎ ‎【解答】(1)相等,理由如下:‎ 图1中,‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,‎ ‎∴△ADB≌△AEC,‎ ‎∴BD=CE.‎ ‎(2)作出旋转后的图形如下:‎ ‎∵∠EAC=90°,‎ ‎∴CE=,‎ ‎∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,‎ ‎∴△PCD∽△ACE.‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎(3).如图3中,以A为圆心AC为半径画圆,当EC在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当EC在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.‎ 如图3,分(a)(b)两种情况分析:‎ 在Rt△PED中,‎ 因此,锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.‎ ‎(a)当小三角形旋转到图中△ACB位置时候 在Rt△ACE中,;在Rt△DAE中,‎ ‎∵ACPD为正方形 ‎∴PC=AB=3‎ 得PE=3+4=7‎ ‎∴在Rt△PDE中,‎ 旋转过程中线段PD最小值为1.‎ ‎(a)‎ ‎ ‎ 当小三角形旋转到时,可得为最大值.‎ 此时,=4+3=7.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(﹣1,0)和点C(0,3),顶点为P,点Q在其对称轴上且位于点P下方,将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90°,点P落在抛物线上的点M处.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式;‎ ‎(2)求线段PQ的长;‎ ‎(3)在O,C之间有点N坐标为(0,2),能否在对称轴上找一点D, 使得CD+DN最有最小值,若有请求出D点坐标,若没有请说明理由.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)利用配方法得到,则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线,如图,设PQ=a,则Q(1,4﹣a),根据旋转性质得∠PQM=90°,=90°,PQ=QM=a,则M(1+a,4﹣a),然后把M(1+a,4﹣a)代入得到关于a的方程,从而解方程可得到PQ的长;‎ ‎(3)‎ 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D.‎ ‎【解答】解:(1)已知抛物线经过点A(﹣1,0)和点C(0,3),∴‎ ‎,‎ ‎∴抛物线解析式为 ‎(2)‎ ‎ ‎ 将化为顶点式为,‎ ‎∴对称轴为直线,‎ 如图,设PQ=a,则Q(1,4﹣a),‎ 根据旋转性质知∠PQM=90°,PQ=QM=a,‎ ‎∴M(1+a,4﹣a),‎ 把M(1+a,4﹣a)代入得:‎ 故PQ=1‎ ‎(3) ‎ 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D,‎ N点坐标为(0,2),关于x=1的对称点(2,2)‎ 设线段所在直线的解析式为y=kx+b,‎ 可得,‎ ‎,‎ ‎∴解析式为,‎ 将x=1代入得y= ,‎ 故D点坐标为.‎