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- 2021-05-11 发布
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中考复习专题十一 圆
一、单项选择题(每题5分,共100分)
1、如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB为
A、25° B、30° C、40° D、50°
答案:A
解析:连结OB,因为CD⊥AB,所以CD垂直平分弦B,则∠BOC=∠AOC,根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,∠CDB=,故选A。
2、如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆于点D,AD交OC于带你E,则∠AEO的度数为
A、22.5° B、67.5° C、57.5° D、42.5°
答案:B
解析:在Rt△AOE中求∠AEO的度数只用求出∠EAO就可以了,利用OC⊥AB,OD平分∠BOC可以得出∠BOD=45°,∴∠OAD=∠BOD=22.5°,∴∠AEO=90°-∠OAD=67.5°,故选B。
3、如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么sin∠AEB的值为
A、 B、 C、 D、
答案:D
解析:根据同弧所对的圆周角相等,得出∠B=∠C=50°,在△ABE中,∠AEB=60°,∴sin∠AEB=sin60°=,故选D。
4、如图所示,⊙O中,AB,AC是弦,O在∠BAC的内部,∠ABO=,∠ACO=,∠BOC=,则下列关系中,正确的是
A、 B、
C、 D、
答案:B
解析:连结OA,根据OC=CA=OB,得出∠BAC=,再根据圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半,得,故选B。
5、如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=6cm,OD=4cm,则DC为
A、5cm B、2.5cm C、2cm D、1cm
答案:D
解析:连结OA,根据OC⊥AB可得AD=BD=3cm,在Rt△AOD中由勾股定理,OA=5cm,所以DC=OC-OD=1cm,故选D。
6、如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,那么BD=
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:因为AB=BC,∠ABC=120°,∴∠ACB=30°,因为,∴∠ADB=∠ACB=30°,AD为⊙O 的直径,∴∠ABD=90°,∴BD=ADcos30°=,故选C。
7、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120
°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:连结OC,则OC⊥AB,因为OA=OB,所以∠AOC=∠BOC=60°,因此在直角三角形AOC中,∠A=30°,所以AO=2OC,即R=2r,故选C。
8、如图,半圆O的直径AB=7,两弦AB、CD相交于点E,弦,且BD=5,则DE等于
A、 B、 C、 D、
答案:A
解析:连结AD,∵AD是直径,∴∠ADB=90°,又∵AB=7,BD=5,∴,∵∠BDC=∠BAC, ∠C=∠B,∴△ABE∽△DCE,∴,∴AE=2DE,在Rt△ADE中,,∴,所以,故选A。
9、如图,A、B、C是⊙O上的三点,其A是优弧上与点B、点C不同一点,若△BOC是直角三角形,则△BAC必是
A、等腰三角形 B、锐角三角形
C、有一个角是30°的三角形 D、有一个角是45°的三角形
答案:D
解析:根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,∠BOC=90°,∠A=45°,由于三点的任意性,并不能确定AC=AB,△ABC是锐角三角形,故本题选D。
10、如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为
A、 B、 C、1 D、2
答案:B
解析:如图所示,作B点关于直线MN的对称点D,,连结AD交MN于点P,此时PA+PB的值最小,此时PA+PB的长就是AD的长,连结OA,OD,∠AMN=30°,所以∠A0N=60°,根据对称性和B为AN弧的中点知∠DON=30°,∴∠AOD=90°,在Rt△AOD中,OA=OD=1,则AD=,故选B。
11、如图所示,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°若点M是⊙O 上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则符合条件的点M有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
答案:D
解析:根据弦AB所在的位置,过圆心O作弦的垂线与圆相交于两点 ,这两点与AB都能组成等腰三角形,而在的左右两侧可以各找一个点,使得,所有符合条件的点有4个,故选D。
12、如图所示,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA--BO的路径运动一周,设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系是
答案:C
解析:点P从点O向A点运动,OP逐渐增大,当点P从点A向点B运动,OP不变,当点P从点B向点O运动,OP逐渐减小,所以能大致刻画s与t之间的关系的是C图象,故选C。
13、已知⊙A的半径为5,A点坐标为(3,2),P点的坐标是(7,5),则P与⊙A 的位置关系是
A、P在⊙A上 B、P在⊙A内 C、P在⊙A外 D、不能确定
答案:A
解析:计算出PA的距离与半径进行比较,如图,连结AP,过点A作AB⊥x轴于点B,过点P作PC⊥x轴于点C,则AB=2,PC=5,过点A作AD⊥PC于D,则DC=AB=2,PD=3,AD=BC=7-3=4,在Rt△PAD中,AD=4,PD=3,,∴AP=5,∴P在⊙A上,故选C。
14、A、B、C是平面内不重合的三个点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法中正确的是
A、可以画一个圆,使点A、B、C都在圆上
B、可以画一个圆,使点A、B在圆上,点C在圆外
C、可以画一个圆,使点A、C在圆上,点B在圆外
D、可以画一个圆,使点B、C在圆上,点A在圆内
答案:B
解析:由已知条件可知点A、B、C(AB+BC=AC),在同一条直线上,所以A、B、C三点不能构成三角形,A、B、C三点不在同一圆上,所以A不在同一圆上,A错误;因为A、B、C在同一直线上,且AB=3,BC=3,AC=6,所以当点A、B在同一圆上时,点C一定在这个圆外,所以B正确,C、D错误。
15、如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P 于M、N两点,若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是
A、(2,-4) B(2,-4.5) C、(2,-5) D、(2,-5.5)
答案:A
解析:过点P作PQ⊥MN于点Q,连结PM,设半径为r,则有PQ=2,PM=r,MQ=r-1,∴ ,解得r=1.5,由垂径定理知MQ=NQ,则MN=3,所以N点坐标为(2-4),故选A。
16、如图所示,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16,则该半圆的半径为
A、 B、9cm
C、 D、
答案:C
解析:小正方形的面积为16,则边长为4,设大正方形的边长为,在Rt△AOD中和Rt△OBC中利用勾股定理和同圆半径相等建立方程,解得,在Rt△AOD中,利用勾股定理求出圆的半径为,故选C。
17、一个圆锥的底面半径为6cm,圆锥侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥的母线长为
A、9cm B、12cm C、15cm D、18cm
答案:A
解析:圆锥底面的圆周长为,侧面展开图是扇形,设该扇形的半径为R,即圆锥的母线长为R,其弧长为,根据底面圆的周长=侧面展开图的弧长,得到,解得cm,故选A。
18、如图所示,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=,分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E、F,则图中阴影部分的面积为
A、 B、 C、 D、
答案:A
解析:图中阴影部分的面积是△ABD的面积减去两个扇形的面积,因为∠ABE+∠ADB=90°,两个扇形的半径相等,所以两个扇形可以合成一个半径为8,圆心角为90°的扇形,所以,故选A。
19、将一块三角板个半圆形量角器按图放置,重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的中心角(∠AOB)为120°,AO的长为4cm,则图中阴影部分的面积为
A、 B、
C、 D、
答案:C
解析:阴影部分由扇形OAB和△OCB两部分组成,∵∠AOB=120°,AO=BO=4cm,∴∠BOC=60°,∴∠OBC=30°,∵OC=2,∴BC=,,,所以,故选C。
20、已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB、CD之间的距离为
A、17cm B、7cm C、12cm D、17cm或7cm
答案:D
解析:CD为AB的位置有两种情况,一种是AB、CD在圆心O的同侧;另一种是AB、CD在圆心O 的两侧;根据题意画出符合题意的图形,如图①,过点O作OM⊥AB,垂直为M,延长OM交CD于N,由AB∥CD,得ON⊥CD,根据垂径定理得,
由勾股定理得
OM=,,所以MN=ON-OM=12-5=7(cm),如图②,当AB、CD在圆心O的两侧时,OM=5,ON=12,此时MN=OM+ON=5+12=17(cm),故选D。
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