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- 2021-05-11 发布
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2000−2017年南京市中考数学试卷圆试题精选
一.选择题
1.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)
2.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. C.2 D.2
3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A. B. C. D.2
4.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )
A.2 B.2+ C.2 D.2+
5.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( )
A.1 B. C. D.
6.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是( )
A.(5,3) B.(3,5) C.(5,4) D.(4,5)
7.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径为( )
A. B.2 C. D.4
8.如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OBC=40°,则∠ACB的度数是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
9.如图所示,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m,现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上,为了使在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在( )
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
10.如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,PC=3,PB=1,则⊙O的半径等于( )
A. B.3 C.4 D.
11.如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB延长线的上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于( )
A.20° B.40° C.80° D.100°
12.如图,△ABC是正三角形,曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中弧CD,弧DE,弧EF,…圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是( )
A.8π B.6π C.4π D.2π
二.填空题
13.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=78°,则∠EAC= °.
14.如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.
15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= °.
16.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm.
17.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为 cm.
18.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD= .
19.如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 .
20.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为 cm.
21.如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′,旋转角为α(0°<α<180°).若∠AOB=30°,∠BCA′=40°,则∠α= 度.
22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD∥AB.若∠ABD=65°,则∠ADC= 度.
23.已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则阴影部分面积是 cm2(结果保留π).
24.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65度.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.
25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30°,AB=2cm,则⊙O的半径为 cm.
26.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF= cm.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于 度.
三.解答题
28.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
(1)求证:PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.
29.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证:∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
30.【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式.
尝试探究:代数式2x2+4x=2(x2+2x)=2(x2+2x+1﹣1)=2(x+1)2﹣2,则当x= 时,该代数式有最小值,最小值为 ;
【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B两点,∠CO2D=60°,直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两点,EF=24cm,设⊙O1的半径为x cm.
(1)用含x的式子表示扇形O2CD的半径为 cm;
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2,当⊙O1的半径为多少时,该玩具的制作成本最小?最小成本为多少?
31.如图,AD的圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC∥AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC于圆O的位置关系,并说明理由.
(2)若AB=9,BC=6,求圆O的半径.
32.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
33.如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动.
(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;
(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.
34.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t= (s)时,⊙O与AC所在直线第一次相切;点C到直线AB的距离为 ;
(2)当t为何值时,直线AB与半圆O所在的圆相切;
(3)当△ABC的一边所在直线与圆O相切时,若⊙O与△ABC有重叠部分,求重叠部分的面积.
35.如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.
(1)请你用直尺和圆规作出该半圆;(要求保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由;
(3)若AC=4,BC=3,求半圆的半径.
36.问题呈现:
如图1,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.求证:BE是⊙O的切线.
问题分析:
连接OB,要证明BE是⊙O的切线,只要证明OB BE,由题意知∠E=90°,故只需证明OB DE.
解法探究:
(1)小明对这个问题进行了如下探索,请补全他的证明思路:
如图2,连接AD,由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角,可证∠ECB=∠BAD,因为OB=OC,所以 ,因为BD=BA,所以 ,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换,得到 ,所以DE∥OB,从而证明出BE是⊙O的切线.
(2)如图3,连接AD,作直径BF交AD于点H,小丽发现BF⊥AD,请说明理由.
(3)利用小丽的发现,请证明BE是⊙O的切线.(要求给出两种不同的证明方法).
37.如图,在平面直角坐标系中,直线l的表达式是y=﹣x+1,长度为2的线段AB在y轴上移动,设点A的坐标为(0,a).
(1)当以A为圆心,AB为半径的圆与直线l相切时,求a的值;
(2)直线l上若存在点C,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,则a的取值范围为 ;
(3)直线l上是否存在点C,使得∠ACB=90°?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
38.如图,AB为⊙O的直径,点C为AB延长线上一点,动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动,同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动,当两点相遇时停止运动,过点P作AB的垂线,分别交⊙O于点M和点N,已知⊙O的半径为l,设运动时间为t秒.
(1)当四边形AMQN为正方形时, t= s,AC= cm;
(2)当四边形AMQN为菱形,且AC=32cm时,求△OMQ内切圆的半径.