中考数学弧长与扇形面积押轴题目专练1 6页

弧长与扇形面积的押轴题解析汇编一 ‎ 弧长与扇形面积 ‎1．（2011浙江台州16，4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，‎ 分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为 ▲ (结 果保留π)． ‎ ‎【解题思路】连接AD、AC，根据CD是⊙O的直径，∠DAB=90°弦AB⊥CD，结合垂径定理AM= AB=10,易证△ADM∽△CAM得,设⊙,⊙则,设⊙O的半径为R,则根据CD=DM+MC即得，‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角等于90度，相似三角形知识的综合应用，在计算中还要应用整体代入计算思想．当然作为填空题从题可知点A位置是不确定的，不妨设AB过圆心O，此进设，特殊值思想来计算减少计算量，也不失是一种好方法。难度较大。‎ ‎2. （2011黑龙江绥化，6，3分）将一个半径为‎6cm,母线长为‎15cm的圆锥形纸筒沿一第母线剪开，并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.‎ ‎【解题思路】圆锥底面圆的周长为侧面展开图扇形的弧长，母线为侧面展开图扇形的半径,设侧面展开图的圆心角的度数为n, 所以，解得n=144.‎ ‎【答案】144‎ ‎【点评】本题主要考查圆锥的侧面展开图，易错点是不能弄清圆锥的母线与底面圆的周长与侧面展开图扇的弧长与半径的对应关系。难度中等.‎ ‎ 3、（2011山西，17，3分）如图,△ABC是等于直角三角形，∠ACB=90°AC=BC，把△ABC绕点A顺时针方向旋转45°后得到△AB`C`,如AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）‎ ‎【解题思路】△ABC是等于直角三角形，∠ACB=90°AC=BC，AB=2，所以AC=，观察图形可知阴影部分的面积等于S扇形BAB`+S△ACB`﹣S△ACB﹣S扇形ACC` = +﹣﹣=‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题主要考察图形的旋转及扇形的面积计算，做题时一定要注意旋转前后对应的线段，同时要灵活应用转化和割补的方法求阴影部分的面积。难度中等。‎ ‎4．（2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎【解题思路】由于P=AB+BC+CD+DA=6+BC+6+6=18+BC，故求出BC的范围即可求出P的范围，而点C是上的任意一点则，又要保证四边形的存在故仅能取到最大值而取不到最小值0.‎ ‎【答案】18＜P≤ ．‎ ‎【点评】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理等知识点及考查了的动点问题中临界点取舍判定，解决本题的关键是P的范围转换为BC的范围.难度中等. ‎ ‎6．（2011内蒙古乌兰察布，6，3分）已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）‎ 王仲叶 ‎【解题思路】立体图形的问题常转换为平面几何图形问题来解决，故沿OM剪开后展开，最短路径定是两点之间的线段故排除A、B，而P点是OM上的一点故在两半径上的同一位置故选D而排除C.‎ ‎【答案】D．‎ ‎【点评】本题主要考查“两点之间线段最短”这一公理及立体几何问题转化为平面几何问题的常见转化思想和学生的空间想象能力.难度中等.‎ ‎7. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=‎4cm,将△ABC 绕顶点C顺时针方向旋转至的位置,且A、C、三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )‎ A. B. ‎8cm C. D. ‎ ‎【解题思路】点A所经过的最短路线是以C为圆心，AC为半径，120°的弧，弧的长度：‎ ‎【答案】D ‎【点评】主要考察旋转和弧长公式。能观察出旋转的角度、半径、圆心。难度较小。‎ ‎8．（2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 （ ）‎ A.5π B. 4π C.3π D.2π ‎【解题思路】圆锥的全面积指圆锥的侧面积与底面积之和，如图，设圆锥底面圆的半径为r，则=，r=1，所以==3π.‎ 王仲叶 ‎【答案】C ‎ ‎【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度，这是解决本题的知识要点. 另外要注意圆锥的全面积与圆锥的侧面积区别. 难度中等.‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎9.（山东临沂 第9题 3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）‎ A.600‎ B.900‎ C.1200‎ D.1800‎ 解题思路：由圆锥的主视图知该圆锥的底面半径是3，母线是12，因此侧面展开图是一个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长6π，半径是圆锥的母线长12，根据弧长公式可求侧面展开图的圆心角的度数，6π=，n=900.故选B.‎ 解答：选B.‎ 点评：本题考查了圆锥的侧面展开图的知识，掌握弧长公式是基础，掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的弧长是圆锥底面周长，半径是圆锥的母线是关键，这个知识点对初中生来说是一个难点，本题的难度中等.‎ ‎10. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（第12题图）‎ A B C D E F K1‎ K2‎ K3‎ K4‎ K5‎ K6‎ K7‎ ‎【解题思路】根据题意，l1=，l2=，l3=，l4=，l5=，l6=，…，所以l2 011=，从而选择B。‎ ‎【答案】B ‎【点评】熟记弧长的公式，以及在本题中一直在变化的弧的半径是解决本题的关键。本题难度中等。‎ ‎11．（2011山东德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．‎ ‎【解题思路】首先由圆锥的侧面展开是扇形，扇形的弧长是，再代入扇形的面积公式S=‎ ‎【答案】； ‎ ‎【点评】本题考查了 圆锥的侧面展开以及扇形的弧长和面积公式，解决本题的关键是记住公式，易错点是记错公式！难度中等．‎ ‎16．（2011山东聊城 16，3分）如图，圆锥的底面半径为‎10cm，它的展开图扇形的半径为‎30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ．‎ ‎【解题思路】圆锥的底面周长为，即扇形的弧长为，根据弧长公式得 ‎，解得，即这个扇形圆心角的度数是。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】圆锥的侧面展开问题是中考的热点之一，就本题而言，抓住等量关系“圆锥底面的圆周长＝圆锥侧面展开图的弧长”是解决圆锥底面半径、母线长、侧面展开图圆心角之间关系的关键．‎ ‎12．（2011四川眉山，16，3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为‎3cm，底面半径为‎2cm，‎ 则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（用π表示）．‎ ‎【解题思路】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．‎ ‎【答案】6π ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式. 难度较小．‎ 第23题图 ‎13．(本题满分8分) （2011山东枣庄，23,8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.‎ ‎【解题思路】要证明是的切线，只要连半径，证明垂直即可，要计算阴影部分的面积，借助间接计算即可得到．‎ ‎【答案】（1）证明：连结.‎ ‎∵ ，，‎ ‎∴ .∵ ,∴ . ‎ ‎∴ . ∴ 是的切线. ‎ ‎（2）解:∵∠A=30o, ∴ . ∴π. 在Rt△OCD中,. ∴.∴ 图中阴影部分的面积为π. ‎ ‎【点评】本题是一道简单的综合题，综合了圆的基本性质，直线与圆的位置关系及三角函数，圆的基本性质很多，要从弧，弦，角等方面着手进行分析与突破．同时考查了同学们的分析、推理论证与综合运算能力，难度中等．‎ ‎14.(2011内蒙古呼和浩特,3,3分)已知圆柱的底面半径为,母线长为,则圆柱的侧面积为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 解题思路】根据圆柱的侧面积的计算公式:圆柱的侧面积底面周长高.‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法,应明确圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长是圆柱的底面圆的周长,矩形的宽是圆柱的母线长.难度较小.‎