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  • 2021-05-11 发布

2010中考数学试题分类汇编——梯形

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‎2010年中考数学试题分类汇编——梯形 ‎(2010台州市)7.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底BC的长是(▲)‎ A.3 B.‎4 C. 2 D.2+2 ‎ 答案:B ‎(2010年无锡)17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=‎10cm,EF=‎8cm,则GF的长等于 ▲ cm.‎ 答案 3‎ ‎ ‎‎(第17题)‎ ‎(2010年兰州)17. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为 .‎ ‎ 答案 5 ‎ ‎(2010宁波市)16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD.若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为________30_____.‎ A 第16题 B C D ‎10. (2010年金华)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=‎2cm,则梯形ABCDA C B D ‎(第10题图)‎ 的面积为( ▲ )A ‎ A.cm2 B.‎6 cm2 ‎ ‎ C.cm2 D.‎12 cm2‎ ‎15.(2010年长沙)等腰梯形的上底是‎4cm,下底是‎10 cm,一个底角是 ‎,则等腰梯形的腰长是 cm.‎ 答案:6‎ ‎(2010年眉山)18.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,‎ AD=4,AB=,则下底BC的长为 __________.‎ 答案:10‎ ‎(2010陕西省)16、如图,在梯形ABCD中,‎ DC∥AB,∠A+∠B=90°若AB=10,‎ AD=4,DC=5, 则梯形ABCD的面积为 18 ‎ ‎1.(2010黄冈)如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=‎6cm,则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.18‎ ‎1.(2010昆明)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.‎ ‎(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;‎ ‎(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC = 2︰3. 请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当= 1时,是 ;②当= 2时,是 ;③当= 3时,是 . 并证明= 2时的结论.‎ A B C D E P O 解: (1)证明:∵AD∥BC ‎ ‎∴∠OBP = ∠ODE ……………1分 ‎ 在△BOP和△DOE中 ‎∠OBP = ∠ODE ‎∠BOP = ∠DOE …………………2分 ‎ ‎∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似) ……………3分 ‎(2)① 平行四边形 …………………4分 ‎② 直角梯形 …………………5分 ‎ ③ 等腰梯形 …………………6分 证明:∵k = 2时, ‎ ‎ ∴ BP = 2DE = AD 又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形 ‎∵∠DCB = 90°‎ ‎∴四边形PCDE是矩形 …………………7分 ‎∴ ∠EPB = 90° …………………8分 又∵ 在直角梯形ABCD中 ‎ AD∥BC, AB与DC不平行 ‎∴ AE∥BP, AB与EP不平行 四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分 ‎(本题其它证法参照此标准给分)‎ ‎(2010河北省)25.(本小题满分12分)‎ 如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.‎ 设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).‎ ‎(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.‎ M A D C B P Q E 图16‎ A D C B ‎(备用图)‎ M ‎(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.‎ 解:(1)y = 2t;(2)当BP = 1时,有两种情形:‎ ‎①如图6,若点P从点M向点B运动,有 MB = = 4,MP = MQ = 3,‎ A D C B P M Q E 图6‎ ‎∴PQ = 6.连接EM,‎ ‎∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴.‎ ‎∵AB = ,∴点E在AD上.‎ ‎∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面 积为. ‎ ‎②若点P从点B向点M运动,由题意得 .‎ PQ = BM + MQBP = 8,PC = 7.设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的 A D C B P M Q E F H G 图7‎ 延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则 HP = ,AH = 1.在Rt△HPF中,∠HPF = 30°, ‎ ‎∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2,‎ ‎∴点G与点D重合,如图7.此时△EPQ与梯形ABCD ‎   的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为.‎ ‎(3)能.4≤t≤5.‎ ‎(2010·浙江温州)10.用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(B) .‎ A.5 B.‎6 C.7 D.8‎ ‎1.(2010,安徽芜湖)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=( )‎ A.9 B.‎10 ‎‎ C.11 D.20‎ ‎【答案】B ‎(2010·浙江湖州)20.(本小题8分)如图,已知在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.‎ A B C 第20题 D ‎(1)求∠ABD的度数;‎ ‎(2)若AD=2,求对角线BD的长.‎