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- 2021-05-11 发布
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2010年中考数学试题分类汇编——梯形
(2010台州市)7.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底BC的长是(▲)
A.3 B.4 C. 2 D.2+2
答案:B
(2010年无锡)17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=10cm,EF=8cm,则GF的长等于 ▲ cm.
答案 3
(第17题)
(2010年兰州)17. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为 .
答案 5
(2010宁波市)16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD.若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为________30_____.
A
第16题
B
C
D
10. (2010年金华)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=2cm,则梯形ABCDA
C
B
D
(第10题图)
的面积为( ▲ )A
A.cm2 B.6 cm2
C.cm2 D.12 cm2
15.(2010年长沙)等腰梯形的上底是4cm,下底是10 cm,一个底角是
,则等腰梯形的腰长是 cm.
答案:6
(2010年眉山)18.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,
AD=4,AB=,则下底BC的长为 __________.
答案:10
(2010陕西省)16、如图,在梯形ABCD中,
DC∥AB,∠A+∠B=90°若AB=10,
AD=4,DC=5, 则梯形ABCD的面积为 18
1.(2010黄冈)如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.18
1.(2010昆明)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.
(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;
(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC = 2︰3. 请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当= 1时,是 ;②当= 2时,是 ;③当= 3时,是 . 并证明= 2时的结论.
A
B
C
D
E
P
O
解: (1)证明:∵AD∥BC
∴∠OBP = ∠ODE ……………1分
在△BOP和△DOE中
∠OBP = ∠ODE
∠BOP = ∠DOE …………………2分
∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两
三角形相似) ……………3分
(2)① 平行四边形 …………………4分
② 直角梯形 …………………5分
③ 等腰梯形 …………………6分
证明:∵k = 2时,
∴ BP = 2DE = AD
又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD
PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED
ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB = 90°
∴四边形PCDE是矩形 …………………7分
∴ ∠EPB = 90° …………………8分
又∵ 在直角梯形ABCD中
AD∥BC, AB与DC不平行
∴ AE∥BP, AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分
(本题其它证法参照此标准给分)
(2010河北省)25.(本小题满分12分)
如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
M
A
D
C
B
P
Q
E
图16
A
D
C
B
(备用图)
M
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
解:(1)y = 2t;(2)当BP = 1时,有两种情形:
①如图6,若点P从点M向点B运动,有 MB = = 4,MP = MQ = 3,
A
D
C
B
P
M
Q
E
图6
∴PQ = 6.连接EM,
∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴.
∵AB = ,∴点E在AD上.
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面
积为.
②若点P从点B向点M运动,由题意得 .
PQ = BM + MQBP = 8,PC = 7.设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的
A
D
C
B
P
M
Q
E
F
H
G
图7
延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则
HP = ,AH = 1.在Rt△HPF中,∠HPF = 30°,
∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2,
∴点G与点D重合,如图7.此时△EPQ与梯形ABCD
的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为.
(3)能.4≤t≤5.
(2010·浙江温州)10.用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(B) .
A.5 B.6 C.7 D.8
1.(2010,安徽芜湖)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=( )
A.9 B.10 C.11 D.20
【答案】B
(2010·浙江湖州)20.(本小题8分)如图,已知在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.
A
B
C
第20题
D
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AD=2,求对角线BD的长.