四川绵阳南山双语学校人教版数学中考复习小练习 代数式及整式含因式分解 13页

四川绵阳南山双语学校人教版数学中考复习小练习 --代数式及整式（含因式分解） 姓名 班级 得分 1.苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果 和 3 千克香蕉共需 ( ) A. (a＋b)元 B. (3a－2b)元 C. (2a＋3b)元 D. 5(a＋b)元 2.为庆祝世界反法西斯战争胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决 定将原价为 a 元/米 2 的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为 ( ) A. a－10% B. a·10% C. a(1－10%) D. a(1＋10%) 3.如图①是一个长为 2m，宽为 2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线 (对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按 图 ② 那 样 拼 成 一 个 正 方 形 ， 则 中 间 空 的 部 分 的 面 积 是 ( ) 第 3 题图 A. 2mn B. (m＋n)2 C. (m－n)2 D. m2－n2 4.将一些相同的“ ”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图” 中的“ ”的个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“ ”，则 n＝( ) 第 4 题图 A．14 B．15 C．16 D．17 5.已知：一组数 1，3，5，7，9，…，按此规律，则第 n 个数是________． 6.观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；27＝128；…； 通过观察，用你所发现的规律确定 22019 的个位数字是________． 7.如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆形按一定规律从左向右 排列，那么第 2019 个图形是________． 第 7 题图 8.观察下面的单项式，a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你所发现的规 律，则第 8 个式子是________． 9. 已 知 a2 ＋ 3a ＝ 1 ， 则 代 数 式 2a2 ＋ 6a － 1 的 值 为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.若 a2－ab＝0(b≠0)，则 ba a  ＝( ) A. 0 B. 1 2 C. 0 或 1 2 D. 1 或 2 11.已知 1 4m2＋1 4n2＝n－m－2，则1 m －1 n 的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －1 4 12.若 m2－n2＝6，且 m－n＝2，则 m＋n＝________． 13.已知：a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝________． 14.若实数 x 满足 x2－2 2x－1＝0，则 x2＋ 2 1 x ＝________． 15.已知 a＋b＝8，a2b2＝4，则 2 22 ba  －ab＝________． 16.已知当 x＝1 时，2ax2＋bx 的值为 3，则当 x＝2 时，ax2＋bx 的值 为________. 17.已知 a 1 ＋ 1 2b ＝3，则代数式 baab baba 634 452   的值为________． 18.若实数 x 满足 x2－2x－1＝0，则 2x3－7x2＋4x－2019＝________． 19.计算(－x3y)2 的结果是 ( ) A. －x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y2 20.计算 3a2－a2 的结果是 ( ) A. 4a2 B. 3a2 C. 2a2 D. 3 21.你认为下列各式正确的是( ) A. a2＝(﹣a)2 B. a3＝(﹣a)3 C. ﹣a2＝|﹣a2| D. a3＝|a3| 22.下列计算正确的是 ( ) A. a8÷a4＝a2 B. (2a2)3＝6a6 C. 3a3－2a2＝a D. 3a(1－a)＝3a－3a2 23.下列运算正确的是 ( ) A. | 2－1|＝ 2－1 B. x3·x2＝x6 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4 24.下列计算正确的是 ( ) A. x2＋ 5x ＝x7 B. x5－x2＝3x C. x2·x5＝x10 D. x5÷x2＝x3 25.下列运算结果正确的是 ( ) A. 8 － 18＝﹣ 2 B. (－0.1)－2＝0.01 C. (2a b ) 2÷ b 2a ＝2a b D. (－m)3·m2＝－m6 26.下列计算正确的是( ) A. 2a＋3b＝5ab B. (﹣2a2b)3＝﹣6a6b3 C. 8＋ 2＝3 2 D. (a＋b)2＝a2＋b2 27.下列等式一定成立的是( ) A. a2×a5＝a10 B. a＋b＝ a＋ b C. (﹣a3)4＝a12 D. 2a ＝a 28.下列运算正确的是 ( ) A. (－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2 B. 3a＋2a＝5a2 C. (2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2 D. (2a＋b)2＝4a2＋b2 29.下列计算正确的是 ( ) A. 3x2y＋5xy＝8x3y2 B. (x＋y)2＝x2＋y2 C. (－2x)2÷x＝4x D. y x－y ＋ x y－x ＝1 30.计算(x＋3)(x－3)＝________． 31.计算：(－a2b)2·a＝________． 32.计算：a(a2÷a)－a2＝________． 33.如果 x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且 m>0，则 n 的值是________． 34.下列多项式能因式分解的是( ) A. x2＋y2 B. －x2－y2 C. －x2＋2xy－y2 D. x2－xy＋y2 35.分解因式：x2－5x＝________． 36.分解因式：m2－9＝______________． 37.分解因式：x2－4(x－1)＝________． 38.因式分解：8a2－2＝________． 39.在实数范围内因式分解：x2y－3y＝________． 40.因式分解：2mx2＋4mxy＋2my2＝________． 41.多项式 ax2－a 与多项式 2x －2x＋1 的公因式是________. 42.已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)， 其中 a、b 均为整数，则 a＋3b＝________，ab＝________． 43.已知实数 x、y、m 满足 x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且 y 为负数，则 m 的取值范围是 ( ) A. m＞6 B. m＜6 C. m＞－6 D. m＜－6 44. 若 1a ＋ b2 － 4b ＋ 4 ＝ 0 ， 则 ab 的 值 等 于 ( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 45. 若 5 ba ＋ |2a － b ＋ 1| ＝ 0 ， 则 (b － a)2019 ＝ ( ) A. ﹣1 B. 1 C. 52019 D. ﹣52019 46.在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 2)5( a ＋|a－2|的结果为 ________． 第 46 题图 47.若 y＝ 3x ＋ x3 ＋2，则 xy＝________． 48.若实数 x、y 满足(2x＋3)2＋|9－4y|＝0，则 xy 的立方根为________． 49.已知：(a＋6)2＋ 322  bb ＝0，则 2b2－4b－a 的值为________． 答案 1. C 【解析】根据单价×数量＝金额，分别表示出苹果与香蕉的金 额，再相加即可．即共需(2a＋3b)元． 2. C 【解析】设原价为单位“1”，降价 10%后为(1－10%)，而单位“1” 的销售价为 a 元/米 2，即可得出降价后的销售价为 a(1－10%)元/米 2. 3. C 【解析】由拼图可知，中间空白部分的面积是(m＋n)2－4mn＝(m －n)2. 4. C 【解析】 图序 图中圈的 个数 an 圈的个数与 图序的关系 ① 5 5＋1×0＝5＋1× (1－1) ② 7 5＋2×1＝5＋2× (2－1) ③ 11 5＋3×2＝5＋3× (3－1) ④ 17 5＋4×3＝5＋4× (4－1) … … … 245 5＋n(n－1) 由表知，这组图的变化规律为 5＋n(n－1)，∵第 n 个图有 245 个“ ”， ∴5＋n(n－1)＝245，解得 n＝16 或 n＝－15(舍去)，故 n＝16. 5. 2n－1 【解析】第一个数为 1，即 2×1－1；第二个数为 3，即 2×2 －1；第三个数为 5，即 2×3－1；第四个数为 7，即 2×4－1，…， 因此第 n 个数为 2n－1. 6. 2 【解析】从前面 7 个式子可看出规律为：每 4 个式子循环一次， 个位数字分别是 2、4、8、6.因为 2019÷4＝503……1，所以 22019 的个 位数字是 2. 7. 正方形 【解析】通过观察可以发现，除去前面两个正三角形， 后面的所有图形以 6 个图形(3 个正方形＋1 个三角形＋2 个圆)为结构 单元进行周期循环，因此，(2019－2)÷6＝335……2，所以第 2019 个 图形是这 6 个图形组成的单位结构中的第 2 个，即正方形． 8. －128a8 【解析】第 1 个式子：a＝(－2)0a1；第 2 个式子：－2a2 ＝(－2)1a2；第 3 个式子：4a3＝(－2)2a3；第 4 个式子：－8a4＝(－2)3a4； 观察系数可得，第 n 个式子的系数为(－2)n－1，观察字母及字母指数 可得，字母保持不变，指数与式子序号相同，综上可得，第 n 个式子 为(－2)n－1an，所以第 8 个式子为(－2)8－1a8＝－128a8. 9. B 【解析】∵a2＋3a＝1，∴2a2＋6a－1＝2(a2＋3a)－1＝2×1－1 ＝1. 10. C 【解析】对于已知等式 a2－ab＝0(b≠0)，当 a＝0 时，等式仍 然成立，此时 ba a  ＝0；当 a≠0 时，对于已知等式两边同时除以 a2 后得到 1－b a ＝0，即b a ＝1，则 ba a  ＝ a ba  1 ＝ a b1 1 ＝ 1 1＋1 ＝1 2 ，故答案 为 0 或1 2. 11. C 【解析】1 4m2＋1 4n2＝n－m－2，整理得 1 4m2＋m＋1＋1 4n2－n＋1 ＝0，∴(1 2m＋1)2＋(1 2n－1)2＝0，∴1 2m＋1＝0，1 2n－1＝0，解得 m＝ －2，n＝2，∴ nm 11  ＝n－m mn ＝2－（－2） （－2）×2 ＝－1. 12. 3 【解析】由 m2－n2＝6 可得(m＋n)(m－n)＝6，将 m－n＝2 代 入(m＋n)(m－n)＝6 中，可得 m＋n＝3. 13. 1 【解析】(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝32－2×4＝1. 14. 10 【解析】已知实数 x 满足 x2－2 2x－1＝0，所以 x≠0，则 x xx 1222  ＝0，得出 x－ x 1 －2 2＝0，所以 x－ x 1 ＝2 2，两边平方 得 x2－2＋ 2 1 x ＝(2 2)2，所以 x2＋ 2 1 x ＝2＋8＝10. 15. 28 或 36 【解析】因为 a＋b＝8，a2b2＝4，所以 ab＝±2，原式 ＝ 2 2)( 2 abba  －ab＝82 2 －2ab，将 ab＝±2 代入得，原式＝28 或 36. 16. 6 【解析】由已知条件知，当 x＝1 时，2a＋b＝3；当 x＝2 时， ax2＋bx＝4a＋2b＝2(2a＋b)＝2×3＝6. 17. ﹣1 2 【解析】由已知条件可得 a ba 2 2 ＝3，即 a＋2b＝6ab，原式 ＝ )2(34 )2(25 baab baab   ＝ abab abab 184 125   ＝ ab ab 14 7  ＝﹣1 2. 18. ﹣2020 【解析】由已知 x2－2x－1＝0 可得 x2＝2x＋1，x≠0， 则有 2x3＝4x2＋2x，将此式代入 2x3－7x2＋4x－2019 中，整理得－3x2 ＋6x－2019＝﹣3(x2－2x)－2019＝﹣3×1－2019＝﹣2020. 19. D 20. C 【解析】由法则可知，把同类项的系数相减，字母和指数不 变，所以 3a2－a2＝(3－1)a2＝2a2. 21. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 对于任意实数都有 a2＝(－a)2 √ B 当 a>0 时，a3>0，(－a)3<0，∴a3≠(－a)3，同理 a<0 时 两者也不相等 × C 对于任意实数－a2≤0，|－a2|≥0，所以两者不相等 × D 当 a≥0 时 a3≥0，当 a<0 时，a3<0，而|a3|≥0，所以两 者不相等 × 22. D 【解析】 选项 逐项分析 正误 A a8÷a4＝a4≠a2 × B (2a2)3＝23(a2)3＝8a6≠6a6 × C 3a3 与－2a2 不是同类项，不 能合并 × D 3a(1－a)＝3a－3a2 √ 23. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A ∵ 2－1＞0，∴| 2－1|＝ 2－1 √ B x3·x2＝x3＋2＝x5≠x6 × C x2＋x2＝(1＋1)x2＝2x2≠x4 × D (3x2)2＝32×(x2)2＝9x2×2＝9x4≠6x4 × 24. D 【解析】 选项 逐项分析 正误 A x2 与 x5 不是同类项，不 能合并 × B x2 与 x5 不是同类项，不 能合并 × C x2·x5＝x2＋5＝x7≠x10 × D x5÷x2＝x5－2＝x3 √ 25. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 8－ 18＝2 2－3 2＝(2－3) 2＝－ 2 √ B (－0.1)－2＝ 1 （－0.1）2 ＝ 1 0.01 ＝100≠0.01 × C (2a b )2÷ b 2a ＝4a2 b2 ·2a b ＝8a3 b3 ≠2a b × D (－m)3·m2＝－m3·m2＝－m3＋2＝－m5≠ × －m6 26. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 2a 和 3b 不是同类项，不能合并 × B 原式＝(－2)3a2×3b3＝－8a6b3≠－6a6b3 × C 8＋ 2＝2 2＋ 2＝3 2 √ D (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2 × 27. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A a2×a5＝a2＋5＝a7≠a10 × B 当 a＜0，b＜0，此时根号无意义，式 子不成立 × C (－a3)4＝(－1)4×a3×4＝a12 √ D 当 a＜0 时，式子不成立 × 28. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 原式＝－a3－2b2×3－2×2＝－ab2 √ B 原式＝5a≠5a2 × C 原式＝(2a)2－b2＝4a2－b2≠2a2－b2 × D 原式＝(2a)2＋4ab＋b2＝4a2＋4ab＋b2≠4a2 ＋b2 × 29. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 两个单项式不是同类项，不能合并 × B (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2 × C (－2x)2÷x＝4x2÷x＝4x √ D y x－y ＋ x y－x ＝ y x－y － x x－y ＝－1≠1 × 30. x2－9 31. a5b2 32. 0 【解析】原式＝a·a2－1－a2＝a2－a2＝0. 33. 1 【解析】根据已知，得(x＋n)2＝x2＋2nx＋n2＝x2＋mx＋1, 2n＝ m，n2＝1，∴n＝±1，又∵m>0，∴n＝1. 34. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A x2＋y2 是最简式，无法再分解因式 × B －x2－y2 是最简式，无法再分解因式 × C －x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x －y)2 √ D x2－xy＋y2 无法再分解因式 × 35. x(x－5) 36. (m＋3)(m－3) 37. (x－2)2 38. 2(2a＋1)(2a－1) 39. y(x＋ 3)(x－ 3) 40. 2m(x＋y)2 41. x－1 【解析】∵ax2－a＝a(x＋1)(x－1), x2－2x＋1＝(x－1)2，∴ 公因式是(x－1)． 42. －31，56 【解析】原式＝(3x－7)(2x－21－x＋13)＝(3x－7)(x－ 8)，∴可得 a＝－7，b＝－8，∴a＋3b＝－31，ab＝56. 43. A 【解析】根据非负数的性质可知      03 22 myx x ，又由已知条件 得      03 02 myx x ⇒      mxy x 3 2 ⇒y＝6－m，∵y＜0，即 6－m＜0⇒m＞ 6. 44. D 【解析】∵ 1a ＋ 2b － b4 ＋4＝0，∴ 1a ＋(b－2)2＝0，∴a －1＝0 且 b－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2. 45. A 【解析】∵ 5 ba ＋|2a－b＋1|＝0，∴      012 05 ba ba ，解得      3 2 b a ，∴(b－a)2019＝(－3＋2)2019＝－1. 46．3 【解析】∵由题意得 2