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- 2021-05-11 发布
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1.已知平面直角坐标系(如图7),抛物线经过点、.
(1)求该抛物线顶点的坐标;
(2)求的值;
图7
O
x
y
(3)设是(1)中所求出的抛物线的一个动点,点的横坐标为,当点在第四象限时,
用含的代数式表示△QAC的面积.
2. 如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1) 求此抛物线的解析式(4分);
(2) 点P为抛物线上的一个动点,求使
x
y
O
C
B
D
A
1
第24题
∶=5∶4的点P的坐标(5分);
(3) 点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、
B、D为平行四边形的点M的坐标(3分).
3. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.
(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴;
(2)求证:∠ABO=∠CBO;
(3)如果点P在直线AB上,且△POB与△BCD相似,求点P的坐标.
(第25题图)
y
x
O
A
B
1
1
-1
-1
图8
4. 已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点,且点A在y轴上,B点的纵坐标为5.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图像的顶点记作点P,求△ABP的面积;
(3)已知点C、D在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图像上,且CE、DF与y轴平行,当∥时,求C点坐标.
5. 已知在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于,两点,对称轴与轴相交于点,顶点为点,且的正切值为.
(1) 求顶点的坐标;
(2) 求抛物线的表达式;
(3) 点是抛物线上的一点,且位于第一象限,联结,若,求点的坐标.
x
y
O
(第24题图)
6 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,两点,顶点为.
(1)求、的值;
(2)将绕点顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿轴上下平移后经过点,求平移后所得抛物线的表达式;
(3)设(2)中平移后所得的抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足△的面积是△面积的3倍,求点的坐标.
y
x
B
A
O
第24题图
M
7 如图,已知二次函数的图像经过点B(1,2),与轴的另一个交点为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,过点B作直线BM⊥轴垂足为点M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线BM上有点P(1,),联结CP和CA,判断直线CP与直线CA的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E,使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由。
A
P
O
x
B
M
y
第24题
8 直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点.
(1)写出点A、B、C、D的坐标;
(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.