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  • 2021-05-11 发布

中考数学二次函数专题练习

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‎1. 如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.‎ (1) 当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;‎ (2) ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标;‎ ‎(第24题图①)‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.‎ ‎2. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的镇;二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾.一分队出发后得知,唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为千米/时.‎ ‎(1)若二分队在营地不休息,问二分队几个小时能赶到镇?‎ ‎(2)若需要二分队和一分队同时赶到镇,二分队应在营地休息几个小时?‎ ‎(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离镇的距离(千米)和时间(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理图象的代号,并说明它们的实际意义.‎ x y O ‎(a)‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎(b)‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎(c)‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎(d)‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3. 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB0),则N(R+1,R),‎ 代入抛物线的表达式,解得 ‎ ‎②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),‎ 则N(r+1,-r),‎ 代入抛物线的表达式,解得 ‎ ‎∴圆的半径为或. ‎ ‎(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,‎ 易得G(2,-3),直线AG为. ‎ 设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ.‎ ‎ ‎ 当时,△APG的面积最大 此时P点的坐标为,. ‎ ‎47. (1)B(-1,0),C(4,0),由题意,得 ‎(2)当为等腰三角形时,有以下三种情形,如图(1)。设动点D的坐标为(x,y),由(1),得B(-1,0),C(4,0),故BC=5。‎ 当时,过点作轴,垂足为点,则。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎②当时,过点作轴,垂足为点,则。‎ 解,得。‎ ‎③当,或时,同理得。‎ 故点D坐标分别为,,。‎ ‎(3)存在。以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形,如图(2)。‎ ‎①当四边形为平行四边形时,。‎ ‎②当四边形为平行四边形时,。‎ 当四边形为平行四边形时,。‎ ‎48.‎ 提示:‎ ‎⑴;⑵;⑶M(3,2),N(1,3)‎ ‎49. 解:(1)∵四边形OABC为矩形,‎ ‎ ∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD 又∵∠CED=∠OEA,∴△CDE≌△AOE ‎∴OE=DE.‎ EC=8-3=5.如图4,过点D作DG⊥EC于G,‎ ‎∴△DGE∽△CDE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵O点为坐标原点,故设过O、C、D三点抛物线的解析式为.‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎ 因为抛物线的对称轴为x=4,∴‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,则 解得 ‎ ‎∴‎ 设直线EP交直线AC于H过H作HM⊥OA于M.‎ ‎∴△AMH∽△AOC.∴HM:OC=AH:AC.‎ ‎∴HM=2或6,即m=2或6‎ 说明:只求对一个值的给11分。‎ ‎50.‎ ‎ 解:(1)AD=4;‎ ‎(2)x=2.4;‎ ‎(3)设BC分别交MP、NQ于E、F,则四边形MEFN为矩形。‎ 设ME=FN=h,AD交MN于G(如图2),GD=NF=h,AG=4-h 配方得:,所以当x=3时,y有最大值,最大值是6。‎ ‎51. 解:‎ ‎(1)①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等;‎ ‎②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.‎ 由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90º.‎ ‎∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC,‎ 又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC , ∴CF=BD     ‎ ‎ ∠ACF=∠ABD.‎ ‎∵∠BAC=90º, AB=AC ,∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º.即 CF⊥BD ‎(2)画图正确       ‎ 当∠BCA=45º时,CF⊥BD(如图丁).‎ ‎ 理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG 可证:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ‎ ‎∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º. 即CF⊥BD ‎(3)当具备∠BCA=45º时,‎ 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q,(如图戊)‎ ‎∵DE与CF交于点P时, ∴此时点D位于线段CQ上,‎ ‎∵∠BCA=45º,可求出AQ= CQ=4.设CD=x ,∴ DQ=4—x,‎ 容易说明△AQD∽△DCP,∴ , ∴,‎ ‎. ‎ ‎∵0<x≤3 ∴当x=2时,CP有最大值1. ‎ ‎52. ‎ ‎(1)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1、S2‎ ‎ 由题意得,‎ ‎∴  ‎ ‎∴S1=S2 ,即△AOE和△FOB的面积相等 ‎(2)由题意知:E、F两点坐标分别为E(,3)、F(4,)‎ S△ECF=EC·CF=(4-)(3-)‎ S△EDF=S矩形AOBC-S△AOE-S△ECF=12-k-k-S△ECF S=S△OEF-S△ECF=12-k-2 S△ECF=12-k-2×(4-)(3-)‎ S=k2+k 当k=‎ ‎(3)解:设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作EN⊥OB,垂足为N 由题意得:EN=AO=3,EM=EC=4-,MF=CF=3-‎ ‎∵FMN+FMB=FMB+MFB=90,∴EMN=MFB 又∵ENM=MBF=90‎ ‎∴△ENM△MBF ‎∴    ∴‎ ‎∴MB=  ‎ ‎∵MB2+BF2=MF2 ∴ ()2+()2=(3-)2‎ 解得 k=‎ ‎∴BF==‎ ‎53. 解:(1)设直线BC的解析式为y=kx+b 依题意得:‎ ‎4=k×0+4‎ ‎ 10=8k+b 解之得:k= ; b= 4 ‎ 所以直线BC的解析式为y=x+4‎ t=‎ s=t (8>t>0)‎ s=44-2x (18>x≥8)‎ s=-‎ ‎ (4)不存在。理由如下:过C作CM⊥AB于M,易知CM=OA=8‎ AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD为矩形,则PQ=CD=5,PQ‖CD,‎ 根据Rt△PAQ∽ Rt△BDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾,所以假设不成立在OA上不存在点Q,,使四边形CQPD为矩形 ‎54. (1).‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 当时,有最大值.‎ 此时,,就是说,当每个房间的定价为每天410元时,有最大值,且最大值是15210元.‎ ‎55. 解:(1)等 (满足条件即可) ‎ ‎(2)设的解析式为,联立方程组,‎ 解得:,则的解析式为, ‎ 点C的坐标为() ‎ ‎(3)如答图23-1,过点A、B、C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则,,,,,.‎ 得:. ‎ 延长BA交y轴于点G,直线AB的解析式为,则点G的坐标为(0,),设点P的坐标为(0,)‎ ‎①当点P位于点G的下方时,,连结AP、BP,则,又,得,点P的坐标为(0,). …… 6分 ‎②当点P位于点G的上方时,,同理,点P的坐标为(0,).‎ 综上所述所求点P的坐标为(0,)或(0,) ‎ ‎(4) 作图痕迹如答图23-2所示.‎ E F 答图23-1‎ 由图可知,满足条件的点有、、、,共4个可能的位置. ‎ 答图23-2‎ ‎56. 解:(1)由题意知,,‎ ‎,,.‎ ‎,‎ ‎ 1分 x y D A O H B G ‎(图1)‎ 过点作轴于点(如图1)‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 设,则,‎ ‎,.‎ x y D A O B G ‎(图2)‎ E F M ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎,, 1分 ‎(2)设与轴交于点(如图2)‎ 四边形是平行四边形,‎ ‎,.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎,,‎ ‎ 1分 ‎,,.‎ ‎,.‎ 点是中点, 1分 设线段所在直线解析式为.‎ 把,代入,‎ 得解得.‎ 线段所在直线的解析式为 1分 ‎(3)设直线交轴于点(如图3),过点作轴于点.‎ ‎,,,‎ y x A K G D T O S1‎ S2‎ E1‎ E2‎ B Q1‎ N Q2‎ ‎(图3)‎ ‎,,,.‎ 过点作轴于点,‎ 同理,‎ ‎.‎ 设直线的解析式为,‎ ‎,解得.‎ 直线的解析式为 1分 ‎,,.‎ 当点在点左侧点位置时,过点作于点.‎ ‎,设m,则m.‎ 又,m,.‎ ‎,,,此时 1分 过点作于点.‎ ‎,‎ ‎,.‎ 的半径为,而,‎ 与直线相交. 1分 当点在点右侧点位置时 过点作于点 同理此时 1分 过点作于点 同理.‎ 的半径为,‎ 与直线相切 1分 当或时,;‎ 当时直线与相交,当时直线与相切.‎