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- 2021-05-11 发布
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专题01 数与式(练)-备战2019年中考数学二轮复习讲练测
一.选择题(共12小题)
1.设a是9的平方根,B=()2,则a与B的关系是( )
A.a=±B B.a=B
C.a=﹣B D.以上结论都不对
2.π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知水星的半径约为2440000米,用科学记数法表示为( )米.
A.0.244×107 B.2.44×107 C.2.44×106 D.24.4×105
4.如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )
A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C
6.若分式的值是零,则x的值是( )
A.﹣1 B.﹣1或2 C.2 D.﹣2
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3 B.3 C.0 D.1
8.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣3
9.已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成( )
A.10b+a B.ba C.100b+a D.b+10a
10.能使分式的值为零的所有x的值是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=±1
11.的算术平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
12.若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),则的平方根是( )
A.5 B.±5 C. D.±
二.填空题(共4小题)
13.甲、乙争论“a和哪个大(a是有理数)”.
甲:“a一定比大”.
乙:“不一定”.又说:“你漏掉了两种可能.”
请问:乙说的是什么意思?答: ; .
14.如图,由1,2,3,…组成一个数阵,观察规律:例如9位于数阵中第4行的第3列(从左往右数),若2019在数阵中位于第m行的第n列(从左往右数),则关于x的方程nx﹣m=0的解是:x= .
15.甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都坐车,则全程只需小时,若他往返都步行,则需 小时.
16.观察这组数据:0,3,8,15,24…,你知道这组数据中的第20个数是 .
三.解答题(共10小题)
17.先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x满足x2+7x=0.
18.随着我国经济的发展,股市得到迅速的发展,某支股票上个周五的收盘价为20元,下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况.(注:股市星期一至星期五开市,星期六、星期日休市)
星 期
一[来源:学*科*网Z*X*X*K]
二
三
四
五
收盘价的变化(与前一天收盘价比较)
+1
﹣0.8
﹣0.6
0
+1.4
问(1)这支股票本周星期一的收盘价是
(2)这支股票本周星期三的收盘价是
(3)上周,股民李华以周五的收盘价20元/股买入这支股票1000股,本周,李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股.按照国家规定,买(或卖)股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用,若规定,股票交易费用为买(或卖)股票的总成交金额的0.45%,那么,李华在这次买卖中,盈利还是亏损了多少?
19.淮海中学图书馆上周借书记录如下:(超过100册记为正,少于100册记为负).
星期一
星期二
星期三[来源:Z§xx§k.Com]
星期四
星期五
+23
0
﹣17
+6
﹣12
(1)上星期五借出多少册书?
(2)上星期四比上星期三多借出几册?
(3)上周平均每天借出几册?
20.计算:.
21.先化简,后求值:,其中x=3,y=2.
22.如图:①是一个三角形,分别连接各边中点得到②,再分别连接②中间的小三角形各边中点得到③,如此下去,第8个图形⑧中共有 个三角形.第n个图形中共有 个三角形.
23.计算:
(1)﹣7+3﹣5+20
(2)2+(﹣2)+(5)﹣(﹣5)
(3)4.25+(﹣2.18)﹣(﹣2.75)+5.18
(4)﹣(﹣)﹣2﹣().
24.观察下列各式:
(x﹣1)÷(x﹣1)=1;
(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;
(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1;
(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1;
(1)根据上面各式的规律可得(xn+1﹣1)÷(x﹣1)= ;
(2)利用(1)的结论求22019+22019+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2019=0,求x2019的值.
25.计算:(1)(﹣)2÷()3×()3÷3﹣2×(﹣3)0
(2)2mn|(2mn)2﹣3n(mn+m2n)﹣mn2|[来源:学&科&网]
26.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.
解答下列问题:
(1)填表:
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
7
13
…
(2)当n=8时,y= ;
(3)根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗?如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.设a是9的平方根,B=()2,则a与B的关系是( )
A.a=±B B.a=B
C.a=﹣B D.以上结论都不对
【解答】解:∵a是9的平方根,
∴a=±3,
又B=()2=3,
∴a=±b.
故选:A.
2.π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:在π、,﹣,,3.1416,0.中,
无理数是:π,共2个.
故选:B.
3.已知水星的半径约为2440000米,用科学记数法表示为( )米.
A.0.244×107 B.2.44×107 C.2.44×106 D.24.4×105
【解答】解:2 440 000=2.44×106.
故选:C.
4.如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
【解答】解:∵|a|=a,
∴a为绝对值等于本身的数,
∴a≥0,
故选:C.
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )
A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C
【解答】解:由数轴可得:点A表示的数为﹣2,点D表示的数为2,
根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等,
∴点A与点D到原点的距离相等,
故选:C.
6.若分式的值是零,则x的值是( )
A.﹣1 B.﹣1或2 C.2 D.﹣2
【解答】解:∵(x+1)(x﹣2)=0,
∴x=﹣1或2,
当x=﹣1时,(x+1)(x+2)=0,
∴x=﹣1不满足条件.
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0,
∴当x=2时分式的值是0.
故选:C.
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3 B.3 C.0 D.1
【解答】解:∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故选:A.
8.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣3
【解答】解:在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.
故选:D.
9.已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成( )
A.10b+a B.ba C.100b+a D.b+10a
【解答】解:两位数的表示方法:十位数字×10+个位数字;三位数字的表示方法:百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
a是两位数,b是一位数,依据题意可得b扩大了100倍,所以这个三位数可表示成100b+a.
故选:C.
10.能使分式的值为零的所有x的值是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=±1
【解答】解:∵,
∴x2﹣x=0,即x(x﹣1)=0,x=0或x=1,
又∵x2﹣1≠0,
∴x≠±1,综上得,x=0.
故选:A.
11.的算术平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
【解答】解: =4,4的算术平方根是2,
故选:A.
12.若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),则的平方根是( )
A.5 B.±5 C. D.±
【解答】解:∵(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),
∴x2﹣2x+1=x2﹣49,
解得x=25,
∴==5,
∴的平方根是±.
故选:D.
二.填空题(共4小题)
13.甲、乙争论“a和哪个大(a是有理数)”.
甲:“a一定比大”.
乙:“不一定”.又说:“你漏掉了两种可能.”
请问:乙说的是什么意思?答: a为负数 ; a为0 .
【解答】解:当a>0时,a>,
当a=0时,a=;
当a<0时,a<,
故答案为:a为负数,a为0.
14.如图,由1,2,3,…组成一个数阵,观察规律:例如9位于数阵中第4行的第3列(从左往右数),若2019在数阵中位于第m行的第n列(从左往右数),则关于x的方程nx﹣m=0的解是:x= 63 .
【解答】解:观察数阵,第一行有一个数,第二行有两个数,
则第n行有n个数,
1+2+3+…+n=,
∴=2019,
解得:n=63,或n=﹣64(舍),
∴第1行至63行共有2019个数字,
∴2019在63行的第一列,
∴m=63,n=,
代入一元一次方程得:
x﹣63=0,
解得:x=63.
故答案为:63.
15.甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都坐车,则全程只需小时,若他往返都步行,则需 小时.
【解答】解:∵往返都坐车,全程只需小时,
∴坐车一趟用的时间为x小时,
∵去时步行,返回时坐车,用x小时,
∴步行一趟用x﹣x=x小时,
∴往返都步行,需要x×2=x小时,
故答案为x.
16.观察这组数据:0,3,8,15,24…,你知道这组数据中的第20个数是 399 .
【解答】解:0+1=12,
3+1=22,
8+1=32,
15+1=42,
24+1=52,
第n个数为n2﹣1,
所以,第20个数是202﹣1=399.
故答案为:399.
三.解答题(共10小题)
17.先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x满足x2+7x=0.
【解答】解:原式=÷(﹣)
∵x2+7x=0
x(x+7)=0
∴x1=0,x2=﹣7
当x=0时,除式(﹣x+1)=0,所以x不能为0,
所以x=﹣7.
当x=﹣7时,
原式=﹣
18.随着我国经济的发展,股市得到迅速的发展,某支股票上个周五的收盘价为20元,下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况.(注:股市星期一至星期五开市,星期六、星期日休市)
星 期
一
二
三
四
五
收盘价的变化(与前一天收盘价比较)
+1
﹣0.8
﹣0.6
0
+1.4
问(1)这支股票本周星期一的收盘价是 21元
(2)这支股票本周星期三的收盘价是 19.6元
(3)上周,股民李华以周五的收盘价20元/股买入这支股票1000股,本周,李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股.按照国家规定,买(或卖)股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用,若规定,股票交易费用为买(或卖)股票的总成交金额的0.45%,那么,李华在这次买卖中,盈利还是亏损了多少?
【解答】解:(1)20+1=21元.
故这支股票本周星期一的收盘价是21元;
故答案为:21元;[来源:Zxxk.Com]
(2)20+1﹣0.8﹣0.6=19.6元.
故这支股票本周星期三的收盘价是19.6元;
故答案为:19.6元;
(3)20+1﹣0.8﹣0.6+0+0.4=20元,
20×1000×0.45%×2,
=20190×0.45%×2,
=180元.
故李华在这次买卖中,亏损了180元.
19.淮海中学图书馆上周借书记录如下:(超过100册记为正,少于100册记为负).
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+23
0
﹣17
+6
﹣12
(1)上星期五借出多少册书?
(2)上星期四比上星期三多借出几册?
(3)上周平均每天借出几册?
【解答】解:(1)100+(﹣12)=88(册),
答:上星期五借出88册书;
(2)[100+(+6)]﹣[100+(﹣17)]=23(册),
答:上星期四比上星期三多借出23册;
(3)100+[(+23)+0+(﹣17)+(+6)+(﹣12)]÷5=100(册),
答:上周平均每天借出100册.
20.计算:.
【解答】解:原式=+2﹣|1﹣|+1
=+2﹣+1+1
21.先化简,后求值:,其中x=3,y=2.
【解答】解:原式=
当x=3,y=2时,
原式==10.
22.如图:①是一个三角形,分别连接各边中点得到②,再分别连接②中间的小三角形各边中点得到③,如此下去,第8个图形⑧中共有 29 个三角形.第n个图形中共有 (4n﹣3) 个三角形.
【解答】解:第1个图形中有1个三角形;
第2个图形中有1+4=5个三角形;
第3个图形中有1+4×2=9个三角形;
依此类推,第n个图形中有1+4×(n﹣1)=(4n﹣3)个三角形,
∴第8个图形中共有4×8﹣3=29.
故答案为:29,4n﹣3.
23.计算:
(1)﹣7+3﹣5+20
(2)2+(﹣2)+(5)﹣(﹣5)
(3)4.25+(﹣2.18)﹣(﹣2.75)+5.18
(4)﹣(﹣)﹣2﹣().
【解答】解:(1)﹣7+3﹣5+20
=﹣7﹣5+3+20
=﹣12+23
=11;
(2)2+(﹣2)+(5)﹣(﹣5)
=2﹣2+5+5
=10;
(3)4.25+(﹣2.18)﹣(﹣2.75)+5.18
=4.25﹣2.18+2.75+5.18
=4.25+2.75+5.18﹣2.18
=7+3
=10;
(4)﹣(﹣)﹣2﹣()
=+﹣2﹣
=﹣+﹣2
=1+1﹣2
=0.
24.观察下列各式:
(x﹣1)÷(x﹣1)=1;
(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;
(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1;
(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1;
(1)根据上面各式的规律可得(xn+1﹣1)÷(x﹣1)= xn+xn﹣1+…+x+1 ;
(2)利用(1)的结论求22019+22019+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2019=0,求x2019的值.
【解答】解:(1)由已知发现,结果的规律:按x进行降幂排列,各项系数为1,最高次项的次数为等式前面的最高次数减1,
可知;(xn+1﹣1)÷(x﹣1)=xn+xn﹣1+…+x+1,
(2)22019+22019+…+2+1=(22019﹣1)÷(2﹣1)=22019﹣1;
(3)由1+x+x2+…+x2019=0可得,
(x2019﹣1)÷(x﹣1)=0,
∴x2019﹣1=0,
∴x2019=1.
25.计算:(1)(﹣)2÷()3×()3÷3﹣2×(﹣3)0
(2)2mn|(2mn)2﹣3n(mn+m2n)﹣mn2|
【解答】解:(1)原式=÷(﹣)×÷×1
=×(﹣27)××9
=﹣1;
(2)原式=2mn|4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2|
=2mn|m2n2﹣4mn2|
当m2n2﹣4mn2>0时,原式=2mn(m2n2﹣4mn2)=2m3n3﹣8m2n3;
当m2n2﹣4mn2=0时,原式=0;
当m2n2﹣4mn2<0时,原式=2mn(4mn2﹣m2n2)=8m2n3﹣2m3n3.
26.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.
解答下列问题:
(1)填表:
n
1
2
3 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
4
5
…
y
1
3
7
13
…
(2)当n=8时,y= 57 ;
(3)根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗?如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
【解答】解:由题意得:(1)21;
(2)57;
(3)
(4)在一个函数的图象上,该函数的解析式为y=n2﹣n+1.