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  • 2021-05-11 发布

南京市高淳区2014年中考数学一模试题目

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南京市高淳区2014年中考调研检测试卷(一模)‎ 九年级数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是(▲)‎ A.-18 B.-‎10 C.2 D.18‎ ‎2.下列函数中,自变量x可以取1和2的函数是(▲)‎ A.y= B.y= C.y= D.y= ‎3.关于频率与概率有下列几种说法:‎ ‎①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;‎ ‎②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;‎ ‎③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;‎ ‎④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这 一事件发生的频率稳定在附近.‎ 正确的说法是(▲)‎ A.①④B.②③C.②④D.①③‎ ‎4.正n边形的一个内角比一个外角大100°,则n为(▲)‎ A.7 B.‎8 C.9 D.10‎ ‎5.如图,⊙A、⊙B的半径分别为4、2,且AB=12.若作⊙C使得圆心在一直线AB上,‎ ‎(第5题)‎ A B 且⊙C与⊙A外切,⊙C与⊙B相交于两点,则⊙C的半径 可以是(▲)‎ A.3B.4‎ C.5D.6‎ ‎6.求一元二次方程x2+3x-1=0的解,除了课本的方法外,我们也可以采用图像的方法:‎ 在平面直角坐标系中,画出直线y=x+3和双曲线y=的图像,则两图像交点的横坐 标即该方程的解.类似地,我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有(▲)‎ A.0个B. 1个C.2个D.3个 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案 ‎(第10题)‎ A B C D C′‎ B′‎ D′‎ 直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.9的平方根是 ▲ .‎ ‎8.计算·的结果是 ▲ .‎ ‎9.方程组的解是 ▲ .‎ ‎10.如图,将边长为‎2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置,旋转角 ‎(第11题)‎ A B C D M N C′‎ B′‎ P 为30°,则C点运动到C′点的路径长为 ▲ cm.‎ ‎11.如图,平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,‎ 将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N,MB′与 DN交于点P.若∠A=64°,则∠MPN=▲°.‎ ‎12.我区有15所中学,其中九年级学生共有3000名.为了了解 我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重 要步骤进行排序.①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;‎ ‎⑤分析数据.则正确的排序为 ▲ .(填序号)‎ ‎13.用半径为‎6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于▲cm.‎ ‎14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎-8‎ ‎-9‎ ‎-5‎ ‎7‎ ‎…‎ 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=▲.‎ ‎15.如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD.‎ B y 若=62°,则∠ABD的度数为 ▲ .‎ P C ‎(第15题)‎ A B C D O O A x ‎(第16题)‎ ‎16.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圆⊙C上的 一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为(     ▲ ,     ▲ )    ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5分)解不等式组:‎ ‎18.(7分)先化简,再求值:,其中x=+2.‎ ‎19.(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的 南京市2009-2013年 私人轿车拥有量的年增长率统计图 ‎23‎ ‎23‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎09 10 11 12 13‎ 年份 年增长率(%)‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ 南京市2009-2013年 私人轿车拥有量统计图 ‎09 10 11 12 13‎ 年份 轿车拥有量(万辆)‎ ‎50‎ ‎65‎ ‎80‎ ‎118‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 一部分.‎ ‎(第19题)‎ 请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆?‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)经测定,汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关.如驾驶排量1.6L的轿车,‎ 若一年行驶里程1万千米,则这一年,该轿车的碳排放量约为2.7吨.‎ 经调查,南京市某小区的300辆私人轿车,不同排量的数量统计如下表:‎ 排量(L)‎ 小于1.6‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ 大于1.8‎ 数量(辆)‎ ‎30‎ ‎150‎ ‎62‎ ‎58‎ 请按照上述的统计数据,通过计算估计,2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车 ‎(假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?‎ ‎20.(7分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别AD、BC的中点,P、Q分别BM、DN ‎(第20题)‎ A B C P D M N Q 的中点.‎ ‎(1)求证:四边形MPNQ是菱形;‎ ‎(2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积.‎ ‎21.(7分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打 第一场比赛.‎ ‎(1)请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;‎ ‎(2)请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球,设计一个摸球的实验(至少摸两次),‎ 并根据该实验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件.‎ ‎22.(7分)如图,一艘潜艇在海面下‎500米深处的A点,测得正前方俯角为31.0°方向上 的海底有黑匣子发出的信号,潜艇在同一深度保持直线航行500米,在B点处测得海底黑 ‎(第22题)‎ A B 海面 C 匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上,求海底黑匣子C所在点距离海面的深度.(精确到‎1米)(参考数据:sin36.9° ≈ 0.60,cos36.9° ≈ 0.80,tan36.9° ≈0.75,sin31.0°≈ 0.51,cos31.0°≈0.87 ,tan31.0°≈ 0.60)‎ ‎23.(9分)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟.‎ 已知货车比快递车早1小时出发,到达乙地后用1小时装卸货物,然后按原路以原速返回,‎ 结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.下图表示快递车距离甲地的路程y(km)与货 车出发所用时间x(h)之间的函数关系图象.‎ ‎(1)①请在下图中画出货车距离甲地的路程(km)与所用时间( h)的函数关系图象;‎ ‎②两车在中途相遇▲次.‎ ‎(2)试求货车从乙地返回甲地时(km)与所用时间( h)的函数关系式.‎ ‎(第23题)‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎50‎ O ‎( h)‎ ‎( km)‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎(3)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h?这时货车离 乙地多少km?‎ ‎24.(9分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,且PA=PD,⊙O为△APD B A C D O P ‎(第24题)‎ 的外接圆.‎ ‎(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半径.‎ ‎25.(9分)某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克,据市场预测,该产品的 销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天 将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元.‎ ‎(1)若批发商在保存该产品5天时一次性卖出,则可获利 ▲ 元.‎ ‎(2)如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元,则批发商应在保存该产品多少 天时一次性卖出?‎ ‎26.(9分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠AOB=α,将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.‎ ‎(1)当四边形ABCD为矩形时,如图1.求证:△AOC′≌△BOD′.‎ ‎(2)当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2.‎ ‎①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系,证明你的猜想;‎ 图1‎ A B C D C′‎ D′‎ O M ‎②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并给予证明.‎ D′‎ M D A C′‎ O C B 图2‎ ‎(第26题)‎ ‎27.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的一个交点为A(1,0),‎ 另一个交点为B,与y轴的交点为C(0,-2).‎ ‎(第27题)‎ y x A B O C ‎(1)b=▲,点B的坐标为(     ▲ ,     ▲ )    ;(均用含a 的代数式表示)‎ ‎(2)若a<2,试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限;‎ ‎(3)若a=1,点P是抛物线在x轴下方的一个动点 ‎(不与C重合),连结PB,PC,设所得△PBC的面积 为S,试求S的取值范围.‎ 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ C D A C B B 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.±38.9.10.11.52°‎ ‎12.②①④⑤③13.3 14.-8 15.28°16.(3,3)‎ 三、解答题 (本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5分)解:解不等式①得,x>-1,…………………………2分 解不等式②得,x<,…………………………4分 所以原不等式的解集为-1<x<.…………………………5分 ‎18.(7分)解:原式=………………………1分 ‎=…………………………4分 ‎=-…………………………5分 将x=+2代入,原式==--1.…………7分 ‎19.(7分)(1)80×(1+20%)=96(万辆)…………2分 ‎(2)补条形统计图正确;…………4分 ‎(3)×118×2.7=159.3(万吨)‎ 即仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量约为159.3万吨.…………7分 A B C P D M N Q ‎20.(7分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC.‎ 连结MN,∵M、N分别AD、BC的中点,‎ ‎∴MD=AD,BN=BC.‎ ‎∴MD=BN,MD∥BN,∴四边形BNDM是平行四边形.‎ ‎∴MB=ND.…………………………1分 ‎∵P、Q分别BM、DN的中点,∴MP=MB,NQ=DN.‎ ‎∴MP=NQ.‎ 又∵MP∥NQ,∴四边形MPNQ是平行四边形.…………………………2分 ‎∵ABCD为矩形,M、N分别AD、BC的中点,‎ ‎∴四边形ABNM为矩形,∴MN⊥BC.‎ ‎∴在Rt△MNB中,PN=BM.∴PN=PM.………………3分 ‎∴四边形MPNQ是菱形.…………………………4分 ‎(2)∵AB=2,BC=4,∴MN=BN=2‎ ‎∵P为MB的中点,∴PN⊥MB,PN 在Rt△MNB中,MB=…………………5分 ‎∴,∴四边形MPNQ是边长为的正方形.‎ ‎∴四边形MPNQ的面积为……………………………7分 ‎21.(本题7分)‎ 解:(1)从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有:‎ 第二位 第一位 甲 乙 丙 丁 甲 ‎——‎ ‎(甲,乙)‎ ‎(甲,丙)‎ ‎(甲,丁)‎ 乙 ‎(乙,甲)‎ ‎——‎ ‎(乙,丙)‎ ‎(乙,丁)‎ 丙 ‎(丙,甲)‎ ‎(丙,乙)‎ ‎——‎ ‎(丙,丁)‎ 丁 ‎(丁,甲)‎ ‎(丁,乙)‎ ‎(丁,丙)‎ ‎——‎ ‎…………………2分 共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好选中甲、乙两位同学”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)==.………………4分 ‎(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.‎ 法一:在不透明的袋中,放入2个红色1个白色3个乒乓球,它们除颜色外都一样,‎ 摇匀.第一次摸出1个球,不放回;第二次摸出1个球记下颜色,放回;第3次摸 出1个球.则三次摸出的球都是红色球的概率.……………7分 法二:在不透明的袋子中,放入四个除颜色外完全一样的乒乓球,它们的颜色分别 为红、黄、蓝、黑,摇匀.第一次摸出一个球后,不放回;再从袋中摸出一个球.则两次摸出的球是一红一黄的概率.……………7分 法三:在不透明的袋子中,放入2个红色2个白色共4个乒乓球.它们除颜色外都 一样,摇匀.连续摸2次不放回,则两次摸到的球都是红色球的概率.………7分 法四:在不透明的袋子中,放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球,它们除 编号外其它都一样,摇匀.第一次摸出1个球记下颜色后放回;第二次摸出1个球.‎ 则两次摸出颜色相同的球的概率.……………7分 ‎22.(7分)‎ 解:作CD⊥AB,垂足为D,CD交海面于H.设CD米.……………1分 在Rt△ACD中,由tan∠CAD=,得AD=,……………3分 ‎(第22题)‎ A B 海面 C D H 在Rt△BCD中,由tan∠CBD=,得BD=.……………4分 ‎∵AD-BD=AB,‎ ‎∴-=500.……………5分 将tan31.0°≈ 0.60 ,tan36.9° ≈0.75代入得:‎ 解得x =1500.……………6分 ‎∴CH=CD+DH=1500+500=2000.‎ 答:海底黑匣子C所在点距离海面的深度约2000米.……………7分 ‎( h)‎ E A B C D ‎(第23题)‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎50‎ O ‎( km)‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎23.(9分)‎ 解:(1)①图象如图所示;…………1分 ‎②3次;……………2分 ‎(2)法一:如图,设直线AB表示的函数 关系式为,‎ ‎∵图象过,,‎ ‎.①‎ ‎∴货车从乙地返回甲地时(km)与所用时间( h)的函数关系式为y=-50x+450.‎ ‎……………5分 法二:∵货车的速度为km/h ……………3分 ‎∴货车从乙地返回甲地时 即……………5分 ‎(3)法一:设直线表示的函数关系式为,‎ ‎∵图象过(5,0),(7,200),∴‎ ‎∴∴y=100x-500.②……………6分 由①,②组成方程组,解得:……………7分 ‎∴所用时间为:t=-5=,货车离乙地的距离为:S=200-=.……9分 法二:设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t小时,‎ 则,解得……………7分 ‎∴货车离乙地的距离为:km.………………9分 ‎24.(9分)‎ ‎(1)直线AB与⊙O相切.‎ ‎(第24题)‎ B A C D O P E H 连结OA、OP,设OP与AD交于点H.‎ ‎∵PA=PD,∴P为的中点 ‎∴OP⊥AD,∴∠AHP=90°……………1分 ‎∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAC=∠BAC,‎ 又∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA.……2分 ‎∵在Rt△AHP中,∠DAP+∠OPA=90°.‎ ‎∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠OPA+∠DAP=90°.‎ 即OA⊥AB,……………3分 ‎∵点A在⊙O上,∴直线AB与⊙O相切.……………4分 ‎(2)连结BD交AC于点E,则AC⊥BD.设⊙O的半径为r.‎ ‎∵在Rt△AED中,AC=8,tan∠DAC=,∴DE=2 ……………5分 由勾股定理,得AD===2,∴AH=.…………6分 在Rt△AHP中,由,tan∠DAC=,得HP=…………7分 在Rt△AHO中,由勾股定理得:AH2+OH2=OA2,即()2+(r-)2=r 2,‎ 解得:r=.…………8分 ‎25.(9分)解:(1)9250 …………2分 ‎(2)设批发商应在保存该产品x天时一次性卖出,根据题意得:‎ ‎(700-15x)(50+2x)-50x-40×700=10000,…………5分 化简得:-30x2+600x-3000=0,‎ x2-20x+100=0,(x-10)2=0,…………7分 解得:x 1=x 2=10,…………8分 ‎∵10<15,∴x=10 ‎ 答:批发商应在保存该产品10天时一次性卖出获利10000元.…………9分 ‎26.(9分)(1)证明:在矩形ABCD中,‎ ‎∵图1‎ A B C D C′‎ D′‎ O M AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,‎ ‎∴OA=OC=OB=OD,‎ ‎∵△D′OC′由△DOC旋转得到,‎ ‎∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC,‎ ‎∴OB=OD′=OA=OC′,…………1分 ‎∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,‎ 即∠BOD′=∠AOC′,…………2分 ‎∴△BOD′≌△AOC′…………3分 N 图2‎ A B C D C′‎ D′‎ O M ‎(2)①猜想:△BOD′∽△AOC′.‎ 证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC,‎ ‎∵△D′OC′由△DOC旋转得到,‎ ‎∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC,‎ ‎∴OB:OA=OD′:OC′,…………4分 ‎180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,‎ ‎∴∠BOD′=∠AOC′,…………5分 ‎∴△BOD′∽△AOC′…………6分 ‎②结论:AC′=kBD′,∠AMB=α 证明:∵△BOD′∽△AOC′,‎ ‎∴,即AC′=kBD′ …………7分 设BD′与AC相交于点N,∵△BOD′∽△AOC′,∴∠OBM=∠OAM,‎ 在△ANM与△BNO中,又∵∠ANM=∠BNO,‎ ‎∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO,‎ 即∠AMB=∠AOB=α.………………9分 ‎27.(12分)(1)2-a,(-,0);…………3分 y ‎(2)∵二次函数图象过(1,0)点,且与y轴的交点坐标是(0,-2),‎ ‎∴可求得:c=-2, b=2-a,‎ ‎∴y=ax2+(2-a)x﹣2,…………4分 O B A x ‎∴可求得图象顶点坐标为(,)……5分 ‎∵0<a<2,∴‎2a>0,‎4a>0,2-a>0,>0 ……6分 P C ‎∴<0,<0.‎ ‎(第27题)‎ ‎∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限.…………7分 ‎(3)当a=1时,y=x2+x-2,此时点B的坐标为(-2,0).…………8分 当0<x<1时,0<S<S△ABC ‎∵S△ABC=×AB×OC=×3×2=3,∴此时,0<S<3.…………9分 当-2<x<0时,可设点P的坐标为 连结PO,则S=S△POB+ S△POC-S△BOC ‎∴S=‎ ‎…………10分 ‎∵当x=-1时,S取最大值1,且满足-2<-1<0‎ ‎∴此时,0<S≤1.…………11分 综上所述,0<S<3.…………12分