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- 2021-05-11 发布
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南京市高淳区2014年中考调研检测试卷(一模)
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是(▲)
A.-18 B.-10 C.2 D.18
2.下列函数中,自变量x可以取1和2的函数是(▲)
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.关于频率与概率有下列几种说法:
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这
一事件发生的频率稳定在附近.
正确的说法是(▲)
A.①④B.②③C.②④D.①③
4.正n边形的一个内角比一个外角大100°,则n为(▲)
A.7 B.8 C.9 D.10
5.如图,⊙A、⊙B的半径分别为4、2,且AB=12.若作⊙C使得圆心在一直线AB上,
(第5题)
A
B
且⊙C与⊙A外切,⊙C与⊙B相交于两点,则⊙C的半径
可以是(▲)
A.3B.4
C.5D.6
6.求一元二次方程x2+3x-1=0的解,除了课本的方法外,我们也可以采用图像的方法:
在平面直角坐标系中,画出直线y=x+3和双曲线y=的图像,则两图像交点的横坐
标即该方程的解.类似地,我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有(▲)
A.0个B. 1个C.2个D.3个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案
(第10题)
A
B
C
D
C′
B′
D′
直接填写在答题卡相应位置上)
7.9的平方根是 ▲ .
8.计算·的结果是 ▲ .
9.方程组的解是 ▲ .
10.如图,将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置,旋转角
(第11题)
A
B
C
D
M
N
C′
B′
P
为30°,则C点运动到C′点的路径长为 ▲ cm.
11.如图,平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,
将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N,MB′与
DN交于点P.若∠A=64°,则∠MPN=▲°.
12.我区有15所中学,其中九年级学生共有3000名.为了了解
我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重
要步骤进行排序.①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;
⑤分析数据.则正确的排序为 ▲ .(填序号)
13.用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于▲cm.
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=▲.
15.如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD.
B
y
若=62°,则∠ABD的度数为 ▲ .
P
C
(第15题)
A
B
C
D
O
O
A
x
(第16题)
16.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圆⊙C上的
一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( ▲ , ▲ )
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)解不等式组:
18.(7分)先化简,再求值:,其中x=+2.
19.(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的
南京市2009-2013年
私人轿车拥有量的年增长率统计图
23
23
30
20
09 10 11 12 13
年份
年增长率(%)
32
20
30
40
10
南京市2009-2013年
私人轿车拥有量统计图
09 10 11 12 13
年份
轿车拥有量(万辆)
50
65
80
118
80
120
100
60
40
20
一部分.
(第19题)
请根据以上信息解答下列问题:
(1)2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆?
(2)补全条形统计图;
(3)经测定,汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关.如驾驶排量1.6L的轿车,
若一年行驶里程1万千米,则这一年,该轿车的碳排放量约为2.7吨.
经调查,南京市某小区的300辆私人轿车,不同排量的数量统计如下表:
排量(L)
小于1.6
1.6
1.8
大于1.8
数量(辆)
30
150
62
58
请按照上述的统计数据,通过计算估计,2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车
(假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?
20.(7分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别AD、BC的中点,P、Q分别BM、DN
(第20题)
A
B
C
P
D
M
N
Q
的中点.
(1)求证:四边形MPNQ是菱形;
(2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积.
21.(7分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打
第一场比赛.
(1)请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球,设计一个摸球的实验(至少摸两次),
并根据该实验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件.
22.(7分)如图,一艘潜艇在海面下500米深处的A点,测得正前方俯角为31.0°方向上
的海底有黑匣子发出的信号,潜艇在同一深度保持直线航行500米,在B点处测得海底黑
(第22题)
A
B
海面
C
匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上,求海底黑匣子C所在点距离海面的深度.(精确到1米)(参考数据:sin36.9° ≈ 0.60,cos36.9° ≈ 0.80,tan36.9° ≈0.75,sin31.0°≈ 0.51,cos31.0°≈0.87 ,tan31.0°≈ 0.60)
23.(9分)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟.
已知货车比快递车早1小时出发,到达乙地后用1小时装卸货物,然后按原路以原速返回,
结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.下图表示快递车距离甲地的路程y(km)与货
车出发所用时间x(h)之间的函数关系图象.
(1)①请在下图中画出货车距离甲地的路程(km)与所用时间( h)的函数关系图象;
②两车在中途相遇▲次.
(2)试求货车从乙地返回甲地时(km)与所用时间( h)的函数关系式.
(第23题)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
50
O
( h)
( km)
100
150
200
(3)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h?这时货车离
乙地多少km?
24.(9分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,且PA=PD,⊙O为△APD
B
A
C
D
O
P
(第24题)
的外接圆.
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半径.
25.(9分)某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克,据市场预测,该产品的
销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天
将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元.
(1)若批发商在保存该产品5天时一次性卖出,则可获利 ▲ 元.
(2)如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元,则批发商应在保存该产品多少
天时一次性卖出?
26.(9分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠AOB=α,将△DOC
按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
(1)当四边形ABCD为矩形时,如图1.求证:△AOC′≌△BOD′.
(2)当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2.
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系,证明你的猜想;
图1
A
B
C
D
C′
D′
O
M
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并给予证明.
D′
M
D
A
C′
O
C
B
图2
(第26题)
27.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的一个交点为A(1,0),
另一个交点为B,与y轴的交点为C(0,-2).
(第27题)
y
x
A
B
O
C
(1)b=▲,点B的坐标为( ▲ , ▲ ) ;(均用含a
的代数式表示)
(2)若a<2,试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限;
(3)若a=1,点P是抛物线在x轴下方的一个动点
(不与C重合),连结PB,PC,设所得△PBC的面积
为S,试求S的取值范围.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1
2
3
4
5
6
C
D
A
C
B
B
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案
直接填写在答题卡相应位置上)
7.±38.9.10.11.52°
12.②①④⑤③13.3 14.-8 15.28°16.(3,3)
三、解答题 (本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)解:解不等式①得,x>-1,…………………………2分
解不等式②得,x<,…………………………4分
所以原不等式的解集为-1<x<.…………………………5分
18.(7分)解:原式=………………………1分
=…………………………4分
=-…………………………5分
将x=+2代入,原式==--1.…………7分
19.(7分)(1)80×(1+20%)=96(万辆)…………2分
(2)补条形统计图正确;…………4分
(3)×118×2.7=159.3(万吨)
即仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量约为159.3万吨.…………7分
A
B
C
P
D
M
N
Q
20.(7分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC.
连结MN,∵M、N分别AD、BC的中点,
∴MD=AD,BN=BC.
∴MD=BN,MD∥BN,∴四边形BNDM是平行四边形.
∴MB=ND.…………………………1分
∵P、Q分别BM、DN的中点,∴MP=MB,NQ=DN.
∴MP=NQ.
又∵MP∥NQ,∴四边形MPNQ是平行四边形.…………………………2分
∵ABCD为矩形,M、N分别AD、BC的中点,
∴四边形ABNM为矩形,∴MN⊥BC.
∴在Rt△MNB中,PN=BM.∴PN=PM.………………3分
∴四边形MPNQ是菱形.…………………………4分
(2)∵AB=2,BC=4,∴MN=BN=2
∵P为MB的中点,∴PN⊥MB,PN
在Rt△MNB中,MB=…………………5分
∴,∴四边形MPNQ是边长为的正方形.
∴四边形MPNQ的面积为……………………………7分
21.(本题7分)
解:(1)从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有:
第二位
第一位
甲
乙
丙
丁
甲
——
(甲,乙)
(甲,丙)
(甲,丁)
乙
(乙,甲)
——
(乙,丙)
(乙,丁)
丙
(丙,甲)
(丙,乙)
——
(丙,丁)
丁
(丁,甲)
(丁,乙)
(丁,丙)
——
…………………2分
共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好选中甲、乙两位同学”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)==.………………4分
(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.
法一:在不透明的袋中,放入2个红色1个白色3个乒乓球,它们除颜色外都一样,
摇匀.第一次摸出1个球,不放回;第二次摸出1个球记下颜色,放回;第3次摸
出1个球.则三次摸出的球都是红色球的概率.……………7分
法二:在不透明的袋子中,放入四个除颜色外完全一样的乒乓球,它们的颜色分别
为红、黄、蓝、黑,摇匀.第一次摸出一个球后,不放回;再从袋中摸出一个球.则两次摸出的球是一红一黄的概率.……………7分
法三:在不透明的袋子中,放入2个红色2个白色共4个乒乓球.它们除颜色外都
一样,摇匀.连续摸2次不放回,则两次摸到的球都是红色球的概率.………7分
法四:在不透明的袋子中,放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球,它们除
编号外其它都一样,摇匀.第一次摸出1个球记下颜色后放回;第二次摸出1个球.
则两次摸出颜色相同的球的概率.……………7分
22.(7分)
解:作CD⊥AB,垂足为D,CD交海面于H.设CD米.……………1分
在Rt△ACD中,由tan∠CAD=,得AD=,……………3分
(第22题)
A
B
海面
C
D
H
在Rt△BCD中,由tan∠CBD=,得BD=.……………4分
∵AD-BD=AB,
∴-=500.……………5分
将tan31.0°≈ 0.60 ,tan36.9° ≈0.75代入得:
解得x =1500.……………6分
∴CH=CD+DH=1500+500=2000.
答:海底黑匣子C所在点距离海面的深度约2000米.……………7分
( h)
E
A
B
C
D
(第23题)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
50
O
( km)
100
150
200
23.(9分)
解:(1)①图象如图所示;…………1分
②3次;……………2分
(2)法一:如图,设直线AB表示的函数
关系式为,
∵图象过,,
.①
∴货车从乙地返回甲地时(km)与所用时间( h)的函数关系式为y=-50x+450.
……………5分
法二:∵货车的速度为km/h ……………3分
∴货车从乙地返回甲地时
即……………5分
(3)法一:设直线表示的函数关系式为,
∵图象过(5,0),(7,200),∴
∴∴y=100x-500.②……………6分
由①,②组成方程组,解得:……………7分
∴所用时间为:t=-5=,货车离乙地的距离为:S=200-=.……9分
法二:设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t小时,
则,解得……………7分
∴货车离乙地的距离为:km.………………9分
24.(9分)
(1)直线AB与⊙O相切.
(第24题)
B
A
C
D
O
P
E
H
连结OA、OP,设OP与AD交于点H.
∵PA=PD,∴P为的中点
∴OP⊥AD,∴∠AHP=90°……………1分
∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAC=∠BAC,
又∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA.……2分
∵在Rt△AHP中,∠DAP+∠OPA=90°.
∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠OPA+∠DAP=90°.
即OA⊥AB,……………3分
∵点A在⊙O上,∴直线AB与⊙O相切.……………4分
(2)连结BD交AC于点E,则AC⊥BD.设⊙O的半径为r.
∵在Rt△AED中,AC=8,tan∠DAC=,∴DE=2 ……………5分
由勾股定理,得AD===2,∴AH=.…………6分
在Rt△AHP中,由,tan∠DAC=,得HP=…………7分
在Rt△AHO中,由勾股定理得:AH2+OH2=OA2,即()2+(r-)2=r 2,
解得:r=.…………8分
25.(9分)解:(1)9250 …………2分
(2)设批发商应在保存该产品x天时一次性卖出,根据题意得:
(700-15x)(50+2x)-50x-40×700=10000,…………5分
化简得:-30x2+600x-3000=0,
x2-20x+100=0,(x-10)2=0,…………7分
解得:x 1=x 2=10,…………8分
∵10<15,∴x=10
答:批发商应在保存该产品10天时一次性卖出获利10000元.…………9分
26.(9分)(1)证明:在矩形ABCD中,
∵图1
A
B
C
D
C′
D′
O
M
AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,
∴OA=OC=OB=OD,
∵△D′OC′由△DOC旋转得到,
∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC,
∴OB=OD′=OA=OC′,…………1分
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
即∠BOD′=∠AOC′,…………2分
∴△BOD′≌△AOC′…………3分
N
图2
A
B
C
D
C′
D′
O
M
(2)①猜想:△BOD′∽△AOC′.
证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC,
∵△D′OC′由△DOC旋转得到,
∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC,
∴OB:OA=OD′:OC′,…………4分
180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
∴∠BOD′=∠AOC′,…………5分
∴△BOD′∽△AOC′…………6分
②结论:AC′=kBD′,∠AMB=α
证明:∵△BOD′∽△AOC′,
∴,即AC′=kBD′ …………7分
设BD′与AC相交于点N,∵△BOD′∽△AOC′,∴∠OBM=∠OAM,
在△ANM与△BNO中,又∵∠ANM=∠BNO,
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO,
即∠AMB=∠AOB=α.………………9分
27.(12分)(1)2-a,(-,0);…………3分
y
(2)∵二次函数图象过(1,0)点,且与y轴的交点坐标是(0,-2),
∴可求得:c=-2, b=2-a,
∴y=ax2+(2-a)x﹣2,…………4分
O
B
A
x
∴可求得图象顶点坐标为(,)……5分
∵0<a<2,∴2a>0,4a>0,2-a>0,>0 ……6分
P
C
∴<0,<0.
(第27题)
∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限.…………7分
(3)当a=1时,y=x2+x-2,此时点B的坐标为(-2,0).…………8分
当0<x<1时,0<S<S△ABC
∵S△ABC=×AB×OC=×3×2=3,∴此时,0<S<3.…………9分
当-2<x<0时,可设点P的坐标为
连结PO,则S=S△POB+ S△POC-S△BOC
∴S=
…………10分
∵当x=-1时,S取最大值1,且满足-2<-1<0
∴此时,0<S≤1.…………11分
综上所述,0<S<3.…………12分