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- 2021-05-11 发布
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2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)
1.下列分数中,能化为有限小数的是( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( ).
(A) a+c>b+c; (B) c-a>c-b; (C) ac>bc; (D) .
3.下列二次根式中,最简二次根式是( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( ).
(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) .
5.下列命题中,真命题是( ).
(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;
(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.
6.矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( ).
(A) 点B、C均在圆P外; (B) 点B在圆P外、点C在圆P内;
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外; (D) 点B、C均在圆P内.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)
7.计算:__________.
8.因式分解:____________.
9.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
10.函数的定义域是__________.
11.如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是_________.
12.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而________(填“增大”或“减小”).
13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是__________.
14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.
15.图1,AM是△ABC的中线,设向量,,那么向量_________(结果用、表示).
16. 如图2, 点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=_________.
17.如图3,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_________.
18.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
图1 图2 图3 图4
19.(本题满分10分)计算:.
20.(本题满分10分)解方程组:
21.如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;
(2)若,求弦MN的长.
图5
22.据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图6)、扇形图(图7).(1)图7中所缺少的百分数是____________;
(2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是__________(填写年龄段);
(3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是___________;
(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名.
图6 图7
23.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
24.已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c
的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长; (2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
图1 图2 备用图
2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考
一、选择题 (本大题共6题,每题4分,满分24分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
D
C
二、填空题 (本大题共12题,每题4分,满分48分)
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
a5
(x+3y)(x-3y)
1
x£3
y= -
增大
20%
a+b
54
6
80或120
三、解答题 (本题共30分,每小题5分)
19. [解] (-3)0-+|1-|+=1-3+-1+-= -2。
20. [解] (x,y)=(1, -1)或(3, 1)。
21. [解] (1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5),
(2) 过点O作OE^MN,垂足为点E,并连结OM,根据tanC=与OC=5,ÞOE=,
在Rt△OEM中,利用勾股定理,得ME=2,即AM=2ME=4。
22. [解] (1) 12%, (2) 36~45, (3) 5%, (4) 700人。
23. [解] (1) 等腰梯形ABCD中,AB=DC,ÐB=ÐDCB,
∵ △DFC是等腰三角形,∴ ÐDCB=ÐFCE,DC=CF,所以ÐB=ÐFCE,AB=CF,
易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 射影定理的逆定理不能直接在中考中使用,必须通过相似三角形来证明,内角为90°。
24.(1)根据两点之间距离公式,设M(a, a),由| MO |=| MA |,
解得:a=1,则M(1, ),即AM=。
(2) ∵ A(0, 3),∴ c=3,将点M代入y=x2+bx+3,解得:b= -,即:y=x2-x+3。
(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意:A、B、C、D是按顺序的。
[解] 设B(0, m) (m<3),C(n, n2-n+3),D(n, n+3),
| AB |=3-m,| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2,
| AD |==n,
| AB |=| DC |Þ3-m=n-n2…j,| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。
解j,k,得n1=0(舍去),或者n2=2,将n=2代入C(n, n2-n+3),得C(2, 2)。
25. [解] (1) 由AE=40,BC=30,AB=50,ÞCP=24,又sinÐEMP=ÞCM=26。
(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中,∵ ÐEAP=ÐBAC,∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC,
∴ ,即,∴ EP=x,
又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=,∴ MP=x=PN,
BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0