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  • 2021-05-11 发布

北京市石景山中考数学二模试卷及答案

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石景山区2013年初三第二次统一练习 数 学 试 卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.3的相反数是( ) ‎ A.-3 B.3 C. D.‎ ‎2.某市政府召开的全市经济形势分析会公布,全市去年地区生产总值(GDP)实现1091亿元,数字1091用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第 3题图 ‎ ‎3.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,‎ ‎△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( ) ‎ A.18 cm B. 22 cm ‎ C.24 cm D. 26 cm ‎ ‎4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数、平均数是( )‎ 成绩(环)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ A.9, 8 B. 9, 8.2 C. 10, 8 D.10, 8.2‎ 第6题图 ‎5.甲盒装有3个红球和4个黑球,乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球.这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两盒中的球,从盒中分别任意摸出一个球.正确说法是( )‎ A.从甲盒摸到黑球的概率较大 B.从乙盒摸到黑球的概率较大 C.从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率 ‎6.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )‎ A.6          B.5           C.3         D.1.5 ‎ ‎7.若二次函数配方后为,则、的值分别为( )‎ A.2、6 B.2、8 C.-2、6 D.-2、8‎ ‎8. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是( ) ‎ 主视图方向 第 8题图 ‎ A.左视图面积最大 ‎ B.俯视图面积最小 C.左视图面积和主视图面积相等 ‎ D.俯视图面积和主视图面积相等 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.分解因式: = .‎ ‎10.抛物线的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 .‎ ‎11.已知:平面直角坐标系xoy中,圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点(0,4)、点,过作⊙的切线交轴于点,若点M(-3,0),则的值为 .‎ O D ‎.‎ y H A O x M 第 11题图 第 12题图 ‎12.如图,,过上到点的距离分别为1,4,7,10,13,16,…的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为…,观察图中的规律,第4个黑色梯形的面积 ,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解分式方程:.‎ D C A B F G E ‎15.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE^DG于E,CF∥AE交DG于F.请在图中找出一对全等三角形,并加以证明.‎ ‎16. 先化简,再求值:,其中x满足.‎ ‎17.已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,点坐标为,连接,过点作轴,垂足为点,且△的面积为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求这个一次函数的解析式.‎ ‎18.甲、乙两位同学进行长跑训练,两人距出发点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:‎ ‎(1)他们在进行 米的长跑训练;‎ ‎(2)在3<x<4的时段内,速度较快的人是 ;‎ ‎(3)当x= 时,两人相距最远,此时两人距离是多少米(写出解答过程)?‎ 甲 乙 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,四边形ABFE中,延长FE至点P,∠AEP=74°,∠BEF=30°,∠EFB=120°, AF平分∠EFB,EF=2. 求AB长(结果精确到0.1).(参考数据:≈1.73, ≈1.41,sin74°≈0.6,cos74°≈0.28,‎ O tan74°≈3.49, sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E ‎.‎ ‎(1)求证:点E为BC中点;‎ ‎(2)若tanEDC=,AD=,求DE的长.‎ ‎21.为了解某区九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:40分; B:39-35分; C:34-30分; D:29-20分;‎ E:19-0分)统计如下:‎ 学业考试体育成绩(分数段)统计表 学业考试体育成绩(分数段)统计图 ‎0‎ 分数段 人数(人)‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.2‎ B a ‎0.25‎ C ‎84‎ b D ‎36‎ ‎0.15‎ E ‎12‎ ‎0.05‎ ‎ 根据上面提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)在统计表中,的值为_____,的值为______,并将统计图补充完整;‎ ‎(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内?______(填相应分数段的字母)‎ ‎(3)如果把成绩在30分以上(含30分)定为优秀,那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名?‎ ‎22.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、N、分别在BC、AB上,将矩形ABCD沿MN折叠,设点B的对应点是点E. ‎ ‎(1)若点E在AD边上,BM=,求AE的长;‎ ‎ (2)若点E在对角线AC上,请直接写出AE ‎ 的取值范围: .‎ ‎ ‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.如图,抛物线过点A(-1,0),B(3,0),其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数(x>0,k是常数)的图象经过抛物线的顶点D.‎ ‎ (1)求抛物线和反比例函数的解析式.‎ y x O ‎ (2)在线段DC上任取一点E,过点E作轴平行线,交y轴于点F、交双曲线于点G,联结DF、DG、FC、GC.‎ ‎①若△DFG的面积为4,求点G的坐标;‎ ‎②判断直线FC和DG的位置关系,请说明理由;‎ ‎③当DF=GC时,求直线DG的函数解析式.‎ ‎24.如图,四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动.‎ ‎(1)如图1,当四点共线时,四边形的面积为 __;‎ ‎(2)如图2,当三点共线时,请直接写出= _________;‎ ‎(3)在正方形绕中心旋转的过程中,直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎25.(1)如图1,把抛物线平移后得到抛物线,抛物线经过点和原点,它的顶点为,它的对称轴与抛物线交于点,则抛物线的解析式为____________;图中阴影部分的面积为_____.‎ ‎(2)若点为抛物线上的动点,我们把时的△称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线,抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点,以为直径的⊙与轴交于、两点,如图2.请问:当点在抛物线上运动时,线段的长度是否会发生变化?请写出并证明你的判断.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ 图1‎ 石景山区2013初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知:‎ ‎1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.‎ ‎2.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A ‎ B ‎ B ‎ B ‎ A C ‎ C D 二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9.; 10.且; 11.; 12.;.‎ 三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分)‎ ‎13.解:原式= ……………………………………………………4分 ‎ = ………………………………………………………5分 ‎14. 解: ………………………………………………………2分 ‎ ∴ ……………………………………………………………4分 ‎ 经检验: 是原方程的增根………………………………………………5分 ‎ ∴是原方程的根.‎ ‎15.证明:略(找出全等三角形1分;证明4分)‎ ‎16.解:原式 …………………………………………………………2分 ‎ 由,得 ……………………………………… 3分 ‎ 由题意, ……………………………………………………… 4分 ‎ ∴原式. ………………………………………………………5分 ‎17. 解:(1)设点的坐标为,则有,即: …………1分 ‎ ∵△的面积为,∴, …………………2分 ‎ ∴=-3. …………………………………………………………3分 ‎ (2)∵,∴,当时,,‎ ‎ ∴点坐标为,……………………………………………………………4分 ‎ 把点坐标代入得,这个一次函数的解析式为. …5分 ‎18.解:(1)1000米; ……..……..………..……..…..……………………..1分 ‎(2)甲 ………………..……..……..……..……..…………..2分 ‎(3)设l乙:,过(4,1000),故 ……………………..3分 在0<x3的时段内,设l甲:,过(3,600),故……..4分 ‎ 当时,.‎ ‎ 答:当时,两人相距最远,此时两人距离是150米 ………..……..……..5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:由∠EFB=120°,AF平分∠EFB,‎ ‎∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………………..1分 ‎ ∴FE=FB ………………………………………………………..2分 ‎ Rt△EOF中,‎ ‎∴OE……………………………………………………………..3分 ‎ Rt△EOA中,‎ ‎∴AE ……………………………………..4分 ‎ 在△和△中 ‎∴△≌△ ‎ ‎∴AB=AE ……………………………………………..5分 ‎20.解: (1)连结OD,‎ ‎ ∵AB为直径,∴∠ADB=90°,又∠ABC=90°,‎ ‎ ∴BC是⊙O切线 ………………………………………………..1分 ‎ ∵DE是⊙O切线 ‎ ∴BE=DE,‎ ‎ ∴∠EBD=∠EDB,‎ ‎ ∵∠ADB=90°,∴∠EBD+∠C=90°,∠EDB+∠CDE=90°,∴∠C=∠EDC,‎ ‎ ∴DE=CE,‎ ‎ ∴BE=CE. ………………………………………………..2分 ‎ (2) ∵∠ABC=90°,∠ADB=90°,‎ ‎ ∴∠C=∠ABD=∠EDC,‎ ‎ Rt△ABD中,DB=, …………………………………..3分 ‎ Rt△BDC中,BC=,………………………………..4分 ‎ 又点E为BC中点,∴=3 .……………………………………..5分 ‎21.‎60‎ 学业考试体育成绩(分数段)统计图 ‎0‎ 解:(1) 60 , 0.35 ,补充后如右图:………………………… 3分 ‎ (2) C ; ……………4分 ‎ ‎(3)0.8×2400=1920(名)‎ 答:该区九年级考生中体育成绩 为优秀的学生人数有1920名.‎ ‎…………………………5分 ‎ ‎ ‎22.解:(1)由题意,△BMN沿MN折叠得到△EMN ‎ ∴△BMN≌△EMN ‎ ∴EM=BM=.‎ ‎ 过点M作MH⊥AD交AD于点H,则四边形ABMH为矩形 ‎ MH=AB=3, AH=BM=.‎ ‎ Rt△EHM中,‎ ‎ EH=‎ ‎ ∴AE. ……………………………… 3分 ‎ (2) 1≤AE≤3. ……………………………… 5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:‎ ‎(1)抛物线过点A(-1,0),B(3,0)‎ ‎ ‎ ‎ 解得:‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ ‎ 顶点 函数,是常数)图象经过,‎ ‎ .…………………………………………………………………… 2分 ‎(2)①设G点的坐标为,‎ 据题意,可得E点的坐标为,F点的坐标为, ‎ ‎ ,,.‎ ‎ 由的面积为4,即,得,点G的坐标为.‎ ‎………………………………………………… 3分 ‎ ②直线FC和DG平行.理由如下: ‎ ‎ 方法1:利用相似三角形的性质.‎ ‎ 据题意,点的坐标为,,‎ ‎ ,易得,,‎ ‎ ,.‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎ ∴△∽△‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………… 5分 ‎ 方法2:利用正切值.‎ ‎ 据题意,点的坐标为,,‎ ‎ ,易得,,‎ ‎ ,. ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎ ③解:方法1:‎ ‎ ,当时,有两种情况:‎ ‎ 当时,四边形是平行四边形,‎ ‎ 由上题得,,,得.‎ ‎ 点G的坐标是(2,2).‎ ‎ 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,‎ ‎ 得解得 ‎ 直线的函数解析式是.…………………………………… 6分 ‎ 当FD与CG所在直线不平行时,四边形是等腰梯形,‎ ‎ 则,,点G的坐标是(4,1).‎ ‎ 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,‎ ‎ 得解得 ‎ 直线的函数解析式是.…………………………………… 7分 ‎ 综上所述,所求直线的函数解析式是或.‎ 方法2.‎ 在Rt⊿DFE中,,‎ 在Rt⊿GEC中,,, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程得:或 当时,点G的坐标是(2,2).‎ 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,‎ 得解得 直线的函数解析式是.‎ 当时,点G的坐标是(4,1).‎ 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,‎ 得解得 直线的函数解析式是.‎ 综上所述,所求直线的函数解析式是或. ‎ 注:不同解法酌情给分 ‎24. 解:(1)==6;…………………………1分 ‎ (2)=; ……………………2分 ‎ (3). ……………………3分 ‎ 证明:连接,延长 ‎ 交于点.如图所示:……4分 ‎ 由正方形的性质可知: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ 即:‎ ‎ △≌△ ………………………………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即:. ………………………………………7分 ‎25.解:(1)抛物线的解析式为;‎ 图中阴影部分的面积与△的面积相同,.‎ ‎∴阴影部分的面积为8. …………………………………… 2分 ‎(2)由题意可知,抛物线只存在两个内接直角三角形.‎ 当点在抛物线上运动时线段的长度不会发生变化.‎ 证明: ∵为⊙的直径,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴△∽△ ‎ ‎∴,‎ 连接,,在△和△中,‎ ‎,‎ ‎∴△∽△ …………………………………… 6分 ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴. …………………………………… 8分