- 787.00 KB
- 2021-05-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
北京市东城区2014年中考二模数学试题
学校 班级 姓名 考号
考
生
须
知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.如果a与-3互为相反数,那么a等于
A. B. C.-3 D. 3
2.2014年3月21日上午,我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式,正式加入人民海军战斗序列.昆明舰采用柴燃交替动力,配备2台QC208燃气轮机,单台功率37500马力.数据37500用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是
A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a8 D.a2·a3=a5
4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中不可能事件是
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
5.本学期的五次数学单元练习中,甲、乙两位同学的平均成绩一样,方差分别为1.2,0.5,由此可知
A.甲比乙的成绩稳定 B.甲乙两人的成绩一样稳定
C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定
6.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是
A.12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2
8.矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形
CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 使二次根式有意义的的取值范围是.
10. 如图,在△ABC中,C=90,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,若AC=12cm, DC=5cm,则sinA=.
11.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是.(结果保留)
12.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是;第2014次相遇地点的坐标是.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解方程:.
15.已知:如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.
求证:BC=DC.
16..
17.列方程或方程组解应用题:
甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的.问甲、乙两公司人均捐款各为多少元?
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.在平行四边形ABCD中,AB=6, AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,求的周长.
20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况,图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:
(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1—5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BC=4,AC=3CE时,求⊙O的半径.
22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
A
B
l
A
B
l
B′
P
O
图1
图2
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.
A
B
C
D
P
E
图3
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上
一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是__________;
(2)如图4,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小;(不写作法,保留作图痕迹)
O
M
A
N
图4
(3)如图5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、B(4,6),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点C的坐标应该是,点D的坐标应该是.
五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:关于的一元二次方程.
(1)求证:无论取何值,此方程总有两个实数根;
(2)设抛物线,证明:此函数图像一定过轴,轴上的两个定点(设轴上的定点为点A,轴上的定点为点C);
(3)设此函数的图像与轴的另一交点为B,当△ABC为锐角三角形时,求的取值范围.
24.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;
(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.
25.定义:对于数轴上的任意两点A,B分别表示数,用
表示他们之间的距离;对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).
(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(-1,3),则d(O,P)=_____________;
(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,
①若D(1,0),求点C与点D的直角距离的最小值;
②若E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.
北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习(二)
数学试卷参考答案
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
C
B
B
A
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
(-1,-1)(-1,1)
三、解答题:(本题共30分,每小题5分)
13..解:原式= ……………………………………4分
=. ……………………………………5分
14.解:.
15.证明:∵∠BCE=∠DCA,
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE.
即∠ACB=∠ECD.
在△ABC和△EDC中,,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴BC=DC.
17.解:设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款(x+20)元.………………1分
根据题意得:.………………3分
解得:x=80.……………4分
经检验x=80是原方程的解.………5分
x+20=100.
答:甲公司人均捐款80元,则乙公司人均捐款100元.
18.解:(1)设A(m,3m).
∵点A在上,
∴解得.┉┉1分
∵点A在第一象限,∴m=2,故A(2,6).┉┉2分
(2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0).
∵OB=AB,∴
解得则. ┉┉3分
又∵A点在y=kx+b上,∴解得. ┉┉4分
故所求一次函数的解析式为. ┉┉5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:由题意可证△ABE,△ADF,△CEF都是等腰三角形. …………1分
又∵AB=6, AD=9,
∴ 可求 AB=BE=6,AD=DF=9.
∴ CE=CF=3.…………2分
∵ BG⊥AE,
由勾股定理可求.…………3分
∴ AE=4.
∵ AB∥CD,
∴ △ABE∽△FCE.
∴ .
∴ .…………4分
∴ △EFC的周长为8.…………5分
20.解:(1)410-100-90-65-80=75(万元).
补全商场各月销售总额统计图.…………2分
(2)5月份的销售额是80×16%=12.8(万元).…………3分
(3)4月份的销售额是75×17%=12.75(万元).
∵12.75<12.8,
∴不同意他的看法.…………5分
21.解:(1)与相切.………… 1分
理由如下:
连结,则.∴∠OMB=∠OBM.
∵平分,∴∠OBM=∠EBM.
∴∠OMB=∠EBM.
∴.
∴.
在中,,是角平分线,
∴.∴.
∴.
∴.
∴与相切. 2分
(2)在中,,是角平分线,
∴∴.
在中,,
设的半径为,则.
∵,
∴.
...
∴的半径为. 5分
22.解:
(1);………………1分
(2)∴点B,C即为所求作的点;………………3分
(点D,E作出各得1分,连接DE得1分,写出结论得1分)
(3)C(0,2)D(2,0).………………5分
五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:(1)
∵
∴无论m取何值,此方程总有两个实数根.…………2分
(2)由公式法:
∴x1=-1,x2=.…………4分
∴此函数图像一定过轴,轴上的两个定点,分别为A(-1,0),C(0,-3)
……4分
(3)由(2)可知抛物线开口向上,且过点A(-1,0),C(0,-3)和B(,0).
观察图象,当m<0时,△ABC为钝角三角形,不符合题意.
当m>0时,可知若∠ACB=90°时,
可证△AOC∽△COB.
∴.
∴.
∴32=1×.
∴OB=9.即B(9,0) .
∴当时,△ABC为锐角三角形.
即当m>时,△ABC为锐角三角形.…………7分
24.解:(1)∵ ∠ACB=90°,AC=BC=4,
设AP为x,
∴PC=4-x,CQ=4+x.
∵∠BQD=30°,
∴.
∴.
解得.…………2分
(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P,Q做匀速运动且速度相同,
∴AP=BQ.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴可证 PE=QF=AE=BF.
∵∠PDE=∠QDF,
∴△PDE≌△QDF.
∴DE=DF.
∴DE=AB.
又∵AC=BC=4,
∴.
∴.
∴当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.…………5分
(3)∵AP=x,
∴.
∵,
∵.
即 (0<x<4).
当△BDQ为等腰三角形时,x=y.
∴.…………7分
即BD的值为.
25.⑴4; …………2分
(2)①
②.…………8分