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  • 2021-05-11 发布

北京东城区2014年中考数学二模试题目

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北京市东城区2014年中考二模数学试题 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ‎ ‎1.如果a与-3互为相反数,那么a等于 ‎ A. B. C.-3 D. 3‎ ‎2.‎2014年3月21日上午,我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式,正式加入人民海军战斗序列.昆明舰采用柴燃交替动力,配备2台QC208燃气轮机,单台功率37500马力.数据37500用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a‎2C.(a2)3=a8 D.a2·a3=a5‎ ‎4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中不可能事件是 A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12 ‎ C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3‎ ‎5.本学期的五次数学单元练习中,甲、乙两位同学的平均成绩一样,方差分别为1.2,0.5,由此可知 ‎ A.甲比乙的成绩稳定 B.甲乙两人的成绩一样稳定 C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定 ‎6.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎7.已知一个菱形的周长是‎20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是 ‎ A.‎12cm2 B. ‎24cm2 C. ‎48cm2 D. ‎96cm2‎ ‎8.矩形ABCD中,AD=‎8 cm,AB=‎6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以‎2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以‎1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形 CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9. 使二次根式有意义的的取值范围是.‎ ‎10. 如图,在△ABC中,C=90,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,若AC=‎12cm, DC=‎5cm,则sinA=.‎ ‎11.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是.(结果保留)‎ ‎12.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是;第2014次相遇地点的坐标是.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解方程:.‎ ‎15.已知:如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.‎ 求证:BC=DC.‎ ‎16..‎ ‎17.列方程或方程组解应用题:‎ 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的.问甲、乙两公司人均捐款各为多少元?‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点A. ‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.在平行四边形ABCD中,AB=6, AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,求的周长.‎ ‎20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况,图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:‎ ‎(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1—5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;‎ ‎(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?‎ ‎(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.‎ ‎21.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)当BC=4,AC=3CE时,求⊙O的半径.‎ ‎22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:‎ 如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.‎ A B l A B l B′‎ P O 图1‎ 图2‎ 我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.‎ A B C D P E 图3‎ 有很多问题都可用类似的方法去思考解决.‎ 探究:‎ ‎(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上 一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是__________; ‎ ‎(2)如图4,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小;(不写作法,保留作图痕迹)‎ O M A N 图4‎ ‎(3)如图5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、B(4,6),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点C的坐标应该是,点D的坐标应该是.‎ 五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知:关于的一元二次方程.‎ ‎(1)求证:无论取何值,此方程总有两个实数根;‎ ‎(2)设抛物线,证明:此函数图像一定过轴,轴上的两个定点(设轴上的定点为点A,轴上的定点为点C);‎ ‎(3)设此函数的图像与轴的另一交点为B,当△ABC为锐角三角形时,求的取值范围.‎ ‎24.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.‎ ‎(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;‎ ‎(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;‎ ‎(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.‎ ‎25.定义:对于数轴上的任意两点A,B分别表示数,用 表示他们之间的距离;对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).‎ ‎(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(-1,3),则d(O,P)=_____________;‎ ‎(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,‎ ‎①若D(1,0),求点C与点D的直角距离的最小值;‎ ‎②若E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.‎ 北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习(二)‎ 数学试卷参考答案 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D ‎ C ‎ D ‎ A C B B A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎(-1,-1)(-1,1)‎ 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13..解:原式= ……………………………………4分 ‎=. ……………………………………5分 ‎14.解:.‎ ‎15.证明:∵∠BCE=∠DCA,‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE.‎ 即∠ACB=∠ECD.‎ 在△ABC和△EDC中,,‎ ‎∴△ABC≌△EDC(ASA).‎ ‎∴BC=DC.‎ ‎17.解:设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款(x+20)元.………………1分 根据题意得:.………………3分 解得:x=80.……………4分 经检验x=80是原方程的解.………5分 x+20=100.‎ 答:甲公司人均捐款80元,则乙公司人均捐款100元.‎ ‎18.解:(1)设A(m,‎3m).‎ ‎∵点A在上, ‎ ‎∴解得.┉┉1分 ‎∵点A在第一象限,∴m=2,故A(2,6).┉┉2分 ‎(2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0). ‎ ‎∵OB=AB,∴‎ 解得则. ┉┉3分 又∵A点在y=kx+b上,∴解得. ┉┉4分 故所求一次函数的解析式为. ┉┉5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:由题意可证△ABE,△ADF,△CEF都是等腰三角形. …………1分 又∵AB=6, AD=9, ‎ ‎∴ 可求 AB=BE=6,AD=DF=9.‎ ‎∴ CE=CF=3.…………2分 ‎ ∵ BG⊥AE,‎ ‎ 由勾股定理可求.…………3分 ‎ ∴ AE=4.‎ ‎ ∵ AB∥CD,‎ ‎ ∴ △ABE∽△FCE.‎ ‎ ∴ .‎ ‎∴ .…………4分 ‎∴ △EFC的周长为8.…………5分 ‎20.解:(1)410-100-90-65-80=75(万元).‎ 补全商场各月销售总额统计图.…………2分 ‎(2)5月份的销售额是80×16%=12.8(万元).…………3分 ‎(3)4月份的销售额是75×17%=12.75(万元).‎ ‎∵12.75<12.8,‎ ‎∴不同意他的看法.…………5分 ‎21.解:(1)与相切.………… 1分 理由如下:‎ 连结,则.∴∠OMB=∠OBM.‎ ‎∵平分,∴∠OBM=∠EBM.‎ ‎∴∠OMB=∠EBM.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在中,,是角平分线,‎ ‎∴.∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴与相切. 2分 ‎(2)在中,,是角平分线,‎ ‎∴∴.‎ 在中,,‎ 设的半径为,则.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎...‎ ‎∴的半径为. 5分 ‎22.解:‎ ‎(1);………………1分 ‎(2)∴点B,C即为所求作的点;………………3分 ‎(点D,E作出各得1分,连接DE得1分,写出结论得1分)‎ ‎(3)C(0,2)D(2,0).………………5分 五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)‎ ‎∵‎ ‎∴无论m取何值,此方程总有两个实数根.…………2分 ‎(2)由公式法:‎ ‎∴x1=-1,x2=.…………4分 ‎∴此函数图像一定过轴,轴上的两个定点,分别为A(-1,0),C(0,-3)‎ ‎……4分 ‎(3)由(2)可知抛物线开口向上,且过点A(-1,0),C(0,-3)和B(,0).‎ 观察图象,当m<0时,△ABC为钝角三角形,不符合题意.‎ 当m>0时,可知若∠ACB=90°时,‎ 可证△AOC∽△COB.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴32=1×.‎ ‎∴OB=9.即B(9,0) .‎ ‎∴当时,△ABC为锐角三角形.‎ 即当m>时,△ABC为锐角三角形.…………7分 ‎24.解:(1)∵ ∠ACB=90°,AC=BC=4,‎ 设AP为x,‎ ‎∴PC=4-x,CQ=4+x.‎ ‎∵∠BQD=30°,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ 解得.…………2分 ‎(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:‎ 作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F, ‎ 又∵PE⊥AB于E,‎ ‎∴∠DFQ=∠AEP=90°,‎ ‎∵点P,Q做匀速运动且速度相同,‎ ‎∴AP=BQ.‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴可证 PE=QF=AE=BF.‎ ‎∵∠PDE=∠QDF,‎ ‎∴△PDE≌△QDF.‎ ‎∴DE=DF.‎ ‎∴DE=AB.‎ 又∵AC=BC=4,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.…………5分 ‎(3)∵AP=x,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∵.‎ 即 (0<x<4).‎ 当△BDQ为等腰三角形时,x=y.‎ ‎∴.…………7分 即BD的值为.‎ ‎25.⑴4; …………2分 ‎ (2)①‎ ‎②.…………8分