武汉市中考数学试卷校对word版带答案 9页

2016 年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．实数 的值在（ ） A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 2．若代数式在 实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 3．下列计算中正确的是（ ） A．a·a2=a2 B．2a·a=2a2 C．(2a2) 2=2a4 D．6a8÷3a 2=2a4 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 个白球 B．摸出的是 3 个黑球 C．摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D．摸出的是 2 个黑球、1 个白球 5．运用乘法公式计算(x＋3)2 的结果是（ ） A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 6．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） 8．某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 9．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ） A． B．π C． D．2 10．平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点 C，使△ABC 为等腰 三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 5＋(－3)的结果为___________． 12．某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法表示为___________． 13．一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面 的数字是 5 的概率为___________． 2 3 1 −x 22 π2 22 14．如图，在□ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处，AD′与 CE 交于点 F．若∠B＝ 52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________． 15．将函数 y＝2x＋b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y＝|2x＋ b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线 y＝2 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x＜3，则 b 的取值范围为___________． 16 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 10 ， DA ＝ ， 则 BD 的 长 为 ___________． 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) 18．（本题 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 求证：AB∥DE． 19．（本题 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了 若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图． 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的 对应扇形的圆心角大小是__________． (2) 根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数． 55 20．（本题 8 分）已知反比例函数 ． (1) 若该反比例函数的图象与直线 y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求 k 的值； (2) 如图，反比例函数 （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请 在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积． 21．（本题 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交⊙O 于点 E． (1) 求证：AC 平分∠DAB； (2) 连接 BE 交 AC 于点 F，若 cos∠CAD＝ ，求 的值． 22．（本题 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件．已知产销两种产品的 有关信息如下表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中 a 为常数，且 3≤a≤5． (1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式； (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润； (3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． xy 4= xy 4= 5 4 FC AF 23．（本题 10 分）在△ABC 中，P 为边 AB 上一点． (1) 如图，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB； (2) 若 M 为 CP 的中点，AC＝2． ① 如图 2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求 BP 的长； ② 如图 3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出 BP 的长． 24．（本题 12 分）抛物线 y＝ax2＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，点 P 在抛物线上，且位于 x 轴下方． (1) 如图 1，若 P(1，－3)、B(4，0) ． ① 求该抛物线的解析式； ② 若 D 是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点 D 的坐标； (2) 如图 2，已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时， 是否为定值？若是， 试求出该定值；若不是，请说明理由． OC OFOE + x y 图1 A B C P O x y 图2 F P C BA O 武汉中考 2016 数学答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B A C D A D B A 二．填空题 11. 2 12. 6.3×104 13. 14. 36° 15. -4≤b≤-2 16.2 10．【解析】构造等腰三角形，①分别以 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作圆；②作 AB 的中垂线．如图， 一共有 5 个 C 点，注意，与 B 重合及与 AB 共线的点要排除。 15．【答案】-4≤b≤-2【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4≤b≤-2 16．连接 AC，过点 D 作 BC 边上的高，交 BC 延长线于点 H．在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5， 1 3 41 b0 32 =0 = 2 2 =3 =2 + 6+ 2 x y x b b x y x b b    ≥  ≥  ＜- ＜ 代入 - - 满足：- 代入 满足： 又 CD＝10，DA＝ ，可知△ACD 为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，则 CH＝6，DH ＝8，∴BD＝ ． 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．x＝2． 18．证明：由 BE＝CF 可得 BC＝EF，又 AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴ AB∥DE． 19．【答案】(1)50，3，72°；(2)160 人 【解析】 （1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人），∵“娱乐” 类人数占被调查人数的百分比为： ， ∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1－8%－30%－36%－6%＝20%， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事 360°×20%＝72°； （2）2000×8%＝160（人）． 20．【答案】(1) k＝-1；(2)面积为 6 【解析】解：（1）联立 得 kx2＋4x－4＝0，又∵ 的图像与直线 y＝kx＋4 只有一个公共点， ∴42－4∙k∙（—4）＝0，∴k＝－1． (2)如图： C1 平移至 C2 处所扫过的面积为 6． 55 2 28 2 41+ =（4+6） 18 100% 36%50 × = 4 4 y x y kx  =  = + xy 4= 21．【解析】（1）证明：连接 OC，则 OC⊥CD，又 AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又 OA＝ OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC 平分∠DAB． （2）解：连接 BE 交 OC 于点 H，易证 OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD， ∴COS∠HCF＝ ，设 HC＝4,FC＝5，则 FH＝3． 又△AEF∽△CHF，设 EF＝3x，则 AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x ∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4 在△OBH 中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2 化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝ （另一负值舍去）． ∴ ． 22．解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）； （2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1 随 x 的增大而增大． ∴当 x＝200 时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5） 乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80） ∴当 0＜x≤80 时，y2 随 x 的增大而增大． 当 x＝80 时，y2max＝440（万元）． ∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（3）1180－200 ＞440，解得 3≤a＜3.7 时，此时选择甲产品； 1180－200＝440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得 3.7＜a≤5 时，此时选择乙产品． ∴当 3≤a＜3.7 时，生产甲产品的利润高； 当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同； 当 3.7＜a≤5 时，上产乙产品的利润高． 23．（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB； （2）①如图，作 CQ∥BM 交 AB 延长线于 Q，设 BP＝x，则 PQ＝2x ∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由 AC2＝AP·AQ 得：22＝（3－x）（3＋x），∴x ＝ 4 5 7 9 5 7 5 9 AF x FC = = 5 即 BP＝ ； ②如图：作 CQ⊥AB 于点 Q，作 CP0＝CP 交 AB 于点 P0， ∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝ ， 设 P0Q＝PQ＝1－x，BP＝ －1＋x， ∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴ ， ∴MP∙ P0C＝ AP0 ∙BP＝x（ －1＋x），解得 x＝ ∴BP＝ －1＋ ＝ ． 24．解：（1）①将 P(1，－3)、B(4，0)代入 y＝ax2＋c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为： ． ②如图： 由∠DPO＝∠POB 得 DP∥OB，D 与 P 关于 y 轴对称，P(1，－3)得 D(-1，-3)； 如图，D 在 P 右侧，即图中 D2，则∠D2PO＝∠POB，延长 PD2 交 x 轴于 Q，则 QO＝QP， 5 3 3 0 0AP P C MP BP = 2 2 2 0 1 ( 3) (1 ) 2 2 xP C + −= = 3 7 3− 3 7 3− 7 1− 16 0 0 a c a c + =  + = 1 5 16 5 a c  =  = − 21 16 5 5y x= − 设 Q（q，0），则（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），则直线 PD2 为 ，再联立 得：x＝1 或 ，∴ D2（ ） ∴点 D 的坐标为(-1，-3)或（ ） （2）设 B（b，0），则 A（-b，0）有 ab2＋c＝0，∴b2＝ ，过点 P（x0，y0）作 PH⊥AB，有 ， 易证：△PAH∽△EAO，则 即 ，∴ ， 同理得 ∴ ，∴ ，则 OE＋OF＝ ∴ ，又 OC＝－c,∴ . ∴ 是定值，等于 2． 3 15 4 4y x= − 2 3 15 4 4 1 16 5 5 y x y x  = −  = − 11 4 11 27,4 16 − 11 27,4 16 − c a − 2 0y ax c= + OE PH OA HA = 0 0 yOE b x b −= + 0 0 byOE x b −= + OF PH OB BH = 0 0 yOF b b x −= − 0 0 byOF b x −= − 0 0 0 1 1( )by b x b x − ⋅ ++ − 2 0 0 2 2 00 2 ( )2 2 c yb y aOE OF cy ccb x a a − ⋅ − ⋅−+ = = = −−− − − 2 2OE OF c OC c + −= =− OC OFOE +