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- 2021-05-11 发布
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2016年湖北荆州中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.比0小1的有理数是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.2
【答案】A
【解析】
试题分析:直接利用有理数的加减运算得出答案.由题意可得:0﹣1=﹣1,故比0小1的有理数是:﹣1.
考点:有理数的加减运算
2.下列运算正确的是( )
A.m6÷m2=m3B.3m2﹣2m2=m2C.(3m2)3=9m6D. m•2m2=m2
【答案】B
考点:(1)、同底数幂的除法运算;(2)、合并同类项;(3)、积的乘方运算;(4)、单项式乘以单项式
3.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
【答案】B
【解析】
试题分析:根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠AFD的度数,然后根据对顶角相等求出∠2的度数.
∵AB∥CD, ∴∠1+∠F=180°, ∵∠1=115°, ∴∠AFD=65°, ∵∠2和∠AFD是对顶角,
∴∠2=∠AFD=65°
考点:平行线的性质
4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5,7,6,8(单位:℃),这组数据的平均数和众数分别是( )
A.7,6 B.6,5 C.5,6 D.6,6
【答案】D
【解析】
试题分析:根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数.
平均数为: =6, 数据6出现了3次,最多, 故众数为6
考点:(1)、加权平均数;(2)、众数
5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
【答案】C
考点:一元一次方程的应用
6.如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【答案】C
【解析】
试题分析:根据四边形的内角和,可得∠BOA,根据等弧所对的圆周角相等,根据圆周角定理,可得答案.
如图,由四边形的内角和定理,得:∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,
由=,得:∠AOC=∠BOC=50°. 由圆周角定理,得:∠ADC=∠AOC=25°
考点:(1)、切线的性质;(2)、圆周角定理
7.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是( )
A.2 B. C. D.
【答案】D
考点:勾股定理
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB, ∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,
∴∠CAD=30°, ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC, ∴CD=DE=BD, ∵BC=3, ∴CD=DE=1
考点:线段垂直平分线的性质
9.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为( )
A.671 B.672 C.673 D.674
【答案】B
点:图形的变化问题
10.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】C
考点:反比例函数图象上点的坐标特征
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 .
【答案】(x+2)2+1
【解析】
试题分析:直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案.x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.
考点:配方法的应用
12.当a=﹣1时,代数式的值是 .
【答案】
【解析】
试题分析:根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值,再把要求的式子进行化简,然后代值计算即可.
∵a=﹣1, ∴a+b=+1+﹣1=2,a﹣b=+1﹣+1=2,
∴===;
考点:(1)、完全平方公式;(2)、平方差公式;(3)、分式的化简
13.若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线上,则a的值为 .
【答案】3
【解析】[
试题分析:先根据同类项的定义求出m、n的值,故可得出P点坐标,代入反比例函数的解析式即可得出结论.
∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项, ∴m﹣1=1,n+1=2,解得m=2,n=1,∴P(2,1).
∵点P(m,n)在双曲线上, ∴a﹣1=2,解得a=3.
考点:反比例函数图象上点的坐标特点
14.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 象限.
【答案】一
15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′,测得塑像顶部A处的仰角为45°,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为 米(参考数据:tan78°12′≈4.8).
【答案】58
【解析】
试题分析:直接利用锐角三角函数关系得出EC的长,进而得出AE的长,进而得出答案.
如图所示:由题意可得:CE⊥AB于点E,BE=DC, ∵∠ECB=18°48′, ∴∠EBC=78°12′,
则tan78°12′===4.8, 解得:EC=48(m), ∵∠AEC=45°,则AE=EC,且BE=DC=10m,
∴此塑像的高AB约为:AE+EB=58(米).
考点:解直角三角形的应用
16.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2.
【答案】4π
考点:三视图
17.请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形(只要求用一种方法画出图形,把相等的线段作相同的标记).
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析:沿AB的中点E和BC的中点F剪开,然后拼接成平行四边形即可.
如图所示.
AE=BE,DE=EF,AD=CF.
考点:图形的剪拼
18.若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 .
【答案】﹣1或2或1
考点:抛物线与x轴的交点
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.计算:.
【答案】5
【解析】
试题分析:直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简,进而求出答案.
试题解析:原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5.
考点:实数的运算
20.为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答为得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:
组别
分数段
频数(人)
频率
1
50≤x<60
30
0.1
2
60≤x<70
45
0.15
3
70≤x<80
60
n
4
80≤x<90
m
0.4
5
90≤x<100
45
0.15
请根据以图表信息,解答下列问题:
(1)表中m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;
(4)若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访1人,求这名选手恰好是获奖者的概率.
【答案】(1)、m=120;n=0.2;(2)、答案见解析;(3)、第一组;(4)、0.55
考点:(1)、频数分布直方图;(2)、频数分布表;(3)、中位数;(4)、概率公式
21.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
【答案】△A′DE是等腰三角形;证明过程见解析.
考点:(1)、平移的性质;(2)、菱形的性质;(3)、全等三角形的判定和性质;(4)、直角三角形斜边中线定理
22.为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
【答案】(1)、y=6.4x+32;(2)、137元.
考点:一次函数的应用
23.如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若DH=6﹣3,求EF和半径OA的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、EF=2-;OA=2.
【解析】
试题分析:(1)、连接OB,根据已知条件得到△AOB是等边三角形,得到∠AOB=60°,根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根据平行线的性质得到OC⊥CD,由切线的判定定理即可得到结论;(2)、根据平行线的
考点:(1)、切线的判定;(2)、平行四边形的性质;(3)、直角三角形的性质;(4)、等边三角形的判定和性质
24.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.
【答案】(1)、k≥﹣1且k≠1且k≠2;(2)、x=0、1、2、3;(3)、不成立;理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)、先解出分式方程①的解,根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值;(2)、先把k=m+2,n=1代入方程②化简,由方程②有两个整数实根得△是完全平方数,列等式得出关于m的等式,由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1,分别代入方程后解出即可;(3)、根据(1)中k的取值和k为负整数得出k=﹣1,化简已知所给的等式,并将两根和与积代入计算求出m的值,做出判断.
试题解析:(1)、∵关于x的分式方程的根为非负数, ∴x≥0且x≠1,
又∵x=≥0,且≠1, ∴解得k≥﹣1且k≠1,
又∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0中2﹣k≠0, ∴k≠2,
综上可得:k≥﹣1且k≠1且k≠2;
由(1)知:k≥﹣1且k≠1且k≠2, ∵k是负整数, ∴k=﹣1,
(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0且方程有两个实数根x1、x2,
∴x1+x2=﹣==﹣m,x1x2==,
x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k), x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2,
x12+x22═x1x2+k2, (x1+x2)2﹣2x1x2﹣x1x2=k2, (x1+x2)2﹣3x1x2=k2,
(﹣m)2﹣3×=(﹣1)2, m2﹣4=1, m2=5, m=±, ∴|m|≤2不成立.
考点:一元二次方程的根与系数的关系
25.阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.
问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?
【答案】(1)、x=m,y=n,y=x+n﹣m,y=﹣x+m+n;(2)、y=(x﹣2)2+3;(3)、或
【解析】
试题分析:(1)、根据特征线直接求出点D的特征线;(2)、由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标,从而求出抛物线解析式;(3)、分平行于x轴和y轴两种情况,由折叠的性质计算即可.
试题解析:(1)、∵点D(m,n), ∴点D(m,n)的特征线是x=m,y=n,y=x+n﹣m,y=﹣x+m+n;
∴MN==, ∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=.
当点A′在平行于x轴的D点的特征线时,
考点(1)、折叠的性质;(2)、正方形的性质;(3)、特征线的理解