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- 2021-05-11 发布
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江苏省南京市玄武区 2017 年中考二模试题
数 学
注意事项:
1.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再
将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定
位置,在其他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)
1.2 的相反数是
A.2 B.1
2 C.-2 D.-1
2
2.氢原子的半径大约是 0.000 007 7 m,将数据 0.000 007 7 用科学记数法表示为
A.0.77×10-5 B.0.77×10-6 C.7.7×10-5 D.7.7×10-6
3.- 7介于
A.-4 与-3 之间 B.-3 与-2 之间 C.-2 与-1 之间 D.-1 与 0 之间
4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.等腰三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.矩形
5.右面是一个几何体的三视图,这个几何体是
A.四棱柱
B.三棱柱
C.三棱锥
D.圆锥
6.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6 cm,P 是对角线 BE 上一动
点,过点 P 作直线 l 与 BE 垂直,动点 P 从 B 点出发且以 1 cm/s
的速度匀速平移至 E 点.设直线 l 扫过正六边形 ABCDEF 区域
的面积为 S(cm2),点 P 的运动时间为 t(s),下列能反映 S 与 t
之间函数关系的大致图像是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置.......上)
7.8 的算术平方根是 ;8 的立方根是 .
8.若式子 1+ x-2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .
主视图
俯视图
左视图
E
A F
DC
B
l
P
(第 6 题)
O
S
t
0
O
S
t O
S
t O
S
t
9.计算 3× 8
6
= .
10.已知反比例函数 y=k
x
的图像经过点 A(-2,3),则当 x=-1 时,y= .
11.某班的中考英语口语考试成绩如下表:
考试成绩/分 30 29 28 27 26
学生数/人 3 15 13 6 3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分.
12.若方程 x2-12x+5=0 的两根分别为 a,b,则 a2b+ab2 的值为 .
13.若圆锥的高为 8 cm,母线长为 10 cm,则它的侧面积为 cm2.
14.若正多边形有一个外角是 30°,则这个正多边形的边数为 .
15.如图,在⊙O 的内接六边形 ABCDEF 中,∠A+∠C=220°,则∠E= °.
16.如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P 是 BC 边上的动点(不与 B,
C 重合),点 P 关于直线 AB,AC 的对称点分别为 M,N,则线段 MN 长的取值范围是
.
(第 15 题) (第 16 题)
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.(10 分)(1)解不等式组
x-3(x-2)≥4,
2x-1
3
>x-1
2
, 并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解方程 3x
x-3
=1- 1
3-x
.
18.(6 分)先化简代数式 1-x-1
x
÷ x2-1
x2+2x
,并从-1,0,1,3 中选取一个合适的数代入求
值.
A
B C
M
P
N
DA
B
C
F E
O
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
19.(8 分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取
部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.
(第 19 题)
(1)频数分布表中 a,b 的值:a= ;b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校有 1000 名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?
20.(6 分)从 2 名男生和 3 名女生中随机抽取运动会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取 1 名,恰好是女生的概率为 ;
(2)抽取 2 名,恰好是 1 名男生和 1 名女生.
21.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,BE=DF,
AE=CF.
(1)求证:△AFD≌△CEB;
(2)若∠CBE=∠BAC,四边形 ABCD 是怎样的四边形?证明你的结论.
查找方式 频数 频率
搜索引擎 16 32%
专题网站 15 a
在线网校 4 8%
试题题库 10 20%
其他 b 10%
上网查找学习资源方式
频数分布表
查找方式
12
4
8
20
上网查找学习资源方式
频数分布直方图
0
数量(名)
其他搜索引擎 专题网站 在线网校 试题题库
16
10
15
4
16
A
D
F
C
B
E
(第 21 题)
22.(6 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,
增加盈利,商场采取降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降 1 元,商场平均每天可
多售出 2 件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元,那么衬衫的单价降了多少元?
23.(8 分)如图,小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C
两点的俯角分别为 60°和 35°,已知大桥 BC 的长度为 100 m,且与地面在同一水平
面
上.求热气球离地面的高度.(结果保留整数,参考数据:sin35°≈ 7
12
,cos35°≈5
6
,
tan35°≈ 7
10
, 3≈1.7)
24.(8 分)已知二次函数 y=x2-(a-1)x+a-2,其中 a 是常数.
(1)求证:不论 a 为何值,该二次函数的图像与 x 轴一定有公共点;
(2)当 a=4 时,该二次函数的图像顶点为 A,与 x 轴交于 B,D 两点,与 y 轴交于 C
点,求四边形 ABCD 的面积.
AO B D
C
y
x
(第 24 题)
(第 23 题)
B C
A 35°
60°
25.(9 分)如图①,在一条笔直的公路上有 M、P、N 三个地点,M、P 两地相距 20 km,
甲开汽车,乙骑自行车分别从 M、P 两地同时出发,匀速前往 N 地,到达 N 地后停止
运动.已知乙骑自行车的速度为 20 km/h,甲,乙两人之间的距离 y(km)与乙行驶的时
间 t(h)之间的关系如图②所示.
(1)M、N 两地之间的距离为 km;
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 t 之间的函数表达式;
(3)若乙到达 N 地后,甲,乙立即以各自原速度返回 M 地,请在图②所给的直角坐标
系中补全函数图象.
26.(9 分)如图,点 A 在⊙O 上,点 P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点 A,连接 OP 交⊙O
于点 D,作 AB⊥OP 于点 C,交⊙O 于点 B,连接 PB.
(1)求证:PB 是⊙O 的切线;
(2)若 PC=9,AB=6 3,
①求图中阴影部分的面积;
②若点 E 是⊙O 上一点,连接 AE,BE,
当 AE=6 2时,BE= .
M P N
20 km
②
DB
C
y(km)
t(h)1
3
1 3O
①
(第 25 题)
A
P
O
A
C
B
(第 26 题)
D
27.(10 分)(1)问题背景
如图①,BC 是⊙O 的直径,点 A 在⊙O 上,AB=AC,P 为 ⌒
BmC上一动点(不与 B,C
重合),求证: 2PA=PB+PC.
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.
(2)类比迁移
如图②,⊙O 的半径为 3,点 A,B 在⊙O 上,C 为⊙O 内一点,AB=AC,AB⊥AC,
垂足为 A,求 OC 的最小值.
(3)拓展延伸
如图③,⊙O 的半径为 3,点 A,B 在⊙O 上,C 为⊙O 内一点,AB=4
3AC,AB⊥AC,
垂足为 A,则 OC 的最小值为 .
小明同学观察到图中自点 A 出发有三条线段 AB,
AP,AC,且 AB=AC,这就为旋转作了铺垫.于是,
小明同学有如下思考过程:
第一步:将△PAC 绕着点 A 顺时针旋转 90°至
△QAB(如图①);
第二步:证明 Q,B,P 三点共线,进而原题得证.
m
A
O
B
P
C
①
Q
②
O
A
B
C
A
B
C
O
③
江苏省南京市玄武区 2017 年中考二模试题
数 学
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照
本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B D B C
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
7. 2 2;2 8.x≥2 9.2 10.6 11. 1
12.60 13.60π 14.12 15.140 16.2 6≤MN<4 2
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分)
17.(本题 10 分)
(1)解:
x-3(x-2)≥4,
2x-1
3
>x-1
2
,
解不等式,得 x≤1……………………………………………………………………1 分
解不等式,得 x>-1…………………………………………………………………2 分
………………………………………………………3 分
所以,不等式组的解集是-1<x≤1……………………………………………………5 分
(2)方程两边同乘 x-3 得:3x=(x-3)+1
解得 x=-1………………………………………………………………………………3 分
检验:当 x=-1 时,x-3≠0…………………………………………………………4 分
所以 x=-1 是原方程的解……………………………………………………5 分
18.(本题 6 分)
解:1-x-1
x
÷ x2-1
x2+2x
=1-x-1
x
·x2+2x
x2-1
………………………………………………………………………1 分
=1-x-1
x
· x(x+2)
(x+1)(x-1)
…………………………………………………………2 分
=1-x+2
x+1
………………………………………………………………………………3 分
=- 1
x+1
.………………………………………………………………………………4 分
把 x=3 代入,原式=-1
4
………………………………………………………………6 分
19.(本题 8 分)
(1)30%;5………………………………………………………………………………4 分
(2)图略…………………………………………………………………………………6 分
(3)1000×32%=320(名)……………………………………………………………7 分
答:该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有 320 名………………………………8 分
20.(本题 6 分)
-4-3-2-1 0 1 2 3 4
(1)3
5
………………………………………………………………………………………2 分
(2)解:从中任意抽取两人,所有可能出现的结果有:(男 1,男 2)、(男 1,女 1)、(男
1,女 2)、(男 1,女 3)、(男 2,女 1)、(男 2,女 2)、(男 2,女 3)、(女 1,女 2)、
(女 1,女 3)、(女 2,女 3),共有 10 种,它们出现的可能性相同.……………4
分
所有的结果中,满足“恰好 1 男 1 女”(记为事件 B)的结果有 6 种,
所以 P(B)= 3
5
………………………………………………………………………6 分
21.(本题 8 分)
证明:(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AFD=∠CEB=90°.
∵AE=FC,
∴AE+EF=FC+EF,
∴AF=CE,
又∵BE=DF,
∴△AFD≌△CEB.…………………………………………………………3 分
(2)四边形 ABCD 为矩形………………………………………………………4 分
∵△AFD≌△CEB,
∴AD=BC,∠BCE=∠DAF.
∴AD∥BC,
∴四边形 ABCD 为平行四边形,……………………………………………6 分
∵∠CBE=∠BAC,
又∵∠CBE+∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°,
∴四边形 ABCD 为矩形………………………………………………………8 分
22.(本题 6 分)
解:设衬衫的单价降了 x 元………………………………………………………1 分
(20+2x)(40-x)= 1250……………………………………………………………3 分
x1=x2=15………………………………………………………………………………5 分
答:衬衫的单价降了 15 元………………………………………………………………6 分
23.(本题 8 分)
解:作 AD⊥CB 交 CB 所在直线于点 D,
由题知,∠ACD=35°,∠ABD=60°,
在 Rt△ACD 中,∠ACD=35°,tan35°=AD
CD
≈ 7
10
,
所以 CD=10
7 AD……………………………………………………………………………2 分
在 Rt△ABD 中,∠ABD=60°,tan60°=AD
BD
= 3≈1.7,
所以 BD=10
17AD……………………………………………………………………………4 分
所以 BC=CD-BD=10
7 AD-10
17AD………………………………………………………6 分
所以 10
7 AD-10
17AD=100,解得 AD=119m.
答:热气球离地面的高 119m……………………………………………………………8 分
24.(本题 8 分)
(1)证明:y=x2-(a-1)x+a-2.
因为[-(a-1)]2-4(a-2)=(a-3)2≥0.
所以,方程 x2-(a-1)x+a-2=0 有实数根.……………………………………2 分
所以,不论 a 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点.………………………3 分
(2)由题可知:当 a=4 时,y=x2-3x+2,
因为 y=x2-3x+2=(x-3
2
)2-1
4
,所以 A(3
2
,-1
4
),………………………5 分
当 y=0 时,x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,所以 B(1,0),D(2,0),…6
分
当 x=0 时,y=2,所以 C(0,2),………………………………………………7
分
所以 S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BDC=1
8
+1=9
8
…………………………………………8 分
25.(本题 9 分)
(1)80………………………………………………………………………………………2 分
(2)由题可知 B(1
3
,0), C(1,40) ………………………………………………………3 分
设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b.
根据题意,当 x=1
3
时,y=0;当 x=1 时,y=40.
所以
1
3k+b=2,
k+b=40.
,解得 k=60,
b=-20.………………………………………………5 分
所以,y 与 x 之间的函数表达式为 y=60x-20………………………………………6 分
(3)图略……………………………………………………………………………………9 分
26.(本题 9 分)
(1)证明:连接 OB
∵OP⊥AB,OP 经过圆心 O
∴AC=BC
∴OP 垂直平分 AB
∴AP=BP
∵OA=OB,OP=OP
∴△APO≌△BPO …………………………………………………………2 分
∵PA 切⊙O 于点 A
∴AP⊥OA
∴∠PAO=90°
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴OB⊥BP …………………………………………………………3 分
又∵点 B 在⊙O 上,
∴PB 与⊙O 相切于点 B…………………………………………………………………4 分
(2)①解:∵OP⊥AB,OP 经过圆心 O
∴BC=1
2AB=3 3
∵∠PBO=∠BCO=90°
∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°
∴∠PBC=∠BOC
∴
△
PBC∽
△
BOC
∴OC=BC×BC
PC
=3 3×3 3
9
=3
∴在 Rt
△
OCB 中,OB= OC2+BC2=6,tan∠COB=BC
OC= 3
∴∠COB=60°
∴S
△
OPB=18 3,S 扇 DOB=6π ………………………………………………6 分
∴S 阴影=S
△
OPB-S 扇 DOB=18 3-6π………………………………………………7 分
(3)3 6-3 2 或 3 6+3 2…………………………………………………………9 分
27.(本题 10 分)
(1)证明:∵BC 是直径
∴∠BAC=90°
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=45°
由旋转可得∠QBA=∠PCA,∠ACB=∠APB=45°,PC=QB
∵∠PCA+∠PBA=180°
∴∠QBA+∠PBA=180°
∴Q,B,P 三点共线………………………………………………………………2 分
∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°
∴QP2=AP2+AQ2=2AP2 ……………………………………………………………3 分
∴QP= 2AP=QB+BP=PC+PB
∴ 2AP=PC+PB…………………………………………………………………4 分
(2)解:连接 OA,将
△
OAC 绕点 O 顺时针旋转
90
°至
△
QAB,连接 OB,OQ …5 分
∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
由旋转可得 QB=OC,AQ=OA,∠QAB=∠OAC
∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°
∴在 Rt
△
OAQ 中,OQ=3 2,AO=3 ……………………………………………6 分
∴在
△
OQB 中,BQ≥OQ-OB=3 2-3 …………………………………………7 分
即 OC 最小值是 3 2-3……………………………………………………………8 分
(3)3
2
…………………………………………………………………………………10 分