中考数学模拟试卷三模 12页

D C BOA 图 3 1 B D A C 图 1 A B D E C 图 4 A. B. C. D. 中考数学模拟试题（三模） 一、选择题 1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】 A．0 的绝对值是 0　　　　　　　　　B． 是无理数 C．4 的平方根是 2 D． 的倒数是 2．方程 的根是………………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C．数据 1，1，1，2，2，3 的众数是 3 D．一组数据的波动越小,方差越大 4．如图 1，AB∥CD，∠A= 40°，∠D= 45°，则∠1 的度数为【 】 A．5° B． 40° C．45° D． 85° 5．如图 2 所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 6．已知 a－b =1，则代数式 2b－2a－3 的值是…………………………………………【 】 A．－1 B．1 C．－5 D．4 7. 关于 x 的方程 的解为正实数，则 m 的取值范围是……………………【 】 A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 8. 如图 3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若 BC=6， AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为…………【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 9. 点 A(x1，y1)、B (x2，y2) 在函数 的图象上，若 y1＞y2 ，则 x1、x2 的大小关系为……………………【 】 A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定 10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高 20%，但重量会减少 10%．现有未加工的冬枣 30 千克，加工后可以比不加工多卖 12 元，设冬枣加工前每千 克卖 元，加工后每千克卖 元，根据题意， 和 满足的方程组是…………【 】 A． B． 3 1 1 1− 2 3 0x − = 3x = 1 23, 3x x= = − 3x = 1 23, 3x x= = − 3 2mx x− = 1 2y x = x y x y (1 20 ) 30(1 10 ) 30 12 y x y x = +  − − = ％ ％ (1 20 ) 30(1 10 ) 30 12 y x y x = +  + − = ％ ％ 图 2正面 ↗ 2 图 6 A O C D B O O O Ox x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A． B． C． D． C． D． 11.如图 4，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝10，AD 是底边上的高，AD＝12，E 为 AC 中点，则 DE 的长为………………………………………………………………【 】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．6.5 B．6 C．5 D．4 12.如图 5，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过 点 P 作垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点. 设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的 函数图象大致形状是…………………………………【 】 卷Ⅱ（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式： ． 14.已知三角形的两边长为 2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 15.将半径为 10cm，弧长为 12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆 锥高的夹角的余弦值是 ． 16.如图 6，已知 AB 是⊙O 的一条直径，延长 AB 至 C 点， 使得 AC＝3BC，CD 与⊙O 相切，切点为 D．若 CD＝3，则 线段 BC 的长度等于 ． 17.飞机着陆后滑行的距离 s(单位：米)与滑行的时间 t(单位：秒) 之间的函数关系式是 s=60t－1.5t2．测得飞机着陆后滑行的距 离为 600 米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来． 三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分） 求值： ，其中 ． (1 20 ) 30(1 10 ) 30 12 y x y x = −  − − = ％ ％ (1 20 ) 30(1 10 ) 30 12 y x y x = −  + − = ％ ％ 2 1a − = π 21 1 2 x xxx x  + +÷ −   2 1x = + A B C D M N P 图 5 20．（本小题满分 8 分） 如图 8，已知反比例函数 y＝ m x（m 是常数，m≠0），一次函数 y＝ax＋b（a、b 为常 数，a≠0），其中一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A（－4，0），B（0，2）． （1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点 P 满足：①PA⊥x 轴；②PO＝ 17（O 为坐标原点），求反 比例函数的关系式； （3）求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上． O x y A P B 图 8 可口可乐 25% 雪碧 25% 冰红茶 其他 10% 零花钱用途0 人数 25 50 75 100 125 买 学 习 资 料 买 零 食 买 文 具 其 它 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 图 10-1 图 10-2 21．（本小题满分 8 分） 小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图 9，该展览馆有 2 个验票口 A、B（可进出）， 另外还有 2 个出口 C、D（不许进）． （1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？ 22．（本小题满分 8 分） 石家庄 28 中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的 饮料情况、八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况、九年级 300 名同学完成家庭作 业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图 10-1、频数分布直方图 10-2、表格来描述 整理得到的数据． 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1 小时左右 1.5 小时左右 2 小时左右 2.5 小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红 茶”所在扇形圆心角的度数； （2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小 数）？ 展览大厅 出口 C 出口 D 验票口 A 验票口 B 图 9 23．（本小题满分 9 分） 如图 11，△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，DE⊥ AB，垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，BE＝1，求 cosA 的值． A B F C D E O 图 11 24．（本小题满分 9 分） 如图 12-1，点 C 是线段 AB 上一动点，分别以线段 AC、CB为边，在线段 AB 的同侧作 正方形 ACDE 和等腰直角三角形 BCF，∠BCF＝90°，连接 AF、BD． （1）猜想线段 AF 与线段 BD 的数量关系和位置关系（不用证明）． （2）当点 C 在线段 AB 上方时，其它条件不变，如图 12-2，（1）中的结论是否成立？说 明你的理由． （3）在图 12-1 的条件下，探究：当点 C 在线段 AB 上运动到什么位置时，直线 AF 垂直 平分线段 BD？ A BC D F E 图 12-1 A B C D F E 图 12-2 25．（本小题满分 10 分） 如图 13，已知抛物线 y＝x 2－2mx＋4m－8 的顶点为 A． （1）当 x≤2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （2）以抛物线 y＝x 2－2mx＋4m－8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN （M，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与 m 无关的定值吗？若是，请求出这个 定值；若不是，请说明理由； （3）若抛物线 y＝x 2－2mx＋4m－8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的值． A O x y 图 13 B C E O t A D F C P NM10 5 7 图 14-1 图 14-2 26．（本小题满分 12 分） 如图 14-1，梯形 ABCD 中，∠C＝90°．动点 E、F 同时从点 B 出发，点 E 沿折线 BA－ AD－DC 运动到点 C 时停止运动，点 F 沿 BC 运动到点 C 时停止运动，它们运动时的速度都 是 1cm/s．设 E、F 出发 t s 时，△EBF 的面积为 y cm2．已知 y 与 t 的函数图象如图 14-2 所示，其中曲线 OM 为抛物线的一部分，MN、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问 题： （1）梯形上底的长 AD＝__________cm，梯形 ABCD 的面积＝__________cm2； （2）当点 E 在 BA、DC 上运动时，分别求出 y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范 围）； （3）当 t 为何值时，△EBF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1 : 3． y 开始 进 出 B A C DA B B C DA 结果 AA AB AC AD BA BB BC BD 三模答案 一、选择题（1—6 小题，每小题 2 分；7—12 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D B D C C B B D A A C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13． ； 14．大于 3 小于 7 的任意一个数均可； 15． ； 16． ； 17．20； 18．左起第 45 列,上起第 14 行． 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 72 分） 19．解：原式= ------------------------------2 分 = -----------------------------------------4 分 = ． ----------------------------------------------6 分 将 代入上式得原式= ．-----------8 分 20．解：（1）∵一次函数 y＝ax＋b 的图象经过 A（－4，0）和 B（0，2） ∴{ ∴{， ∴一次函数的关系式为：y＝ 1 2 x＋2 ．--------------------------2 分 （2）∵PO＝ 17，AO＝4，∴PA＝1， ∴点 P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4 分 把（－4，－1）代入 y＝ m x ，解得 m＝4， ∴反比例函数的关系式为 y＝ 4 x． ------------------------------5 分 （3）∵PO＝ 17，AO＝4，∴PA＝1， 点 P（－4，－1）关于原点的对称点为 Q（4，1），-----------------7 分 满足 y＝ 4 x ，∴点 Q 在该反比例函数的图象上． ------------------8 分 21．解法一：用树状图分析如下： ( 1)( 1)a a− + 4 5 3 2 21 2 1 2 x x x x x + − −÷ 1 2 ( 1)( 1) x x x x x + + − 2 1x − 2 1x = + 22 ( 2) 2 2 1 1 2 = = + − A B F C D E O 图 1 -------------------4 分 解法二：用列表法分析如下： A B C D A AA AB AC AD B AB BB BC BD 小张从进入到离开共有 8 种可能的进出方式．--------------------6 分 ∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P（小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 3 4．-------8 分 22．（1） ， , ∴七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是 160 人， 冰红茶”所在扇形圆心角的度数为 144°．------------------------------4 分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6 分 （3） . ∴九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是 1.8 小时．------------8 分 23．（1）证明：连结 AD、OD． ∵AC 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC ．-------------------1 分 ∵AB＝AC ∴D 是 BC 的中点, 又∵O 是 AC 的中点 ∴OD∥AB ．-------------------2 分 ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE, ∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4 分 （2）解：由（1）知 OD∥AE，∠FAE＝∠FOD, ∠F＝∠F, ∴△FOD∽△FAE,∴ ＝ , ---------------------5 分 ∴ ＝ , ∴ ＝ , 解得 FC＝ ,∴AF＝6+ ,------------------------7 分 ∴在 Rt△AEF 中，cosA＝ ＝ ＝ ＝ --------9 分 24．解：（1）AF＝BD，AF⊥BD ．----------------------------------------------2 分 （2）答：（1）中的结论仍成立，即 AF＝BD，AF⊥BD．------3 分 400 (1 25% 25% 10%) 160× − − − = 360 (1 25% 25% 10%) 144° °× − − − = 1 535(1 50 1.5 80 2 120 2.5 50) 1.8300 300x = × × + × + × + × = ≈ FA FO AE OD ACFC OCFC + + BEAB OD − 3 6 FC FC + + 3 6 1− 3 2 3 15 2 2 = AF AE AF BEAB − 6 1 15 2 − 2 3 理由：如图 2-1 ∵四边形 ACDE 为正方形，∴∠DCA＝90°，AC＝CD． ∵∠BCF＝90°，CF＝BC, ∴∠DCA＝∠BCF＝90°, ∴∠DCA＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF, 即∠ACF＝∠DCB, ∴△ACF≌△DCB, ---------------------5 分 ∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB． 又∵∠1＝∠2，∠CAF＋∠1＝90°, ∴∠CDB＋∠2＝90°, ∴AF⊥BD ．------------------------6 分 （3）探究：当 AC＝ AB 时，直线 AF 垂直平分线段 BD．--7 分 如图 2-2，连接 AD，则 AD＝ AC．--------------------8 分 ∵直线 AF 垂直平分线段 BD，∴AB＝AD＝ AC, ∴AC＝ AB． ---------------------------------10 分 25．解：（1）∵y＝x 2－2mx＋4m－8＝( x－m )2＋4m－8－m 2， ∴抛物线的对称轴为 x＝m， ∵当 x≤2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴m≥2 ．---------------------------------------2 分 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知 MN⊥y 轴， 设抛物线的对称轴与 MN 交于点 B，则 AB＝ 3BM， 设 M（a，b），（m＜a）, 则 BM＝a－m， 又 AB＝yB－yA＝b－(4m－8－m 2)＝a 2－2ma＋4m－8－(4m－8－m 2) ＝a 2－2ma＋m 2＝( a－m )2， ∴( a－m )2＝ 3( a－m )，∴a－m＝ 3，--------------5 分 ∴BM＝ 3，AB＝3， ∴S△AMN ＝ 1 2 AB·2BM＝ 1 2×3×2× 3＝3 3， ∴△AMN 的面积是与 m 无关的定值．---------------7 分 （3）令 y＝0，即 x 2－2mx＋4m－8＝0， 解得 x＝m± (m－2)2＋4， 由题意，( m－2)2＋4 为完全平方数，令( m－2)2＋4＝n 2， 即( n＋m－2)( n－m＋2)＝4． ∵m，n 为整数，∴n＋m－2，n－m＋2 的奇偶性相同， ∴{ 或 {，解得 { 或 {， 综合得 m＝2． ----------------------------10 分 26．解：（1）2 14；-----------------------2 分 （2）当 0＜t ≤5 时，点 E 在 BA 上运动，如图 4-1， 过 E 作 EG⊥BC 于 G，过 A 作 AH⊥BC 于 H． 由△EBG∽△ABH 得 ＝ ， 2 2 2 2 2 2 EB EG AB AH B C E A D F C 图 4-1 G H C A O x y N M B 图 3 A B C D F E 图 2-1 A BC D F E 图 2-2 即 ＝ ，∴EG＝ t， ∴y＝ BF·EG＝ t· t＝ t 2， 即 y＝ t 2（0≤t ≤5）．---------------6 分 当 7≤t ＜11 时，点 E 在 DC 上运动，如图 4-2， y＝ BC·EC＝ ×5×(11－t )＝－ t＋ 即 y＝－ t＋ （7≤t ＜11）．------------8 分 （3）若△EBF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1 : 3，则 y＝ ．-----9 分 当 0＜t ≤5 时，得 t 2＝ ，解得 t＝ ．----------------10 分 当 7≤t ＜11 时，得－ t＋ ＝ ，解得 t＝ ．-----------11 分 故当 t＝ 或 时，△EBF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1 : 3. -------12 分 t EG 5 4 5 4 2 1 2 1 5 4 5 2 5 2 2 1 2 1 2 5 2 55 2 5 2 55 7 2 5 2 7 2 35 2 2 5 2 55 7 2 48 5 35 2 48 5 B C E A D 图 4-2 H C