中考数学试题分类汇编考点23：多边形 9页

中考数学试题分类汇编：考点 23 多边形 一．选择题（共 11 小题） 1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360°B．540°C．720°D．900° 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边 数，再由多边形的内角和公式求出其内角和． 【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6， 该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°． 故选：C． 2．（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据内角和定理 180°•（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得 n=6， ∴这个多边形的边数是 6． 故选：C． 3．（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为（ ） A．120°B．135°C．140°D．144° 【分析】利用正十边形的外角和是 360 度，并且每个外角都相等，即可求出每个 外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数； 【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等， ∴十边形的一个外角为 360÷10=36°． ∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°； 故选：D． 4．（2018•云南）一个五边形的内角和为（ ） A．540°B．450°C．360°D．180° 【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°， 答：一个五边形的内角和是 540 度， 故选：A． 5．（2018•大庆）一个正 n 边形的每一个外角都是 36°，则 n=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由多边形的外角和为 360°结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题 得解． 【解答】解：∵一个正 n 边形的每一个外角都是 36°， ∴n=360°÷36°=10． 故选：D． 6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的 边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【解答】解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n﹣2）=3×360° 解得 n=8． 故选：A． 7．（2018•福建）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以 得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n． 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得： （n﹣2）•180=360， 解得 n=4． 故选：B． 8．（2018•济宁）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别 平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+ ∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P 的度数． 【解答】解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°， 又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°， ∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°． 故选：C． 9．（2018•呼和浩特）已知一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得 到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得 n=8． ∴这个多边形的边数是 8． 故选：B． 10．（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个 内角是（ ） A．60° B．90° C．108°D．120° 【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和 除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角． 【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6． 则这个正多边形的每一个内角为 720°÷6=120°． 故选：D． 11．（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于 40°，那么这个正多边形的边 数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 【解答】解：正多边形的一个外角等于 40°，且外角和为 360°， 则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故选：D． 二．填空题（共 13 小题） 12．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的 边数是 8 ． 【分析】任何多边形的外角和是 360°，即这个多边形的内角和是 3×360°．n 边 形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边 数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （n﹣2）•180=3×360， 解得 n=8． 则这个多边形的边数是 8． 13．（2018•山西）图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着 坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度． 【分析】根据多边形的外角和等于 360°解答即可． 【解答】解：由多边形的外角和等于 360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为：360°． 14．（2018•海南）五边形的内角和的度数是 540° ． 【分析】根据 n 边形的内角和公式：180°（n﹣2），将 n=5 代入即可求得答案． 【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°． 故答案为：540°． 15．（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是 36°，则这个多边形的边数是 10 ． 【分析】多边形的外角和是固定的 360°，依此可以求出多边形的边数． 【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于 36°， ∴多边形的边数为 360°÷36°=10． 故答案为：10． 16．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示， 然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAC= 36 度． 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵∠ABC= =108°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC=∠BCA=36 度． 17．（2018•广安）一个 n 边形的每一个内角等于 108°，那么 n= 5 ． 【分析】首先求得外角的度数，然后利用 360 度除以外角的度数即可求得． 【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°， 则 n= =5， 故答案为：5． 18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一 个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是 40° ． 【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于 360° 计算即可． 【解答】解：∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD⊥AB， ∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°， 故答案为：40°． 19．（2018•南通模拟）已知正 n 边形的每一个内角为 135°，则 n= 8 ． 【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是 360°，即可求 得外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°， ∴n= =8． 20．（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这 个多边形的内角和是 540°或 360°或 180° ． 【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可 能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【解答】解：n 边形的内角和是（n﹣2）•180°， 边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°， 所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°， 因而所成的新多边形的内角和是 540°或 360°或 180°． 故答案为：540°或 360°或 180°． 21．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为 三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么 该多边形的内角和是 540 度． 【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形，然后根据三角 形内角和可计算出该多边形的内角和． 【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割 为 3 个三角形． 所以该多边形的内角和是 3×180°=540°． 故答案为 540． 22．（2018•郴州）一个正多边形的每个外角为 60°，那么这个正多边形的内角 和是 720° ． 【分析】先利用多边形的外角和为 360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内 角和公式求解． 【解答】解：这个正多边形的边数为 =6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°． 故答案为 720°． 23．（2018•南京）如图，五边形 ABCDE 是正五边形．若 l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °． 【分析】过 B 点作 BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行 线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2 的度数． 【解答】解：过 B 点作 BF∥l1， ∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°， ∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2， ∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2， ∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°， ∴∠1﹣∠2=72°． 故答案为：72． 24．（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边形的边数 为 12 ． 【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可． 【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于 30°， 又∵多边形的外角和等于 360°， ∴多边形的边数是 =12， 故答案为：12．