中考数学模拟考试 4页

姓名 考点名称 考场 座位号 县区 ‎ ‎ 2019年九年级中考模拟考试 数 学 试 卷 ‎(满分120分，时间120分钟)‎ 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1. 化简的结果为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎2. 如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D． 6‎ 第4题图 第2题图 第5题 ‎ ‎ ‎3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎　 C． D． ‎ ‎4．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）‎ A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2‎ ‎5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）‎ A. 8 B. C. 4 D. ‎ ‎6．函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A B C D ‎ ‎ ‎7. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）‎ A. 60π B. 70π C. 90π D. 160π 第7题图 第8题图 ‎8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）‎ A．（6，3） B．（6，0） C．（6，5） D． （4，2）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9. 分解因式：= _____． ‎ ‎10. “节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨． ‎ ‎11．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图5所‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5‎ 小明 小兵 示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差 之间的大小关系为　　．‎ ‎12. 不等式组 的解集是 ．‎ ‎13．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于 .‎ 第13题图 第15题图 第16题图 ‎　 ‎ ‎14．已知关于x的一元二次方程x2 + 2kx + k2-k-2 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．‎ ‎15. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为 .‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形AEF的面积是 .‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17. (6分)‎ ‎18．(6分)解方程：＝－5‎ ‎19. (6分)在如图所示的方格纸中:‎ ‎（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B‎1C1；‎ ‎（2）说明△A2B‎2C2是由△A1B‎1C1经过怎样平移得到的？ ‎ ‎20．(6分) 四川雅安发生地震后，某校团委向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　； ‎ ‎（2）本次调查获取的捐款样本数据的平均数是 ，中位数是 ；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．‎ 姓名 考点名称 考场 座位号 县区 ‎ ‎21．(6分) (6分) 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　 ；‎ ‎（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率?（用树状图或列表法求解）．‎ ‎22.（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形.‎ ‎23．（8分）如图，△ABC中，BC=2，∠C=2∠A=45°，在AC边上取一点O，以点O为圆心，OA为半径的圆与AC边相交于点D，⊙O经过点B．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求CD的长．‎ ‎24.（8分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）．反比例函数的图象经过点C．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形A B C′ D′，请判断点D′是否在反比例函数的图象上，并说明理由．‎ ‎25．（10分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是‎60cm×‎30cm，B型板材规格是‎40cm×‎30cm．现只能购得规格是‎150cm×‎30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：‎ 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （如图是裁法一的裁剪示意图）‎ 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n ‎（1）上表中，m=　　，n=　　；‎ ‎（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；‎ ‎（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？‎ ‎26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；‎ ‎（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．‎ 备用图