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- 2021-05-13 发布
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7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习(一)
数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.据统计,今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人,用科学记数法表示96 200为
A. B. C. D.
3.下列图形中,是正方体的平面展开图的是
A. B. C. D.
4.在一个不透明的口袋中,装有个红球和个白球,它们除颜色外完全相同,从口袋中任意摸出一个球,摸到红球的概率是
A. B. C. D.
5. 如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,若 AB=,
OD=3,则⊙O的半径等于
A. B. C. D.
6.2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表:
区 县
东城
西城
海淀
朝阳
丰台
大兴
延庆
昌平
可吸入颗粒物(mg/m3)
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.03
0.14
则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是
A.0.15和 0.14 B.0.18和0.15 C.0.15和0.15 D. 0.18和0.14
7.若抛物线的最低点的纵坐标为n,则m-n的值是
A. B. C.1 D.2
8. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点
(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C
落到点C’处;作∠BPC’的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,
则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 如果若分式的值为0,那么的值等于 .
10. 如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是 .
11. 分解因式: .
12.在数学校本活动课上,张老师设计了一个游戏,让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动.规定:从顶点A出发,每跳动一步的长均为1.第一次顺时针方向跳1步到达顶点D,第二次逆时针方向跳2步到达顶点B,第三次顺时针方向跳3步到达顶点C,第四次逆时针方向跳4步到达顶点C,… ,以此类推,跳动第10次到达的顶点是 ,跳动第2012次到达的顶点是 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解不等式组:
15.已知,求代数式的值.
16.已知:如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在线段AD上,且AF=DE.求证:BE=CF.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数的图象经过点A(1,0),与反比例函数 (x0)的图象相交于点B(2,1).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:当x0时,不等式的解集;
18.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到万丰路的距离为米的点P处.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为秒且∠APO=60°,∠BPO =45°.
(1)求A、B之间的路程;
(2)请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度?
(参考数据:,).
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在ABCD中,过点B作BE∥AC,在BG上取点E,联结DE交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF=EF;
(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于点C ,AC=2CF,求BE
的长.
[来源:学科网ZXXK]
20.如图,四边形ABCD内接于,BD是的直径,于点E,DA平分
.
(1)求证:AE是的切线;
(2)如果AB=,AE=2,求的半径.
21.某学校为了解九年级学生的体育达标情况,从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体
育测试,根据收集的数据绘制成如下统计图(图1、图2),请根据图中的信息解答下列问题:
(1)补全图1与图2;
(2)若该学校九年级共有400名学生,根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名.
九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图
%
5%
%
20%
20%
22.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三
角形(不能有重叠和缝隙).
小明的做法是:如图1所示,在矩形ABCD中,分别取AD、AB、CD的中点P、E、
F,并沿直线PE 、PF剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2).
(1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图;
(2)以矩形ABCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图4),
矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上(不与点A、D重合),点M、N在x轴上(点M在N的左边).如果点D的坐标为(5,8),直线PM的解析式为,则所有满足条件的k的值为 .
图1 图2 图3
[来源:Z§xx§k.Com]
图4 备用
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:关于x的一元二次方程:.
(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;
(2)当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧,且到原点的距离相等时,
求此抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持能够不变,得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2,当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时,写出b的取值范围.
24.已知:△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM.
(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ;
(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,以点P(2,)为圆心的圆与y轴相切于
点A,与x轴相交于B、C两点(点B在点C的左边).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.如果
存在,请直接写出所有满足条件的M点的坐标;如果若不存在,请说明理由;
(3)如果一个动点D自点P出发,先到达y轴上的某点,再
到达x轴上某点,最后运动到(1)中抛物线的顶点Q处,求使点D运动的总路径最短的路径的长..
7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习(一)
参考答案
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C[来源:Z*xx*k.Com]
B
A
B
C
C
D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
-1
6
B;C
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式=…4分
= =....5分
14.解:由①得 .…………1分
由②得 .
解得.…………3分[来源:学科网]
原不等式组的解集为.…….5分
15.解:
=………1分
=……2分
16.证明: AF=DE, AF-EF=DE –EF.
即 AE=DF.………………1分
AB∥CD,∠A=∠D.……2分
在△ABE和△DCF中 ,
AB=CD,
∠A=∠D,
AE=DF.
△ABE ≌△DCF.……….4分
BE=CF.…………….5分
17.解:(1)反比例函数 (x0)的图象经过点B(2,1) ,
.………1分
一次函数的图象经过点A(1,0)、 B(2,1)两点,
==
=.…….3分
,.……4分
∴原式=.…….5分
解得………3分
一次函数的解析式为.……4分
(2)x2.………………………5分
18.解:(1)在Rt△BOP中 ,∠BOP=90°,
∠BPO =45°,OP =100,
OB=OP =100.………1分
在Rt△AOP中, ∠AOP=90°,
∠APO =60°,
.
.…2分
(米).…3分
(2) ……4分
(米/秒) .
18.25米/秒 =65.7千米/小时.
,
此车没有超过限制速度.……5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 解:联结BD交AC于点O.
(1)∵□ABCD,
∴OB=OD,…1分
∵BG∥AF,
∴DF=EF. ……2分
(2)∵AC⊥DC,∠ADC=60°,AD=2,
∴AC=. ……3分
∵OF是△DBE的中位线,
∴BE= 2OF..……4分
∵OF= OC+CF,
20. (1)证明:联结OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.……1分
∴∠OAE=∠4,
∵,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线. ………2分
(2)解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴ ………3分
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根据勾股定理,
得BD=.…………4分
∴⊙O半径为.………5分
∴BE= 2OC+2CF.
∵□ABCD, ∴AC=2OC.
∵AC=2CF,
∴BE= 2AC=.…… 5分
21.解:(1)如图:………4分
(2)300.………5分
22.解:(1)如右图;…………………2分
(2).………5分
图3
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23 .(1)证明∵.…………1分
∴该方程总有两个不相等的实数根.. ………2分
(2)由题意可知y轴是抛物线的对称轴, ∴,解得.………4分
∴此抛物线的解析式为..……5分
(3)-3