2018江苏南通中考数学试卷word版 7页

‎2018年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分：150分 教材版本：人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A．－6 B．6 C．－ D．‎ ‎2．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是 A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8‎ ‎3．（2018·南通市，3，3）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1‎ ‎4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 ‎ A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106‎ ‎5．（2018·南通市，5，3） 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ‎ A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12‎ ‎6．（2018·南通市，6，3） 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2．则表示数2－的点P应落在 A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 A B O C D ‎-‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7．（2018·南通市，7，3） 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ‎ A．16π cm2 B．12π cm2 C．8π cm2 D．4π cm2‎ ‎9．（2018·南通市9，3） 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．‎ ‎ 步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎ 步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；‎ ‎ 步骤3：连接DE，DF．‎ ‎ 若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 ‎5‎ O y x ‎12‎ ‎5‎ O y x ‎6‎ ‎5‎ O y x ‎12‎ ‎5‎ O y x ‎6‎ ‎ A． B． C． D．‎ A E B C D F G 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．（2018·南通市，11，3）计算3a2b－a2b＝__________．‎ ‎12．（2018·南通市，12，3）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．‎ ‎13．（2018·南通市，13，3）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．‎ ‎14．（2018·南通市，14，3）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．‎ ‎15．（2018·南通市，15，3）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．‎ ‎16．（2018·南通市，16，3）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．‎ ‎17．（2018·南通市，17，3）若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____________．‎ ‎18．（2018·南通市，18，3）在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．（2018·南通市，19（1），10）计算（1）(－2)2－＋(－3)0－()-2；‎ ‎19．（2018·南通市，19（2），10）（2）．‎ ‎20．（2018·南通市，20，8）‎ ‎ 解方程 ‎ ‎21．（2018·南通市，21，8）‎ ‎ 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．‎ ‎22．（2018·南通市，22，8）‎ 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上．（取1.732，结果取整数）‎ ‎ ‎ ‎23．（2018·南通市，23，9）‎ ‎ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：‎ 收集数据 ‎ ‎17 18 16 13 24 15 28 26 18 19‎ ‎22 17 16 19 32 30 16 14 15 26‎ ‎15 32 23 17 15 15 28 28 16 19‎ 对这30个数据按组距3进行分组，并整理，描述和分析如下：‎ 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 ‎13≤x＜16‎ ‎16≤x＜19‎ ‎19≤x＜22‎ ‎22≤x＜25‎ ‎25≤x＜28‎ ‎28≤x＜31‎ ‎31≤x＜34‎ 频数 ‎7‎ ‎9‎ ‎3‎ a ‎2‎ b ‎2‎ 数据分布表 平均数 众数 中位数 ‎20.3‎ c ‎18‎ 请根据以上信息解答下列问题．‎ ‎（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________．‎ ‎（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．‎ ‎（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．‎ ‎24．（2018·南通市，24，8）‎ 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O 于点E．连接OC，BE，相交于点F．‎ ‎（1）求证：EF＝BF．‎ ‎（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．‎ ‎25．（2018·南通市，25，9）‎ ‎ 小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：‎ ‎ 次数 购买数量（件）‎ 购买总费用（元）‎ A B 第一次 ‎2‎ ‎1‎ ‎55‎ 第二次 ‎1‎ ‎3‎ ‎65‎ ‎ 根据以上信息解答下列问题 ‎ （1）求A，B两种商品的单价；‎ ‎ （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．‎ ‎26．（2018·南通市，26，10）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－k（k为常数）．‎ ‎ （1）若抛物线经过点(1，k2)，求k的值．‎ ‎ （2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围．‎ ‎ （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，求k的值．‎ ‎27．（2018·南通市，27，13）‎ ‎ 如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．‎ ‎ （1）求证：AE＝CF．‎ ‎ （2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．‎ ‎ （3）求线段OF长的最小值．‎ ‎28．（2018·南通市，28，13）‎ ‎ 【定义】‎ ‎ 如图1，AB为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．‎ ‎ 【运用】‎ ‎ 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，)，B(－2，－)两点．‎ ‎ （1）C(4，)，D(4，)，E(4，)三点中，点______是点A，B关于直线x＝4的等角点．‎ ‎ （2）若直线l垂直于x轴，点P(m，n)是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan＝．‎ ‎ （3）若点P是点A，B关于直线y＝ax＋b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．‎ O x y ‎·‎ A ‎·‎ B O x y ‎·‎ A ‎·‎ B ‎ 图1 图2 备用图