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2012 重庆中考 15 题专题（概率问题） 一、边界问题： 1.在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个 ．现将背面完全相同， 正面分别标有数 1、2、3、 、 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上 的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在 内的概率为 2.在平面直角坐标系 xOy 中，有一抛物线 与 x 轴交于点 B、点 C (B 在 C 的左侧）， 点 A 在该抛物线上，且横坐标为－2，蓬接 AB、AC 现将背面完全相同，正面分别标有数－2、－ 1、0、1、2 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐 标，将该数加 1 作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在内（含边界）的概率为 3.有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有-1,0,1,2,3，将它们洗匀且背 面朝上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点 P 的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将 正面写的数为点 P 的纵坐标，则点 P 落在直线 和 与 x 轴围成的三角形内的 概率是___________. 4.在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正 面分别标有数 1、2、3、 、 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的 数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在△AOB 内的概率为 5.在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外 其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该 数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y＝－x2＋2x＋5 与 x 轴所围成的区域内（不 含边界）的概率是 6．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同 外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点 P 的横坐标,将该 数的立方作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线 y＝x2－3x－5 与 x 轴所围成的区域内的概率 是 7．在平面直角坐标系 中，有一抛物线 ，现将背面完全相同，正面分别标有数 1、3、4、–1、–5 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为 点 的横坐标和纵坐标，则点 在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 8．五张分别写有数字-1，0，1，3，4 的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌 面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数 的图象 xOy 1 12y x= + xOy 3y x= − + AOB△ 1 2 1 3 AOB△ 5 3 ,322 −−= xxy 5 3 =y 2+x =y 6+− x 3y x= − + 1 2 1 3 5 3 5 3 5 1 xOy 2 2 3y x x= − − P P 10 1 上侧平面内的概率 9.有 4 张正面分别标有数字 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将 它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，另有一个被均匀分成 4 份的 转盘，上面分别标有数字 ，转动转盘，指针所指的数字记为 （若指针指在分割 线上则重新转一次），则点 落在抛物线 与 轴所围成的区域内（不含边 界）的概率是 10.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字 ，2，4，- ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 y= 图象上，则点 P 落在正比例函数 y=x 图象上方的概率是 11．从 三个数中任取一个数作为 从 中任取一个数作为 使得抛物线 的顶点在第一象限的概率是 12.从 ， ， ， ， 五个数中任取一个数作为点 的横坐标，再将该数的平方作为点 的纵 坐标，则点 落在直线 下方的概率是 二、方程（不等式）解的问题： 1.有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相 同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为 a，则使关于 x 的分式 方程 有正整数解的概率为 2.从-2，-1，0，1，2 这 5 个数中任取一个数做为关于 x 的一元二次方程 的 k 值， 则使方程有两个不相等实数根的概率是 3．从－2，0，1，2 四个数中任取两个数作为 a，b 分别代入一元二次方程 中，那 么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为 4.从 、 、 三个数中任意选取两个数作为 m、n 代入不等式组 中，那么得到的所 有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是 5.小明准备了 10 张形状，大小及背面完全相同的不透明卡片，卡片下面分别写有整数-10，-9， -8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这 10 张卡片的正面向下放在桌上，从中任意抽取一张， 以被抽到的卡片上的数做为关于 x 的不等式 ax+3≥0 中的系数 a，则使该不等式没有正整数解 5 2 1 11,0, ,2 3 − − x 1,0, 4, 5− − − y ( , )P x y 22 2 4y x x= − − x 16 5 2 1 3 1 x 1 4 1 1,1,2− ,a 2,2,3− ,b 2 1y ax bx= + + 3 1 1− 0 1 2 3 P P P 1+= xy 5 2 1 122 2 ax x x − + =− − 2 1 2 0x x k− + = 5 3 2 1 0ax bx+ + = 5 2 1− 0 2    +≤ ≥ 3 1 2 xx nmx 3 1 的概率为 6．掷一枚质地均匀各面分别刻有 1，2，3，4，5，6 点的正方体骰子，将所得的点数作为 m 的 值，代入关于 x 的一元一次不等式(m-3)x-2<0 中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为　 7．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同 外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为 的值，将该数字加 2 作为 的值，则 使得关于 的不等式组 恰好有两个整数解的概率是 8.在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为 0，2，4 的三个小球，从中任 意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为 a、b 的值，则使关于 x、y 的二元一次方 程组 只有正整数解的概率为 0 。 9. 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2 四个数，搅匀后一次 从中摸出两个小球，将小球上的数分别用 a、b 表示，将 a、b 代入方程组 ，则方程 组有解的概率是 三、函数问题： 1．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地 一面的数字记为 ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字 的卡片，小亮将其 混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 ；然后 他们计算出 的值，则 时的概率为 2．已知函数 y＝x－3，令 x＝ 、1、 、2、 、3，可得函数图象上的六个点．在这六个点中 随机取两个点 P（x1，y1）、Q（x2，y2），则 P、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 3．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 ， ， ， ， ， ，连续抛掷两次，朝上 的数字分别是 ， ．若把 ， 作为点 的横、纵坐标，那么点 在函数 的图象 上的概率是 4． 现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6）.用 小华掷 A 立方体朝上的数字为 a，小强掷 B 立方体朝上的数字为 b 来确定点 P（a，b）.则小明 各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 上的概率是 5. 如果从 、 、 、 四个数中任取一个数作为 ，从 、 、 三个数中任取一个数作为 2 1 2 3 2 5 2− 1 3 4 a 2− 1 4 10 7 3 1 a b ),( ba x    >+− ≥− 0 02 bx ax 5 2    =+ =+ 22 4 yx byax { 1=− =+ yax bbyx 6 5 x 1,1,2 −− y yxS += 0=S 6 1 15 2 1 2 3 4 5 6 m n m n A ( )A m n， xy 6= 9 1 262 −+−= xxy 36 5 ，将取出的 和 两个数代入二次函数 中，那么该二次函数的顶点在 轴上的概 6. 在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同 外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母 b 的值，将该数的 平方作为字母 c 的值，则使抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过第一象限的概率是 7．已知二次函数 的图像与 轴交于点 ，且 ，与 轴的正半 轴的交点在 的下方，小明将四个关系式：① ，② ，③ ，④ 分别写在四块完全一样的空白纸板上，然后背面朝上洗匀，让小红任意抽两张，则 小红抽到两张上的结论都是正确的概率是 。 15 题概率题 1.（2011 南开模拟）从 1，2，3，……，14，15 这 15 个整数中任取一个数记作 ，那么关于 的方程 的解为整数的概率为 2. (2012 南开 5 月)有十张正面分别标有数字 的不透明卡片，它们除数字不同外其余 全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 ，将该卡片上的数字加 1 记 为 。则数字 使得关于 的方程 有解的概率为 3.（2012 巴蜀 5 月二模）如果 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数， 那么关于 的方程 有正数解的概率是 4.（2012 巴蜀 3 月）掷一枚质地均匀各面分别刻有 1，2，3，4，5，6 点的正方体骰子，将朝上一面所得的 点数作为 m 的值，代入关于 x 的一元一次不等式(m-3)x-2<0 中，则此一元一次不等式有正整数解的概率 5（2011 一中 5 月二模）已知一布袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有 四个数，搅匀后一 次性从中抽取两个小球，将小球上的数分别用 a，b 表示，将 a，b 代入关于 x，y 的方程组 中， 则使该方程组有解的概率是 6.（2011 巴蜀模拟）从－2，0，1，2 四个数中任取两个数作为 a，b 分别代入一元二次方程 中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为 7. 现将背面完全相同，正面分别标有数 的 6 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡 片上的数记为 m，则关于 的一元二次方程 有实数根的概率 8.（2012 南开 6）在一个不透明的盒子里装有 5 个分别标有数字 1，2，3，4，5 的小球，它们除数字外其余 全部相同。现从中任取一球，将小球上的数字记为 a，则以 1，1，2，a 为边的四边形是等腰梯形的概率是 b a b bxaxy +−= 42 x 4 1 5 4 cbxaxy ++= 2 x ( ) ( )0,,0,2 1x− 21 1 << x y ( )2,0 024 =+− cba 0<< ba 02 >+ ca 012 <+− ba a x 15 24ax x= − 7 15 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6− − − a b ,a b x 2 1 0ax bx+ − = 10 7 m 0,1,2,3 n 1,1,3− x 12 ( )mx n x n − = + 3 1 2 1 2,1,0,1−    =+ =− bbyx yax 2 1 6 5 2 1 0ax bx+ + = 9 5 3,2,1,0,1,2 −− x 01)1(22 =++−+ mxmmx 3 1 5 2 9. ( 2012 一中 5 月 )小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数 0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝 上数字作为 a，它所对的面的数字作为 b，则函数 与 x 轴只有一个交点的概率为 10. （2012 一中 6 月）现有五张分别标有数字：﹣1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全 部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点 C 的横坐标 a，不放回，再抽 取一张，将该卡片上的数字记为点 C 的纵坐标 b，则点 C 落在平面直角坐标系的四个象限内，且与点 A(1， 4)、B(﹣2，4)构成三角形的概率是 11.（2012 一中 3 月）在 5 个完全相同的小球上分别标上数字 0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从 布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点 D 的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球， 记下小球上的数字作为点 D 的纵坐标．则以点 D 与点 A(-1,1)、B(-2,-1)、C(1,-1)为顶点的四边形是平行 四边形的概率是 12.(2012 南开半期) 掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），将所得的数作为 a 的 值，则使得满足不等式 的 x 值，同时也满足不等式 的概率为 13. (2012 南开 3 月)在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字 0，1，2，3 的小球，它们除数字不同外其余 均相同。现将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 的横坐标， 再将小球放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点 的纵坐标，则点 落在直线 与直线 和 轴所围成的三角形内（含三角形边界）的概率为 14. 14.（2012 一中半期） 有四张正面分别标有数字 ， ， ， 的不透明卡片，它们除数字不同外其余 全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a；不放回，再从中抽取一张， 将该卡片上的数字记为 b，则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率 为 15. (2012 一中上期末)在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内， 以坐标原点为圆心，以 3 个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和 为 0 的概率是 16.（2011 一中 5 月）现将背面完全相同，正面分别标有数 、1、2、3 的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从 中任取一张，将该卡片上的数记为 m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为 n，则数字 m、n 都不是方程 的解的概率为 42 ++= bxaxy 3 1 20 9 20 3 ( ) 22 2 −−<− aaxa 6 +<− bax xx 2 5 2 23 6 1 5 1 2− 2 5 6 0x x− + = 6 1