江干2010中考数学模拟卷试题卷 13页

‎2010年杭州市各类高中招生模拟考试 数 学 考生须知：‎ ‎1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟.‎ ‎2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.‎ ‎3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷.‎ 试题卷 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） ‎ ‎1．的相反数是 ‎60º ‎（第2题图）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 A． B．15 C．10 D．‎ ‎（℃）‎ ‎（第3题图）‎ ‎3．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A．29，29 B．29，30 ‎ C．30，30 D．30，29.5‎ ‎4．若，下列不等式成立的是 A． B． C. ≥0 D．≤0‎ ‎5．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 ‎（第6题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为 A．30 B．‎45‎ C．60 D．75‎ ‎7．小明用一个半径为5，面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A．3 B．‎4 ‎C．5 D．15‎ ‎8．如图，和的是等腰直角三角形，，．点B与点D重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止．设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是 ‎9．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是 A．≥ B． C． D．≤‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则 A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎（第11题图）‎ 二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）‎ ‎11．如图，⊙O的半径OA=‎10cm，弦AB=‎16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．‎ ‎12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：‎ 移栽棵数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎10000‎ 成活棵数 ‎89‎ ‎910‎ ‎9008‎ ‎ 请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）‎ ‎13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻‎1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧‎ 轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．‎ DA GA CA FA EA BA A HA O ‎（第14题图）‎ ‎14．如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的 ．‎ ‎15．如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：=3，= ，= ，…，则= ．‎ ‎（第15题图）‎ A EA CA BA DA OA ‎（第16题图）‎ FA ‎16．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ，BC= ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ．‎ 三、解答题（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17. （本小题满分6分）计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）≤．‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎4cm ‎3cm ‎8cm ‎（第18题图）‎ ‎18．（本小题满分6分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．‎ ‎19．（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：‎ 一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系 ‎（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 ‎（2）点的横坐标是方程①的解；‎ ‎（3）点的坐标中的的值是方程组 ‎②的解．‎ ‎（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；‎ ‎（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．‎ y y=k1x+b1‎ A C B O x y=kx+b ‎（第19题图）‎ ‎（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：‎ ‎① ；② ；③ ；④ ；‎ ‎（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是 ．‎ A B l C D ‎（第20题图）‎ a ‎20．（本小题满分8分）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）‎ ‎21．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．‎ ‎（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；‎ ‎（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．‎ 编号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 教师讲，学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 教师提出问题，学生探索思考 ‎3‎ 学生自行阅读教材，独立思考 ‎30‎ ‎4‎ 分组讨论，解决问题 ‎0.25‎ ‎25%‎ 编号4‎ ‎10%‎ 编号1‎ ‎22．（本小题满分10分）如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形 ‎△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：‎ ‎（1）四边形OBEF是什么四边形？‎ ‎（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？‎ ‎（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？‎ OA A FA DA EA BA ‎（第22题图）‎ ‎23．（本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．‎ ‎（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？‎ ‎（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）‎ ‎24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．‎ ‎（1）求线段所在直线的函数解析式；‎ ‎（2）设抛物线顶点的横坐标为，‎ ‎①用的代数式表示点的坐标；‎ ‎②当为何值时，线段最短；‎ ‎（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2010年初中毕业生学习能力考试模拟测试卷 数学参考解答和评分标准 一． 选择题(每题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C D C C A B B D 二.填空题(每题4分,共24分)‎ ‎11. 6， ‎12. 0.9‎， 13. ④⑤， 14. ，‎ ‎15. =；=；=，（1+1+2分）‎ ‎16. AB=24，BC=30，⊙O的面积=100．（1+1+2分）‎ 三.解答题(共66分)‎ ‎17.（6分）解:（1）原式＝ ……………………1+1+1分 ‎ ＝ …………………………1分 ‎（2）≤ …………………………1分 ‎ ≤ …………………………1分 ‎18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为‎4cm，‎3cm． ‎ ‎∴　菱形的边长为cm， ………………………1分 棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2)． ………………………2分 棱柱的体积=×3×4×8=48(cm3)． ………………………1分 ‎19．（6分）解：‎ ‎（1）①；②；③>0；④<0；（1+1+1+1分）‎ ‎（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是x≥1．（2分）‎ A B l C D A′‎ B′‎ ‎20．（8分）解：（1）过点A作的垂线（尺规作图）；‎ 在垂线上截取，找到对称点 A′，（2分）‎ ‎（2）过点B作的垂线（尺规作图），垂足为M，‎ 在上截取线段MN=； （2分）‎ ‎（3）分别以B点为圆心，以长为半径画弧,‎ 以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点B′；（2分）‎ ‎（4）连接A′B′交于点C，在上截取线段CD=．（2分）‎ ‎21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分）‎ ‎（2）2分，无建议与理由得1分 ‎22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分）‎ ‎（2）当OA=OD时，四边形OBEF为菱形；（2分）‎ 当∠AOD=1500时，四边形OBEF为矩形；（2分）‎ ‎（3）当∠AOD=600时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在．（3分）‎ ‎（每小题无理由只得1分）‎ ‎23．（10分）解：（1）设年平均增长率为，根据题意得： （1分）‎ ‎（2分） 解得：（1分）‎ 答：年平均增长率为20%（1分）‎ ‎（2）设每年新增汽车数量最多不超过万辆，根据题意得： （1分）‎ ‎ 2010年底汽车数量为 ‎ 2011年底汽车数量为 ‎ ∴ （2分）‎ ‎ ∴ （1分）‎ 答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）‎ ‎24.（12分 ）解：（1）设所在直线的函数解析式为，‎ ‎∵（2，4），∴, ,‎ ‎∴所在直线的函数解析式为.………………………………………………2分 ‎（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，‎ ‎∴（0≤≤2）.‎ ‎∴顶点的坐标为(,).‎ ‎∴抛物线函数解析式为.‎ ‎∴当时，（0≤≤2）.‎ ‎∴点的坐标是（2，） ……………………………………4分 ‎② ∵==， 又∵0≤≤2，‎ ‎∴当时，PB最短. ……………………………………6分 ‎（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.‎ 假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）. ‎ ‎①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，∴，∴点的坐标是（0，）.‎ ‎∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.‎ ‎∵，∴点落在直线上.‎ ‎∴=.解得，即点（2，3）.‎ ‎∴点与点重合.‎ ‎∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等. ‎ ‎②当点落在直线的上方时，‎ 作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），‎ ‎∴直线函数解析式为.‎ ‎∵，∴点落在直线上.‎ ‎∴=.‎ 解得：，.‎ 代入，得，.‎ ‎∴此时抛物线上存在点，‎ 使△与△的面积相等. ‎ 综上所述，抛物线上存在点，‎ ‎ 使△与△的面积相等.……………………………………………12分