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- 2021-05-13 发布
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2016年中考模拟试卷(一)
数 学
注意事项:
1.本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.2的算术平方根是
A.4
B.
C.-
D.±
2.计算(﹣ab2)3的结果是
A.a3b5
B.﹣a3b5
C.﹣a3b6
D.a3b6
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.正五边形
B.正方形
C.平行四边形
D.等边三角形
4.已知反比例函数的图像经过点P(a,a),则这个函数的图像位于
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
A
B
C
D
E
F
(第5题)
5.如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能
使△ABC≌△DEF的共有
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
6.已知 A(x1,y1)是一次函数y=﹣x+b+1图像上一点,若x1<0,y1<0,则b的取值范围是
A.b<0
B.b>0
C.b>―1
D.b<―1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.﹣3的相反数为 ▲ ;﹣3的倒数为 ▲ .
8.计算-的结果是 ▲ .
9.函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲ .
10.2016年春节放假期间,夫子庙游客总数达到1800000人,将1800000用科学记数法表示为 ▲ .
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11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
2
3
4
5
6
4
(第13题)
E
D
C
B
A
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元.
12.已知关于x的方程x-3x+1=0的两个根为x1、x2,则x1+ x2-x1x2= ▲ .
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2BD,则 = ▲ .
4.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E = 222°,则∠CAD = ▲ °.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,BD平分∠ABC交AC于点D,则点D到AB的距离为 ▲ .
16.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3,连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
(第14题)
O
A
E
D
C
B
D
C
B
A
(第15题)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)
解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
(第17题)
18.(6分)
化简(-)÷ .
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19.(8分)
写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的角也相等(简称:“等边对等角”).
B
A
C
(第21题)
已知: ▲ .
求证: ▲ .
证明:
20.(8分)
小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身,小明去寻找他们.
(1)求小明在B处找到小红的概率;
(2)求小明在同一地点找到小红和小兵的概率.
21.(8分)
某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法,对本校九年级学生的睡眠时间(单位:h)进行了调查,并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分(如图).设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.08,0.24,0.28,0.24,第2 小组的频数为4(每组只含最小值,不含最大值).
(1)该课外活动小组抽取的样本容量是多少?请补全图中的频数分布直方图.
(2)样本中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这个范围的人数是多少?
(3)设该校有九年级学生900名,若合理的睡眠时间范围为7≤h<9,你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断?
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22. (8分)
如图,在四边形ABCD中,AD=CD=8,AB=CB=6,点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.
(1)求证:四边形EFGH是矩形;
(2)若DA⊥AB,求四边形EFGH的面积..
(第22题)
23.(9分)
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人数比乙公司的人数多20%.
请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.
24.(8分)
一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处,AB=20海里,船自西向东航行1.5小时后到达C处,测得小岛A在点C的北偏西50°方向,求该船航行的速度(精确到0.1海里/小时?).
(第24题)
C
B
A
(参考数据:sin37°=cos53°≈0.60,sin53°=cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19)
25.(9分)
已知二次函数y=-x2+mx+n.
(1)若该二次函数的图像与x轴只有一个交点,请用含m的代数式表示n;
(2)若该二次函数的图像与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,0),AB=4.
请求出该二次函数的表达式及顶点坐标.
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26.(9分)
如图①,C地位于A,B两地之间,甲步行直接从C地前往B地;乙骑自行车由C地先回A地,再从A地前往B地(在A地停留时间忽略不计).已知两人同时出发且速度不变,乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m,图②中线段OM表示y1与x的函数图像.
(1)甲的速度为 m/min,乙的速度为 m/ min;
(2)在图②中画出y2与x的函数图像;
(3)求甲乙两人相遇的时间;
(4)在上述过程中,甲乙两人相距的最远距离为 m.
27.(9分)
已知⊙O的半径为5,且点O在直线l上,小明用一个三角板学具(∠ABC=90°,AB=BC=8)做数学实验:
(1)如图①,若A、B两点在⊙O上滑动,直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E.
①求BD的长; ②当OE=6时,求BE的长.
图②
(2)如图②,当点B在直线l上,点A在⊙O上,BC与⊙O相切于点P时,则切线长PB= ▲ .
图①
O
(备用图)
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2016年中考数学模拟试题(一)参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
A
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. 3;-
8.
9. x≠1
10. 1.8×106
11. 0.5
12. 2
13.
14. 42
15.
16. 32
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.解:解不等式①,得x<2. …………………………………………………………………………2分
解不等式②,得x≥-1.………………………………………………………………………4分
所以,不等式组的解集是-1≤x<2.…………………………………………………………5分
数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分
18.解:原式=(-)×…………………………………………………………3分
=(-)× ……………………………………………………4分
=× ……………………………………………………………………………5分
= ……………………………………………………………………………………6分
19.已知:在△ABC中,AB=AC.…………………………………………………………………2分
求证:∠B=∠C ………………………………………………………………………………3分
证法一:过点A作AD⊥BC,垂足为D. …………………………………………………………4分
在△ABD和△ACD中,
∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD. …………………………………………………………………………7分
∴∠B=∠C. ……………………………………………………………………………8分
证法二:作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. ………………………………………………4分
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………………7分
∴∠B=∠C ………………………………………………………………………………8分
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20. 解:(1)有A、B、C 3种等可能的藏身处,所以P(小明在B处找到小红)= ……………3分
(2)
A
B
C
A
A,A
A,B
A,C
B
B,A
B,B
B,C
C
C,A
C,B
C,C
该实验有9种等可能性的结果,其中小红和小兵藏在一起的有3种情况,………………6分
所以P(小明在同一地点找到小红和小兵)= ………………………………………………8分
21.解:(1)样本容量为4÷0.08=50;……………………………………………………………………1分
第6小组频数为50×(1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24)=6,补全图形 ………………3分
(2)睡眠时间在6-7小时内的人数最多;………………………………………………………4分
这个范围的人数为50×0.28=14人; ………………………………………………………5分
(3)因为在7≤h<9范围内数据的频率为0.24+0.12=0.36,…………………………………6分
所以推断近 的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分
22.证明:(1)连接AC、BD
∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD…………………………………………………………2分
同理可得:EF∥BD∥HG
EH∥AC∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形…………………………………3分
∵AD=CD,AB=BC,且BD=BD
∴△ADB≌△CDB
∴∠ADB=∠CDB
∴∠DPA=90°……………………………………………………4分
∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°
∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分
(2)∵DA⊥AB ,AD =8,AB =6
∴DB=10=2EF, ∴EF=5……………………………………6分
∴AP=AD×AB÷DB=4.8
∴EH=AC=AP=4.8……………………………………………7分
∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分
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23.问题:求甲、乙两公司的人数分别是多少? ………………………………………2分
解:设乙公司的人数为x人,则甲公司的人数为(1+20%)x人,
由题意得-=40……………………………………………5分
解得,x=250………………………………………………………………………7分
经检验x=250是方程的解.
则(1+20%)x=300
答: 甲公司有300人,乙公司有250人. …………………………………………9分
解法二:问题:求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元? ………………………2分
解:设甲公司的人均捐款为x元,则乙公司的人均捐款为(x+40)元,
由题意得=…………………………………………5分
解得,x=200…………………………………………………………………7分
经检验x=200是方程的解.
则x+40=240
答: 甲公司的人均捐款是200元,乙公司的人均捐款是240元.………………9分
D
B
A
C
24.解:过点A作AD⊥BC垂足为D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
由题意得:∠BAD=37°,∠CAD=50°.
在Rt△ABD中,∠BAD=37°,
∴sin∠BAD= ,cos∠BAD=;
∴BD=AB•sin∠BAD=20• sin37°=20×0.6=12;
AD=AB•cos∠BAD=20• cos37°=20×0.8=16.………………………………………4分
在Rt△ACD中,∠CAD=50°;
∴tan∠CAD=;
∴CD=AD• tan∠CAD=16• tan50°=16×1.19=19.04.……………………………………6分
∴BC=BD+CD=12+19.04=31.04.
∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7.
答:小船航行的速度为20.7海里/小时.……………………………………………………8分
25.解:(1)∵二次函数y=-x2+mx+n的图像与x轴只有一个交点,
∴△=m2+4n=0…………………………………………………………………… 2分
∴n=-m2 ……………………………………………………………………… 3分
(2)A(-1,0),AB=4,∴B(3,0)或(-5,0).…………………………………… 4分
将A(-1,0),B(3,0)或A(-1,0),(-5,0)代入y=-x2+mx+n得
或,……………………………………………………………… 6分
∴二次函数的关系式为或.…………………… 7分
顶点坐标分别为(1,4)、(-3,4) …………………………………………………9分
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26.(1)80;200;……………………………………… 2分
(2)如图 …………………………………………… 4分
(3)80x+1200=200 x,解得x=10;……………… 7分
解法二:求得y1=80x,y2=200 x-1200…………6分
解方程组得x=10.…………………………7分
(4)960. ……………………………………………… 9分
27.(1)①连接AD,
∵∠ABC=90°,∴AD为⊙O的直径,∴AD=10,
∵AB=8,∴BD=6. …………………………………………………………………… 3分
②如图①,作OF⊥BE于F,∵BD=6,半径为5,则OF=4
∵OE=6,∴ EF=2,∴BE=2+3……………………………………… 5分
如图②,作OF⊥BD于F,∵BD=6,半径为5,则OF=4
∵OE=6,∴ EF=2,∴BE=2-3……………………………………… 7分
当BC的延长线与l相交于点E时,不满足条件OE=6.
(2)4. …………………………………………………………………………………………… 9分
图②
图①
提示:解法一:如图③连接OP,OA,作OQ⊥AB于Q,易证BPOQ为矩形,
∴BQ=5,∴AQ=3,∴OQ=4=BP.
图③
图④
解法二:如图④连接PO,并延长交⊙O于点Q,连AQ,AP,证△ABP∽△PAQ,
∴PA=80,∴BP=4.
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