南京市鼓楼区2014年中考数学一模试题目 15页

鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷 九年级数学（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 ‎ ‎ 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列方程组中，解是的是 ‎ A． B． C． D． ‎2．计算2×(－9)－18×(－)的结果是 A．－24‎ B．－12‎ C．－9‎ D．6‎ a a2‎ ‎17‎ ‎289‎ ‎4.123‎ ‎13.038‎ ‎18‎ ‎324‎ ‎4.243‎ ‎13.416‎ ‎19‎ ‎361‎ ‎4.359‎ ‎13.784‎ 3． 利用表格中的数据，可求出＋(4.123)2－ ‎ 的近似值是(结果保留整数)．‎ A．3‎ B．4‎ C．5‎ D．6‎ A B C D E F G H I K ‎（第4题）‎ ‎4．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的 AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交 HI于点K，则∠BKI的大小为 A．90°‎ B．84°‎ C．72°‎ D．88°‎ x O C ‎（第5题）‎ ‎1‎ ‎2‎ y ‎5．反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．‎ 由此可以得到方程＝mx的实数根为 A．x＝1‎ B．x＝2‎ C．x1＝1，x2＝－1‎ D．x1＝1，x2＝－2‎ 6． 如图， QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．‎ ‎ 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 ‎（第6题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．－3的绝对值等于 ▲ ．‎ ‎8． (＋)×＝ ▲ ．‎ ‎9．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10． (2×103)2×(3×10－3) ＝ ▲ ．（结果用科学计数法表示）‎ A D C B ‎（第12题）‎ ‎11．已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是 ▲ ．（写出一个符合条件的值即可）‎ ‎12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90° ，连接AC，‎ ‎∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm．‎ A B C D C1‎ D1‎ A1‎ ‎（第13题）‎ ‎13．如图，在□ABCD中，∠A＝70° ，将□ABCD绕顶点B顺时 针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角 ‎∠ABA1＝ ▲ °．‎ 类别 数量（户）‎ ‎(男，男)‎ ‎101‎ ‎(男，女)‎ ‎99‎ ‎(女，男)‎ ‎116‎ ‎(女，女)‎ ‎84‎ 合计 ‎400‎ ‎14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了 表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子 是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女 孩的人数比为 ▲ ：▲ ．‎ ‎（第15题）‎ G F O A E B C ‎15．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O ‎ 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．‎ ‎ 若OG＝2，则EF为 ▲ ．‎ ‎16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：‎ ‎①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；‎ ‎②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；‎ A B C D ‎①‎ A B C D E F M ‎②‎ A B C D E F M H G ‎③‎ A B C D E F M H G ‎（第16题）‎ ‎③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．‎ 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：－．‎ ‎18．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．‎ ‎19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．‎ A B C D F E ‎（第19题）‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．‎ ‎20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．‎ ‎（1）求甲第一位出场的概率；‎ ‎（2）求甲比乙先出场的概率．‎ 21． ‎（8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 ‎ 非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：‎ 人数 ‎0‎ 月工资（元）‎ 市城镇非私营单位1 000人月收入统计图 ‎2000‎ 以下 ‎4000‎ ‎～‎ ‎6000‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎6000‎ ‎～‎ ‎8000‎ ‎8000‎ 以上 ‎2000‎ ‎～‎ ‎4000‎ ‎（第21题）‎ 市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表 月工资x（元）‎ 频数（人）‎ x<2000‎ ‎60‎ ‎2000≤x<4000‎ ‎610‎ ‎4000≤x<6000‎ ‎180‎ ‎6000≤x<8000‎ ‎50‎ x≥8000‎ ‎100‎ 合计 ‎1000‎ ‎（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；‎ ‎（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；‎ ‎（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？‎ ‎22．（8分）（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面积S△ABC ；‎ ‎ （2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC ；‎ ‎ （3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成 ‎ 的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．‎ B C A B C A ‎60°‎ A B C D β ‎（图①）‎ ‎（图②）‎ ‎（图③）‎ ‎（第22题）‎ α O 23． ‎（8分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长 ‎ 方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正 ‎ 方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计）‎ ‎ （1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm）；‎ ‎ （2）若折成的一个长方体盒子的表面积为‎950cm2，求此时长方体盒子的体积．‎ x x x ‎30cm ‎40cm ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．‎ 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 ‎3‎ ‎9元＋2元（燃油附加费）‎ ‎2.4元/公里 纯电动型 ‎2.5‎ ‎9元 ‎2.9元/公里 ‎ 设乘客打车的路程为x 公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．‎ ‎（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；‎ ‎（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；‎ ‎（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．‎ O y（元）‎ x（公里）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎（第24题）‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 25． ‎（8分）如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点EA B C D E O ‎（第25题）‎ ,连接DE,∠CDE＝∠DAE． ‎ ‎（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由； ‎ ‎（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．‎ ‎26．（11分）‎ ‎ 问题提出 ‎ 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一 直线上），能否在同一个圆呢？‎ ‎ 初步思考 ‎ 设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O． ‎ ‎ ⑴当C、D在线段AB的同侧时，‎ ‎ 如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ▲ ；‎ 如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB；‎ A B A A B B C C C D D D 图①‎ 图②‎ 图③‎ O O O 如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；‎ 由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ▲ ．‎ ‎ 类比学习 ‎ （2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．‎ O O O A A B A B B C C C 此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ．‎ 由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ▲ ． ‎ ‎ 拓展延伸 A B C O 图④‎ ‎ （3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ ‎ ‎ 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．‎ ‎ 求作：CN⊥AB．‎ ‎ 作法：①连接CA，CB；‎ ‎ ②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；‎ ‎ ③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；‎ ‎ ④连接F、E并延长，交直径AB于M；‎ ‎ ⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．‎ ‎ 则CN⊥AB．‎ 请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）‎ ‎27．（9分）【课本节选】‎ ‎ 反比例函数y＝ (k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在 一、 三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于 ‎ 原点对称（简称对称性）． ‎ O x ‎5‎ ‎10‎ y A B x1‎ ‎（第27题）‎ x2‎ ‎ 这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？‎ ‎ 【尝试说理】‎ 我们首先对反比例函数y＝（k＞0）的增减性来进行说理．‎ 如图，当x＞0时．‎ 在函数图象上任意取两点A、B，设A(x1，)，B(x2，)，‎ 且0＜x1＜ x2．‎ 下面只需要比较和的大小．‎ —＝ ．‎ ‎∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．‎ ‎∴＜0．即＜ ．‎ 这说明：x1＜ x2时，＞．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．‎ 即：当x＞0时，y随x的增大而减小．‎ 同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎（1）试说明：反比例函数y＝ （k＞0）的图象关于原点对称．‎ ‎ 【运用推广】‎ O x y 备用图 ‎（2）分别写出二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的对称性和增减性，并进行说理．‎ 对称性： ▲ ；‎ 增减性： ▲ ．‎ 说理：‎ （3） 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，请你从增减性的角度，简要解释为何当x＝— 时函数取得最小值． ‎ 鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷 九年级数学(一）参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B C B C A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．3 8．5 9．x≠－2 10．1.2×104 11．答案不唯一,如0.5（满足0＜r＜1或r＞9即可）‎ ‎12．22 13． 40　　 14． 417︰383 15． 16．　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）‎ ‎17．（6分）解：原式＝－ 2分 ‎ ＝ 4分 ‎ ＝－． 6分 ‎18．（6分）解： ‎ 解不等式①，得x＞； 2分 解不等式②，得x≤6． 4分 所以原不等式组的解集为＜x≤6． 5分 它的整数解为5，6． 6分 ‎19．（8分）‎ ‎（1）连接AC，AC交BD于点O．‎ 在正方形ABCD中，‎ OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．‎ ‎∵BF＝DE，‎ ‎∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ 又∵AC⊥EF，‎ ‎∴□AECF是菱形． 4分 ‎（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．‎ ‎∴OA＝OB＝ ＝．‎ ‎∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．‎ ‎∴S四边形AECF＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2． 8分 ‎20．（8分）‎ 解：所有可能出现的结果如下：‎ 第一位出场 第二位出场 第三位出场 结果 甲 乙 丙 ‎（甲，乙，丙）‎ 甲 丙 乙 ‎（甲，丙，乙）‎ 乙 甲 丙 ‎（乙，甲，丙）‎ 乙 丙 甲 ‎（乙，丙，甲）‎ 丙 甲 乙 ‎（丙，甲，乙）‎ 丙 乙 甲 ‎（丙，乙，甲）‎ ‎ 5分 以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．‎ 所以P（甲第一位出场）＝＝． 7分 P（甲比乙先出场）＝＝． 8分 ‎（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）‎ 21． ‎（8分）‎ 人数 ‎0‎ 月工资（元）‎ 市城镇非私营单位1 000人月收入统计图 ‎2000‎ 以下 ‎4000‎ ‎～‎ ‎6000‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎6000‎ ‎～‎ ‎8000‎ ‎8000‎ 以上 ‎2000‎ ‎～‎ ‎4000‎ ‎60‎ ‎610‎ ‎180‎ ‎50‎ ‎100‎ 解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． 2分 ‎（2）‎ ‎ 6分 ‎（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．‎ 用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． 8分 ‎（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．）‎ 21． ‎（8分）‎ ‎（1）如图①，过点A作AH⊥BC，垂足为H．‎ ‎ 在Rt△AHC中， ＝sin60°，‎ ‎ ∴AH＝AC·sin60°＝4×＝2． ‎ ‎ ∴S△ABC＝×BC×AH＝×6×2＝6．…………………………………………3分 ‎（2）如图②，过点A作AH⊥BC，垂足为H．‎ ‎ 在Rt△AHC中，＝sinα，‎ ‎ ∴AH＝AC·sinα＝b sinα．‎ ‎ ∴S△ABC＝×BC×AH＝ab sinα．……………………………………………………5分 ‎（3）如图③，分别过点A，C作AH⊥BD，CG⊥BD，垂足为H，G．‎ ‎ 在Rt△AHO与Rt△CGO中，AH＝OAsinβ，CG＝OCsinβ；‎ ‎ 于是，S△ABD＝×BD×AH＝n×OAsinβ； ‎ ‎ S△BCD＝×BD×CG＝n×OCsinβ； ‎ ‎ ∴S四边形ABCD＝ S△ABD＋S△BCD＝n×OAsinβ＋n×OCsinβ＝n×(OA＋OC)sinβ B C A ‎60°‎ ‎（图①）‎ H B C A ‎（图②）‎ H A B C D β ‎（图③）‎ H G O ‎＝mnsinβ．……………………………………………………………………8分 23． ‎（8分）‎ ‎ 解：（1）30－2x、20－x、x； 3分 ‎ （2）根据图示，可得2(x2＋20x)＝30×40－950‎ ‎ 解得x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）‎ ‎ 长方体盒子的体积V＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm3）．‎ ‎ 答：此时长方体盒子的体积为‎1500 cm3． 8分 ‎24．（8分）‎ ‎（1）y1＝ y2＝ 4分 O y（元）‎ x（公里）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 普通燃油型 纯电动型 ‎（2）画图正确． 6分 ‎（3）由2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．‎ ‎ ∴ 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算． 8分 A B C D E O ‎25．（8分）‎ ‎（1）四边形ABED是等腰梯形．‎ ‎ 理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，‎ ‎ ∴∠DAE＝∠AEB．‎ ‎ ∴＝，DE＝AB．‎ ‎ ∵AB∥CD，∴AB与DE不平行．‎ ‎ ∴四边形ABDE是等腰梯形． 2分 A B C D E O F ‎（2）直线DC与⊙O相切．‎ ‎ 如图，作直径DF，连接AF．‎ ‎ 于是，∠EAF＝∠EDF．‎ ‎ ∵∠DAE＝∠CDE，‎ ‎ ∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．‎ ‎ ∵DF是⊙O的直径，点A在⊙O上，‎ ‎ ∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．‎ ‎ 直线DC经过⊙O半径OD外端D，且与半径垂直，‎ ‎ 直线DC与⊙O相切． 5分 ‎（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．‎ ‎ 在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，‎ ‎ ∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝，‎ ‎ ∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即 ＝．‎ ‎ 解得，CE＝．…………………………………………………………………………8分 ‎26．（11分）（1）同弧所对的圆周角相等．‎ ‎ ∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB． ‎ ‎ 答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB． 4分 O O O A A B A B B C C C D D D ‎（2）如图：‎ 此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 ‎ 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．‎ ‎ 8分 ‎（3）作图正确． 9分 A B C D E F M N O P ‎∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，‎ ‎∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．‎ ‎∴点E是△ABF三条高的交点．‎ ‎∴FM⊥AB．‎ ‎∴∠EMB＝90°．‎ ‎∠EMB＋∠EDB＝180°，‎ ‎∴点E，M，B，D在同一个圆上．‎ ‎∴∠EMD＝∠DBE．‎ 又∵点N，C，B，D在⊙O上，‎ ‎∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．‎ ‎∴FM∥CN．‎ ‎∴∠CPB＝∠EMB＝90°．‎ ‎∴CN⊥AB． 11分 ‎（注：其他正确的说理方法参照给分．）‎ 27． ‎(9分)‎ ‎ （1）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上任取一点P(m，n)，于是：mn＝k．‎ ‎ 那么点P关于原点的对称点为P1(－m，－n)．而(－m)(－n)＝mn＝k，‎ ‎ 这说明点P1也必在这个反比例函数y＝的图象上．‎ ‎ 所以反比例函数y＝ （k＞0）的图象关于原点对称．…………………………2分 ‎（2）对称性：二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称．‎ ‎ 增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．‎ ‎ 理由如下：‎ ‎ ①在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上任取一点Q(m，n)，于是n＝am2．‎ ‎ 那么点Q关于y轴的对称点Q1(－m，n)．而n＝a(－m)2，即n＝am2．‎ ‎ 这说明点Q1也必在在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上．‎ ‎ ∴二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称， ‎ ‎ ②在二次函数y＝ax2 (a＞0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m，am2),‎ ‎ B(n，an2) ，且0＜m＜n．‎ ‎ 则an2－am2＝a(n＋m)(n－m)‎ ‎ ∵n＞m＞0，‎ ‎ ∴n＋m＞0，n－m＞0；‎ ‎ ∵a＞0，‎ ‎ ∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＞0．即an2＞am2．‎ ‎ 而当m＜n＜0时，‎ ‎ n＋m＜0，n－m＞0；‎ ‎ ∵a＞0，‎ ‎ ∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＜0．即an2＜am2．‎ ‎ 这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．‎ ‎ 7分 （3） 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数) 的图象可以由y＝ax2的图象通过平 ‎ 移得到，关于直线x＝—对称，当x＝—时，y＝．‎ ‎ 由（2），当x≥—时，y随x增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应 ‎ 的函数值y≥；而当x≤—时，y随x增大而减小，也就是说，只要自变量x ‎ ≤—，其对应的函数值y≥．‎ 综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，当x＝— 时取得最小值．‎ ‎ 9分