2013成都中考数学试题及答案 10页

成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2 的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) (D) 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） （A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则 AC 的长为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．下列运算正确的是（ ） （A） ×(-3)=1 （B）5-8=-3 （C） =6 （D） =0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学计数法表 示应为（ ） 2 1 2 1− 1 5 −x 3 1 32− 0)2013(− （A）1.3× （B）13× （C）0.13× （D）0.13× 7．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 重合，若 AB=2，则 D 的长为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A）y=- +3 （B）y= （C）y= （D）y= 9．一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A）40° （B）50° （C）80° （D）100° 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分， 共 16 分,答案写在答题卡上） 11．不等式 的解集为_______________. 12．今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级 的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组 织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的 捐 款 情 况 如 图 所 示 ， 则 本 次 捐 款 金 额 的 众 数 是 __________元. 13．如图，∠B=30°，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度. 14．如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠BAC=30°， 510 410 510 610 'C 'C x x 5 x2 72 2 −+− xx 312 >−x 则该山坡的高 BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算 （2）解方程组 16．（本小题满分 6 分） 化简 17．（本小题满分 8 分） 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△ （2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的 面积 18．（本小题满分 8 分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人 追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要 求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统 计如下： 等级 成绩（用 表示） 频数 频率 A 90≤ ≤100 0.08 B 80≤ ＜90 35 1260sin2|3|)2( 2 −+−+−     =− =+ 52 1 yx yx 1 12)( 2 2 − +−÷− a aaaa ''CAB s s x s y C ＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的 的值为_______， 的值为________ （2）将本次参赛作品获得 等级的学生一次用 ， ， ，…表示，现该校 决定从本次参赛作品中获得 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体 会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 和 的概率. 19.（本小题满分 10 分） 如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图 像都经过点 （1）求点 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当 时， 和 的大小. 20.（本小题满分 10 分） 如图，点 在线段 上，点 ， 在 同 侧， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ， ，点 为线段 上 的动点，连接 ，作 ，交直线 与点 ； i）当点 与 ， 两点不重合时，求 的值； ii）当点 从 点运动到 的中点时，求线段 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果， 不必写出解答过程） B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 已知点 在直线 （ 为常数，且 ）上，则 的值为 _____. s x y A 1A 2A 3A A 1A 2A 1 1y x= + 2 ky x = k 0≠k )2,(mA A 0>x 1y 2y B AC D E AC 90A C∠ = ∠ =  BD BE⊥ AD BC= CEADAC += 3AD = 5CE = P AB DP DPPQ ⊥ BE Q P A B DP PQ P A AC DQ (3,5) y ax b= + ,a b 0a ≠ 5 a b − 22. 若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现 象，则称 为“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位 数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数 的概率为_______. 23. 若关于 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于 的一次函数 的图像与反比例函数 的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系 中，直线 （ 为常数）与抛物线 交 于 ， 两点，且 点在 轴左侧， 点的坐标为 ，连接 .有以下 说法：○1 ；○2 当 时， 的值随 的增大而 增大；○3 当 时， ；○4 面积的最小值为 . 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） 25. 如图， ，为⊙ 上相邻的三个 等分点， ，点 在弧 上， 为⊙ 的直径，将⊙ 沿 折叠，使点 与 重合，连接 ， ， .设 ， ， .先探究 三者的 数量关系：发现当 时， .请继续探究 三 者的数量关系： 当 时， _______；当 时， _______. （参考数据： ， ） 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） n ( 1) ( 2)n n n+ + + + n t 0 2 1 4 t a t − ≥  + ≤ x 1 4y x a= − 3 2ay x += xOy y kx= k 21 23y x= − A B A y P (0, 4)− ,PA PB 2PO PA PB= ⋅ 0k > ( )( )PA AO PB BO+ − k 3 3k = − 2BP BO BA= ⋅ PAB∆ 4 6 A B C， ， O n AB BC= E BC EF O O EF A 'A 'EB EC 'EA 'EB b= EC c= 'EA p= , ,b c p 3n = p b c= + , ,b c p 4n = p = 12n = p = 6 2sin15 cos75 4 −= =  6 2cos15 sin 75 4 += =  某物体从 点运动到 点所用时间为 7 秒，其运动速度 （米每秒）关于时间 （秒） 的函数关系如图所示. 某学习小组经过探究发 现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等于 矩形 的面积. 由物理学知识还可知：该 物体前 （ ）秒运动的路程在数值上等 于矩形 的面积与梯形 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： （1）当 时，用含 的式子表示 ； （2）分别求该物体在 和 时，运动的路程 （米）关于时间 （秒）的函数关系式；并求该物体从 点运动 到 总路程的 时所用的时间. 27.（本小题满分 10 分） 如图，⊙ 的半径 ，四边形 内接圆⊙ ， 于点 ， 为 延长线上的一点，且 . （1）试判断 与⊙ 的位置关系，并说明理由： （2）若 ， ，求 的 长； （3）在（2）的条件下，求四边形 的面积. 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （ 为常数）的顶点为 ， P Q v t AODB n 3 7n< ≤ AODB BDNM 3 7n< ≤ t v 0 3t≤ ≤ 3 7n< ≤ s t P Q 7 10 O 25r = ABCD O AC BD⊥ H P CA PDA ABD∠ = ∠ PD O 3tan 4ADB∠ = 4 3 3 3PA AH −= BD ABCD 21 2y x bx c= − + + ,b c P 等腰直角三角形 的定点 的坐标为 ， 的坐标为 ，直角顶点 在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 ， 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 在直线 上滑动，且与 交于另一点 . i）若点 在直线 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 的坐标； ii）取 的中点 ，连接 .试探究 是否存在最大值？若存在，求 出该最大值；若不存在，请说明理由. 成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 ABC A (0, 1)− C (4,3) B A B P AC AC Q M AC M P Q、 、 M BC N ,NP BQ PQ NP BQ+ 数学答案 A 卷 1～5：BCADB 6～10： ABCAD 11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2） 16. a 17．（1）略 （2） 18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P= 19．（1）A(1，2) ， （2）当 01 时， ； 20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE； （2）如图，过 Q 作 QH⊥BC 于点 H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， ∴ ， ； 设 AP= ，QH= ，则有 ∴BH= ，PH= +5 ∴ ，即 又∵P 不与 A、B 重合，∴ 即 ， ∴ 即 ∴ (3) B 卷 21． 22． 23．3 24．③④    −= = 1 2 y x π 6 1 12 2 = xy 2= 21 yy < 21 yy = 21 yy > QH AP PH AD = EC QH BC BH = x y 53 yBH = 5 3y 5 3y x− y x xy = −+ 55 3 3 0)53)(5( =−− xyx ,5≠x 05 ≠−x 053 =− xy xy 53 = 5 3== y x PQ DP 3 342 3 1− 11 7 25． ， 或 26． （1） ； （2）S= ， 6 秒 27．(1)如图，连接 DO 并延长交圆于点 E，连接 AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E ∴∠PDA+∠ADE=90°即 PD⊥DO ∴PD 与圆 O 相切于点 D (2) ∵tan∠ADB= ∴可设 AH=3k,则 DH=4k ∵ ∴PA= ∴PH= ∴∠P=30°，∠PDH=60° ∴∠BDE=30° 连接 BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50 ∴BD=DE·cos30°= (3)由（2）知，BH= -4k，∴HC= ( -4k) 又∵ ∴ 解得 k= ∴AC= ∴S= 28．（1） （2）M 的坐标是（1- ，- -2）、（1+ ， -2）、（4，-1）、（2，-3）、 （-2，-7） cb ±2 cb 2 13 2 2 −+ cb −− 2 26 42 −= tv    ≤<− ≤≤ )73(42 )30(2 2 ttt tt 4 3 4 3 3 3PA AH −= k)334( − k34 325 325 3 4 325 PCPAPD ×=2 )]4325(3 434[)334()8( 2 kkkk −+×−= 334 − 7324)4325(3 43 +=−+ kk 2 3175900)7324(3252 1 2 1 +=+××=• ACBD 122 1 2 −+−= xxy 5 5 5 5 （3） 的最大值是PQ NP BQ+ 5 10