南京市中考秦淮区数学二模含答案 11页

‎2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是 A．－5‎ B．－1‎ C．1‎ D．5‎ ‎2．计算26×(22)3÷24的结果是 A．23‎ B．27‎ C．28‎ D．29‎ ‎3．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 A．24π B．36π C．70π D．72π 甲 乙 ‎4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 击中次数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 击中次数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是 A．S 2甲＜S 2乙 B．S 2甲＝S 2乙 C．S 2甲＞S 2乙 D．无法比较S 2甲和S 2乙的大小 ‎5．某农场开挖一条480 m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m，根据题意，下列方程正确的是 A．－＝4‎ B．－＝20‎ C．－＝4‎ D．－＝20‎ ‎6．下列函数的图像和二次函数y＝a(x＋2)2＋3（a为常数，a≠0）的图像关于点（1，0）对称的是 A．y＝－a(x－4)2－3‎ B．y＝－a(x－2)2－3‎ C．y＝a(x－4)2－3‎ D．y＝a(x－2)2－3‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎7．10＝ ▲ ，2－2＝ ▲ ．‎ ‎8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮 纤维的直径约为0.0000105 m，将0.0000105用科学记数法可表示为 ▲ ．‎ ‎9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．分解因式b3－b的结果是 ▲ ．‎ ‎11．若点A（1，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为 ▲ ．‎ ‎（第12题）‎ A B C D ‎（第13题）‎ A B C D H G F E ‎12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD＝ ▲ °．‎ ‎（第15题）‎ A B C D E F G H O ‎13．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝ ▲ °．‎ ‎14．已知x与代数式ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ ax2＋bx＋c ‎…‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎…‎ 则的值是 ▲ ．‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形．若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH的边长是 ▲ ．‎ ‎16．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．当AC⊥BD时，可得四边形ABCD的面积S＝mn；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD的面积S＝ ▲ ．（用含m、n、θ的式子表示）‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．‎ ‎18．（6分）计算÷．‎ ‎19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组 以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.‎ 种类 A B C D E F 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他 某校部分学生主要上学方式条形统计图 人数 A 上学方式 B C D E F ‎162‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎0‎ ‎150‎ ‎180‎ 某校部分学生主要上学方式扇形统计图 ‎16%‎ ‎4%‎ ‎14%‎ A F α E B C D ‎36%‎ ‎20%‎ ‎（第19题）‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）参与本次问卷调查的学生共有 ▲ 人，其中选择B类的人数有 ▲ 人；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角a 的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．‎ ‎20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．‎ ‎（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ▲ ；‎ ‎（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．‎ ‎21．（8分）有下列命题：‎ ① 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.‎ ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.‎ ③ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.‎ ④ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.‎ ‎（1）上述四个命题中，是真命题的是 ▲ （填写序号）；‎ A B C D ‎（第21题）‎ ‎（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明）‎ 已知： ▲ .‎ 求证： ▲ .‎ ‎ 证明：‎ ‎22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在点A′处，求作直线l；‎ ‎（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M ′处，求作点O．‎ ‎（第22题）‎ ‎①‎ A B A′‎ ‎②‎ M N M ′‎ ‎（第23题）‎ A B A′‎ B′‎ O M ‎23．（8分）如图，长度为6 m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A′，底端B移动后的位置为B′．研究发现：当AA′≤0.9 m时，梯子可保持平衡，当AA′＞0.9 m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值．‎ ‎（参考数据：≈1.73，sin45°40′≈0.715，cos45°40′≈0.699，sin44°20′≈0.699，cos44°20′≈0.715，sin20°30′≈0.35，cos20°30′≈0.94）‎ ‎24．（8分）已知函数y＝－x2＋(m－2)x＋1（m为常数）．‎ ‎（1）求证：该函数图像与x轴有两个交点；‎ ‎（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？‎ ‎（第25题）‎ A B C D E F O ‎25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．‎ ‎（1）求证：BF与⊙O相切；‎ ‎（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．‎ ‎（第26题）‎ O ‎4‎ x/h y/km M N ‎240‎ ‎120‎ ‎360‎ ‎480‎ ‎600‎ ‎720‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ Q ‎26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150 km/h．设甲车出发x h后，甲、乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．‎ ‎（1）A、B两地的距离是 ▲ km，乙车的速度是 ▲ km/h；‎ ‎（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）当两车相距150 km时，直接写出x的值．‎ ‎27．（10分）‎ 我们知道，对于线段a、b、c，如果a2＝b·c，那么线段 a叫做线段b和c的比例中项．‎ ‎（1）观察下列图形：‎ ‎①如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D；‎ ‎②如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠ACB的平分线交AB于点D；‎ ‎③如图③，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C，过点A作射线，分别与⊙O相交于点B、D．‎ 其中，AC是AD和AB的比例中项的是 ▲ （填写序号）．‎ A C B D ‎①‎ A ‎③‎ C D B O B A C ‎②‎ D ‎（2）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）‎ B C O1‎ A E F ‎⑤‎ O2‎ D O A B ‎④‎ l ‎（3）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O2交于点F．若⊙O1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项．‎ ‎2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A C D C C A 二、填空题（每小题2分，共计20分）‎ ‎7．1， ‎8．1.05×10－5‎ ‎9．x＞3‎ ‎10．b(b＋1)(b－1)‎ ‎11．2‎ ‎12．35‎ ‎13．45‎ ‎14．11‎ ‎15． ‎16．mn×sinθ 三、解答题（本大题共11小题，共计88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：解不等式①，得x≥－1． 2分 解不等式②，得x＜2． 4分 所以不等式组的解集是－1≤x＜2． 5分 该不等式组的整数解是－1，0，1． 6分 ‎18．（本题6分）‎ 解法一：原式＝÷ 2分 ‎＝· 4分 ‎＝． 6分 解法二：原式＝(a－)2÷(a－) 3分 ‎＝a－ 4分 ‎＝． 6分 ‎19．（本题8分）‎ ‎（1）450，63． 2分 ‎（2）解：a＝360°×(1－36%－14%－20%－16%－4%)＝36°． 4分 某校部分学生主要上学方式条形统计图 人数 A 上学方式 B C D E F ‎162‎ ‎30‎ ‎60＝0‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎0‎ ‎150‎ ‎180‎ ‎90‎ 如图所示：‎ ‎ 5分 ‎（3）解：3000×(36%＋20%＋16%＋10%)＝3000×82%＝2460． 7分 答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人． 8分 ‎20．（本题8分）‎ ‎（1）． 2分 ‎（2）解：将玄武湖公园记作“A”，莫愁湖公园记作“B”．甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），并且它们出现的可能性相同．其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园（记为事件M）的结果有2种，即（A，A，A），（B，B，B），所以P（M）＝． 8分 ‎21．（本题8分）‎ ‎（1）①②④． 2分 ‎（2）以①为例.‎ 已知： 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D . 3分 求证： 四边形ABCD是平行四边形 . 4分 证明：∵ AD∥BC，‎ ‎∴ ∠A＋∠B＝180°. 5分 ‎∵ ∠B＝∠D，‎ ‎∴ ∠A＋∠D＝180°. 6分 ‎∴ AB∥CD. 7分 ‎∴ 四边形ABCD是平行四边形. 8分 ‎22．（本题8分）‎ 解：（1）如图①，l即为所求． 4分 A B A′‎ l ‎①‎ M N M ′‎ O ‎②‎ A B A′‎ B′‎ O M ‎（2）如图②，点O即为所求． 8分 ‎23．（本题8分）‎ 解：根据题意，得AA′＝0.9 m，A′B′＝AB＝6 m．‎ 在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，‎ ‎∵ sin∠ABO＝，‎ ‎∴ AO＝AB·sin∠ABO＝6×＝3． 3分 ‎∴ A′O＝3－0.9（m）． 4分 在Rt△A′B′O中，‎ ‎∵ sin∠A′B′O＝＝≈0.715， 6分 ‎∴ ∠A′B′O＝45°40′． 7分 答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值为45°40′． 8分 ‎24．（本题8分）‎ ‎（1）证明：令y＝0，则－x2＋(m－2)x＋1＝0． 1分 ‎∵ a＝－1，b＝m－2，c＝1，‎ ‎∴ b2－4ac＝(m－2)2＋4＞0． 3分 ‎∴ 方程有两个不相等的实数根．‎ ‎∴ 该函数图像与x轴有两个交点． 4分 ‎（2）解：因为y＝－x2＋(m－2)x＋1＝－(x－)2＋＋1，‎ 所以该函数图像的顶点纵坐标为＋1． 6分 设z＝＋1．‎ ‎∵ a＝＞0，‎ ‎∴ 当m＝2时，z有最小值，最小值为1． 8分 ‎25．（本题8分）‎ ‎（1）证明：∵ AB＝AC，‎ ‎∴ ∠ABC＝∠ACB＝． 1分 ‎∵ ∠A＝2∠CBF，即∠CBF＝∠A．‎ ‎∴ ∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝90°，即AB⊥BF． 3分 ‎∵ AB为⊙O直径，即BF经过半径OB的外端，‎ ‎∴ BF与⊙O相切． 4分 ‎（2）解：∵ BC＝CF＝4，‎ ‎∴ ∠CBF＝∠F．‎ ‎∵ ∠ABF＝90°，∴ ∠A＋∠F＝90°．‎ ‎∵ ∠A＝2∠CBF，∴ 3∠F＝90°．‎ ‎∴ ∠F＝30°，∠A＝60°． 6分 ‎∵ AB＝AC，∴ △ABC为等边三角形．‎ ‎∴ AB＝4．‎ 在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，∠F＝30°，‎ ‎∴ tan F＝＝．‎ ‎∴ BF＝4． 8分 ‎26．（本题10分）‎ 解：（1）600，75． 2分 ‎（2）甲车出发4 h后，到达B地，此时与乙车之间的距离为 ‎4×(150－75)＝300（km），‎ 即点M的坐标为（4，300）． 3分 点M的实际意义为甲车出发4 h后到达B地，此时和乙车之间距离为300 km． 4分 方法一：‎ 甲车从返回到与乙车相遇的时间为＝（h），即点N的横坐标为4＋＝． 5分 设MN的函数表达式为y＝kx＋b，将（4，300），（，0）代入y＝kx＋b，可得 即y＝－225x＋1200． 7分 方法二：‎ 甲车和乙车的速度和为150＋75＝225（km/h）， 5分 设MN的函数表达式为y＝－225x＋b， 6分 将（4，300）代入，得b＝1200．‎ 即y＝－225x＋1200． 7分 ‎（3）x＝2，，6． 10分 ‎27．（本题10分）‎ 解：（1）①②③． 2分 A B l O C ‎①‎ ‎（2）如图①，点C即为所求． 4分 ‎（3）证法一：当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图②，连接FA，FB，BO1，CO1，BO2，CO2．‎ ‎∵ O1B＝O1C，O2B＝O2C，‎ B C O1‎ A E F ②‎ O2‎ D ‎∴ O1O2垂直平分BC．‎ ‎∴ ∠O1DE＝90°．‎ ‎∵ AO1为⊙O2直径，F在⊙O2上，‎ ‎∴ ∠AFO1＝90°．‎ ‎∵ ∠EO1D＝∠AO1F，∴ ∠O1ED＝∠A．‎ ‎∵ ∠FBO1＝∠A，‎ ‎∴ ∠O1ED＝∠FBO1．‎ ‎∵ ∠FO1B＝∠EO1B，‎ ‎∴ △O1EB∽△O1BF． 6分 ‎∴ ＝．‎ ‎∴ O1B2＝O1E·O1F．‎ 即r是O1E与O1F的比例中项． 7分 当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合），‎ 如图③，连接FA，FB，BO1，CO1，BO2，CO2．‎ ③‎ B C O1‎ A E F O2‎ D ‎∵ O1B＝O1C，O2B＝O2C，‎ ‎∴ O1O2垂直平分BC．‎ ‎∴ ∠O1DE＝90°．‎ ‎∵ AO1为⊙O2直径，F在⊙O2上，‎ ‎∴ ∠AFO1＝90°．‎ ‎∴ ∠O1ED＝∠A．‎ ‎∵ 四边形AFBO1为⊙O2的内接四边形， ‎ ‎∴ ∠FBO1＋∠A＝180°，‎ ‎∴ ∠FBO1＋∠O1ED＝180°．‎ ‎∵ ∠BEO1＋∠O1ED＝180°，‎ ‎∴ ∠FBO1＝∠BEO1．‎ ‎∵ ∠FO1B＝∠EO1B，‎ ‎∴ △O1EB∽△O1BF． 9分 ‎∴ ＝．‎ ‎∴ O1B2＝O1E·O1F．‎ 即r是O1E与O1F的比例中项．‎ 综上所述：r是O1E与O1F的比例中项． 10分 证法二：当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图④，连接FB，BO1，CO1，BO2，CO2．‎ ‎∵ O1B＝O1C，O2B＝O2C，‎ B C O1‎ A E F ‎④‎ O2‎ D ‎∴ O1O2垂直平分BC．‎ ‎∴ ＝，‎ ‎∴ ∠O1BC＝∠O1CB．‎ ‎∵ 四边形O1FBC为⊙O2的内接四边形，‎ ‎∴ ∠O1FB＋∠O1CB＝180°．‎ ‎∵ ∠EBO1＋∠O1BC＝180°，‎ ‎∴ ∠O1FB＝∠EBO1．‎ ‎∵ ∠FO1B＝∠EO1B，‎ ‎∴ △O1EB∽△O1BF． 6分 ‎∴ ＝．‎ ‎∴ O1B2＝O1E·O1F．‎ ‎⑤‎ B C O1‎ A E F O2‎ D 即r是O1E与O1F的比例中项． 7分 当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合），‎ 如图⑤，连接FB，BO1，CO1，BO2，CO2．‎ ‎∵ O1B＝O1C，O2B＝O2C，‎ ‎∴ O1O2垂直平分BC．‎ ‎∴ ＝ ‎∴ ∠O1BE＝∠O1FB．‎ ‎∵ ∠FO1B＝∠EO1B，‎ ‎∴ △O1EB∽△O1BF． 9分 ‎∴ ＝．‎ ‎∴ O1B2＝O1E·O1F．‎ 即r是O1E与O1F的比例中项．‎ 综上所述：r是O1E与O1F的比例中项． 10分