2008年黑龙江省牡丹江市中考数学考试 10页

二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1．考试时间120分钟 ‎2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每空3分，满分33分）‎ ‎1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）．‎ ‎2．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎3．如图，，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）．‎ ‎4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm．‎ ‎5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．‎ O B AB 第4题图 ‎5cm D O C B AB 第3题图 一共花了170元 第5题图 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ 第6题图 ‎6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．‎ ‎7．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ．‎ ‎8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．‎ ‎9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 第9题图 ‎10．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．‎ ‎1‎ B33‎ 第11题图 A C2‎ B2‎ C3‎ D3‎ B1‎ D2‎ C1‎ ‎11．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 ．‎ 二、选择题（每题3分，满分27分）‎ ‎12．下列各运算中，错误的个数是（ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎13．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）‎ A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例 C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例 ‎14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）‎ A．8种 B．9种 C．16种 D．17种 ‎15．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）‎ A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 ‎16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第16题图 ‎17．关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）‎ A．方程的解是 B．时，方程的解是正数 C．时，方程的解为负数 D．无法确定 ‎18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）‎ s t ‎80‎ O v t ‎80‎ O v t ‎80‎ O t v O A．‎ Ｂ．‎ C．‎ D．‎ ‎80‎ 第18题图 ‎19．已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A D B F C E 第20题图 ‎20．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；‎ ‎③；‎ ‎④，正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．‎ ‎（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．‎ ‎（2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．‎ O ‎（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数/分 图一 竞选人 A B C 笔试 口试 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：‎ 表一 A B C 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 口试 ‎80‎ ‎85‎ ‎（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．‎ ‎（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．‎ 图二 B ‎40%‎ C ‎25%‎ A ‎35%‎ ‎（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．‎ ‎（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．‎ ‎（2）求水流的速度．‎ ‎（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？‎ x（分）‎ y（千米）‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．‎ 当绕点旋转到时（如图1），易证．‎ ‎（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．‎ B B M B C N C N M C N M 图1‎ 图2‎ 图3‎ A A A D D D ‎（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．‎ ‎（1）有多少种生产方案？‎ ‎（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）‎ ‎（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分）‎ ‎1． 2．且 ‎ ‎3．或或或 ‎4．4 5．145 6． 7．1cm或7cm 8．12 9．③‎ ‎10．6或10或12 11．‎ 二、选择题，每题3分，满分27分．‎ ‎12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B 三、解答题，满分60分．‎ ‎21．解：‎ ‎ （1分）‎ ‎ （2分）‎ ‎ （3分）‎ 取和2以外的任何数，计算正确都可给分． （5分）‎ ‎22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．‎ O C B A E F D ‎23．解：当cm时，的面积是；‎ 当cm时，的面积是；‎ 当cm时，的面积是．‎ ‎（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分）‎ ‎24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）‎ ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数/分 竞选人 A B C 笔试 口试 ‎（2）A：‎ B：‎ ‎ C：‎ ‎（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）‎ ‎（3）A：（分）‎ B：（分）‎ C：（分）‎ B当选 ‎（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）‎ ‎25．解：（1）24分钟 （1分）‎ ‎（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得 ‎ （3分）‎ 解得 答：水流速度是千米/分． （4分）‎ ‎（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为 a x（分）‎ y（千米）‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎ （5分）‎ 把代入，得 线段所在直线的函数解析式为 （6分）‎ 由求出这一点的坐标 （7分）‎ 冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇． （8分）‎ ‎26．解：（1）成立． （2分）‎ B M E A C N D 如图，把绕点顺时针，得到，‎ 则可证得三点共线（图形画正确） （3分）‎ 证明过程中，‎ 证得： （4分）‎ 证得： （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（2） （8分）‎ ‎27．解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得 ‎ （2分）‎ 解得 （3分）‎ 因为是整数，所以有11种生产方案． （4分）‎ ‎（2） （6分）‎ ‎，随的增大而减少．‎ 当时，有最小值． （7分）‎ 当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．‎ 此时（元） （8分）‎ ‎（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）‎ ‎28．解：（1）‎ ‎， （1分）‎ ‎，‎ 点，点分别在轴，轴的正半轴上 ‎ （2分）‎ ‎（2）求得 （3分）‎ ‎（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）‎ ‎（3）；；；（每个1分，计4分）‎ ‎ （10分）‎