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- 2021-05-13 发布
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2013年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)
1.的绝对值是 ( )
A. B. C. D.
2.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为亿元,一年的经济损失约为
元,用科学记数法表示这个数为 ( )
A.元 B.元 C.元 D.元
A
B
C
D
3.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是 ( )
4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
5.某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)这组数据的众数和中位数分别是( )
A.元,元 B.元,元 C.元,元 D.元,元
≥
B
C
D
A
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
7.炎炎夏日,甲安装队为小区安装台空调,乙安装队为小区安装台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装台.设乙队每天安装台,根据题意,下面所列方程中正确的是 ( )
A. B. C. D.
第8题图2
O
3
7
A
D
C
B
E
第8题图1
8.如图1,在矩形中,动点从点出发,沿 方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为,△BCE的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点E应运动到 ( )
A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.函数中,自变量的取值范围是 .
10. .
11.甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为, ,,则三人中射击成绩最稳定的是 .
12.如图,直线、相交于点,∥.若∠=,则∠= .
13.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过
第12题图
D
A
C
B
F
E
第13题图
O
第15题图
O
A
C
B
第 象限.
14.一个圆锥形零件,高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 .
15.已知双曲线和的部分图象如图所示,点是轴正半轴上一点,过点作∥轴分别交两个图象于点.若=,则= .
第16题图
B
A
16.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边
长=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为,
第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为,……,则
第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和= .
得分
评卷人
三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)
17.先化简,再求值:,其中.
18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)画出△向下平移个单位后的△;
(2)画出△绕点顺时针旋转后的△,并求出点旋转到所经过的路线长.(结果保留)
第18题图
19.如图,△中,,是△一个外角的平分线,且∠=∠.
第19题图
D
A
C
B
F
E
(1)求证:△≌△;
(2)若∠=,求证:四边形是菱形.
得分
评卷人
四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)
20.某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度?
(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?
第20题图
21.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.
(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
得分
评卷人
五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)
22.如图,某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知=米,且、、在同一条直线上,山坡坡度为(即).
(1)求该建筑物的高度(即的长).
第22题图
(2)求此人所在位置点的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)
第23题图
D
A
C
B
O
23.如图,点是以为直径的⊙上的一点,与过点的切线互相垂直,垂足为点
(1)求证:平分;
(2)若,求⊙的半径长.
得分
评卷人
六、解答题(本题满分12分)
24.为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
得分
评卷人
七、解答题(本题满分14分)
25.如图1,△为等腰直角三角形,,是边上的一个动点(点与、不重合),以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、.
(1)①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②将图1中的正方形绕着点按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、图3的情形. 图2中交于点,交于点,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
图1
图2
图3
图4
A
B
D
E
F
H
O
C
(2)将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形,,正方形改为矩形,如图4,且,,,,交于点,交于点,连接、,求的值.
得分
评卷人
八、解答题(本题满分14分)
26.如图,抛物线与轴交于( 、两点,与轴交于点(设抛物线的顶点为.
(1)求该抛物线的解析式与顶点的坐标.
(2)试判断△的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似?
D
B
A
O
C
第26题图
若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2013年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷答案
说明:
1.此答案仅供参考,阅卷之前请做答案。
2.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则。
3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤。
4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C. 6. C 7. D 8. B
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 10. 11.乙 12. 13.四 14. 15. - 16.
三.解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)
17.解:原式 ……………………………(2分)
第18题图
…………(4分)
………………………………(6分)
当时,原式=………………(8分)
18:解:(1)画出△……………………(2分)
(2)画出△.……………………(5分)
连接,,由勾股定理得: ……………………(6分)
又∵∠
∴点旋转到所经过的路线长为: ………… (8分)
19.(1)证明:
第19题图
又是△的一个外角
………………(2分)
又是的角平分线
………………(3分)
又
∴△≌△()…(4分)
(2)证明
∥……………………………………………………………………(5分)
又
∥
四边形是平行四边形………………………………………………(6分)
∵
∴等腰三角形是等边三角形 ……………………………………………(7分)
∴
∴四边形是菱形. ……………………………………………………(8分)
四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)
20.解:(1)%=(名) 答:这次调查一共抽取了80名学生.…………(3分)
(2)×%=16(名)…(4分) 补全条形统计图如图: ……(5分)
第20题图
(3) …………(7分)
答:在扇形统计图中,“公交车”部分
所对应的圆心角为.………(8分)
(4)(名)………(9分)
答:估计该校乘坐私家车上学的学
生约有名. ……………(10分)
21.解法一: (1)根据题意列表得:
第一次
第二次
2
3
4
5
2
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(2,5)
(3,5)
(4,5)
…………………(4分)
第一次摸球 2 3 4 5
第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4
开始
所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)
由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),所以小丽参赛的概率为………………………………………………………………(7分)
解法二:根据题意画树状图如下:
(4分)
由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),
所以小丽参赛的概率为……………………………………………………(7分)
⑵游戏不公平.………………………………………………………………………(8分)
∵小丽参赛的概率为 ∴小华参赛的概率为………………………(9分)
∵第22题图
F
E
∴这个游戏不公平.……………………………………………………(10分)
五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)
22.⑴解:过点作于,于,
又∵于∴四边形是矩形
∴
∵在△中,米,
∴米…………………………………………………(2分)
答:建筑物的高度为米. ……………………………………………………(3分)
⑵设米,则米
∵在△中,
∴…………………………………………………………………………(4分)
∵在△中,
又
∴……………………………………………………………(6分)
解得:………………………………………………………………(7分)
答:人所在的位置点的铅直高度为()米. …………………………(8分)
23.(1)证明:连接……………………………………………………………… (1分)
∴∠=∠………………………………………………………(2分)
切⊙于∴
∴
又
∴ ∴+
∥ ………………………………………………………………(3分)
=∠…………………………………………………………(4分)
平分 ………………………………(5分)
(2)解法一:如图,过点作于
在△中,==…………………(6分)
E
第23题图
∵ ∴==
,
△∽△……………………………(8分)
即
=即⊙的半径为.…………………(10分)
解法二:如图,连接
在△中,==…(6分)
第23题图
是⊙直径,
,
△∽△
即………………(8分)
==
即⊙的半径为.…………………………(10分)
六、解答题(本题满分12分)
24.解:⑴=(-)∙=(-)()…………………………(2分)
=-
∴与的函数关系式为:=-……………………(4分)
⑵=-=-………………………(6分)
∵-<,∴当时,有最大值.最大值为.
答:该产品销售价定为每千克元时,每天销售利润最大,最大销售利润元.(8分)
⑶当时,可得方程-=.
解得 ,. ……………………………………………… (10分)
∵> ∴不符合题意,应舍去. …………………………… (11分)
答:该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为每千克元.…(12分)
七、解答题(本题满分14分)
25.解:(1)①………………………………………………… (2分)
图2
② 仍然成立. ……………………………………(3分) 证明:∵△是等腰直角三角形,
∴
∵四边形是正方形
∴
∴
即
∴△≌△…………………………………………… (4分)
∴
又∵,
∴,∴
∴……………………………………………………………… (6分)
A
B
D
E
F
H
O
C
图4
(2)证明:连接
∵四边形是矩形
∴
又∵
∴
∴
即
∵,,,
∴
∴△∽△…………………………………………………… (9分)
∴
又∵,
∴∴
∴…………………………………………………………… (10分)
∴
∴,
,
∴
∵在Rt△中,,,
∴
∵在Rt△中,,,
∴
∴=……………………………(14分)
八、解答题(本题满分14分)
26. 解:(1)设抛物线的解析式为
由抛物线与轴交于点,可知.即抛物线的解析式为.
D
B
A
O
C
F
E
解法一
把点(、点代入,得 解得
∴抛物线的解析式为.…(3分)
∵
∴顶点的坐标为…………(5分)
(2) △是直角三角形.…………(6分)
理由如下:解法一:过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为(7分)
∵在Rt△中,∴
在Rt△中,∴
D
B
A
O
C
F
解法二
在Rt△中,∴
∴
∴△为直角三角形.………………(10分)
解法二:过点作轴于点…(7分)
在Rt△中,∵
∴ ∴……………………………………………………(8分)
∵在Rt△中,
∴ ∴ ………………………………………………(9分)
∴-
∴△为直角三角形. ………………………………………………………(10分)
(3)坐标轴上存在点,使得以为顶点的三角形与△相似. …(11分)
符合条件的点的坐标为:.………………………(14分)