营口市2013年中考数学卷 15页

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  • 2021-05-13 发布

营口市2013年中考数学卷

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‎2013年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ ‎1.的绝对值是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为亿元,一年的经济损失约为 元,用科学记数法表示这个数为 ( )‎ A.元 B.元 C.元 D.元 A B C D ‎3.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )‎ A B C D ‎ ‎5.某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)这组数据的众数和中位数分别是( )‎ ‎ ‎ A.元,元 B.元,元 C.元,元 D.元,元 ‎≥‎ B C D A ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )‎ ‎7.炎炎夏日,甲安装队为小区安装台空调,乙安装队为小区安装台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装台.设乙队每天安装台,根据题意,下面所列方程中正确的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第8题图2‎ O ‎3‎ ‎7‎ A D C B E 第8题图1‎ ‎8.如图1,在矩形中,动点从点出发,沿 方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为,△BCE的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点E应运动到 ( )‎ A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.函数中,自变量的取值范围是 . ‎ ‎10. . ‎ ‎11.甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为, ,,则三人中射击成绩最稳定的是 .‎ ‎12.如图,直线、相交于点,∥.若∠=,则∠= . ‎ ‎13.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过 第12题图 D A C B F E 第13题图 O 第15题图 O A C B 第 象限.‎ ‎14.一个圆锥形零件,高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 .‎ ‎15.已知双曲线和的部分图象如图所示,点是轴正半轴上一点,过点作∥轴分别交两个图象于点.若=,则= .‎ 第16题图 B A ‎16.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边 长=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为,‎ 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为,……,则 第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和= .‎ 得分 评卷人 三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)‎ ‎17.先化简,再求值:,其中.‎ ‎18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). ‎ ‎(1)画出△向下平移个单位后的△;‎ ‎(2)画出△绕点顺时针旋转后的△,并求出点旋转到所经过的路线长.(结果保留)‎ 第18题图 ‎19.如图,△中,,是△一个外角的平分线,且∠=∠.‎ 第19题图 D A C B F E ‎(1)求证:△≌△;‎ ‎(2)若∠=,求证:四边形是菱形.‎ 得分 评卷人 四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)‎ ‎20.某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?‎ ‎(2)通过计算补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度? ‎ ‎(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?‎ 第20题图 ‎21.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.‎ ‎(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.‎ ‎(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.‎ 得分 评卷人 五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)‎ ‎22.如图,某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知=米,且、、在同一条直线上,山坡坡度为(即).‎ ‎(1)求该建筑物的高度(即的长).‎ 第22题图 ‎(2)求此人所在位置点的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)‎ 第23题图 D A C B O ‎23.如图,点是以为直径的⊙上的一点,与过点的切线互相垂直,垂足为点 ‎ ‎(1)求证:平分;‎ ‎(2)若,求⊙的半径长.‎ 得分 评卷人 六、解答题(本题满分12分)‎ ‎24.为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.‎ ‎(1)求与之间的函数关系式.‎ ‎(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?‎ 得分 评卷人 七、解答题(本题满分14分)‎ ‎25.如图1,△为等腰直角三角形,,是边上的一个动点(点与、不重合),以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、. ‎ ‎(1)①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;‎ ‎②将图1中的正方形绕着点按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、图3的情形. 图2中交于点,交于点,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断. ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ A B D E F H ‎ O C ‎(2)将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形,,正方形改为矩形,如图4,且,,,,交于点,交于点,连接、,求的值.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 八、解答题(本题满分14分)‎ ‎26.如图,抛物线与轴交于( 、两点,与轴交于点(设抛物线的顶点为.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式与顶点的坐标.‎ ‎(2)试判断△的形状,并说明理由.‎ ‎(3)探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似? ‎ D B A O C 第26题图 若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2013年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷答案 ‎ 说明:‎ ‎1.此答案仅供参考,阅卷之前请做答案。 ‎ ‎2.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则。‎ ‎3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤。‎ ‎4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1. D 2. B 3. B 4. A 5. C. 6. C 7. D 8. B 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎ 9. 10. 11.乙 12. 13.四 14. 15. - 16. ‎ 三.解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分) ‎ ‎17.解:原式 ……………………………(2分)‎ 第18题图 ‎…………(4分)‎ ‎………………………………(6分)‎ 当时,原式=………………(8分)‎ ‎18:解:(1)画出△……………………(2分)‎ ‎ (2)画出△.……………………(5分)‎ 连接,,由勾股定理得: ……………………(6分)‎ 又∵∠‎ ‎∴点旋转到所经过的路线长为: ………… (8分)‎ ‎19.(1)证明:‎ 第19题图 又是△的一个外角 ‎………………(2分)‎ 又是的角平分线 ‎………………(3分)‎ 又 ‎∴△≌△()…(4分)‎ ‎(2)证明 ‎∥……………………………………………………………………(5分)‎ 又 ‎∥‎ 四边形是平行四边形………………………………………………(6分)‎ ‎∵‎ ‎∴等腰三角形是等边三角形 ……………………………………………(7分)‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是菱形. ……………………………………………………(8分)‎ 四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)‎ ‎20.解:(1)%=(名) 答:这次调查一共抽取了80名学生.…………(3分)‎ ‎(2)×%=16(名)…(4分)    补全条形统计图如图: ……(5分)‎ 第20题图 ‎(3) …………(7分)‎ 答:在扇形统计图中,“公交车”部分 所对应的圆心角为.………(8分)‎ ‎(4)(名)………(9分)‎ 答:估计该校乘坐私家车上学的学 生约有名. ……………(10分)‎ ‎21.解法一: (1)根据题意列表得:‎ 第一次 第二次 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎(3,2)‎ ‎(4,2)‎ ‎(5,2)‎ ‎3‎ ‎(2,3)‎ ‎(4,3)‎ ‎(5,3)‎ ‎4‎ ‎(2,4)‎ ‎(3,4)‎ ‎(5,4)‎ ‎5‎ ‎(2,5)‎ ‎(3,5)‎ ‎(4,5)‎ ‎ ‎ ‎…………………(4分)‎ 第一次摸球 2 3 4 5‎ 第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4‎ 开始 所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)‎ 由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),所以小丽参赛的概率为………………………………………………………………(7分)‎ 解法二:根据题意画树状图如下: ‎ ‎(4分)‎ 由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),‎ 所以小丽参赛的概率为……………………………………………………(7分)‎ ‎⑵游戏不公平.………………………………………………………………………(8分)‎ ‎∵小丽参赛的概率为 ∴小华参赛的概率为………………………(9分)‎ ‎∵第22题图 F E ∴这个游戏不公平.……………………………………………………(10分)‎ 五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分) ‎ ‎22.⑴解:过点作于,于, ‎ 又∵于∴四边形是矩形 ‎∴‎ ‎∵在△中,米,‎ ‎∴米…………………………………………………(2分)‎ 答:建筑物的高度为米. ……………………………………………………(3分)‎ ‎⑵设米,则米 ‎∵在△中,‎ ‎∴…………………………………………………………………………(4分)‎ ‎∵在△中,‎ 又 ‎∴……………………………………………………………(6分)‎ 解得:………………………………………………………………(7分)‎ 答:人所在的位置点的铅直高度为()米. …………………………(8分)‎ ‎23.(1)证明:连接……………………………………………………………… (1分)‎ ‎∴∠=∠………………………………………………………(2分)‎ 切⊙于∴‎ ‎∴‎ 又 ‎∴ ∴+‎ ‎∥ ………………………………………………………………(3分)‎ ‎=∠…………………………………………………………(4分)‎ ‎ 平分 ………………………………(5分)‎ ‎(2)解法一:如图,过点作于 在△中,==…………………(6分) ‎ E 第23题图 ‎∵ ∴==‎ ‎,‎ ‎△∽△……………………………(8分)‎ 即 ‎=即⊙的半径为.…………………(10分)‎ 解法二:如图,连接 ‎ 在△中,==…(6分) ‎ 第23题图 是⊙直径,‎ ‎,‎ ‎△∽△‎ 即………………(8分)‎ ‎==‎ 即⊙的半径为.…………………………(10分)‎ 六、解答题(本题满分12分) ‎ ‎24.解:⑴=(-)∙=(-)()…………………………(2分)‎ ‎=-‎ ‎∴与的函数关系式为:=-……………………(4分)‎ ‎⑵=-=-………………………(6分)‎ ‎∵-<,∴当时,有最大值.最大值为.‎ 答:该产品销售价定为每千克元时,每天销售利润最大,最大销售利润元.(8分)‎ ‎⑶当时,可得方程-=.‎ 解得 ,. ……………………………………………… (10分)‎ ‎∵> ∴不符合题意,应舍去. …………………………… (11分)‎ 答:该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为每千克元.…(12分)‎ 七、解答题(本题满分14分)‎ ‎25.解:(1)①………………………………………………… (2分)‎ 图2‎ ‎② 仍然成立. ……………………………………(3分) 证明:∵△是等腰直角三角形,‎ ‎∴‎ ‎∵四边形是正方形 ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴△≌△…………………………………………… (4分)‎ ‎∴ ‎ 又∵,‎ ‎∴,∴‎ ‎∴……………………………………………………………… (6分)‎ A B D E F H ‎ O C 图4‎ ‎(2)证明:连接 ‎∵四边形是矩形 ‎ ‎∴‎ 又∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∵,,,‎ ‎∴‎ ‎∴△∽△…………………………………………………… (9分)‎ ‎∴ ‎ 又∵,‎ ‎∴∴‎ ‎∴…………………………………………………………… (10分)‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎∵在Rt△中,,,‎ ‎∴‎ ‎∵在Rt△中,,,‎ ‎∴‎ ‎∴=……………………………(14分)‎ 八、解答题(本题满分14分)‎ ‎26. 解:(1)设抛物线的解析式为 由抛物线与轴交于点,可知.即抛物线的解析式为.‎ D B A O C F E 解法一 把点(、点代入,得 解得 ‎∴抛物线的解析式为.…(3分)‎ ‎∵‎ ‎∴顶点的坐标为…………(5分)‎ ‎(2) △是直角三角形.…………(6分)‎ 理由如下:解法一:过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为(7分)‎ ‎∵在Rt△中,∴‎ 在Rt△中,∴‎ D B A O C F 解法二 在Rt△中,∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴△为直角三角形.………………(10分)‎ 解法二:过点作轴于点…(7分)‎ 在Rt△中,∵‎ ‎∴ ∴……………………………………………………(8分)‎ ‎∵在Rt△中,‎ ‎∴ ∴ ………………………………………………(9分)‎ ‎∴- ‎ ‎∴△为直角三角形. ………………………………………………………(10分)‎ ‎(3)坐标轴上存在点,使得以为顶点的三角形与△相似. …(11分)‎ 符合条件的点的坐标为:.………………………(14分)‎ ‎ ‎