2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含解析） 28页

‎2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107‎ ‎2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　）‎ A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2‎ ‎4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为‎1‎‎3‎的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（‎-‎‎4‎‎3‎，﹣1） C．（﹣1，‎-‎‎4‎‎3‎） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　）‎ A．2‎3‎ B．‎3‎‎4‎‎3‎ C．‎3‎‎2‎‎3‎ D．‎‎3‎ ‎8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①‎‎2x-y=1ㅤ②‎时，下列方法中无法消元的是（　　）‎ A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3‎ ‎9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2‎5‎，BC＝8，按下列步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于‎1‎‎2‎EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；‎ ‎②分别以点A，B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；‎ 第28页（共28页）‎ ‎③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．‎ 则⊙O的半径为（　　）‎ A．2‎5‎ B．10 C．4 D．5‎ ‎10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）‎ A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值 ‎ B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值 ‎ C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值 ‎ D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）分解因式：x2﹣9＝　 　．‎ ‎12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　 　，使▱ABCD是菱形．‎ ‎13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在半径为‎2‎的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　 　‎ 第28页（共28页）‎ ‎；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　 　．‎ ‎15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程　 　．‎ ‎16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为　 　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为　 　cm．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（6分）（1）计算：（2020）0‎-‎4‎+‎|﹣3|；‎ ‎（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．‎ ‎18．（6分）比较x2+1与2x的大小．‎ ‎（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：‎ ‎①当x＝1时，x2+1　 　2x；‎ ‎②当x＝0时，x2+1　 　2x；‎ ‎③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x．‎ ‎（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．‎ ‎19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小 第28页（共28页）‎ 明同学的证明过程如下框：‎ 证明：连结OC，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ 又∵OC＝OC，‎ ‎∴△OAC≌△OBC，‎ ‎∴AC＝BC．‎ 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．‎ ‎20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎6‎ ‎2.9‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．‎ ‎（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．‎ ‎21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：‎ 第28页（共28页）‎ 根据上述三个统计图，请解答：‎ ‎（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　 　品牌，月平均销售量最稳定的是　 　品牌．‎ ‎（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？‎ ‎（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．‎ ‎22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：‎ 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B，D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．‎ 第28页（共28页）‎ 测量数据 BC＝60m，‎ ‎∠ABH＝70°，‎ ‎∠ACH＝35°．‎ BD＝20m，‎ ‎∠ABH＝70°，‎ ‎∠BCD＝35°．‎ BC＝101m，‎ ‎∠ABH＝70°，‎ ‎∠ACH＝35°．‎ ‎（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？‎ ‎（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）‎ ‎23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．‎ 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．‎ ‎【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．‎ ‎【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．‎ 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．‎ ‎【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．‎ ‎24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 第28页（共28页）‎ 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．‎ ‎①求OD的长．‎ ‎②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．‎ 第28页（共28页）‎ ‎2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107‎ ‎【解答】解：36 000 000＝3.6×107，‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　）‎ A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2‎ ‎【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2‎=‎‎1‎‎5‎[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ 第28页（共28页）‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为‎1‎‎3‎的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（‎-‎‎4‎‎3‎，﹣1） C．（﹣1，‎-‎‎4‎‎3‎） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为‎1‎‎3‎，‎ 而A （4，3），‎ ‎∴A点的对应点C的坐标为（‎-‎‎4‎‎3‎，﹣1）．‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，‎ 移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，‎ 合并，得：x＞﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△‎ 第28页（共28页）‎ A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　）‎ A．2‎3‎ B．‎3‎‎4‎‎3‎ C．‎3‎‎2‎‎3‎ D．‎‎3‎ ‎【解答】解：作AM⊥BC于M，如图：‎ 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．‎ ‎∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，‎ ‎∴AB＝BC＝3，BM＝CM‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎3‎‎2‎，∠BAM＝30°，‎ ‎∴AM‎=‎‎3‎BM‎=‎‎3‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴△ABC的面积‎=‎‎1‎‎2‎BC×AM‎=‎1‎‎2‎×‎3‎×‎3‎‎3‎‎2‎=‎‎9‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴重叠部分的面积‎=‎‎6‎‎9‎△ABC的面积‎=‎6‎‎9‎×‎9‎‎3‎‎4‎=‎‎3‎‎3‎‎2‎；‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①‎‎2x-y=1ㅤ②‎时，下列方法中无法消元的是（　　）‎ A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；‎ B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；‎ C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；‎ D、①﹣②×3无法消元，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2‎5‎，BC＝8，按下列步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于‎1‎‎2‎EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；‎ ‎②分别以点A，B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；‎ ‎③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．‎ 则⊙O的半径为（　　）‎ A．2‎5‎ B．10 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：如图，设OA交BC于T．‎ ‎∵AB＝AC＝2‎5‎，AO平分∠BAC，‎ ‎∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，‎ ‎∴AT‎=AC‎2‎-CT‎2‎=‎(2‎5‎‎)‎‎2‎-‎‎4‎‎2‎=‎2，‎ 第28页（共28页）‎ 在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，‎ 解得r＝5，‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）‎ A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值 ‎ B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值 ‎ C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值 ‎ D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值 ‎【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，‎ 过点B作BC⊥AD于C，‎ ‎∴∠BCD＝90°，‎ ‎∵∠ADE＝∠BED＝90°，‎ ‎∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，‎ ‎∴四边形BCDE是矩形，‎ ‎∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，‎ ‎∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，‎ 在Rt△ACB中，tan∠ABC‎=ACBC=‎n﹣m，‎ ‎∵点A，B在抛物线y＝x2上，‎ ‎∴0°≤∠ABC＜90°，‎ ‎∴tan∠ABC≥0，‎ ‎∴n﹣m≥0，‎ 即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；‎ ‎②当n﹣m＝1时，如图2，‎ 过点N作NH⊥MQ于H，‎ 同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，‎ ‎∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，‎ 在Rt△MHQ中，tan∠MNH‎=MHNH=‎‎1‎b-a，‎ ‎∵点M，N在抛物线y＝x2上，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴m≥0，‎ 当m＝0时，n＝1，‎ ‎∴点N（0，0），M（1，1），‎ ‎∴NH＝1，‎ 此时，∠MNH＝45°，‎ ‎∴45°≤∠MNH＜90°，‎ ‎∴tan∠MNH≥1，‎ ‎∴‎1‎b-a‎≥‎1，‎ ‎∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）分解因式：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．‎ 第28页（共28页）‎ 故答案为：（x+3）（x﹣3）．‎ ‎12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　AD＝DC（答案不唯一）　，使▱ABCD是菱形．‎ ‎【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，‎ ‎∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；‎ 故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．‎ ‎13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　‎1‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：蚂蚁获得食物的概率‎=‎‎1‎‎3‎．‎ 故答案为‎1‎‎3‎．‎ ‎14．（4分）如图，在半径为‎2‎的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　π　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：连接BC，‎ 第28页（共28页）‎ 由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，‎ ‎∴BC＝2‎2‎，‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，‎ ‎∴S扇形ABC‎=‎90π×4‎‎360‎=‎π；‎ ‎∴扇形的弧长为：‎90π×2‎‎180‎‎=‎π，‎ 设底面半径为r，则2πr＝π，‎ 解得：r‎=‎‎1‎‎2‎，‎ 故答案为：π，‎1‎‎2‎．‎ ‎15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程　‎10‎x‎=‎‎40‎x+6‎　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎10‎x‎=‎‎40‎x+6‎，‎ 故答案为：‎10‎x‎=‎‎40‎x+6‎．‎ ‎16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为　‎5‎　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为　（‎5‎‎-‎‎3‎‎2‎）　cm．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ 由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴MB′＝NB′，‎ ‎∵NB′‎=B'C‎'‎‎2‎+NC‎'‎‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎（cm），‎ ‎∴BM＝NB′‎=‎‎5‎（cm）．‎ 如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，‎ 在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x‎=‎‎5‎‎2‎，‎ ‎∴DE＝4‎-‎5‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎（cm），‎ 如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），‎ 如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1‎-‎5‎=‎（4‎-‎‎5‎）（cm），‎ ‎∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2‎-‎3‎‎2‎+‎2﹣（4‎-‎‎5‎）＝（‎‎5‎‎-‎‎3‎‎2‎ 第28页（共28页）‎ ‎）（cm）．‎ 故答案为‎5‎，（‎5‎‎-‎‎3‎‎2‎）．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（6分）（1）计算：（2020）0‎-‎4‎+‎|﹣3|；‎ ‎（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．‎ ‎【解答】解：（1）（2020）0‎-‎4‎+‎|﹣3|‎ 第28页（共28页）‎ ‎＝1﹣2+3‎ ‎＝2；‎ ‎（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）‎ ‎＝a2﹣4﹣a2﹣a ‎＝﹣4﹣a．‎ ‎18．（6分）比较x2+1与2x的大小．‎ ‎（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：‎ ‎①当x＝1时，x2+1　＝　2x；‎ ‎②当x＝0时，x2+1　＞　2x；‎ ‎③当x＝﹣2时，x2+1　＞　2x．‎ ‎（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；‎ ‎②当x＝0时，x2+1＞2x；‎ ‎③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．‎ ‎（2）x2+1≥2x．‎ 证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，‎ ‎∴x2+1≥2x．‎ 故答案为：＝；＞；＞．‎ ‎19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：‎ 证明：连结OC，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ 又∵OC＝OC，‎ ‎∴△OAC≌△OBC，‎ ‎∴AC＝BC．‎ 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：证法错误；‎ 证明：连结OC，‎ ‎∵⊙O与AB相切于点C，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴AC＝BC．‎ ‎20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎6‎ ‎2.9‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．‎ ‎（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)‎，‎ 把x＝1，y＝6代入，得k＝6，‎ ‎∴函数表达式为y=‎6‎x(x＞0)‎；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）∵k＝6＞0，‎ ‎∴在第一象限，y随x的增大而减小，‎ ‎∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．‎ ‎21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：‎ 根据上述三个统计图，请解答：‎ ‎（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　B　品牌，月平均销售量最稳定的是　C　品牌．‎ ‎（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？‎ ‎（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；‎ 第28页（共28页）‎ 由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；‎ 故答案为：B，C；‎ ‎（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，‎ ‎∴960×12%＝115.2（万台）；‎ 答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；‎ ‎（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；‎ 建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．‎ ‎22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：‎ 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B，D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．‎ 测量数据 BC＝60m，‎ ‎∠ABH＝70°，‎ ‎∠ACH＝35°．‎ BD＝20m，‎ ‎∠ABH＝70°，‎ ‎∠BCD＝35°．‎ BC＝101m，‎ ‎∠ABH＝70°，‎ ‎∠ACH＝35°．‎ 第28页（共28页）‎ ‎（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？‎ ‎（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）‎ ‎【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．‎ ‎（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，‎ ‎∴∠BHC＝∠BCH＝35°，‎ ‎∴BC＝BH＝60m，‎ ‎∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．‎ 第二个小组的解法：设AH＝xm，‎ 则CA‎=‎AHtan35°‎，AB‎=‎AHtan70°‎，‎ ‎∵CA+AB＝CB，‎ ‎∴x‎0.70‎‎+x‎2.75‎=‎101，‎ 解得x≈56.4．‎ 答：河宽为56.4m．‎ ‎23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．‎ 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．‎ ‎【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．‎ ‎【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．‎ 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．‎ ‎【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．‎ 证明：如图，∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎【发现】如图1，连接BE交AD于点O，‎ ‎∵四边形ABDE为矩形，‎ ‎∴OA＝OD＝OB＝OE，‎ 设AF＝x（cm），则OA＝OE‎=‎‎1‎‎2‎（x+4），‎ ‎∴OF＝OA﹣AF＝2‎-‎‎1‎‎2‎x，‎ 在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，‎ ‎∴‎(2-‎1‎‎2‎x‎)‎‎2‎+‎3‎‎2‎=‎1‎‎4‎(x+4‎‎)‎‎2‎，‎ 解得：x‎=‎‎9‎‎4‎，‎ ‎∴AF‎=‎‎9‎‎4‎cm．‎ ‎【探究】BD＝2OF，‎ 证明：如图2，延长OF交AE于点H，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∵四边形ABDE为矩形，‎ ‎∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，‎ ‎∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，‎ ‎∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，‎ ‎∴∠ABD+∠BAE＝180°，‎ ‎∴AE∥BD，‎ ‎∴∠OHE＝∠ODB，‎ ‎∵EF平分∠OEH，‎ ‎∴∠OEF＝∠HEF，‎ ‎∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，‎ ‎∴△EFO≌△EFH（ASA），‎ ‎∴EO＝EH，FO＝FH，‎ ‎∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，‎ ‎∴△EOH≌△OBD（AAS），‎ ‎∴BD＝OH＝2OF．‎ ‎24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．‎ ‎①求OD的长．‎ ‎②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2‎ 第28页（共28页）‎ 所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．‎ ‎【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），‎ 把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．‎ ‎（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，‎ 化简得（x﹣0.4）2＝0.36，‎ 解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，‎ ‎∴OD＝1m．‎ ‎②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．‎ 由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．‎ 当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．‎ 当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，‎ 东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，‎ 设MD＝h1，NF＝h2，‎ 当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥‎ 第28页（共28页）‎ MD于点P，‎ ‎∴MD∥NF，PN∥EG，‎ ‎∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，‎ ‎∴△MPN∽△NEH，‎ ‎∴MPPN‎=‎NHHE，‎ ‎∵PN＝0.5，HE＝2.5，‎ ‎∴NH＝5MP．‎ ‎（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，‎ MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，‎ NH＝2.2﹣1.3＝0.9．‎ ‎∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，‎ 整理得（t﹣0.5）2＝0.16，‎ 解得t‎1‎‎=‎‎9‎‎10‎（舍去），t‎2‎‎=‎‎1‎‎10‎，‎ 当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，‎ ‎∴‎1‎‎10‎‎＜t≤‎‎3‎‎10‎．‎ ‎（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，‎ NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，‎ ‎∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），‎ 整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，‎ 解得，t‎1‎‎=‎‎23+2‎‎85‎‎10‎（舍去），t‎2‎‎=‎‎23-2‎‎85‎‎10‎，‎ 当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴‎3‎‎10‎‎＜t＜‎‎23-2‎‎85‎‎10‎．‎ ‎（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．‎ 给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为‎1‎‎10‎‎＜t＜‎‎23-2‎‎85‎‎10‎．‎ 第28页（共28页）‎