最新中考数学模拟试卷 152页

‎2011年最新中考数学模拟试卷（11） ‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．3的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：‎1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ‎ ‎ ‎ A．　　　　 　B． C． D．‎ ‎4．如果半径分别为‎2cm和‎3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是 A．‎1cm B．‎5cm C．‎1cm或‎5cm D．小于‎1cm或大于‎5cm ‎ ‎5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是 A．10，12 B．10，‎13 ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ C．10，10 D．17，10‎ ‎6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ A． B．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） ‎ ‎9．在函数y=中，自变量的取值范围是___________．　‎ ‎10．分解因式：= ．‎ ‎11．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B‎1C1D1，A2B‎2C2D2，A3B‎3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B‎10C10D10四条边上的整点共有　　　个．‎ 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解方程：．‎ ‎15．已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．‎ 求证：AB=AF．‎ ‎16．已知：x,求代数式的值．‎ ‎17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．‎ ‎ （1）求出这两个函数的解析式；‎ ‎（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，？‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？‎ 注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．‎ 四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3， AB=8，求梯形ABCD的高．‎ ‎ ‎ ‎20．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．‎ ‎21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．‎ 图2‎ ‎111111111‎ 图1‎ ‎111111111‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； ‎ ‎（2）请将图2补充完整； ‎ ‎（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．‎ 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．‎ 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．‎ 实践探究 ‎（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a， b的式子表示）‎ 图3‎ F A B C D E 图 4‎ F A B C D E 图2‎ F A B C ‎(E)‎ D ‎2b＝a a＜2b＜‎‎2a b＝a ‎（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．‎ F 图1‎ A B C E D H G ‎2b＜a 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在F 图5‎ A B C E D b＞a 图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．‎ 五、解答题（共3小题，共22分)‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 已知二次函数．‎ ‎（1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；‎ ‎（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；‎ ‎（3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．‎ ‎ ‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．‎ ‎（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：‎ ‎①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；‎ ‎②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；‎ ‎（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．‎ A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 已知抛物线．‎ ‎　（1）求抛物线顶点M的坐标；‎ ‎　（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； ‎ ‎　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（11）‎ 数学参考答案及评分标准 审核人：陈亮 校对：张浩[ ‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D B A A C D 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎9． 10． 11．10 12．80‎ 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎13．解：原式= -------- 4分 ‎ ‎ =． -------------- 5分 ‎14．解法一： ， -------------- 1分 ‎， -------------- 2分 ‎ ， -------------- 3分 ‎． ------------- 4分 ‎∴原方程的解为，．--- 5分 解法二：a=1，b=2，c=2，‎ ‎ △=, ------ 2分 ‎∴． ------ 4分 ‎∴原方程的解为，．-- 5分 15． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD且AB=CD．‎ ‎ ∴∠F=∠2, ∠1=∠D． --------------- 1分 ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴AE=ED. --------------- 2分 ‎ 在△AEF和△DEC中[来源:中.考. ‎ ‎∴△AEF≌△DEC． -------------- 3分 ‎∴AF=CD. --------------- 4分 ‎∴AB=AF. --------------‎ ‎ 5分 ‎16．解：原式= ------------ 1分 ‎= ------------ 2分 ‎= ． ------------- 3分 ‎∵，∴．‎ ‎∴原式=． ------------- 5分 17． 解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，‎ ‎∴．　　　　∴m=12． ---------- 1分 ‎ ∴反比例函数解析式为． ---------- 2分 ‎ 由图象知一次函数的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3),‎ ‎∴ 解得 --------- 3分 ‎∴一次函数解析式为． -------- 4分 ‎ （2）当00． ‎ ‎∴无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根．‎ ‎∴该二次函数图象与x轴都有两个交点． -----------------------------2分 ‎（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6）,‎ ‎ ∴ .解得 . ‎ ‎ ∴二次函数的解析式为. ---------------------------- 3分 O ‎（3）解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为： . ---------------------------- 4分 ‎ 解方程组 得 ‎ ‎ ∴直线与抛物线的交点为 ‎ ∴点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是.‎ ‎ 设过点、的直线解析式为．‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为.‎ ‎∴直线与x轴的交点为. ----------------------------------------------- 5分 与直线的交点为. ----------------------------------------------- 6分 则点、 为所求． ‎ 过点做，∴，.‎ 在Rt△中，.‎ ‎∴所求最短总路径的长为. -----------------------------------------------7分 ‎24．解：（1）= ； ----------------------------------------------- 1分 ‎(2) ∠α+∠BCA=180°； ‎ ‎ ----------------------------------------------- 3分 ‎(3) 探究结论： EF=BE+AF. ----------------------------------------------- 4分 ‎1‎ ‎21‎ ‎31‎ 证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°, ∠2+∠3+∠CFA=180°.‎ 又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3. ------------------ 5分 ‎∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,‎ ‎∴△BEC≌△CFA. ----------------- 6分 ‎ ∴BE=CF , EC=AF.‎ ‎∴EF=EC+CF=BE+AF. ------------------- 7分 ‎ A N M C Q B P2‎ P1‎ x y ‎25．解：（1）∵抛物线∴顶点M的坐标为． -------- 1分[来源:中.考.资.源.网]‎ ‎（2）抛物线与与x轴的两交点为A(-1,0) ，B（2，0）．‎ 设线段BM所在直线的解析式为．‎ ‎∴解得 ∴线段BM所在直线的解析式为． --------- 2分 设点N的坐标为．∵点N在线段BM上，∴. ∴．‎ ‎∴S四边形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC． ----------- 3分 ‎∴S与t之间的函数关系式为，自变量t的取值范围为．------ 4分 ‎（3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则且．‎ ‎，，．‎ 分以下几种情况讨论：‎ ‎①若∠PAC＝90°，则．∴‎ 解得， ．∵ ．∴．∴． -----------‎ ‎ 6分 ‎②若∠PCA＝90°，则．∴‎ 解得，．∵，∴．∴． ‎ 当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．‎ ‎∴存在符合条件的点P，且坐标为，． ---------------- 8分 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（12） ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.‎ ‎4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 A. 2 B. C. D.‎ ‎2．‎2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 ‎275 000 000用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 ‎ C. 球 D. 圆锥 ‎4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 ‎ C. 7 D. 8‎ ‎5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意 摸出1个球是白球的概率是 A． B． C． D．‎ ‎6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A．甲 B．乙 ‎ C．丙 D．丁 ‎7．把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、 ‎ 分别为线段、上的动点. 连接、，设， ‎ ‎，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．函数的自变量的取值范围是 ． ‎ ‎10．如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点， ‎ ‎,则________．‎ ‎11．若代数式可化为，则的值是 ．‎ ‎12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解方程：．‎ ‎15. 如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16． 已知：，求代数式的值. ‎ ‎ ‎ ‎17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．‎ ‎18. 列方程（组）解应用题：‎ ‎2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． ‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.‎ （1） 求证：为的切线；‎ （2） 若，，求的半径. ‎ ‎21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ 请根据以上信息解答问题：‎ ‎（1）补全图1和图2；‎ ‎（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. ‎ ‎22．阅读：如图1，在和中，,,、、、 四点都在直线上，点与点重合. ‎ 图1‎ 连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.‎ 证明过程如下: ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 图2‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 即.‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ 解决下列问题：‎ ‎（1）现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.‎ ‎（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；‎ ‎（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.‎ ‎（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；‎ ‎（2）设点，用含、的代数式表示；‎ ‎（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值.‎ ‎25.已知：中，，中，,. 连接、，点、、分别为、、的中点.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎(1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；‎ ‎(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；‎ ‎(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.‎ 最新中考试题12答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1 ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B C D B A B D C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎60 ‎ ‎5‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：.‎ 解： 原式=----------------------------------4分 ‎ =.---------------------------------5分 ‎14．解方程： .‎ 解：去分母，得 ． ---------------------------------1分 去括号，得． ---------------------------------2分 ‎ 解得 ． ---------------------------------4分 ‎ 经检验，是原方程的解．‎ ‎∴ 原方程的解是． ---------------------------------5分 ‎15．证明：∵ ‎ ‎∴ ---------------------------------1分 ‎∵ △与△均为等腰三角形，‎ ‎∴ ---------------------------------3分 在△和△中，‎ ‎∴ △≌△.---------------------------------4分 ‎∴ .---------------------------------5分 ‎16．解： 原式=---------------------------------2分 ‎ ‎ =.---------------------------------3分 ‎ 当时，‎ 原式=---------------------------------4分 ‎ .---------------------------------5分 ‎17．解：（1）∵点在双曲线上，‎ ‎∴.---------------------------------1分 又∵在直线上，‎ ‎∴ .---------------------------------2分 ‎（2）过点A作AM⊥x轴于点M.‎ ‎∵ 直线与轴交于点，‎ ‎∴ .‎ ‎ 解得 .‎ ‎∴ 点的坐标为.‎ ‎∴ .---------------------------------3分 ‎∵点的坐标为， ‎ ‎∴.‎ 在Rt△中，,‎ ‎∴.‎ ‎∴.---------------------------------4分 由勾股定理，得 .‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∴.---------------------------------5分 ‎18．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. ………1分 依题意，得---------------------------------2分 解得----------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是‎57千克和‎13千克. ………5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．解法一：过点作交的延长线于点.---------------------------------1分 ‎∴ .‎ ‎∵ 于点,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ---------------2分 ‎∵ ，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形. ---------------3分 ‎∴ .‎ ‎∵ ，‎ ‎∴.-------------------------------4分 ‎∵ ，‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ .---------------------------------5分 解法二：，‎ ‎ .‎ 又，‎ ‎ . --------------------------------------------1分 ‎ 于点,‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ .------------------------------------------2分 ‎ .---------------------------------------------3分 在Rt△中，.‎ 在Rt△中，.‎ ‎ .------------------------------------------4分 ‎ ,，‎ ‎ . ---------------------------------------------5分 ‎20. （1）证明：连接. ---------------------------------1分 ‎∵ ，‎ ‎∴ . ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ ∥.--------------------------2分 ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ‎ ‎∵ 是⊙O半径，‎ ‎∴ 为⊙O的切线. ---------------------------------3分 （2） ‎∵ ,，， ‎ ‎∴ .‎ 由勾股定理，得. --------------------------------4分 ‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 是⊙O直径，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 又∵ , ,‎ ‎∴ . ‎ 在Rt△中，==5.‎ ‎∴ 的半径为.-------------------------5分 ‎21. 解：(1)‎ ‎-------------------------2分 ‎--------------------------4分 ‎(2) 全体学生家庭月人均用水量为 ‎--------------------------5分 ‎（吨）.‎ 答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.--------------------------6分 ‎22．（1）；--------------------------1分 证明：连接、.‎ 可得.‎ ‎∴ ，‎ ‎. ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ 即 .‎ ‎∴. ‎ ‎∴ .--------------------------2分 ‎（2）答案不唯一，图1分，理由1分. ‎ 举例：如图，理由：‎ 延长BA、FE交于点I.‎ ‎ ∵ ，‎ ‎∴ ，‎ 即 .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .--------------------------4分 举例：如图，理由：‎ 四个直角三角形的面积和，‎ 大正方形的面积.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .--------------------------4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，‎ ‎∴ △=.‎ ‎∴ -----------------------1分 又∵ 为正整数，‎ ‎∴ . ------------------- 2分 ‎（2）∵ 方程两根均为整数，‎ ‎∴ .---------------3分 又∵ 抛物线与x轴交于A、B两点，‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ 抛物线的解析式为.--------------4分 ‎∴ 抛物线的对称轴为.‎ ‎∵ 四边形为直角梯形，且，‎ ‎∴ ∥.‎ ‎∵ 点在对称轴上，‎ ‎∴ .--------------5分 ‎（3）或.----------- 7分（写对一个给1分）‎ ‎24. 解：（1）当m=2时，，则，. --------------------1分 如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于.‎ 依题意,可得△≌△.‎ 则 ‎∴ .‎ ‎∴ . ------------------2分 ‎（2）用含的代数式表示：. ------4分 ‎（3）如图，延长到点E，使,连接. ‎ ‎∵ 为中点,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ △≌△.‎ ‎∴ . ------------------5分 ‎∵ , ‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 平分,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ △≌△. ------------------6分 ‎∴ .‎ ‎∴ .------------------7分 ‎∵ 在新的图象上, ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ，（舍）.‎ ‎∴ . ------------------8分 ‎25. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分 ‎（2）证明：连接、.‎ 由题意，得，,.‎ ‎∵ 、、三点在同一直线上，‎ ‎∴ 、、三点在同一直线上. ‎ ‎∴.‎ ‎∵ 为中点，‎ ‎∴ 在Rt△中，.‎ 在Rt△中，. ‎ ‎∴ .---------------------------3分 ‎∴ 、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上.‎ ‎∴ .‎ 又∵ ，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ----------------------------------4分 ‎∴ .‎ 由题意，，又.‎ ‎∴ .------------------------------------5分 ‎∴ .‎ 在Rt中，.‎ ‎∵ ， ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .------------------------------6分 ‎（3）.--------------------------------7分 ‎ (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（13）‎ 数 学 试 卷 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 ‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.‎ ‎1.的倒数是 A. B‎.3 ‎‎ C. D.‎ ‎2. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是 A. B. C. D.‎ ‎3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A. B. C. D.‎ ‎4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的 A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 ‎5. 已知三角形的两边长分别为‎4cm和‎9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．‎13cm B．‎6cm C．‎5cm D．‎‎4cm ‎6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎7.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ‎ A. -2 B. ‎-1 ‎ C. 1 D. 2 ‎ D C P B A ‎8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，‎ 沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动 的路程之间的函数图象大致是 O ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x A．‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x O ‎3‎ S x ‎3‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9.在函数中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式 ．‎ ‎11.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB=cm，则∠BAO＝ . ‎ ‎12. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.计算：‎ ‎14.解不等式组. ‎ ‎15. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD.‎ 求证：AB=DE ‎16. 已知，求的值.‎ ‎17.已知反比例函数的图象经过点，直线沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求平移后直线的解析式.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题 据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．‎ 求AB的长．‎ A D C B O ‎20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点.‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值.‎ A：4.9以下 B：4.9－5.1‎ C：5.1－5.2‎ D：5.2以上 ‎（每组数据只含最低值不含最高值）‎ 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图 ‎21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：‎ 被抽取学生视力在4.9以下的人数情况统计图 图1 图2‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？‎ ‎（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？‎ B ‎30% ‎ ‎（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想. ‎ ‎22.阅读下列材料：‎ 在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．‎ F 图1‎ A B C E D H G ‎（2b＜a）‎ 小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．‎ 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针 旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，‎ 由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB 绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的 四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用 SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．‎ 进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．‎ 解决下列问题：‎ ‎（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）‎ 图3‎ F A B C D E 图4‎ F A B C D E 图2‎ F A B C ‎(E)‎ D ‎（2b＝a）‎ ‎（a＜2b＜‎2a）‎ ‎（b＝a）‎ ‎（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）点A（，）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.‎ ‎24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；‎ ‎（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．‎ 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． ‎ ‎（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）‎ F B A C E 图3‎ D F B A D C E G 图2‎ F B A D C E G 图1‎ ‎25. 如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．‎ ‎ （1）求抛物线的解析式．‎ ‎ （2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；‎ ‎ （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQ＋MC的值最小时，请求出点M的坐标．‎ 最新中考数学模拟试卷（13）答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 10. 11.30° 12. ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.解：原式= ……………………………4分 ‎ =…………………………………5分 ‎14．解：解不等式①得 ……………………………2分 解不等式②得 ……………………………4分 不等式组的解集为 …………………………5分 ‎15. 证明：∵AC∥BD，‎ ‎∴∠ACB=∠DBC……………………………1分 ‎∵AC=BE，BC=BD, ………………………3分 ‎∴△ABC≌△EDB ……………………………4分 ‎∴AB=DE ……………………………5分 ‎16. 解：‎ ‎ = ………………….2分 ‎= ………………………………3分 ‎=x2-x-2 ………………………………4分 当时，原式= x2-x-2=0-2 ‎ ‎ =-2 ……………………………5分 ‎17. 解：（1）由题意得， ………………………1分 ‎ 解得，k=4 ………………………2分 ‎ (2)反比例函数解析式为 由题意得，‎ ‎ 解得，m=4 ………………………….3分 ‎ 设平移后直线解析式为y=-x+b ‎ ∵直线过Q（1，4）‎ ‎ -1+b=4‎ 解得，b=5 ………………………………4分 ‎ ‎∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分 ‎18.解：设登记用人的人数为x万人，则登记求职的人数为（396+x）万人 ………1分 根据题意得，x+(396+x)=888 …………………………………2分 ‎ 解得，x=246 …………………………………3分 ‎ 396+x=642 …………………………………4分 答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19.解：过A、D分别做AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F 1分 ‎∴AE∥DF,∠AEF=90°.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形AEFD是矩形.‎ A D C B O E F ‎∴EF=AD=3,AE=DF. ………………………………..2分 ‎∵BD=CD, DF⊥BC ‎∴BF=CF.‎ ‎∵∠BDC=90°,‎ ‎∴DF=BF=CF=4. ……………………………….3分 ‎ ∴AE=4,BE=1…………………………4分 在Rt△ABE中，‎ ‎∴AB=……………………………5分 ‎20.（1）证明：连接OD. ……………………………1分 ‎ ∵CB是⊙O的切线 ‎ ∴∠CBO=90°.‎ ‎ ∵ ED∥OC,‎ ‎ ∴∠DEO=∠COB,∠EDO=∠DOC. ‎ ‎ ∵OD=OE,‎ ‎ ∴∠ODE=∠OED.‎ ‎ ∴∠DOC=∠COB.‎ ‎ ∵OC=OC,OD=OB,‎ ‎ ∴△CDO≌△CBO.‎ ‎ ∴∠CDO=∠CBO=90°‎ ‎ ∴AC是⊙O的切线. ……………………………………2分 ‎（2）∵AC,BC是⊙O的切线，‎ ‎ ∴CD=CB=6,∠DCO=∠OCB. …………………………3分 ‎ ∵∠ABC=90°,AC=10,BC=6,‎ ‎ ∴AB=8.‎ ‎∵ED∥OC,‎ ‎ ∴∠ADE=∠DCO.‎ ‎ ∴∠ADE=∠OCB.‎ ‎ ∵∠A=∠A,∠ADO=∠ABC=90°,‎ ‎ ∴△ADO△ABC.‎ ‎ ∴‎ ‎∴OD=3 ………………………………………4分 ‎∴tan∠ADE=tan∠OCB= …………………………………5分 ‎21.解：（1）500人；32000人。……………………….2分 被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多500人.‎ 估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有32000人.‎ ‎ (2)10% ………………………………3分 ‎ 800÷40%=2000‎ ‎ 2000×10%=200 …………………………5分 ‎2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是200人.‎ ‎(3)合理即可…………………………………6分 ‎22.解：（1）a2+b2；…………………………………1分 ‎（2）剪拼方法（每图1分） ‎ F A B C ‎(E)‎ D H G F A B C D E F A B C E H D G ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.（1）由题意得，‎ ‎ 解得，m<‎ ‎ ‎ ‎ 解得， m 当m<且m时，方程有两个不相等的实数根. ……………………….1分 ‎（2）由题意得，‎ ‎ 解得，m= -3，m=1（舍）……………………….2分 ‎ …………………………3分 ‎（3）抛物线的对称轴是 ‎ 由题意得，B（，）………………………4分 ‎ x=与抛物线有且只有一个交点B ……………………5分 ‎ 另设过点B的直线（）‎ ‎ 把B（，）代入，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 整理得，‎ 有且只有一个交点，‎ ‎ 解得，k=6 ……………………………6分 ‎ ‎ ………………………………7分 综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x=，‎ ‎24.解：（1）CG=EG……………………… 1分 ‎（2）（1）中结论没有发生变化，即EG=CG．‎ 证明：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．‎ F B A D C E G M N N 图 2‎ 在△DAG与△DCG中，‎ ‎∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，‎ ‎∴ △DAG≌△DCG．‎ ‎∴ AG=CG．………………………2分 在△DMG与△FNG中，‎ ‎∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，‎ ‎∴ △DMG≌△FNG．‎ ‎∴ MG=NG …………………………3分 F B A D C E 图3③‎ G ‎ 在矩形AENM中，AM=EN． ……………4分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中，‎ ‎∵ AM=EN， MG=NG，‎ ‎∴ △AMG≌△ENG．‎ ‎∴ AG=EG．…………………………5分 ‎∴ EG=CG． ……………………………6分 ‎（3）（1）中的结论仍然成立．………………7分 ‎25.（1）解：设抛物线的解析式为，‎ 依题意得：c＝4且 解得 ‎ ∴所求的抛物线的解析式为………1分 ‎（2）连接DQ，在Rt△AOB中，‎ ‎∴AD＝AB＝ 5 ‎ AC＝AD＋CD＝3 ＋ 4 ＝ 7，‎ CD ＝ AC － AD ＝ 7 – 5 ＝ 2 ………………………2分 ‎∵BD垂直平分PQ，‎ ‎∴PD＝QD，PQ⊥BD，‎ ‎∴∠PDB＝∠QDB ‎∵AD＝AB，‎ ‎∴∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，‎ ‎∴DQ∥AB ‎∴∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，‎ ‎∴△CDQ∽ △CAB ‎∴ 即 …………………………3分 ‎∴AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 –＝ ，…………………4分 ‎ ………………………………5‎ ‎（3） ∵抛物线的对称轴为 ‎∴A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线对称 连接AQ交直线于点M，则MQ＋MC的值最小 过点Q作QE⊥x轴于E，‎ ‎∴∠QED＝∠BOA＝90°‎ ‎∵DQ∥AB，∠ BAO＝∠QDE， ‎ ‎∴ △DQE ∽△ABO ‎∴ ‎ 即 ‎ ‎∴QE＝，DE＝，‎ ‎∴OE ＝ OD ＋ DE＝2＋＝，‎ ‎∴Q（，）………………………………6分 设直线AQ的解析式为 则 解得 ‎ ‎∴直线AQ的解析式为 ………………………….7分 由此得 ‎ ‎∴M ………………………………8分 当点M时， MQ＋MC的值最小．‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（14）‎ 学校 　　　 姓名 准考证号 ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． ‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的绝对值等于 A．3 B． C． D． ‎ ‎2．国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为 A． B． C．91 D． ‎ ‎3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A．‎ B．‎ Ｃ．‎ D．‎ ‎4．若两圆的半径分别是‎1cm和‎5cm，圆心距为‎6cm，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是 A．50，20 B．50，‎30 ‎ C．50，35 D．35，50‎ ‎6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A．4 B．‎5 ‎‎ ‎ C．6 D．7‎ ‎8．下面是按一定规律排列的一列数：‎ 第1个数：；‎ 第2个数：；‎ 第3个数：；‎ ‎……‎ 第个数：．‎ 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ C A E D B ‎9．使有意义的的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式： ．‎ ‎11．如图，在中，分别是的中点，‎ 若，则 cm．‎ ‎12．已知正六边形的边长为‎1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，‎ ‎1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和 为 cm（结果保留）．‎ 三、解答题（本题共35分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎15．化简： ．‎ ‎16．已知：如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、‎ AD上的点，且AE＝AF． ‎ 求证：CE＝CF．‎ ‎ ‎ ‎17．已知一次函数的图象经过点（－2，1），求此图象与轴、轴的交点坐标．‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在四边形中，AC平分∠BAD，‎ ‎，，．‎ 求AC的长．‎ ‎19．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求sin∠E的值．‎ 四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分）‎ ‎20．列方程或方程组解应用题：‎ 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？‎ ‎21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：‎ ‎ 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 ‎1‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎2‎ 乙种电子钟 ‎4‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－2 ‎ ‎1‎ （1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；‎ （1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；‎ （2） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同， 请问：你用哪种电子钟？为什么？‎ 五、解答题（本题共4分）‎ A C D B 图①‎ A C D B 图②‎ F E ‎22．（1）观察与发现：‎ 在一次数学课堂上，老师把三角形纸片 ‎ ‎（AB＞AC）沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，‎ 使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．有同学说此时的是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．‎ ‎（2）实践与运用 ‎ E DD C F B A 图③‎ E D C A B F G A D E C B F G 图④‎ 图⑤‎ 将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．试问：图⑤中的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）．‎ 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 ‎（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例 函数的值大于正比例函数的值？‎ ‎（3）是反比例函数图象上的一动点，其中 过点作直线轴，交轴于点；过点作直线 ‎ 轴交轴于点，交直线于点．当四边形 的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（是直角）放 在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A在y轴上， ‎ 顶点B在抛物线上，顶点C在x轴 上，坐标为（，0）．‎ ‎（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；‎ ‎（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；‎ ‎（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．‎ ‎25．如图，在梯形中，，梯形的高为4．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速 度向终点运动；动点同时从点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（14） ‎ 参考及评分标准 阅卷须知：‎ ‎1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．‎ ‎2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．‎ ‎3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2 ]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A D D C ‎ C B C A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎4‎ ‎2π 三、解答题（本题共35分，每小题5分）‎ ‎13．（本小题满分5分）‎ 解：‎ ‎ 4分 ‎． 5分 ‎14．（本小题满分5分）‎ 解：去括号，得． 1分 移项，得． 2分 合并，得． 3分 系数化为1，得． 4分 不等式的解集在数轴上表示如图： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ ‎ ‎15．（本小题满分5分）‎ 解：原式 3分 ‎ ． 5分 ‎16．（本小题满分5分）‎ 证明：在正方形ABCD中，‎ 知AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=90O．-------------------------------------------------2分 ‎∵ AE=AF，‎ ‎∴ AB-AE=AD-AF．‎ 即 BE=DF． 3分 在△BCE和△DCF中，‎ ‎∴ △BCE≌△DCF． 4分 ‎∴ CE＝CF． 5分 ‎17．（本小题满分5分）‎ 解：∵ 一次函数的图象经过点， ‎ ‎∴ ． 1分 解得 ． 2分 ‎∴ 此一次函数的解析式为． 3分 令，可得．‎ ‎∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 4分 令，可得．‎ ‎∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ 解：如图，∵ AC平分∠BAD，‎ ‎∴ 把△ADC沿AC翻折得△AEC，‎ ‎∴ AE=AD=9，CE=CD=10=BC．------------------------------------------------------2分 作CF⊥AB于点F．∴ EF=FB=BE=（AB-AE）=6．------------------------3分 在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得 CF=8．----------------------------4分 在Rt△AFC中，由勾股定理得 AC=17．‎ ‎∴ AC的长为17． -------------------------------------------------------------------------5分 ‎19． （本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：如图，连结，则 ．‎ ‎∴ ．‎ ‎ ∵ AC=BC, ∴ ．‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ ∵ ∥，∴ ．‎ ‎ ∵ 于F，∴ ．‎ ‎∴．∴ ．‎ ‎∴ EF是⊙O的切线． ------------------------------------------------------------3分 ‎ ‎( 2 ) 连结BG，∵BC是直径, ∴∠BGC=90=∠CFE．‎ ‎ ∴ BG∥EF．∴ ．‎ ‎ 设 ，则 ．‎ ‎ 在Rt△BGA中,．‎ 在Rt△BGC中, ．‎ ‎∴ ．解得 ．即 ．‎ 在Rt△BGC中, ．‎ ‎∴ sin∠E． --------------------------------------------- --------------------------------5分 四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分） ‎ ‎20．（本小题满分5分）‎ 解：设商场第一次购进套运动服，‎ 由题意得： ． 3分 解这个方程，得．‎ 经检验，是所列方程的根．‎ ‎．‎ 答：商场两次共购进这种运动服600套． 5分 ‎21．（本小题满分6分）‎ 解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：‎ ‎；‎ 乙种电子钟走时误差的平均数是：‎ ‎．‎ ‎∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． --------------------------------- 2分 ‎（2）；‎ ‎．‎ ‎∴ 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4．8s2．---------------------------4分 ‎（3）我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． -----------------------------------------6分 五、解答题（本题共4分）‎ ‎22．（本小题满分4分）‎ 解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点M，‎ 由折叠知，∠BAD=∠CAD，‎ ‎∠AME=∠AMF=90O． ------------------------------1分 ‎ ∴ 根据三角形内角和定理得 ‎ ‎∠AEF=∠AFE． ------------------------------------2分 ‎ ∴ △AEF是等腰三角形． 3分 ‎（2）图⑤中的大小是22．5o． 4分 ‎ 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 解：（1）将分别代入中，‎ 得，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为：；‎ ‎ 正比例函数的表达式为． 2分 ‎ （2）观察图象得，在第一象限内，当时，‎ 反比例函数的值大于正比例函数的值．--------------------------------------------4分 ‎（3）．‎ ‎ 理由：∵ ，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 即 ．‎ ‎ ∵ ，‎ ‎∴ ．‎ 即 ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴． 7分 ‎24．（本小题满分7分）‎ 解：（1）A（0，2）， B（，1）． 2分 ‎（2）解析式为； 3分 顶点为（）． 4分 ‎（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 ‎ 轴于点P．‎ 在Rt△AB′M与Rt△BAN中，‎ ‎∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，‎ ‎∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．‎ ‎∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．‎ 同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，‎ 可得点C′（2，1）；‎ 将点B′、C′的坐标代入，‎ 可知点B′、C′在抛物线上． 7分 ‎（事实上，点P与点N重合）‎ ‎ 25．（本小题满分8分）‎ 解：（1）如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．‎ ‎∵ ，∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ 由题意知，当、运动到秒时，‎ ‎∵ ，∴ ．‎ ‎∴ ．即 ．‎ 解得，． 5分 ‎（3）分三种情况讨论：‎ ‎① 当时，如图②，即．‎ ‎∴ ． 6分 ‎② 当时，如图③，过作于，于H．‎ 则 ，．‎ ‎∴ ．‎ ‎∵ ，∴ ．‎ ‎∴ ．即 ．‎ ‎∴ ． 7分 ‎③ 当时，如图④，过作于点．‎ 则 ．‎ ‎∵，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．即 ．‎ ‎∴ ． --------------------------------------------------------------------------8分 综上所述，当、或时，为等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（15）‎ 考生须知 ‎1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。‎ ‎2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。‎ ‎3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。‎ ‎3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．‎ ‎1．9的算术平方根是 A． B． C． D．‎ ‎2．水星的半径为2 440 ‎000 ‎m，用科学记数法表示水星的半径是 A. m B. m C. m D. m ‎ ‎ ‎3．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：(单位：元)‎ 捐 款 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人 数 ‎11‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 这30名同学捐款的平均数为 A. 10 B‎.11 ‎‎ C.15 D.20s ‎4．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 A．10　　　　 B．‎9　　　 ‎ C．8　　　　 D．6 ‎ ‎5. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，联结AD、‎ BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是 A. 75o B. 65o C. 60o D. 50o ‎6．已知分式 的值是零，那么x的值是 ‎ A．1 　 　 B. ‎0 ‎ 　　　 C. －1 　　　 D. ‎ ‎7．布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎ 8. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体 的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面 爬到点的最短路程是 A. 3 B. C. D.4 ‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A y ‎1‎ ‎2‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式 _ _ _．‎ ‎10. 在右图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次 函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ ‎11．若把二次函数化为 的形式，其中h，k为常数，则h＋k= ．‎ ‎12.如图，△ABC中，∠A= 96°，D是BC延长线上的一点,‎ ‎∠ABC与∠ACD(△ACB的外角)的平分线交于点，‎ 则∠= 度；如果∠A，按以上的方法依次作出∠B…∠(n为正整数)，则∠ 度（用含的代数式表示）.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．计算：‎ A D B C E ‎14. 求不等式组 的整数解．‎ ‎15. 已知：如图，三点在同一条直线上，‎ ‎，，．‎ 求证：．‎ ‎16.已知的值.‎ ‎17.如图，函数(x>0,k是常数)的图象经过A(1,4),‎ B(a,b),其中,过点B作y轴的垂线，垂足为C，‎ 联结AB，AC.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积为4，求点B的坐标.‎ ‎ ‎ ‎18．列方程解应用题：‎ 某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？‎ 四．解答题（本题共10分，每小题5分） ‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC, AD+BC=10,‎ M是AB的中点，MD⊥DC,D是垂足，sin∠C=,‎ 求梯形ABCD的面积.‎ ‎20．如图，是直角三角形，，以AB 为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结． ‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为，，求AE的长．‎ 五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．‎ 如下所示：‎ 请结合图表完成下列问题：‎ ‎（1）表中的　　　　；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）这个样本数据的中位数落在第 　 组；‎ ‎（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎22．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的称为格点．‎ ‎（1）如果两点的坐标分别是和 ‎，请你在方格纸中建立平面直角坐 标系，并直接写出点，点的坐标；‎ ‎（2））把“格点图案”向右平移10个 单位长度，再向上平移5个单位长度，以点 为旋转中心旋转，请你在方格纸中画出变换后的图案．‎ 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23.已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为‎1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为‎2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为（），解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（），求与 之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出 此时的值；若不存在，说明理由；‎ ‎24. 如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；‎ ‎（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．‎ ‎25．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，．‎ ‎（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；‎ ‎（2）求出折痕的长．‎ 备用图（1） 备用图（2） 备用图（3）‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（15）‎ 答案 ‎ 一、选择题（，每小题4分，本题共32分）‎ ‎ 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9., 10., 11．, 12. 48; ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．解：‎ ‎=5＋3－6－1 ………………………………………………………….4分 ‎ = 4…………………………………………………………………………………5分 ‎14. 求不等式组 的整数解．‎ 解：解不等式①，得．…………………………………………………………….1分 ‎ 解不等式②，得．………………………………………………………………2分 ‎ 原不等式组的解集为． ………………………………………………4分 ‎ ∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2. …………………….…………………….5分 A D B C E ‎15. 证明：，‎ ‎，．………2分 ‎ 又，‎ ‎．………………………………3分 ‎ 又，‎ ‎．……………………..5分 ‎16.已知 的值.‎ 解: 原式=……………………………………………………3分 ‎ ………………………………………………………………….4分 ‎∵‎ ‎∴ ‎ 原式= 1 …………………………………………………………………………...…….5分 ‎17.解：(1)∵函数的图象经过A(1,4)‎ ‎∴k=4 ………………………………….2分 ‎(2)过A作x轴的垂线，垂足为D，交BC于E，‎ ‎∵BC⊥y轴∴AE⊥BC 又∵函数经过B(a,b)，a>1‎ ‎∴B(a,)，…………………………………….. 3分 ‎∵BC = a， AE ‎ ‎= ‎ ‎∴×a×，解得a=3…………………………………………………………4分 ‎∴B(3,). …………………………………………………………………….………….5分 ‎ ‎18． 解：设队单独施工需要天才能贯通， ………………………………..1分 ‎，………………………………………………………………………….2分 解方程得，………………………………………………………………………3分 经检验是原方程的根，且符合题意．…………………………………………4分 ‎ 答：队单独施工需要300天才能贯通．………………………………………………5分 ‎ 四．解答题（本题共10分，每小题5分） ‎ ‎19．解：延长DM,CB交于点 E，……….1分 ‎∵AD∥BC ‎∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E 又∵M是AB的中点 ‎ ∴MA=MB ‎∴△ADM≌△BEM …………………………………………………………….2分 ‎∴AD=EB ‎∵AD+BC=10‎ ‎∴EB+BC=10‎ 即 EC=10 ………………………………………………………..……………….3分 ‎∵MD⊥DC,sin∠C=‎ 在Rt△CDE中，∵sin∠C==‎ ‎∴DE=8,‎ ‎∴DC=6…………………………………………………………………………..……4分 ‎∴S△CDE ==24 ‎ ‎∴梯形ABCD的面积= S△CDE ………………………………………..5分 ‎20．（1）证明：连结.‎ 是直径,‎ ‎.…………………………………….……1分 是BC的中点,‎ ‎.…………………………………………2分 ‎∴∠1=∠2. ‎ 又,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴∠2+∠4=∠3+∠1.‎ ‎∵∠3+∠1=,‎ ‎∴∠2+∠4=∠OED=90°. ‎ 是⊙O的切线 .……………………………………………………………………….3分 ‎（2）∵DE是Rt⊿BEC的斜边中线，DE=3,‎ ‎∴BC=6.‎ ‎,‎ ‎.……………………………………………………………4分 ‎. …………………………………………………5分 五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎21．‎ 解：(1) = 12 ; ……………………….2 分 ‎ ‎ (2) 画图答案如图所示：…………………….4分 ‎ ‎ (3) 中位数落在第 3 组 ; ……………5分 ‎ (4) 只要是合理建议. ………………………6分 ‎22． ‎ A B C D ‎1‎ O P x y ‎（1）如图，建立坐标系……………….1分 ‎，．………………3分 ‎（2）画图略．………………..…………4分 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ 解：（1）在Rt△ABC中，，………………1分 由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t，‎ 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ B A Q P C H ‎∴．…………………………………………………..3分 ‎（2）过点P作PH⊥AC于H．‎ ‎∵△APH ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………..4分 ‎∴．…………………………………….5分 ‎（3）若PQ把△ABC周长平分，‎ 则AP+AQ=BP+BC+CQ．‎ ‎∴， ‎ 解得：．………………………………………………………………………………6分 若PQ把△ABC面积平分，‎ 则， 即－＋3t=3．‎ ‎∵ t=1代入上面方程不成立， ‎ ‎∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． 7分 ‎ 24．解：（1）由题意，点的坐标为， 1分 ‎　　　，，即．‎ ‎　　　．点的坐标为． 2分 ‎　　　又二次函数的图象过点，．‎ ‎　　　解得， ‎ ‎　　　所求二次函数的解析式为． 3分 ‎　　　（2）由题意，可得点的坐标为， ‎ ‎　　　所求二次函数解析式为． 4分 ‎　　　（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且． 5分 ‎　　　点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为．‎ ‎　　　在和中，，‎ 边上的高是边上的高的倍．‎ ‎　　　①当点在对称轴的右侧时，，‎ 得，点的坐标为；‎ ‎　　　②当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，‎ ‎，得，点的坐标为；……………….……………6分 ‎　　　③当点在轴的左侧时，，又，得（舍去），‎ ‎　　　所求点的坐标为或． 8分 ‎25．解：（1）正确画出图（1）、图（2）…………………………………………………. 2分 ‎(2)如图（1），当点F在AB上时，过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，‎ ‎∴GH=AB=8，AH=BG=10，设BF=x,‎ 由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，‎ ‎∴EG=BG=10，BF=EF=x,‎ 在Rt⊿GEH中，由勾股定理，得EH=6，‎ ‎∴AE=4.‎ ‎∵∠A=90°，AF=,‎ ‎∴‎ 解方程，得 ………………………………..3分 ‎∴BF=5，‎ ‎∵BG=10，‎ ‎∴…………………………………………………….……4分 如图（2），当点F在AD边上时，‎ 因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到，‎ 由折叠可知,BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，‎ ‎∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG，‎ ‎∴∠EGF =∠EFG， ‎ ‎∴EF=EG，‎ ‎∴BG=EF，‎ ‎∴四边形BGEF为平行四边形 又∵EF=EG，‎ ‎∴平行四边形BGEF为菱形.…………………………………………………..…………….5分 连结BE，BE，FG互相垂直平分，‎ 在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，‎ 由勾股定理可得FH=AF=6，‎ ‎∴AE=16，‎ ‎∴BE==8，‎ ‎∴BO=4，‎ ‎∴FG=2OG=2=4．…………………………………………………………7分 总分 核分人 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（16）‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题.‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ（选择题，共24分）‎ 注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，‎ ‎ 监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷 ‎ 上无效.‎ 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 36的算术平方根是…………………………………………………………………………（　　）‎ A．6 B．±6 ‎ C． D．±‎ ‎2. 下列图形是轴对称图形的是………………………………………………………………（　　）‎ A B C D ‎3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是…（　　）‎ A．正三角形 B．正方形 ‎ C．正六边形 D．正八边形 ‎4. 函数y=中自变量x的取值范围是…………………………………………………（　　）‎ A．x≠3 B．x＞3 ‎ C．x＞3且x≠-2 D．x≥3‎ ‎5题图 ‎5. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是………………………………（　　）‎ A B C D ‎6. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如 图）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别 是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是………………………………………（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ O B A C D H ‎8题图 ‎6题图 D A B C E F G H ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7. 已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为…………………………（　　）‎ A．1 B．‎-1 ‎ C．2 D．3‎ ‎8. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2，BD=，则AB的长为………（　　） ‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎9. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=4，计算n12+1得a1；第二步：‎ 算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1‎ 得a3；…依此类推，则a2009的值为……………………………………………………………（　　）‎ A．17 B．26 ‎ C．65 D．122‎ ‎10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是…………………………………………………………………………………（　　）‎ A．sin∠ABE = B．∠EBD=∠EDB ‎ ‎11题图 l1‎ l2‎ l3‎ A C B ‎10题图 C′‎ A B C D E C．AD=BC′ D．△ABE∽△CBD ‎11.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2 , l2、l3之间的距离为3 ,则AC的长是…………………（　　）‎ A．2 B． 2 ‎ C．4 D．7‎ ‎12.矩形ABCD中，AD=‎8cm，AB=‎6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以‎2cm/s的速度运动，运 动到点B停止.动点F从点C同时出发沿边CD向点D以‎1cm/s的速度，运动至点D停止．如 图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分 的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的…………（　　）‎ A D F C E H B ‎12题图 O y ‎/cm2‎ x/s ‎48‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎6‎ A O y ‎/cm2‎ x/s ‎48‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎6‎ B O y ‎/cm2‎ x/s ‎48‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎6‎ C O y ‎/cm2‎ x/s ‎48‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎6‎ D ‎ ‎ 总分 核分人 ‎ 文安县2010年中考模拟考试 ‎ 数 学 试 卷 ‎ ‎ ‎ 卷II（非选择题，共96分）‎ 注意事项：1.答题Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎　　　　　2.答题Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题 号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得 分 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）‎ ‎13.已知分式的值为0，那么x的值为 .‎ ‎14.一病毒长度约为‎0.000058mm，用科学记数法表示这个数为 mm.‎ ‎15.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有 ‎ 个“ ”图案． ‎ ‎……‎ ‎ ‎ ‎16题图 x y O ‎1‎ B ‎3‎ ‎16.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，‎ 若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2‎ ‎+bx+c＞0的解集是 .‎ ‎17题图 ‎17.如图所示，两个全等菱形的边长为‎1米，一个微型机 器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环 运动，行走‎2009米停下，则这个微型机器人停在 点.‎ ‎18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆的半径为 .‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得分 评卷人 ‎19.（本小题满分8分）‎ 请你先将式子 ÷（1+）化简，然后从1，2，3中选择一个数作为a的值，代入其中求值． ‎ 得分 评卷人 ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好 与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．‎ ‎（1）求证：△AOC≌△AOD；‎ ‎（2）若BE=1，BD=3，求圆O的半径及图中阴影部分的面积S．‎ A C B D E O ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎21．（本小题满分8分）‎ 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：‎ 求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？‎ ‎（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；‎ ‎（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 次数 ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ 频数 O ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；‎ C P B y A O x ‎（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请直接写出M点的坐标；否则，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　　‎ 得分 评卷人 ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；‎ ‎（2）如图2，已知 l1∥l2，点E、F在 l1上，点G、H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积是相等的；‎ ‎（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.‎ E G H F O 图2‎ l1‎ l2‎ A B C 图1‎ A B C 图3‎ M ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎24.（本小题满分10分）‎ 已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．‎ ‎（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；‎ ‎（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ B B M B C N C N M C N M 图1‎ 图2‎ 图3‎ A A A D D D 得分 评卷人 ‎25．（本小题满分12分）‎ 某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5.‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；(年获 利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时,年获利最大？最 大值是多少？‎ ‎（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用（2）小题中的函数图象帮助 该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应 定为多少元？‎ ‎　‎ 得分 评卷人 ‎26.（本小题满分12分）‎ 如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为‎12cm、‎6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且‎18a+c=0.‎ O A P B Q ‎ x C y ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果点P由点A开始沿AB边以‎1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以‎2cm/s的速度向终点C移动.‎ ‎①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.‎ ‎②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（16）‎ 数学试卷答案 一、 选择题 ‎1-5 AADBC 6-10 CBBCD 11-12 AA 二、填空题 ‎13.x=-1 ‎ 14.5.8‎×10-5 15.503 16.x＞3或x＜-1 17.B 18.2‎ 三、解答题 ‎19．解：原式.取a=2，原式=2010．取a=3，原式=1005.‎ ‎20．（1）∵AB切圆O于D，∴OD⊥AB.在Rt△AOC和Rt△AOD中， ∴Rt△AOC≌‎ Rt△AOD（HL）.‎ ‎（2）设圆O的半径为r，在Rt△ODB中，r2+32=（r+1）2，解得r=4.由（1）有AC=AD，所以AC2+92=（AC+3）2，解得AC=12.∴S=AC·BC-πr2=×12×9-π×42=54-8π．‎ ‎21．（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：　=‎ ‎100.8．因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数．‎ ‎（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范 围内．‎ ‎（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），=0.66．所以从该班 任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．‎ ‎22．（1）令y=0，得x2-1=0，解得x=±1.令x=0，得y=-1.∴A（-1,0），B（1,0），C（0,-1）． ‎ ‎（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°.∵AP∥CB，∴∠PAB=45°.过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形.令OE=a，则PE=a+1.∴P（a，a+1）∵点P在抛物线y=x2-1上，∴a+1=a2-1.解得a1=2，a2=-1（不合题意，舍去）∴PE=3.∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4.‎ ‎（3）存在M点的坐标为（-2，3），（，），（4,15）．‎ ‎23．（1）取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求.‎ ‎（2）∵l1∥l2，∴l1上的点到l2之间的距离都相等，∴ S△EGH=S△FGH，∴S△EGH-S△OGH=S△FGH-S△OGH ‎∴S△EGO=S△FHO. ‎ ‎（3）取BC的中点D，连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求. ‎ B M E A C N D ‎24.（1）BM+DN=MN成立．如图，把△ADN绕点A顺时针旋 转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画 正确）.证得：∠EAM=∠NAM．证得：△AEM≌ANM.∴ME=MN.‎ ‎∵ME=BE+BM=DN+BM∴DN+BM=MN.‎ ‎（2）DN-BM=MN. ‎ ‎25．（1）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），‎ ‎∴，解得∴y=-x+12． ‎ ‎（2）由题意，得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）=（-x+12）（x-40）-10×（-x+12）-42.5=-0.1x2+17x-642.5=-（x-85）2+80．当x=85时，年获利的最大值为80万元．‎ ‎（3）令w=57.5，得-0.1x2+17x-642.5=57.5，整理，得x2-170x+7000=0．解得x1=70，x2=100．‎ 由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应该定为70元．‎ ‎26．（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，－12），∴c=-12，又∵‎18a+c=0，∴.∵AB∥OC，且AB=6,∴抛物线的对称轴是,∴b=-4.所以抛物线的解析式为.‎ ‎（2）①，t的取值范围：（0＜t＜6）.②‎ 当t=3时，S取最大值为9.这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有以下三种情况：（I）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）.（II）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）. ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（17）‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．5的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎2．如果一个角等于54°，那么它的补角等于 A． B． C． D．‎ ‎3．据2010年上海世界博览会官方网站报道，在‎5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是 圆柱 圆锥 圆台 球 A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎5．为参加2010年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A．45，45 B．45，‎45.5 C．46，46 D．48，45.5‎ ‎6．二次函数的顶点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎7．甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜．则甲获胜的概率是 A． B． C． D． ‎ A ‎8．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，‎·‎ P（1，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎－1‎ O 它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 第7题 A．5台 B．4台 C．3台 D．2台 二、填空题（本题共16分，每小题4分） ‎ ‎9．若分式的值为，则x的值为 ．‎ ‎10．已知一个扇形的半径为‎6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 ．‎ ‎11．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．‎ ‎12．如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转 ‎ 度才能得到，此时与 的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解不等式组 并求它的整数解．‎ ‎15．解分式方程：．‎ ‎16．已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．‎ 求证：点D是BF的中点．‎ ‎17．已知，求代数式的值．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问每套演出服的成本是多少元？‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，，求BE的长．‎ ‎20．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．‎ 一 二 三 四 五 得分/分 ‎80‎ ‎110‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎95‎ ‎83‎ ‎98‎ ‎80‎ ‎  甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图1‎ 场次/场 ‎  甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图2‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 ‎（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；‎ ‎（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；‎ ‎（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；‎ ‎（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分，‎ ‎，垂足为F，．‎ ‎（1）求证：AD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若，，求CE的长．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若沿直线向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中所扫过的面积．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为，B点的对应点为．‎ ‎（1）求旋转后的图象解析式；‎ ‎（2）求、点的坐标；‎ ‎（3）连结．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试探究：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎24．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：‎ ‎（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；‎ ‎（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；‎ ‎（3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求出点P的坐标；‎ ‎（3）将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值．‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（17）‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B C B D A D B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎30°‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式 …………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………… 5分 ‎①‎ ‎②‎ ‎14．解：‎ 解不等式①，得 ， ………………………………………………… 1分 解不等式②，得 ． ……………………………………………… 2分 ‎∴不等式组的解集为 ． ……………………………………… 4分 不等式组的整数解为 0，1，2． ………………………………………… 5分 ‎15．解：去分母，得 …………………… 1分 去括号，得 ……………………… 2分 移项，并整理得 ………………………………………………… 3分 经检验：是原方程的根． ………………………………………… 4分 ‎∴原方程的根为． ………………………………………………… 5分 ‎16．证明：∵D、E为AC边的三等分点，‎ ‎∴． ………… 1分 ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，． ……… 3分 在△ABD和△EFD中，‎ ‎∴ △ABD≌△EFD．……………………………………………………… 4分 ‎∴ BD=FD．‎ ‎∴ 点D是BF的中点． ………………………………………………… 5分 ‎ ‎ ‎17．解：‎ ‎ ……………………………………… 3分 ‎ …………………………………………………………… 4分 ‎∵，‎ ‎∴原式． …………………………………… 5分 ‎18．解：设每套演出服的成本是x元，根据题意，得 ………………………… 1分 ‎ ……………………………………………………… 3分 解这个方程，得 ． …………………………………………… 4分 答：每套演出服的成本是32元． …………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．解：分别过点A、D作，‎ ‎，垂足分别为M、N．‎ 可得四边形AMND是矩形．‎ ‎∴MN=AD=6． ……………… 1分 ‎∵AB=，，‎ ‎∴， ………… 2分 ‎∴DN=AM=3． …………………………………………………………… 3分 ‎∵，‎ ‎∴． …………………………………………………………… 4分 ‎∴BE=BM+MN+NE=． ………………………… 5分 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 乙 ‎20．解：（1）如图；………………………… 1分 ‎（2）=90（分）；………………… 2分 ‎（3）甲队成绩的极差是18分，‎ 乙队成绩的极差是30分；…………… 4分 ‎（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；‎ 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，‎ 而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，‎ 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；‎ 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．‎ 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．…………………………………… 6分 ‎21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴． ………………………………………… 1分 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………………… 2分 ‎∴AD为⊙O的切线． ……………………………………… 3分 ‎（2）解：∵，，‎ 在Rt中，，．‎ 在Rt中，．‎ ‎∴，． ……………………………………… 4分 ‎∵AE平分，，，‎ ‎∴．‎ 设，则，‎ ‎∵，，‎ ‎∴∽．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴．‎ 即CE的长为． ……………………………………………… 5分 ‎22．解：（1）的面积． …………… 1分 ‎（2）如图，平移后的三角形为．‎ ‎（画图正确给1分，累计2分）‎ 平移的距离．‎ ‎ …………………………………… 3分 平移过程中所扫过的面积为 四边形与的面积和，‎ 即．‎ ‎ …………………………………… 4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）旋转后的图象解析式为． ……………………… 1分 ‎（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）． ………………………… 3分 ‎（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①当是直角，时，如图1，‎ ‎∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，‎ ‎∴B′M=8-t，‎ ‎∵，‎ ‎∴． ………… 4分 解得 （舍去负值），‎ ‎∴． ……………… 5分 ‎②当是直角，时，‎ 如图2，‎ ‎∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，‎ ‎∴B′M=MN=8-t，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得 ．‎ ‎∵，， ‎ ‎∴此时t值不存在． …………… 6分 ‎（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）‎ 综上所述，当时，为等腰直角三角形． ……………… 7分 ‎24．（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形）． ……………………………… 1分 ‎（2）证法一：取AC的中点H，连接HE、HF．‎ ‎∵点E为BC的中点，‎ ‎∴EH为的中位线．‎ ‎∴∥，且． ………………………… 2分 同理 ∥，且． …………………… 3分 ‎∵AB=AC，DC=AC，‎ ‎∴AB=DC．‎ ‎∴EH=FH．‎ ‎∴． ………………… 4分 ‎∵∥，∥，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴． ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形． …………………………… 6分 证法二：连接AE．‎ 设的度数为x，‎ ‎∵AB=AC，CD=CA，‎ ‎∴，．………………… 2分 ‎∵F是AD的中点，‎ ‎∴．…… 3分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎． …………………… 4分 ‎∴． ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形． …………………………… 6分 ‎（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC． ……………………… 7分 ‎25．解：（1）依题意，得 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式是．‎ ‎ …………………… 2分 ‎（2）依题意，得 ，．‎ ‎ ………………………… 3分 作点关于x轴的对称点，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点．因此，P点坐标为．‎ ‎ ………………………………………………………………………… 4分 ‎（3）左右平移抛物线，因为线段A′B′=2和CD=均是定值，所以要使四边形A′B′DC的周长最小，只要使A′C+B′D的值最小； …………………………………………………………………… 5分 因为A′B′=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，‎ 作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为 (2，-2)，‎ 设直线C2D的解析式为，‎ 将点C2 (2，-2)、D（8，6）代入解析式，得 解得 ‎ ‎∴直线C2D的解析式为．‎ ‎∴直线C2D与x轴的交点即为B′点，可求B′（，0），因此A′（，0）．‎ 所以当四边形的周长最小时，‎ 抛物线的解析式为，即． …… 6分 ‎∵A′C+B′D=C2D=． ………………………………… 7分 ‎∴四边形的周长最小值为． …… 8分 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（18）‎ ‎ ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．4的平方根是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．从北京教育考试院获悉，截至‎2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达万，与去年报考人数持平．请把万用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎4．把分解因式，结果正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是 A． B． C． D．1‎ ‎6．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．‎8 C．6 D．4‎ ‎7．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．‎ 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 ‎1℃‎ ‎2℃‎ ‎－‎‎2℃‎ ‎0℃‎ ‎■‎ ‎■‎ ‎1℃‎ 被遮盖的两个数据依次是 A．‎3℃‎，2 B．‎3℃‎，‎4 C．‎4℃‎，2 D．‎4℃‎，4‎ ‎ ‎ ‎8．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，‎ 连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长 为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） ‎ ‎9．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．若，则的值是 ．‎ ‎11．如图，是的外接圆，已知，则的度数是 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解方程组：‎ ‎15．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，‎ ‎，垂足为E．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎16．已知，求代数式的值． ‎ ‎17．已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为．‎ ‎（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？‎ ‎（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）．‎ ‎（1）求这1000名小学生患近视的百分比；‎ ‎（2）求本次抽查的中学生人数；‎ ‎（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．‎ ‎[来源:Www.zk5u.com]‎ ‎20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，‎ ‎∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．‎ ‎21．如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎22．已知正方形纸片ABCD的边长为2．[来源:Z|xx|k.Com]‎ 操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．‎ 探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；‎ ‎（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：抛物线与轴有两个不同的交点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．‎ ‎24．在中，AC=BC，，点D为AC的中点．‎ ‎（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．‎ ‎（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．‎ ‎ ‎ ‎25．如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．‎ ‎（1）求直线、的解析式；‎ ‎（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……‎ 照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…‎ ‎①求点，，，的坐标；‎ ‎②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（18）‎ 答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8 ‎ 答 案 B A Ｄ C B C D B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎，，‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：‎ ‎ ……………………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………………… 5分 ‎14．解：‎ ‎ ①+②，得 ．‎ ‎ ． …………………………………………………… 2分 ‎ 把代入①，得 ‎ ．‎ ‎ ． ………………………………………………… 4分 ‎ ∴原方程组的解为 …………………………………………… 5分 ‎15．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，‎ ‎∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分 ‎ ‎∵ AE⊥AB，‎ ‎∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分 ‎∵ AB平分，‎ ‎∴ ∠1=∠2．……………………………… 3分 在△ADB和△AEB中，‎ ‎∴ △ADB≌△AEB．……………………………………………………… 4分 ‎∴ AD=AE．………………………………………………………………… 5分 ‎16．解：‎ ‎ …………………………………………………… 2分 ‎ ………………………………………………………… 3分 ‎ ……………………………………………………………………… 4分 ‎ 当，时，原式=． ………… 5分 ‎17．解：（1）∵点A 在正比例函数的图象上，‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ 正比例函数的解析式为 ． ……………………………… 1分 ‎∵点A 在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为．…… 2分 ‎（2）点B的坐标为， …………… 3分 不等式的解集为或． ………………………… 5分 ‎ ‎18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得 ‎ ……………………………………………… 2分 ‎ 解得 ． ………………………………………………………… 3分 ‎ ．‎ ‎ 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． ……………………… 4分 ‎ （2）若按团体票购票：．‎ ‎ ∵， ∴按团体票购票更省钱． ……………………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．解：（1），‎ ‎∴这1000名小学生患近视的百分比为38%． ……………………… 2分 ‎（2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，‎ ‎560÷56%=1000（人），‎ ‎∴本次抽查的中学生有1000人． …………………………………… 4分 ‎（3）∵8×=2.08（万人），‎ ‎∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人． …………………… 5分 ‎∵10×=1.04（万人），‎ ‎∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人． …………………… 6分 ‎20．解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．‎ ‎∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，‎ ‎∴∠1=30°，． …………………… 1分 ‎∵AD//BC，‎ ‎∴∠2=∠1=30°．‎ ‎∵AE⊥BD，AD=4，‎ ‎∴，． ……… 3分 ‎∴． ………………………………… 4分 ‎∴． …………………………………………… 5分 ‎ ‎21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°． …………………………………………………… 1分 ‎∵四边形OBCD是菱形，‎ ‎∴OD//BC．‎ ‎∴∠1=∠ACB=90°．‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠2=∠1 =90°． …………… 2分 ‎∵OD是半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线． ………………………………………… 3分 ‎（2）解：连结OC，‎ ‎∵直径AB=4，‎ ‎∴半径OB=OC=2．‎ ‎∵四边形OBCD是菱形，‎ ‎∴OD=BC=OB=OC=2． ………………………………………… 4分 ‎∴∠B=60°．‎ ‎∵OD//BC，‎ ‎∴∠EOD=∠B= 60°．‎ 在Rt△EOD中，．…… 5分 ‎22．解：（1）与相似的三角形是． ……………………………… 1分 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠C=∠D=90°．‎ 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°．‎ ‎∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴∽． ……… 2分 ‎（2）设ED=x，则AE=，‎ 由折叠可知：EP=AE=．‎ ‎∵点P是CD中点，‎ ‎∴DP=1．‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴，‎ 即 解得 ．‎ ‎∴． ………………………………………………………… 3分 ‎∵∽，‎ ‎∴．‎ ‎∴与周长的比为4∶3． ………………………… 4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1），‎ 依题意，得 ‎ ‎∴的取值范围是且． ① …………………………… 2分 ‎ ‎（2）解方程，得 ‎． …………………………………………………………… 3分 ‎∵方程的解是负数，‎ ‎∴． ∴． ② ……………………………… 4分 综合①②，及为整数，可得 ．‎ ‎∴抛物线解析式为 ． ……………………………… 5分 ‎（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为，‎ 且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．‎ ‎∵抛物线的对称轴为：． ‎ ‎∴点C的坐标为． ……………… 6分 ‎∵C点在抛物线上， ‎ ‎∴．‎ 整理，得 ．‎ ‎∴（舍负）‎ ‎∴． …………………… 7分 ‎24．解：（1）FH与FC的数量关系是：． … 1分 证明：延长交于点G，‎ 由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF．‎ ‎∴DG∥CB．‎ ‎∵点D为AC的中点，‎ ‎∴点G为AB的中点，且．‎ ‎∴DG为的中位线．‎ ‎∴．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴DC=DG．‎ ‎∴DC- DE =DG- DF．‎ 即EC =FG． …………………………………………………………… 2分[来 ‎ ‎∵∠EDF =90°，，‎ ‎∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．‎ ‎∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 ‎∵与都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DEF =∠DGA = 45°．‎ ‎∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ‎∴△CEF ≌△FGH． ……………………………………………………… 5分 ‎∴ CF=FH． ……………………………………………………………… 6分 ‎（2）FH与FC仍然相等． ……………………………………………… 7分 ‎25．解：（1）由题意，得 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ． ………………………………… 1分 ‎∵点在直线上，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴直线的解析式为 ． ……………………………… 2分 ‎（2）① A点坐标为 （0，1），‎ 则点的纵坐标为1，设，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴点的坐标为 ． ………………………………………… 3分 ‎ 则点的横坐标为1，设 ‎∴．‎ ‎∴点的坐标为 ． ………………………………………… 4分 同理，可得 ，． ……………………………… 6分 ‎②经过归纳得 ，． ……………… 7分 当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，‎ 即 ． ……………………………………… 8分 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（19）‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页，六道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．－6的倒数是（ ）‎ A．6 B． C．－ D．－6‎ ‎2．下列计算中，正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．把分解因式，分解结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．上海世博会主办机构预计吸引世界各地7000万人次参观者前往，总投资达450亿人民币，超过北京奥运会，是世界博览会史上最大规模的一届博览会．将“7000万”用科学记数法表示，并保留两个有效数字.下列表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从小明、小凡、小丽、小红四人中用抽签的方式，选取两人为上海世 博会的志愿者，那么能选中小明、小丽两人同时为上海世博会志愿者的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的直径为‎9cm，⊙O2的直径为‎4cm，则O1O2的长是（ ）‎ A．‎5cm或‎13cm B．‎2.5cm C．‎6.5cm D．‎2.5cm或‎6.5cm ‎8．如图，如果从半径为‎9cm的圆形纸片剪去圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）‎ A．‎6cm B．cm C．‎8cm D．cm （第8题图）‎ 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）‎ ‎9．不等式组的解集是 .‎ ‎10．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，C是AB优弧 上任意一点，则图中所有相等的线段有 ；所 有相等的角有 . （第10题图）‎ ‎11．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，说一说你从中可以得出怎样的结论： .‎ ‎12．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）‎ 第n年 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎…‎ 老芽率 a a ‎2 a ‎3 a ‎5 a ‎…‎ 新芽率 ‎0‎ a a ‎2 a ‎3 a ‎…‎ 总芽率 a ‎2 a ‎3 a ‎5 a ‎8 a ‎…‎ 照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .‎ 三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．计算：. ‎ ‎ ‎ ‎14．已知，求的值.‎ ‎15．解方程：.‎ ‎（第16题图）‎ ‎16．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点M.求证：BE＝EM.‎ 四、解答题（2道小题，每题5分，共10分）‎ ‎17．已知二次函数的图象的顶点在x轴的负半轴上，求出此二次函数的解析式.‎ ‎18．某商场经营一批进价为元／台的小商品，经调查得到下表中的数据：‎ 销售价（元／台）‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ 日销售量（台）‎ ‎57‎ ‎27‎ 日销售额（元）‎ ‎1680‎ 日销售利润（元）‎ ‎285‎ ‎240‎ ‎（1）请把表中空白处填上适当的数（日销售额＝销售价×日销售量，日销售利润＝（销售价－进价）×日销售量）.‎ ‎（2）完成（1）后，根据表格中数据发现，表格中的每一对（，）的值满足一次函数解析式，请你求出与之间的一次函数解析式. ‎ ‎（3）销售利润与销售价满足二次函数关系，请你从表格数据中观察，若想获得最大销售利润，销售价应定在什么范围.‎ 五、解答题（共4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎19．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l‎.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（‎ 杆子的底端分别为D、C），且∠DAB＝66.5°.请你求出至少用不锈钢材料的总长度（即AD＋AB＋BC）为多少米？（结果精确到‎0.1米；参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）‎ ‎（第19题图）‎ ‎20．某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A、B、C、D，A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图 ‎（第20题图）‎ ‎（第20题图）‎ 农村、县镇、城市抽取样本中各等级人数分布图 ‎（1）请你通过计算补全条形统计图；‎ ‎（2）该市今年有78000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.‎ ‎21．已知：如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转后得到，点A落在点E处，点C落在点F处，连结.请你画出图形，并按下面要求完成本题.‎ ‎（1）求证四边形是等腰梯形；‎ ‎（第21题图）‎ ‎（2）求证：＝.‎ ‎22．如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.‎ ‎（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.‎ ‎（2）当时，求S关于的函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎（第22题图②）‎ ‎（第22题图①）‎ 六、解答题（共3道小题，23题6分，24、25题8分，共22分）‎ ‎23．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.‎ ‎（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与 ‎⊙A的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）在（1）的条件不变的情况下，若 ‎（第23题图）‎ GC＝CD＝5，求AD的长.‎ ‎24．小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形. ‎ ‎ （1）如图①所示△ABC，△DBE，两直角边交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连结BF、AD，则线段BF与线段AD的数量关系是 ；直线BF与直线AD的位置关系是 　　 ，并求证：FG＋DC＝AC； ‎ ‎（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连结AD，FB，则FG、DC、AC之间满足的数量关系式是 ；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若AG＝，DC＝5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），线段DF分别与线段BQ、BP相交于M、N两点，若PG＝2，求线段MN的长．‎ ‎ ‎ ‎（第24题图①） （第24题图②）‎ ‎ （第24题图③）‎ ‎25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.‎ ‎（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.‎ ‎（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.‎ ‎（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.‎ ‎（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径.‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（19）答案 一、选择题：（每题4分，共32分）‎ ‎1.C. 2.D. 3. A. 4. B. 5. D. 6. C. 7. D. 8. B.‎ 二、填空题：（每题4分，共16分）‎ ‎9. ‎ ‎10.OA=OB,AD=DB; ‎ ‎11.说明乙组数据平均值高且比较稳定，偏离平均值的幅度小. 12.‎ 三、解答题：（每题4分，4道小题，共16分） ‎ ‎13.解：‎ 原式= ..... .........................................................(4分)‎ ‎ = ‎ ‎= ......................................................................(5分) ‎ ‎14. 解：， ‎ ‎= .............................................................................(3分)‎ ‎= ...............................................................................(4分)‎ ‎=2 ...............................................................................(5分)‎ ‎15. 解： ‎ 在方程两边同时乘以得：‎ ‎ ...............................................................................(1分)‎ ‎ ..........................................................................(2分) ‎ ‎ ...............................................................................(3分)‎ 检验：‎ 把代入， ‎ ‎ ...............................................................................(4分)‎ 原方程的解是...............................................................................(5分)‎ ‎16．证明：‎ E是CD中点，‎ ‎ ............................. .................................(1分)‎ ‎ )‎ ‎ AD∥BC，的延长线与的延长线相交于点 ‎.......................... ............................................(2分)‎ ‎ ‎ 在和中 ‎ ............... ........................................(3分)‎ ‎≌（） ............... ........................................(4分)‎ ‎ ................................. .....................................(5分)‎ 四、解答题：（每题5分，2道小题，共10分）‎ ‎17．解：根据题意可知： .....................(2分)‎ 解之得：或 ......................(3分)‎ 抛物线的对称轴在轴的左侧，‎ ‎ ...................(4分)‎ 此二次函数的解析式为： ....................(5分)‎ 销售价（元/台）‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ 日销售量（台）‎ ‎57‎ ‎42‎ ‎27‎ ‎12‎ 日销售额（元）‎ ‎1995‎ ‎1680‎ ‎1215‎ ‎600‎ 日销售利润（元）‎ ‎285‎ ‎420‎ ‎405‎ ‎240‎ ‎ 18．解：(1) 元/台 ‎..................(2分)‎ 解：(2) 与的一次函数解析式为：‎ 依据表中数据可得：..........................................................(3分)‎ 解之得：‎ 一次函数解析式为：...........................................................(4分)‎ 解：(3) ..........................................................(5分)‎ ‎19．解：过点作，‎ 交于点，‎ ‎ 根据题意可知，米 ‎ 米 ‎ =‎‎0.2米 米......................(1分)‎ 在中 ‎ ‎ ...................................................(2分)‎ 米， ..................................................(3分)‎ ‎ = AD + AB + BC = ‎5米 .................................................(4分)‎ 答：至少要用不锈钢材料的总长‎5米. .......... .......................................(5分)‎ ‎20.解：‎ ‎ ‎ ‎ ............................................................................................(3分)‎ 样本中全市中考体育成绩的合格率为：‎ ‎...........................................................................(4分)‎ 今年该市中考体育成绩合格人数大约为：78000人.‎ ‎..........................................................................(5分)‎ ‎21．解：‎ ‎ .........................................................(1分)‎ 由绕着点逆时针旋转得到且 点在一条直线上，且，‎ ‎ ......................................................(2分) ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ . ‎ 四边形是等腰梯形. ................................................(3分)‎ 证明：(2) ‎ 由（1）证明知∽ ‎ ‎ 即， ............................................(4分)‎ 解之得（舍去负值）‎ ‎. ‎ ‎............................................................(5分)‎ ‎22.‎ 由图（2）知，点的坐标是（2，8）‎ 由此判断：； ......................................................(1分)‎ 点的横坐标是4，是平行于轴的射线，‎ ‎ ......................................................(2分)‎ 直角梯形的面积为：..... (3分)‎ ‎（2）当时，‎ 阴影部分的面积=直角梯形的面积-三角形的面积 ‎， ‎ ‎. ......................................................(4分)‎ ‎. .........................................................(5分)‎ ‎23.结论：与⊙相切........................................................................(1分)‎ 证明：连接 点、在圆上，‎ 四边形是平行四边形，‎ ‎ ........................................................................(2分)‎ 在和 ‎≌‎ ‎ ........................................................................(3分)‎ ED与⊙A相切 GD与⊙A相切 ........................................................................(4分)‎ ‎（2）‎ GC＝CD = 5，四边形ABCD是平行四边形 ‎ AB=DC ,， ..................................................(5分)‎ ‎ ‎ ‎ ......................................................................(6分)‎ ‎24．‎ ‎（1）结论：‎ 则线段于线段的数量关系是：相等；直线于直线的位置关系是：互相垂直； .......................................................................(1分)‎ 证明：、是等腰直角三角形 ‎ ，‎ ‎[ ‎ ‎ ............................................................(2分)‎ ‎ ............................................................(3分)‎ ‎（2）FG、DC、AD之间满足的数量关系式是；..........(4分)‎ ‎（3）过点作垂足为，过点P作垂足为......(5分)‎ ‎,、、在一条直线上，‎ 可证、是等腰直角三角形，‎ 根据勾股定理得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 四边形是矩形 ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∽‎ ‎ ............................................................(6分)‎ ‎∽‎ ‎ ............................................................(7分)‎ ‎∽‎ ‎ ............................................................(8分)‎ ‎25．解：‎ ‎（1）.....................................................(2分)‎ ‎（2） ‎ ‎ ...........................................................(3分)‎ ‎（3）过点P作y轴的平行线与BF交于点M,，与轴交于点H 易得F（-2，－3），直线BF解析式为．‎ 设P（x，），则M（x，x－1）， .......................................(4分)‎ PM PM的最大值是. ..........................................................(5分)‎ 当PM取最大值时的面积最大 ‎ ‎ ‎△PFB的面积 ............................................................(6分)‎ ‎（4）如图，①当直线GH在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则H（R-1，R），‎ 代入抛物线的表达式，解得......................................................(7分)‎ ‎②当直线GH在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），‎ 则H（r-1，-r），‎ 代入抛物线的表达式，解得 ‎ ‎ ∴圆的半径为或． .......................................................(8分)‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（20）‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1. -4的绝对值等于 ‎ A. 4 B. 　 C. - 　 D. -4 ‎ ‎2. 据统计，今年春节期间，北京本市居民在京旅游人数为2 410 000人次，同比增长17.6%.将2 410 000用科学记数法表示应为 ‎. 　　B. C. D. ‎ A B C D E O ‎3．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E .若CD＝8，OE=3，则⊙O的直径为 A. 5 　B. ‎6 ‎ 　　 C.8 D. 10‎ ‎4．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为 A. 12 B. ‎11 ‎ 　　 C.10 D. 9‎ ‎5．，则的值为 A.－6 B. ‎9 ‎ 　　 C.6 　 D. －9‎ ‎6．对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ）‎ A．这组数据的中位数是84 　　　 B．这组数据的方差是3.2 ‎ C．这组数据的平均数是85 D．这组数据的众数是86‎ ‎7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P 若规定以下两种变换：‎ ‎①．如 ‎②．如 按照以上变换，那么等于 A． B． C． D． ‎ 图2‎ 图1‎ ‎8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为 A. 　 B. ‎ C. 　 D. ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若分式的值为零，则x的值为　　　　 ．‎ C A E D B ‎10．分解因式： 　　　　 ．‎ ‎11．如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝ 　　 ．‎ x y ‎8‎ ‎-8‎ ‎-4‎ ‎4‎ O A B C D ‎12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 　　　　 （用含有n的式子表示）. ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：. ‎ ‎14．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.‎ C B E A F DC G ‎15．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，∠A=∠D，∠ECD=∠FBA.‎ 求证： AE=DF .‎ ‎ ‎ ‎16．已知，求的值.‎ ‎17．列方程或方程组解应用题：‎ ‎“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机， 他从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？‎ D A B C ‎18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4．‎ 求BC的长．‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．某电脑公司现有A，B，C三种型号的电脑和D，E两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．‎ ‎(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；‎ ‎(2) 已知A、D是甲厂生产的产品，B、C、E是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？‎ x y O A ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-6‎ ‎2‎ ‎-8‎ ‎-4‎ ‎4‎ ‎20．如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B．‎ ‎（1）求直线AB的解析式； ‎ ‎（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）． ‎ F C O D E A B ‎21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． ‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线； ‎ ‎ (2）若AD＝4，，求BC的长．‎ ‎ ‎ A G H B E D F C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎22．在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．‎ 请你解决如下问题：‎ 已知：如图2，在△A′B′C′中， B′C′＝a，B′C′边上的高h＝．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．‎ A′‎ B′‎ C′‎ 图3‎ A′‎ B′‎ C′‎ 图4‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知关于x的方程．‎ ‎（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；‎ ‎（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称．‎ ‎①求这个二次函数的解析式；‎ ‎②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．‎ 求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.‎ ‎24．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.‎ ‎（1）求证：AD=AE； ‎ ‎（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF. ‎ 求证：；‎ ‎（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.‎ 图1‎ E B C A D 图3‎ E B C A D 图2‎ E C B A D F P ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC． ‎ y O A B C ‎1‎ ‎1‎ x ‎（1）求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．‎ ‎①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；‎ ‎②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度． EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，‎ y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（20）‎ 答案及评分参考 ‎ 阅卷须知：‎ ‎1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。‎ 一、选择题（共32分，每小题4分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B ‎ D C B B A C 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎－2‎ ‎3.2‎ ‎48 ‎ 三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）‎ ‎13．解： ‎ ‎＝ 4分 ‎=． 5分 ‎①‎ ‎②‎ ‎14．解：‎ 由①得x≥－2． 1分 由②得x＜3． 2分 不等式组的解集在数轴上表示如下： ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ 3分 所以原不等式组的解集为－2≤x＜3． 4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． 5分 F E G C B A DC 图1‎ ‎15．证明：如图1，‎ ‎∵ A、B、C、D四点在一条直线上，∠ECD=∠FBA，‎ ‎∴ ∠ECA=∠FBD ． 1分 ‎∵ AB=CD ‎∴ AB+BC=CD+BC，‎ 即 AC=DB． 2分 在△AEC和△DFB中，‎ ‎∴ △AEC≌△DFB ． 4分 ‎∴ AE = DF． 5分 ‎16．解：‎ ‎= 2分 ‎= ‎ ‎= ． 3分 当时，. 4分 原式==－6. 5分 ‎17．解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元. 1分 ‎ 根据题意得： 3分 ‎ 解得 4分 ‎ 答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元． 5分 ‎18．解：作AE∥DC交BC于点E，AF⊥BC于点F（如图2）． 1分 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形． 2分 D A B C E F 图2‎ ‎∵AD=CD，‎ ‎∴四边形ADCE是菱形． ‎ ‎∴ AE=EC=CD=AD=4． 3分 ‎∴∠EAC＝∠ACB，‎ ‎∵∠B=45°，∠BAC=105°， ‎ ‎∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=30°．‎ ‎∴∠AEB=∠EAC＋∠ACB =60°．‎ 在Rt△AEF中，，． 4分 在Rt△ABF中，． ‎ ‎∴BC=BF＋EF＋EC=． 5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．解：（1） 树状图如下： ‎ ‎　　　　　　　甲品牌 ‎ ‎ ‎　　　　　　　乙品牌 ‎ 有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．‎ 或列表如下：‎ ‎　　　甲 A B C 乙 ‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ E ‎（E，A）‎ ‎（E，B）‎ ‎（E，C）‎ ‎ 3分 ‎（2） 因为选中B型号电脑有2种方案，即(B，D)、（B，E），所以B型号电脑选中的概率是． 5分[来源:中.考.资.源.网]‎ ‎20．解：（1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），‎ 设直线AB的解析式为． 1分 x y O A B ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-6‎ ‎2‎ ‎-8‎ ‎-4‎ ‎4‎ 图3‎ 则．‎ 解得． 2分 ‎∴直线AB的解析式为． 3分 ‎（2）设点B的坐标为（xB，m），‎ ‎∵直线AB经过点B，‎ ‎∴．‎ ‎∴． ‎ ‎∴B点的坐标为（，m）， 4分 ‎∵点B在双曲线（）上，‎ ‎∴．‎ ‎∴． 5分 ‎21．证明：（1）如图，连结BD． 1分 ‎∵ AD⊥AB，‎ ‎∴ DB是⊙O的直径． 2分 ‎∴．‎ F C G O D E A B 图4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 又∵AE=AF，‎ ‎∴BE=BF，∠2=∠3．‎ ‎∵ AB=AC ，‎ ‎∴∠D=∠C =∠2=∠3．‎ ‎∴．‎ 即OB⊥BF于B ．‎ ‎∴ 直线BF是⊙O的切线． 3分 解：（2）作AG⊥BC于点G．‎ ‎∵∠D=∠2=∠3． ‎ ‎∴． ‎ 在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD = 4，， ‎ ‎∴， ． 4分 在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB = 3，，‎ ‎∴．‎ ‎∵ AB=AC ，‎ ‎∴． 6分 B′‎ A′‎ B′‎ C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 图5‎ 图6‎ A′‎ C′‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎22．解：‎ 说明：每个图形2分．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）分两种情况：‎ 当m=0时，原方程化为，解得，‎ ‎∴当m=0，原方程有实数根. 1分 当时，原方程为关于x的一元二次方程，‎ ‎ ∵△ . ‎ ‎∴原方程有两个实数根.‎ ‎ 综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根. 3分 ‎（2）①∵关于的二次函数的图象关于y轴对称，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∴抛物线的解析式为. 4分 ‎ ②∵，‎ ‎∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）. 5分 ‎（3）由②知，当x=1时，y1＝y2＝0.‎ ‎∴y1、y2的图象都经过（1，0）. ‎ ‎∵对于x的同一个值， y1≥y3≥y2，‎ ‎∴y3＝ax2＋bx＋c的图象必经过（1，0）. 6分 ‎ 又∵y3＝ax2＋bx＋c经过（－5，0），‎ ‎∴.‎ 设.‎ ‎∵对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，‎ ‎∴y3—y2≥0，‎ x y O 图7‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎4‎ ‎∴.‎ 又根据y1、y2的图象可得 a>0，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ 而.‎ 只有，解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为. 7分 H E C B A D F P ‎2‎ ‎　‎ ‎1‎ 图8‎ ‎24．证明：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴． 1分 ‎∵E为BC的中点， ‎ ‎ ∴． ‎ ‎∴AE=BC. ‎ ‎∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC. ‎ ‎∴AE=AD. 2分 E C B A F P D 图9‎ H ‎（2）在DP上截取DH=EF（如图8）．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC， ‎ ‎∴∠EAD=90°．‎ ‎∵EF⊥PD，∠1＝∠2，‎ ‎∴∠ADH=∠AEF．‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴△ADH≌△AEF． 4分 ‎∴∠HAD=∠FAE，AH=AF．‎ ‎∴∠FAH ==90°．‎ E C B A F P D 图10‎ H 在Rt△FAH中， AH=AF，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 即． 5分 ‎（3）按题目要求所画图形见图9， ‎ 线段DF、EF、AF之间的数量关系，‎ ‎；‎ 当EP＞2时（如图10），‎ ‎．‎ ‎ 7分 x O A B C ‎1‎ P E 图10‎ y ‎1‎ ‎25．（1）证明：如图10，‎ ‎∵一次函数的图象与x轴交于点A（－3,0），B（0, ）．‎ ‎∵C（3,0）．‎ ‎∴OA＝OC．‎ 又y轴⊥AC，‎ ‎∴AB＝BC．‎ 在Rt△AOB中， ．‎ ‎∴∠BAC=60°.‎ ‎∴△ABC是等边三角形. 2分 ‎（2）①答：∠AEP=120°． 3分 ‎　　②解：如图9，‎ 连结DC，‎ ‎∵y轴垂直平分AC，△ABC是等边三角形，‎ ‎∴DA=DC，∠BDA＝∠BDC＝，∠DBP=30°．‎ ‎∴∠BDH=60°．‎ ‎∵DH垂直平分CP，‎ ‎∴ DC=DP．‎ ‎∴ DA＝DC＝DP. 5分 在△CDP中，∠CDH=∠PDH＝，‎ ‎∵∠BDH=∠BDC＋∠CDH＝＋=60°．‎ ‎∴∠ADB=∠ADC＋∠PDC＝120°．‎ ‎ 6分 图9‎ x O A B C y ‎1‎ ‎1‎ P H D M G ‎（3）作PG⊥x轴于点G， ‎ 在Rt△PGC中，PC= t，．‎ 在Rt△BDH中，‎ ‎．‎ ‎∴‎ 又y＝S1－S2，‎ ‎＝（S1＋S△ACM）－（S2＋S△ACM），‎ ‎＝ S△DAC－S△PAC．‎ S△DAC==，‎ S△PAC==．‎ ‎∴y＝（t>0）． 7分