2020年中考数学专题复习卷 有理数（含解析） 9页

有理数 一、选择题 ‎1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是(   ) ‎ A. －4                                         B. 0                                         C. －1                                         D. 3‎ ‎2.计算： 的结果是（   ） ‎ A. -3                                          B. 0                                          C. -1                                          D. 3‎ ‎3.下列各式不正确的是（   ） ‎ A. |﹣2|=2                     B. ﹣2=﹣|﹣2|                     C. ﹣（﹣2）=|﹣2|                     D. ﹣|2|=|﹣2|‎ ‎4.零上‎13℃‎记作＋‎13℃‎，零下‎2℃‎可记作（   ） ‎ A. 2                                       B. －2                                       C. －‎2℃‎                                       D. ‎‎2℃‎ ‎5.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（   ） ‎ A. 1.442×107                     B. 0.1442×107                     C. 1.442×108                     D. 0.1442×108‎ ‎6.比-1小2的数是（   ） ‎ A. 3                                          B. 1                                          C. -2                                          D. -3‎ 9‎ ‎7.-2018的相反数是（   ） ‎ A. 2018                                B. -2018                                C.                                 D. ‎ ‎8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（   ） ‎ A. 4.995×1010                        B. 4.995×1011                        C. 5.0×1010                        D. 4.9×1010‎ ‎9.的绝对值是(    ). ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎10.－ 的倒数是（   ） ‎ A.                                     B. －                                     C.                                     D. － ‎ ‎11.下列各数中，绝对值最小的数是（   ） ‎ A.π B. C.-2 D.- ‎ ‎12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（   ） ‎ A. 正数                                  B. 负数                                  C. 非正数                                  D. 非负数 二、填空题 ‎ ‎13.计算: =________． ‎ ‎14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．‎ 9‎ ‎15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________． ‎ ‎16.计算：（﹣2）2=________． ‎ ‎17.实数16 800 000用科学计数法表示为________. ‎ ‎18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________． ‎ ‎19.计算：20180－ ＝________． ‎ ‎20.已知 ，则a+b=________ ‎ ‎21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________． ‎ ‎22.观察规律并填空. ⑴ ⑵ ⑶ ________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） ‎ 三、解答题 ‎23.计算：        ‎ ‎（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]． ‎ 9‎ ‎24.    计算： ‎ ‎（1）‎ ‎（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y． ‎ ‎25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 的值． ‎ 9‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵0既不是正数也不是负数， ∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：原式=2+1 =3． 故答案为：D． 【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 A、|-2|=2，故A不符合题意； B、-|-2|=-2，故B不符合题意； C、-（-2）=2，|-2|=2，因此﹣（﹣2）=|﹣2|，故C不符合题意； D、﹣|2|=-2，|-2|=2，因此﹣|2|≠|﹣2|，故D符合题意；、 故答案为：D【分析】根据绝对值的性质及相反数的意义，对各选项逐一判断即可。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：零下2℃‎记作：－‎2℃‎ 故答案为：C【分析】根据具有相反意义的量的特点，求解即可。‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：14420000=1.442×107 ， 故答案为：A． 【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：比-1小2的数是：-1-2=-3.故答案为：D. 【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.‎ ‎7.【答案】A ‎ 9‎ ‎【解析】 ：-2018的相反数是2018。故答案为A 【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数 ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 499.5亿=49950000000=4.995×1010. 故答案为：C. 【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可以表示成a的形式.即499.5亿=49950000000=4.995×.‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： .故答案为：A 【分析】据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ∵ =1， ∴－ 的倒数是－ ， 故答案为：D. 【分析】根据乘积为1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。‎ ‎11.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：|π|=π，| |= ，|－2|=2，|﹣ |= ＜ ＜2＜π，∴各数中，绝对值最小的数是- ．故答案为：D．【分析】先求出各数的绝对值，在比较大小即可。|π|=π， =，|－2|=2，|-|= ． ∵ 2＜π，所以绝对值最小的数是-.‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 根据相反数的概念，得一个数的相反数小于它本身，则这个数是正数． 故答案为：A． 【分析】正数的相反数是负数，负数小于正数.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】1 ‎ ‎【解析】 |﹣2+3|=1． 故答案为：1． 【分析】根据有理数的加法法则算出绝对值符号里面的加法，再根据绝对值的意义得出结果。‎ ‎14.【答案】77.5 ‎ 9‎ ‎【解析】 ：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5 【分析】根据车票信息中的价格信息可知。‎ ‎15.【答案】a+3 ‎ ‎【解析】 ∵数轴上的两个数 与a，且   ∴两数之间的距离为   故答案为： 【分析】数轴上两点 间的距离就是这两个点，所表示的数的差的绝对值，再化简即可。‎ ‎16.【答案】4 ‎ ‎【解析】 （﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4． 故答案为：4. 【分析】根据乘方的意义，（﹣2）2就是两个-2相乘，根据有理数的乘法法则即可得出答案。‎ ‎17.【答案】1.68×107 ‎ ‎【解析】 ：16800000=1.68×107 ． 故答案为：1.68×107 【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。‎ ‎18.【答案】0 ‎ ‎【解析】 ：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．【分析】有理数分为正数、0、负数。‎ ‎19.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 原式=1-2=-1， 故答案为：-1. 【分析】先算乘方和绝对值，再求差即可。‎ ‎20.【答案】-4 ‎ ‎【解析】 ∵ ， ∴‎2a+b2=0，b﹣4=0， ∴a=﹣8，b=4， ∴a+b=﹣4， 故答案为﹣4． 【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得=0，b-4=0，解方程即可求解。‎ ‎21.【答案】﹣‎2a+2b ‎ ‎【解析】 ：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴必须满足两边之和大于第三边，则a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0， ‎ 9‎ ‎∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| =﹣a+b+c+b﹣a﹣c =﹣‎2a+2b． 故答案为：﹣‎2a+2b． 【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．‎ ‎22.【答案】‎ ‎【解析】 ： = = ． 故答案为： ． 【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为1，从而得出答案。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】（1）解：原式     （2）解：原式 （3）解：原式   （4）解：原式         =32． ‎ 9‎ ‎【解析】【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，然后再计算求值。 （2）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，利用有理数乘法法则约分计算即可。 （3）先将括号里的分数通分计算，再将除法转化为乘法，约分计算即可。 （4）先算乘方运算及去括号运算，然后进行加减法计算。‎ ‎24.【答案】（1）解：原式=1+2﹣ ×（ × ）2017=1+2﹣ =2 （2）解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2+4xy）÷2y=（2y2）÷2y=y ‎ ‎【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；再由整式的混合运算法则得到代数式.‎ ‎25.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1， ∵|m|=3， ∴m=±3， ∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2； 当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4． 故答案为：2或﹣4． ‎ ‎【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的积为1可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±3，所以分两种情况;当m=3和m=﹣3时，将a+b=0，cd=1，代入代数式求解即可。‎ 9‎