中考数学中考相似三角形真题整理汇编绝对典型 6页

‎20. （2009年黄石市）在□ABCD中，在上，若，则 ．‎ ‎【关键词】平行四边形的性质；相似三角形判定和性质 ‎【答案】‎ ‎6.（2009烟台市）如图，与中，交于．给出下列结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．‎ ‎【关键词】全等、相似 ‎【答案】①，③，④‎ ‎1. 1.（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）‎ ‎ A、0个 B、1个 ‎ C、2个 D、3个 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．‎ 解答：解：（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，‎ ‎∴DE===1‎ 故本选项正确；‎ ‎（2）∵△ABC中，DE是它的中位线 ‎∴DE∥BC ‎∴△ADE∽△ABC 故本选项正确；‎ ‎（3）∵△ADE∽△ABC，相似比为1：2‎ ‎∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．‎ 故本选项正确 故选D．‎ 点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．‎ ‎15.（2009年凉山州）已知且，则= ．‎ ‎【关键词】相似三角形的性质 ‎【答案】‎ ‎9.（2009年孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ▲ ．‎ ‎【关键词】相似三角形 ‎【答案】144;‎ ‎10.(2009年牡丹江市)如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．‎ ‎【关键词】相似三角形的性质 ‎【答案】‎ ‎11. （2009年日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形 与△ABC相似，那么BF的长度是 ．‎ ‎【关键词】相似三角形的性质 ‎【答案】或2; ‎ ‎12.（2009年重庆）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．‎ ‎【关键词】相似三角形的性质 ‎【答案】2:5．‎ ‎13.（2009年莆田）如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．‎ ‎【关键词】相似三角形 答案：40‎ ‎21.（2011•泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．‎ ‎（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；‎ ‎（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．‎ 考点：相似三角形的判定；菱形的判定。‎ 专题：证明题；数形结合。‎ 分析：（1）由点E是BC的中点，BC=2AD，可证得四边形AECD为平行四边形，即可得△AOE∽△COF；‎ ‎（2）连接DE，易得四边形ABED是平行四边形，又由∠ABE=90°，可证得四边形ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得EF=GD=GE=DF，则可得四边形EFDG是菱形．‎ 解答：（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，‎ ‎∴EC=BE=BC=AD，‎ 又∵AD∥DC，‎ ‎∴四边形AECD为平行四边形，‎ ‎∴AE∥DC，‎ ‎∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，‎ ‎∴△AOE∽△COF；‎ ‎（2）证明：连接DE，‎ ‎∵DE平行且等于BE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形，‎ 又∠ABE=90°，‎ ‎∴□ABED是矩形，‎ ‎∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，‎ ‎∴E、F分别是BC、CD的中点，‎ ‎∴EF、GE是△CBD的两条中线，‎ ‎∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，‎ 又GE=GD，‎ ‎∴EF=GD=GE=DF，‎ ‎∴四边形EFDG是菱形．‎ 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形与菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．‎ ‎29.（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：EF=EG；‎ ‎（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：‎ ‎（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质。‎ 分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；‎ ‎（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH，则问题得证；‎ ‎（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．‎ 解答：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠DEF=∠GEB，‎ 又∵ED=BE，‎ ‎∴Rt△FED≌Rt△GEB，‎ ‎∴EF=EG；‎ ‎（2）成立．‎ 证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，‎ 则EH=EI，∠HEI=90°，‎ ‎∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，‎ ‎∴∠IEF=∠GEH，‎ ‎∴Rt△FEI≌Rt△GEH，‎ ‎∴EF=EG；‎ ‎（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，‎ 则∠MEN=90°，‎ ‎∴EM∥AB，EN∥AD．‎ ‎∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，即=，‎ ‎∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，‎ ‎∴∠GEM=∠FEN，‎ ‎∵∠GME=∠FNE=90°，‎ ‎∴△GME∽△FNE，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．‎