2019届中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）导学案（无答案） 5页

第12课时 二次函数的概念、图像及其性质（1）‎ 姓名 班级 学号 ‎ 学习目标：‎ ‎1.掌握二次函数的定义、图像和性质 ‎2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 ‎3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 学习过程：‎ 一、知识梳理 ‎1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。‎ ‎2.二次函数的解析式三种形式。‎ 一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __‎ ‎3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________‎ ‎4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____‎ ‎ 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____‎ ‎5.二次函数图像画法：‎ 勾画草图关键点：开口方向 对称轴 顶点 与x轴交点 与y轴交点 ‎6.图像平移步骤：（1）配方，确定顶点（h，k）；‎ ‎（2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____‎ ‎7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 ‎（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________‎ ‎（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.‎ ‎（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.‎ 二、典型例题 ‎1.二次函数的定义 问题1 （1）下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）‎ 5‎ A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C．y= D．y=（x﹣1）2﹣x2‎ ‎（2）已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．‎ ‎（3）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣‎2m．‎ ‎①若这个函数是二次函数，求m的取值范围．‎ ‎②若这个函数是一次函数，求m的值．‎ ‎③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？‎ ‎2.二次函数的图像与性质 问题2（1）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7）‎ ‎（2）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）‎ ‎①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；‎ ‎③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（4）已知抛物线y=－x2﹣3x﹣‎ ‎（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？‎ ‎3.二次函数的平移 问题3（1）已知抛物线，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）‎ A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′‎ 5‎ C．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′‎ ‎（2）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是　 　．‎ ‎（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，顶点与抛物线相同．‎ ‎①求这条抛物线的解析式；‎ ‎②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？‎ ‎③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．‎ ‎4.二次函数的最值 问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）2+3有（　　）‎ A．最大值3 B．最小值‎3 ‎C．最大值﹣3 D．最小值﹣3‎ ‎（2）二次函数y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（　　）‎ A．﹣6 B．﹣‎2 ‎C．2 D．3‎ ‎（3）已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．‎ ‎①试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；‎ ‎②在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎5.用待定系数法求二次函数的解析式 问题1.（1）已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点，求二次函数的表达式.‎ 5‎ ‎（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式.‎ 问题2.(1)已知抛物线经过点（4，－2）,当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且顶点到轴的距离为4,求二次函数的解析式.‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：抛物线经过点B．求抛物线的解析式．‎ 三、中考预测 ‎1. （2017•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）‎ A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2‎ C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2‎ ‎2.（2017•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）‎ A．向左平移4单位 B．向右平移4单位 C．向左平移8单位 D．向右平移8单位 四、反思总结 5‎ ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.本节课中你觉得还有哪些不足？‎ 五、达标检测 ‎1．下列函数关系中，是二次函数的是（　　）‎ A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 ‎2．将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 ‎ C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 ‎3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）‎ A．abc＜0，b2﹣‎4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣‎4ac＞0 ‎ C．abc＜0，b2﹣‎4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣‎4ac＜0‎ ‎4．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为　 　．‎ ‎5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②‎2a+b＜0；③b2﹣‎4ac=0；④‎8a+c＜0；‎ ‎⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有　 　．‎ ‎6．已知二次函数y=ax2﹣4ax+‎3a．‎ ‎（1）该二次函数图象的对称轴是x=　 　；‎ ‎（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，‎ 求当1≤x≤4时，y的最小值；‎ ‎（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．‎ 5‎