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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学专题复习卷: 分式
一、选择题
1.函数 中自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x≤-1 C. x≠-1 D. x=-1
2.计算 ,结果正确的是( )
A.1 B. C. D.
3.分式 可变形为( )
A. B. C. D.
4.若分式 的值为零,则x的值为( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.
5.化简 等于( )
A. B. C. ﹣ D. ﹣
6.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为( )
A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米
7.化简 的结果为( )
A. B. a﹣1 C. a D. 1
8.(-4)-2的平方根是( )
A. ±4 B. ±2 C. D.
9.化简分式 ,结果正确的是( )
A. B. C. D. 4a
10.若分式 的值为0,则x的值是( )
A. 0 B. -l C. 5 D. 1
11.下列各式正确的是( )
A. = B. = C. = D. + =
12.已知 , ,则式子 的值是( )
A. 48 B. C. 16 D. 12
二、填空题
13.若分式 有意义,则实数 的取值范围是________.
14.的最简公分母是________
15.在式子 中,分式有个________
16.函数 ,自变量 的取值范围是________.
17.一个铁原子的质量是 ,将这个数据用科学记数法表示为________ .
18.化简: ÷( ﹣1)•a=________
19.=________
20.化简 =________.
21.化简(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1的结果是________.
22.化简 的结果是________.
三、解答题
23.化简:
24.先化简,再求值: • ,其中a= .
25.阅读思考:
数学课上老师出了一道分式化简求值题目.
题目: ÷(x+1)· - ,其中x=- .
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:
解:原式= - ..................第一步
= - ................ ..第二步
= ..........................第三步
= ..................................第四步
当x=- 时,原式= .......................第五步
请你认真阅读上述解题过程,并回答问题:
你认为该同学的解法正确吗?如有错误,请指出错误在第几步,并写出完整、正确的解答过程.
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 :依题可得:x+1≠0,∴x≠-1.
故答案为:C.
【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0,计算即可得出答案.
2.【答案】A
【解析】 : = 故答案为:A.
【分析】题中为同分母的分式相减,则分母不变,分子相减,再将分式化简.
3.【答案】D
【解析】 分式 的分子分母都乘以﹣1,得 .
故答案为:D.
【分析】根据分式的变号法则,分子、分母、分式本身,同时改变其中任意两处的符号,分式的值不变,即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】 :∵分式的值为0
∴x2-1=0且x-1≠0
解之:x=±1且x≠1
∴x=-1
故答案为:C【分析】根据分式值为0,则分子等于0且分母不等于0,建立方程和不等式,求解即可。
5.【答案】B
【解析】 原式= = = = = ,故答案为:B.
【分析】根据分式的混合运算性质即可求解。即原式=====.
6.【答案】A
【解析】 :0.000326= 【分析】科学技术法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较小的数,因此n是负整数。
7.【答案】B
【解析】 :原式= ,
= ,
=a﹣1
故答案为:B.
【分析】将减式的分母和分式本身同时改变符号,然后按同分母分式的减法法则进行计算,再将算得结果的分子分解因式,然后约分化为最简形式即可。
8.【答案】D
【解析 ∵ ,而 的平方根是 .
∴ 的平方根是 .
故答案为:D.
【分析】根据负整数指数幂的意义可得=,而±的平方=,所以的平方根为±。
9.【答案】A
【解析】 :原式=
故答案为:A。
【分析】将分母利用平方差公式分解因式,然后约分化为最简形式即可。
10.【答案】B
【解析】 :由题意得:x+1=0且x-5≠0;解得 :x=-1.
故答案为:B。
【分析】根据分式的值为0的条件:分子为0,且分母不为0,即可得出混合组,求解即可得出答案。
11.【答案】B
【解析】 :A、原式=, 故A不符合题意;
B、原式=, 故B符合题意;
C、原式=, 故C不符合题意;
D、原式=, 故D不符合题意;
故答案为:B【分析】根据分式的基本性质及因式分解,将各选项化简,逐一判断即可得出答案。
12.【答案】D
【解析】 :(x-y+ )(x+y- )
=
=
=(x+y)(x-y),
当x+y=4 ,x-y= 时,原式=4 × =12,
故答案为:D.
【分析】先把整式看成分母为1的式子,通分计算分式的加减法,再计算分式的乘法,分子分母能分解因式的必须分解因式,然后约分化为最简形式,再整体代入计算出结果。
二、填空题
13.【答案】
【解析 :分式 有意义,则分母 ,
解得
故答案为: .
【分析】分式有意义的条件,即分母不为0,求出x的取值范围即可.
14.【答案】2 ( )
【解析】 ∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3),
∴最简公分母是 ( ).
故答案为: ( ).
【分析】找几个分式的最简公分母,要先找数字因数的最小公倍数,然后再找相同字母或整式的指数的最高次幂,单独的字母连同指数一起写下来.
15.【答案】3
【解析】 是分式;
是整式;
故答案为:3.
【分析】根据分式的定义可知,分式的分母中必须含有字母.
16.【答案】
【解析】 根据题意可知:x+1≥0且x-2≠0,解得:x≥-1且x≠2.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零,列出不等式组,求解得出x的取值范围。
17.【答案】
【解析】 :0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26 .
故答案为:9.3×10﹣26 .
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示,一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|<10,-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数,即可求解。
18.【答案】﹣a﹣1
【解析】 原式= =﹣(a+1)=﹣a﹣1,
故答案为:﹣a﹣1.
【分析】根据分式的通分和约分即可求解。
19.【答案】
【解析】 =
故答案为: .
【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式,然后约分化为最简形式即可。
20.【答案】m
【解析】 原式= • =m.故答案为:m.
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解。即原式=.
21.【答案】2
【解析】 原式
故答案为:2.
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数式意义化简,计算即可得到结果。
22.【答案】
【解析】 :原式=;
故答案为:
【分析】根据分式的乘法法则,当分子分母都是单项式的时候,直接约分化为最简分式即可。
三、解答题
23.【答案】解:
=
=
=
【解析】【分析】先通分计算括号里面的异分母分式的减法,再计算分式的除法,将各个分式的分子分母分别分解因式,同时将除式的分子分母交换位置,将除法转变为乘法,然后约分化为最简形式。
24.【答案】解:原式= •
=2a,
当a= 时,
原式=2× =
【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式,然后约分化为最简形式,再代入a的值,按二次根式的乘法算出结果即可。
25.【答案】解:不正确,第一步出现了错误,
正确的解法如下:
原式= = ,
当x= 时,原式= .
【解析】【分析】根据乘除混合运算法则可得,既有除法又有乘法的时候,应依次计算,所以错在第一步。改为:原式===,当x=-时,原式=。