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- 2021-05-13 发布
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2009年广东省中山市初中毕业生学业考试
数 学
说明:
1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.计算结果是( )
A. B. C. D.
3.如图所示几何体的主(正)视图是( )
A. B. C. D.
4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )
A. 元 B.元 C.元 D.元
5.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.分解因式 .
第7题图
A
C
B
O
7.已知的直径为上的一点,,则= .
8.一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为 元.
9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则_____________.
10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第个图形中需要黑色瓷砖________块(用含的代数式表示).
第10题图
……
(1) (2) (3)
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.(本题满分6分)计算:.
A
C
B
D
E
第13题图
12.(本题满分6分)解方程
13.(本题满分6分)如图所示,是等边三角形, 点是的中点,延长到,使,
(1)用尺规作图的方法,过点作,垂足是(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:.
14.(本题满分6分)已知:关于的方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
30°
A
B
F
E
P
45°
第15题图
15.(本题满分6分)如图所示,、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:)
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.(本题满分7分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
17.(本题满分7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
(3)补全频数分布折线统计图.
图2
人数
乒乓球
20%
足球
排球
篮球
40%
50
40
30
20
10
O
项目
足球
乒乓球
篮球
排球
图1
第17题图
18.(本题满分7分)在中,,以为直径作,
A
D
B
C
O
第18题图
(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示);
(2)当取何值时,与相切.
19.(本题满分7分)如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点.以、为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以、为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以、
为邻边作第3个平行四边形……依次类推.
(1)求矩形的面积;
A1
O1
A2
B2
B1
C1
B
C2
A
O
D
第19题图
C
(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20、(本题满分9分)
第20题图
A
E
O
G
F
B
C
D
A
E
O
B
C
D
图1
图2
(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点
求证:阴影部分四边形的面积是的面积的.
(2)如图2,若保持角度不变,
求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.
21.(本题满分9分)小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令
则
所以
N
D
A
CD
B
M
第22题图
22.(本题满分9分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1)证明:;
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求的值.
广东省中山市2009年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
1.B 2.A 3.B 4.A 5.D
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
6. 7.4 8.96 9.8 10.10,
三、解答题(一)(本大题5小题,每题6分,共30分)
11.解:原式= 4分
=4. 6分
12.解:方程两边同时乘以, 2分
, 4分
, 5分
经检验:是方程的解. 6分
13.解:(1)作图见答案13题图,
答案13题图
A
C
B
D
E
M
2分
(2)是等边三角形,是的中点,
平分(三线合一),
. 4分
,
.
又,
. 5分
又,
,
,
.
又,
. 6分
14.解:(1),
, 2分
无论取何值,,所以,即,
方程有两个不相等的实数根. 3分
(2)设的另一个根为,
则,, 4分
解得:,,
的另一个根为,的值为1. 6分
答案15题图
A
B
F
E
P
C
15.解:过点作,是垂足,
则,, 2分
,,
, 4分
,
, 5分
,
答:森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. 6分
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑, 1分
依题意得:, 3分
,
或,
(舍去), 5分
. 6分
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. 7分
17.解:(1)(人). 1分
(2), 2分
,
. 3分
(3)喜欢篮球的人数:(人), 4分
喜欢排球的人数:(人). 5分
答案17题图
人数
50
40
30
20
10
O
项目
足球
乒乓球
篮球
排球
7分
18.解:(1)分别过两点作,垂足分别为点,点,
就是圆心到的距离.
四边形是平行四边形,
. 2分
答案18题图(1)
A
D
B
C
O
E
F
答案18题图(2)
A
D
B
C
O
E
F
在中,,
, 4分
圆心到的距离为. 5分
(2),
为的直径,且,
当时,与相切于点,
即, 6分
当时,与相切. 7分
19.解:(1)在中,
,
. 2分
(2)矩形,对角线相交于点,
. 3分
四边形是平行四边形,
,
.
又,
,
, 5分
同理,, 6分
第6个平行四边形的面积为. 7分
答案20题图(1)
A
E
O
G
F
B
C
D
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.证明:(1)如图1,连结,
因为点是等边三角形的外心,
所以. 2分
,
因为,
所以. 4分
(2)解法一:
答案20题图(2)
A
E
O
G
F
B
C
D
1
2
3
4
5
连结和,则,, 5分
不妨设交于点,交于点,
,
. 7分
在和中,
, 8分
答案第20题图(3)
A
E
O
G
F
B
C
D
1
3
2
H
K
. 9分
解法二:
不妨设交于点,交于点,
作,垂足分别为, 5分
在四边形中,,
, 6分
即.
又,
. 7分
,
,
, 8分
. 9分
21.解:
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令,则
……1分
……2分
(舍去)
……3分
,所以.
……4分
令,则
……6分
……7分
(舍去)
……8分
,所以.
……9分
22.解:(1)在正方形中,,
N
D
A
CD
B
M
答案22题图
,
,
.
在中,,
,
. 2分
(2),
,
, 4分
,
当时,取最大值,最大值为10. 6分
(3),
要使,必须有, 7分
由(1)知,
,
当点运动到的中点时,,此时. 9分
(其它正确的解法,参照评分建议按步给分)
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