2014河北省中考数学 14页

‎2014年河北省中考数学试卷 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷总分120分，考试时间120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共42分）‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共 ‎42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2014河北省，1，2分）是2的（ ）‎ A．倒数　　 B．相反数　　 C．绝对值　　 D．平方根 ‎【答案】B．‎ ‎2．（2014河北省，2，2分）如图1，△ABC中，DE分别是边AB，AC的中点．若DE=2，‎ 则BC=（ ）‎ A．2　 　 B．3　　 C．4　　 D．5‎ ‎【答案】C．‎ ‎3．（2014河北省，3，2分）计算：=（ ）‎ A．70　 　 B．700　 　 C．4900　 　 D．7000‎ ‎【答案】D．‎ ‎4．（2014河北省，4，2分）如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），‎ 则a，b相交所成的锐角是（ ）‎ A．20°　 　 B．30°　 　 C．70°　 　 D．80°‎ ‎【答案】B．‎ ‎5．（2014河北省，5，2分）a、b是两个连续整数，若，则a、b分别是（ ）‎ A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8‎ ‎【答案】A．‎ ‎6．（2014河北省，6，2分）如图3，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）‎ ‎【答案】C．‎ ‎7．（2014河北省，7，3分）化简：（ ）‎ A．0 B．1 C．x D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎8．（2014河北省，8，3分）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）‎ A．2 B．3 C． 4 D．5‎ ‎【答案】A．‎ ‎9．（2014河北省，9，3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）‎ A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 ‎【答案】B．‎ ‎10．（2014河北省，10，3分）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（ ）‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎11．（2014河北省，11，3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某以结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）‎ · A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ ‎【答案】D．‎ ‎12．（2014河北省，12，3分）如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）‎ ‎【答案】D．‎ ‎13．（2014河北省，13，3分）在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：‎ 对于两人的观点，下列说法正确的是（）‎ A．两人都对　 　 B．两人都不对　 　 C．甲对，乙不对　 D．甲不对，乙对 ‎【答案】C．‎ ‎14．（2014河北省，14，3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5，4⊕．则 函数y=2⊕x（的图象大致是（）‎ ‎【答案】D．‎ ‎15．（2014河北省，15，3分）如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），‎ 则（ ）‎ A．3 　 B．4 　 C．5 　 D．6‎ ‎【答案】C．‎ ‎16．（2014河北省，16，3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）‎ A．20 　 B．28 　 C．30 　 D．31‎ ‎【答案】B．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上）‎ ‎17．（2014河北省，17，3分）计算：______．‎ ‎【答案】2．‎ ‎18．（2014河北省，18，3分）若实数m，n满足，则______．‎ ‎【答案】．‎ ‎19．（2014河北省，19，3分）如图10，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形．则______．‎ ‎【答案】4．‎ ‎20．（2014河北省，20，3分）如图11，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．‎ 将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；‎ 再将线段O分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；‎ 继续将线段O分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；‎ 则点所表示的数用科学记数法表示为_______．‎ ‎【答案】．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）‎ ‎21．（2014河北省，21，10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：‎ 由于，方程变形为：‎ ‎……第一步 ‎，……第二步 ‎，……第三步 ‎，……第四步 ‎．……第五步 ‎（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______．‎ ‎（2）用配方法解方程．‎ ‎【答案】解：（1）四；．‎ ‎（2）方程变形，得 ‎ ，‎ ‎ ， ‎ ‎ ， ‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 所以或．‎ ‎22．（2014河北省，22，10分）如图12-1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎∠C（单位：度）‎ ‎34‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3；‎ ‎（1）求表中∠C的平均数；‎ ‎（2）求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；‎ ‎（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．‎ ‎（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）‎ ‎【答案】解：（1）；‎ ‎（2）根据扇形统计图的特点可得A所占的比例为 ‎；‎ 因为总垃圾量为；‎ 所以A处所占的垃圾量=640×12.5%=80；‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎（3）因为，所以；‎ 所以费用为75×0.005×80=30（元）．‎ 答：运垃圾所需的费用为30元．‎ ‎23．（2014河北省，23，11分）如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）求∠ACE的度数；‎ ‎（3）求证：四边形ABFE是菱形．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△ADE， ‎ ‎∴AB=AD=AC=AE，∠BAC=∠DAE=40°，∠BAD=∠CAE=100°．‎ ‎∵在△ABD和△ACE中，， ‎ ‎∴△ABD≌△ACE．‎ ‎（2）∵AC=AE，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC．‎ ‎∵∠CAE=100°，∠ACE=∠AEC，‎ ‎∴∠ACE=40°．‎ ‎（3）∵∠ACE=40°，∠BAC=40°，‎ ‎∴AB∥CE．‎ ‎∵△ABD≌△ACE，∠ACE=40°，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE=40°．‎ ‎∵∠BAC=40°，∠CAE=100°，‎ ‎∴∠BAE=140°．‎ ‎∵∠BAE=140°，∠ABD=40°，‎ ‎∴∠BAE+∠ABD=180°．‎ ‎∴AE∥BD．‎ ‎∵AB∥CE，AE∥BD，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形．‎ ‎∵AB=AD，AC=AE，AB=AC，‎ ‎∴AB=AE．‎ ‎∵四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，‎ ‎∴四边形ABFE是菱形．‎ ‎24．（2014河北省，24，11分）如图14，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为（n为整数）．‎ ‎（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；‎ ‎（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；‎ ‎（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．‎ ‎【答案】解：（1）因为n为奇数，则抛物线解析式为 将H（0，1）和C（2，1）代入上式，得b=2，c=1．‎ 所以抛物线解析式为 化为顶点式为，其顶点坐标为（1，2）；‎ 所以顶点所在的格点为E；‎ ‎（2）因为n为偶数，则抛物线的解析式为；‎ 将A（1，0）和B（2，0）代入上式，得b=，c=2‎ 所以抛物线解析式为．‎ 将x=0代入上式可得y=2，所以F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上．‎ ‎（3）6．‎ ‎25．（2014河北省，25，11分）图15-1和15-2中，优弧所在⊙O的半径为2，．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点．‎ ‎（1）点O到弦AB的距离是______；‎ 当BP经过点O时，=______；‎ ‎（2）当与⊙O相切时，如图15-2，求折痕BP的长；‎ ‎（3）若线段与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=，确定的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）1；60°．‎ 连接OA，过点O作AB的垂线，垂足为H．‎ 因为，OH⊥AB，所以AH=HB=．‎ 在Rt△AOH中，AH=，OA=2，所以OH=，‎ 即点O到弦AB的距离为1；‎ 当BP经过点O时，连接PA，则∠BAP=90°．‎ 由于BP=2×2=4，，所以cos．‎ 则∠ABP=30°．‎ 由于∠ABP=∠A′BP，所以∠AB A′=2×30°=60°．‎ ‎（2）连接OB和OA′，则BO⊥BA′．‎ ‎∵ BO=2，BA′=，‎ ‎∴ tan∠BOA′=．‎ ‎∴ ∠BOA′=60°，则∠OA′B=30°．‎ 连接AO，‎ ‎∵ AO=BO，∠BOA′=60°，‎ ‎∴ ∠OAB=∠OBA=30°．‎ ‎∵ AB=BA′，‎ ‎∴ ∠A′AB=∠AA′B=30°．‎ ‎∴ 点A、O、A′共线．‎ ‎∴ AA′垂直平分PB．‎ ‎∵ AA′垂直平分PB，∠A′OB=60°，BO=2，‎ ‎∴ PB= ．‎ ‎（3）根据第（1）问第2个空的解答过程可知当0°＜α＜30°时，线段BA′与优弧只有一个公共点B；‎ 根据第（2）问解答过程可知当60°＜α＜120°时，线段BA′与优弧只有一个公共点B；‎ 综上所述可知α的取值范围为0°＜α＜30°或60°＜α＜120°．‎ ‎26．（2014河北省，26，13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．‎ 探究 设行驶时间为t分．‎ ‎（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半换线离出口A的路程，（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值．‎ ‎（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．‎ 发现 如图16-2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A．设CK=x米．‎ 情况一：若他刚好错过2号车，便搭车即将到来的1号车；‎ 情况二：若他刚好错过1号车，便搭车即将到来的2号车；‎ 比较哪种情况用时较多？（含候车时间）‎ 决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．‎ ‎（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；‎ ‎（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式，他该如何选择？‎ ‎【答案】探究：‎ 解：（1）根据题意可知：‎ ‎1号车在左半环线离出口A的路程与t之间的函数关系为：（0≤t≤8）；‎ ‎2号车在左半环线离出口A的路程与t之间的函数关系为：（0≤t≤8）；‎ 当两车相距路程为400米时，应分两种情况： ‎ ‎①当未相遇前，两车相距路程为400米，则有 ‎200t+200t+400=2×800‎ 解得 t=3‎ 即当t=3分时，两车相距的路程为400米．‎ ‎②当相遇之后，两车相距路程为400米，则有 ‎ 200t+200t=2×800+400‎ ‎ 解得 ‎ t=5‎ 即当t=5分时，两车相距的路程为400米．‎ 综上所得，当t=3分或5分时，两车相距的路程为400米．‎ ‎（2）当1号车第三次恰好经过景点C时，它已经从A点开始绕正方形了2圈半，则 可知2×800×4+800×2=200t，解得t=40．‎ 即t=40分时，1号车第三次恰好经过景点C，且这段时间内它与2号车相遇了5次．‎ 发现：‎ 解：情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A，所有时间为：‎ ‎（分钟）‎ ‎ 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A，所有时间为：‎ ‎ （分钟）‎ 由于，所以选择情况二用时较多．‎ ‎ 决策：‎ 解：（1）因为若乘坐2号车，它还需要逆时针的通过D→C→B→A，而若乘坐1号车，此时1号车已顺时针的走到CD边上，当与P点位置重合时，它只需要再走PA这段路程即可，所以乘1号车比乘2号车到出口用时少．‎ ‎（2）若到P点之后，再继续步行到达出口A点，则需用时间为：（分钟）；‎ 若到P点之后，开始等候1号车， 那么到达出口A点，需用时间为：‎ ‎ （分钟） ‎ 因为0