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  • 2021-05-13 发布

河南省三门峡市中考数学一模试卷解析版

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‎2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷 一、选择题(每题3分,共30分)‎ ‎1.的倒数是(  )‎ A.﹣ B. C. D.‎ ‎2.改革开放以来,我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元.将300 670用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.30067×106 B.3.0067×105 C.3.0067×104 D.30.067×104‎ ‎3.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为(  )‎ A.80° B.90° C.100° D.102°‎ ‎4.小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的(  )‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 ‎5.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎6.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1‎ ‎7.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相同的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎9.如图所示,⊙O是以坐标原点O为圆心,4为半径的圆,点P的坐标为 ‎(,),弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值等于(  )‎ A.2π﹣4 B.4π﹣8 C. D.‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是(  )‎ A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④‎ 二、填空题(每题3分,共15分)‎ ‎11.如果代数式有意义,那么字母x的取值范围是   .‎ ‎12.如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为   .‎ ‎13.如图所示,AB∥CD∥EF,AC与BD相交于点E,若CE=4,CF=3,AE=BC,则的值是   .‎ ‎14.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(7,3),点E在边AB上,且AE=1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H,在点P从点F(0,)运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为   .‎ ‎15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连结AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C′,连结C′D交AB于点E,连结BC′.当△BC′D是直角三角形时,DE的长为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8个小题,满分75分)‎ ‎16.先化简,再求值:()÷(﹣1),其中a是满足不等组的整数解.‎ ‎17.小明在学习了数据的收集、整理与描述后,为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况,并绘制成如下尚不完整的统计图表,请你根据图表信息完成下列各题:‎ 项目 物业费 伙食费 服装费 其他费 金额/元 ‎800‎ ‎400‎ ‎(1)10月份小明家共支出多少元?‎ ‎(2)在扇形统计图中,表示“其他费”的扇形圆心角为多少度?‎ ‎(3)请将表格补充完整;‎ ‎(4)请将条形统计图补充完整.‎ ‎18.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.‎ 求:‎ ‎(1)P到OC的距离.‎ ‎(2)山坡的坡度tanα.‎ ‎(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)‎ ‎19.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.‎ ‎(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?‎ ‎(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?‎ ‎20.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).‎ ‎(1)求△AHO的周长;‎ ‎(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.‎ ‎21.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.‎ ‎(1)若AC=6,BC=10,求⊙O的半径.‎ ‎(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠AFE=2∠ABC,求证:四边形ACEF是菱形.‎ ‎22.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.‎ ‎(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,‎ ‎①BC与CF的位置关系是:   ;‎ ‎②BC、CD、CF之间的数量关系为:   (将结论直接写在横线上)‎ ‎(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.‎ ‎23.如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;‎ ‎(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;‎ ‎(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ 一、选择题(每题3分,共30分)‎ ‎1.的倒数是(  )‎ A.﹣ B. C. D.‎ ‎【考点】28:实数的性质.‎ ‎【分析】根据倒数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:的倒数是,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.改革开放以来,我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元.将300 670用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.30067×106 B.3.0067×105 C.3.0067×104 D.30.067×104‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将300 670用科学记数法表示应为3.0067×105,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为(  )‎ A.80° B.90° C.100° D.102°‎ ‎【考点】JA:平行线的性质.‎ ‎【分析】根据平行线性质求出∠A,根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠A=∠3=40°,‎ ‎∵∠1=120°,‎ ‎∴∠2=∠1﹣∠A=80°,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎4.小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的(  )‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 ‎【考点】WA:统计量的选择.‎ ‎【分析】根据方差的含义和求法,可得:小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的方差.‎ ‎【解答】解:小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的方差.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【考点】U3:由三视图判断几何体.‎ ‎【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列,故可得出该几何体的小正方体的个数,即可得出这个几何体的体积.‎ ‎【解答】解:综合三视图可知,这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体,‎ 第二层应该有1个小正方体,‎ 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个,‎ 所以这个几何体的体积是5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1‎ ‎【考点】AA:根的判别式;A1:一元二次方程的定义.‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,然后解不等式即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,‎ ‎∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,‎ 解得k>;且k﹣1≠0,即k≠1.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相同的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法.‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色不相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:画树形图得:‎ ‎∵共有20种等可能的结果,其中2个球的颜色不相同的有12种情况,‎ ‎∴其中2个球的颜色不相同的概率是=;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【考点】KF:角平分线的性质;KO:含30度角的直角三角形;KP:直角三角形斜边上的中线;KQ:勾股定理.‎ ‎【分析】由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.‎ ‎【解答】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,‎ ‎∴∠AOP=∠COP=30°,‎ ‎∵CP∥OA,‎ ‎∴∠AOP=∠CPO,‎ ‎∴∠COP=∠CPO,‎ ‎∴OC=CP=2,‎ ‎∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,‎ ‎∴∠CPE=30°,‎ ‎∴CE=CP=1,‎ ‎∴PE==,‎ ‎∴OP=2PE=2,‎ ‎∵PD⊥OA,点M是OP的中点,‎ ‎∴DM=OP=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.如图所示,⊙O是以坐标原点O为圆心,4为半径的圆,点P的坐标为(,),弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值等于(  )‎ A.2π﹣4 B.4π﹣8 C. D.‎ ‎【考点】MO:扇形面积的计算;D5:坐标与图形性质.‎ ‎【分析】由题意当OP⊥AB时,阴影部分的面积最小,求出AB的长,∠AOB的大小即可解决问题.‎ ‎【解答】解:由题意当OP⊥AB时,阴影部分的面积最小,‎ ‎∵P(,),‎ ‎∴OP=2,∵OA=OB=4,‎ ‎∴PA=PB=2,‎ ‎∴tan∠AOP=tan∠BOP=,‎ ‎∴∠AOP=∠BOP=60°,‎ ‎∴∠AOB=120°,‎ ‎∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣•2=,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是(  )‎ A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④‎ ‎【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.‎ ‎【解答】解:∵函数图象的对称轴为:x=﹣==1,‎ ‎∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;‎ 由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;‎ 由图象可知,当x=1时,y=0,‎ ‎∴a﹣b+c=0,‎ ‎∵b=﹣2a,‎ ‎∴3a+c=0,③正确;‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,‎ ‎∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;‎ 故④错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,共15分)‎ ‎11.如果代数式有意义,那么字母x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 .‎ ‎【考点】72:二次根式有意义的条件;62:分式有意义的条件.‎ ‎【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.‎ ‎【解答】解:∵代数式有意义,‎ ‎∴,解得x≥﹣1且x≠2.‎ 故答案为:x≥﹣1且x≠2.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 4 .‎ ‎【考点】MA:三角形的外接圆与外心;M2:垂径定理.‎ ‎【分析】首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得∠OBC的度数,利用余弦函数,即可求得答案.‎ ‎【解答】解:过点O作OD⊥BC于D,‎ 则BC=2BD,‎ ‎∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,‎ ‎∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,‎ ‎∴∠BOC=120°,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB==30°,‎ ‎∵⊙O的半径为4,‎ ‎∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2,‎ ‎∴BC=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎13.如图所示,AB∥CD∥EF,AC与BD相交于点E,若CE=4,CF=3,AE=BC,则的值是 ‎ ‎ .‎ ‎【考点】S4:平行线分线段成比例.‎ ‎【分析】先利用AB∥EF得到=,则可求出解得AE=12,然后利用AB∥CD,根据平行线分线段成比例定理可求出的值.‎ ‎【解答】解:∵AB∥EF,‎ ‎∴=,‎ ‎∵CE=4,CF=3,AE=BC,‎ ‎∴=,解得AE=12,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴===.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(7,3),点E在边AB上,且AE=1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H,在点P从点F(0,)运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为  .‎ ‎【考点】O4:轨迹;D5:坐标与图形性质.‎ ‎【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧,连接OE,首先求得△‎ OPE的面积,然后利用三角形面积公式求得OH的长,然后在直角△OEH中,利用三角函数求得∠OEH的度数,然后利用长公式即可求解.‎ ‎【解答】解:连接OE.‎ S△OPE=××7=,‎ 在直角△OEA中,OE====5,‎ PE==,‎ ‎∵S△OPE=PE•OH,即×OH=,‎ ‎∴OH=5,‎ ‎∴在直角△OEH中,sin∠OEH===,‎ ‎∴∠OEH=45°,‎ 点H的运动路径长是: =.‎ 故答案是:.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连结AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C′,连结C′D交AB于点E,连结BC′.当△BC′D是直角三角形时,DE的长为 或 .‎ ‎【考点】PB:翻折变换(折叠问题).‎ ‎【分析】点E与点C′重合时.在Rt△ABC中,由勾股定理可求得BC=4,由翻折的性质可知:AE=AC=3、DC=DE.则EB=2.设DC=ED=x,则BD=4﹣x.在Rt△DBE中,依据勾股定理列方程求解即可;当∠EDB=90时.由翻折的性质可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°,然后证明四边形ACDC′为正方形,从而求得DB=1,然后证明DE∥AC,△BDE∽△BCA,依据相似三角形的性质可求得DE=.‎ ‎【解答】解:如图1所示;点E与点C′重合时.‎ 在Rt△ABC中,BC==4.‎ 由翻折的性质可知;AE=AC=3、DC=DE.则EB=2.‎ 设DC=ED=x,则BD=4﹣x.‎ 在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4﹣x)2.‎ 解得:x=.‎ ‎∴DE=.‎ 如图2所示:∠EDB=90时.‎ 由翻折的性质可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°.‎ ‎∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,‎ ‎∴四边形ACDC′为矩形.‎ 又∵AC=AC′,‎ ‎∴四边形ACDC′为正方形.‎ ‎∴CD=AC=3.‎ ‎∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1.‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴△BDE∽△BCA.‎ ‎∴,即.‎ 解得:DE=.‎ 点D在CB上运动,∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能为直角.‎ 故答案为:或.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8个小题,满分75分)‎ ‎16.先化简,再求值:()÷(﹣1),其中a是满足不等组的整数解.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值;CC:一元一次不等式组的整数解.‎ ‎【分析】先算括号内的减法(通分后化成同分母的分式,再按同分母的分式相加减法则计算),同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算,求出不等式组的整数解,取使分式有意义的数代入求出即可.‎ ‎【解答】解:()÷(﹣1)‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ ‎∵解不等式组得<a<5,‎ ‎∴a=2,3,4,‎ ‎∵原式中a≠0,2,4,‎ ‎∴a=3,‎ ‎∴当a=3时,原式==1.‎ ‎ ‎ ‎17.小明在学习了数据的收集、整理与描述后,为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况,并绘制成如下尚不完整的统计图表,请你根据图表信息完成下列各题:‎ 项目 物业费 伙食费 服装费 其他费 金额/元 ‎800‎ ‎400‎ ‎(1)10月份小明家共支出多少元?‎ ‎(2)在扇形统计图中,表示“其他费”的扇形圆心角为多少度?‎ ‎(3)请将表格补充完整;‎ ‎(4)请将条形统计图补充完整.‎ ‎【考点】VC:条形统计图;VA:统计表;VB:扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据题意列式计算即可;‎ ‎(2)“其他费”的扇形圆心角为用360°去乘以“其他费”所占的百分比即可得到结论;‎ ‎(3)小明家共支出的费用乘以伙食费、服装费所占的百分数即可得到结论;‎ ‎(4)根据题意补充条形统计图即可;‎ ‎【解答】解:(1)10月份小明家共支出800÷16%=5000(元);‎ ‎(2)“其他费”的扇形圆心角为360°×(1﹣40%﹣36%﹣16%)=28.8°;‎ ‎(3)伙食费=5000×36%=1800元;服装费=5000×40%=2000元;‎ 故答案为:1800,2000;‎ ‎(4)补充条形统计图如图所示;‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.‎ 求:‎ ‎(1)P到OC的距离.‎ ‎(2)山坡的坡度tanα.‎ ‎(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)‎ ‎【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.‎ ‎【分析】(1)过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CPD,得出CD=PD•tan31°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=400即可求得点P到OC的距离;‎ ‎(2)利用求得的线段PD的长求出PE=40,AE=100,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.‎ 在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,‎ ‎∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°;‎ 在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,‎ ‎∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°;‎ ‎∵CD﹣BD=BC,‎ ‎∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40,‎ ‎∴0.60PD﹣0.50PD=40,‎ 解得PD=400(米),‎ ‎∴P到OC的距离为400米;‎ ‎(2)在Rt△PBD中,BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200(米),‎ ‎∵OB=240米,‎ ‎∴PE=OD=OB﹣BD=40米,‎ ‎∵OE=PD=400米,‎ ‎∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100(米),‎ ‎∴tanα===0.4,‎ ‎∴坡度为0.4.‎ ‎ ‎ ‎19.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.‎ ‎(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?‎ ‎(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?‎ ‎【考点】AD:一元二次方程的应用;B7:分式方程的应用.‎ ‎【分析】(1)设每台B种空气净化器为x元,A种净化器为(x+‎ ‎300)元,根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同,列方程求解;‎ ‎(2)根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为(x+300)元,‎ 由题意得, =,‎ 解得:x=1200,‎ 经检验x=1200是原方程的根,‎ 则x+300=1500,‎ 答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;‎ ‎(2)设B型空气净化器的售价为x元,根据题意得;(x﹣1200)(4+)=3200,‎ 解得:x=1600,‎ 答:如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元.‎ ‎ ‎ ‎20.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).‎ ‎(1)求△AHO的周长;‎ ‎(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.‎ ‎【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;‎ ‎(2)根据待定系数法,可得函数解析式.‎ ‎【解答】解:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得 AH=4.即A(﹣4,3).‎ 由勾股定理,得 AO==5,‎ ‎△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;‎ ‎(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得 k=﹣4×3=﹣12,‎ 反比例函数的解析式为y=;‎ 当y=﹣2时,﹣2=,解得x=6,即B(6,﹣2).‎ 将A、B点坐标代入y=ax+b,得 ‎,‎ 解得,‎ 一次函数的解析式为y=﹣x+1.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.‎ ‎(1)若AC=6,BC=10,求⊙O的半径.‎ ‎(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠AFE=2∠ABC,求证:四边形ACEF是菱形.‎ ‎【考点】MC:切线的性质;KQ:勾股定理;L9:菱形的判定.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接OE,设圆的半径为r,在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出AB的长,根据BC与圆相切,得到OE垂直于BC,进而得到一对直角相等,再由一对公共角,利用两角相等的三角形相似得到△BOE与△ABC相似,由相似得比例求出r的值即可;‎ ‎(2)利用同弧所对的圆周角相等,得到∠AOE=4∠B,进而求出∠B与∠F的度数,根据EF与AD垂直,得到一对直角相等,确定出∠MEB=∠F=60°,CA与EF平行,进而得到CB与AF平行,确定出四边形ACEF为平行四边形,再由∠CAB为直角,得到CA为圆的切线,利用切线长定理得到CA=CE,利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证.‎ ‎【解答】(1)解:连接OE,设圆O半径为r,‎ 在Rt△ABC中,AC=6,BC=10,‎ 根据勾股定理得:AB==8,‎ ‎∵BC与圆O相切,‎ ‎∴OE⊥BC,‎ ‎∴∠OEB=∠BAC=90°,‎ ‎∵∠B=∠B,‎ ‎∴△BOE∽△BCA,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得:r=3;‎ ‎(2)∵=,∠AFE=2∠ABC,‎ ‎∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC,‎ ‎∵∠AOE=∠OEB+∠ABC,‎ ‎∴∠ABC=30°,∠F=60°,‎ ‎∵EF⊥AD,‎ ‎∴∠EMB=∠CAB=90°,‎ ‎∴∠MEB=∠F=60°,CA∥EF,‎ ‎∴CB∥AF,‎ ‎∴四边形ACEF为平行四边形,‎ ‎∵∠CAB=90°,OA为半径,‎ ‎∴CA为圆O的切线,‎ ‎∵BC为圆O的切线,‎ ‎∴CA=CE,‎ ‎∴平行四边形ACEF为菱形.‎ ‎ ‎ ‎22.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.‎ ‎(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,‎ ‎①BC与CF的位置关系是: BC⊥CF ;‎ ‎②BC、CD、CF之间的数量关系为: BC=CF+CD (将结论直接写在横线上)‎ ‎(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根据全等三角形的性质即可得到结论;‎ ‎②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC,根据全等三角形的性质得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根据余角的性质即可得到结论;‎ ‎(2)根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,‎ ‎∵∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,‎ 在△DAB与△FAC中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△DAB≌△FAC,‎ ‎∴∠B=∠ACF,‎ ‎∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;‎ 故答案为:BC⊥CF;‎ ‎②△DAB≌△FAC,‎ ‎∴CF=BD,‎ ‎∵BC=BD+CD,‎ ‎∴BC=CF+CD;‎ 故答案为:BC=CF+CD;‎ ‎(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.‎ ‎∵正方形ADEF中,AD=AF,‎ ‎∵∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,‎ 在△DAB与△FAC中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△DAB≌△FAC,‎ ‎∴∠ABD=∠ACF,‎ ‎∵∠BAC=90°,AB=AC,‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°.‎ ‎∴∠ABD=180°﹣45°=135°,‎ ‎∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,‎ ‎∴CF⊥BC.‎ ‎∵CD=DB+BC,DB=CF,‎ ‎∴CD=CF+BC.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;‎ ‎(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;‎ ‎(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值,可求得抛物线解析;‎ ‎(2)可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标,连接C′N交x轴于点K,再求得直线C′K的解析式,可求得K点坐标;‎ ‎(3)过点E作EG⊥x轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE关于m的解析式,再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标;‎ ‎(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况,分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标,进一步求得P点坐标即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵抛物线经过点C(0,4),A(4,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣;‎ ‎(2)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,),‎ 如图1,作点C关于x轴的对称点C′(0,﹣4),连接C′N交x轴于点K,则K点即为所求,‎ 设直线C′N的解析式为y=kx+b,把C′、N点坐标代入可得,解得,‎ ‎∴直线C′N的解析式为y=,‎ 令y=0,解得x=,‎ ‎∴点K的坐标为(,0);‎ ‎(3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,如图2,‎ 由﹣=0,得x1=﹣2,x2=4,‎ ‎∴点B的坐标为(﹣2,0),AB=6,BQ=m+2,‎ 又∵QE∥AC,‎ ‎∴△BQE≌△BAC,‎ ‎∴,即,解得EG=;‎ ‎∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ===.‎ 又∵﹣2≤m≤4,‎ ‎∴当m=1时,S△CQE有最大值3,此时Q(1,0);‎ ‎(4)存在.在△ODF中,‎ ‎(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),‎ ‎∴AD=OD=DF=2.‎ 又在Rt△AOC中,OA=OC=4,‎ ‎∴∠OAC=45°.‎ ‎∴∠DFA=∠OAC=45°.‎ ‎∴∠ADF=90°.‎ 此时,点F的坐标为(2,2).‎ 由﹣=2,得x1=1+,x2=1﹣.‎ 此时,点P的坐标为:P1(1+,2)或P2(1﹣,2);‎ ‎(ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M.‎ 由等腰三角形的性质得:OM=OD=1,‎ ‎∴AM=3.‎ ‎∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3.‎ ‎∴F(1,3).‎ 由﹣=3,得x1=1+,x2=1﹣.‎ 此时,点P的坐标为:P3(1+,3)或P4(1﹣,3);‎ ‎(ⅲ)若OD=OF,‎ ‎∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.‎ ‎∴AC=4.‎ ‎∴点O到AC的距离为2.‎ 而OF=OD=2<2,与OF≥2矛盾.‎ ‎∴在AC上不存在点使得OF=OD=2.‎ 此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.‎ 综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为:(1+,2)或(1﹣,2)或(1+,3)或(1﹣,3).‎ ‎ ‎ ‎2017年6月20日